Перелік об'єктів, названих на честь Леонарда Ейлера

Леона́рд Е́йлер (нім. Leonhard Euler) вважається найвидатнішим математиком 18-го століття, а, можливо, навіть усіх часів. Він також є одним із найплідніших — збірка всіх його творів зайняла б 60-80 томів.

Ейлер є автором 866 наукових публікацій, зокрема у галузях математичного аналізу, диференціальної геометрії, теорії чисел, теорії графів, , небесної механіки, математичної фізики, оптики, балістики, кораблебудуванні, теорії музики, що мали значний вплив на розвиток науки. Саме він ввів більшість математичних понять та символів у сучасну математику, наприклад: f(x), e, π (пі), уявна одиниця i, символ суми ∑ і багато інших.

Існує безліч математичних та фізичних об'єктів, названих на честь Леонарда Ейлера:

Теореми

• Теорема Ейлера (теорія чисел) — узагальнення малої теореми Ферма.
• Теорема обертання Ейлера — твердження, що будь-яке тривимірне обертання має вісь.
• Теорема Ейлера (планіметрія) — залежність між радіусами вписаного та описаного кіл трикутника.
• , (комбінаторика).
• Гіпотеза Ейлера (теорія чисел) — твердження, що для будь-якого натурального числа ${\displaystyle n>2}$ ніякий n-й степінь натурального числа не можна представити у вигляді суми з ${\displaystyle (n-1)}$ натуральних чисел, піднесених до ${\displaystyle n}$-го степеня. Спростовано.
•  — зв'язок між числом вершин, ребер та граней багатогранника. Також має сенс для планарного графу.

Лема

• Лема Ейлера — властивість однорідних функцій.

Рівняння

• Рівняння Ейлера — Лагранжа — основні формули варіаційного числення, c допомогою яких шукаються екстремуми функціоналів, що залежать від невідомої функції та її похідної.
• (Рівняння Ейлера — Пуассона) — узагальнення рівняння Ейлера — Лагранжа на випадок, коли функціонал залежить від невідомої функції та її похідних вище першого порядку.
• Рівняння Ейлера (механіка) (динаміка твердого тіла) — описують обертання твердого тіла.
• Рівняння Коші-Ейлера — лінійне однорідне звичайне диференціальне рівняння зі змінними коефіцієнтами.
• Рівняння Ейлера (гідродинаміка) — описує рух ідеальної (нев'язкої) стисливої ​​рідини чи газу.
• (колінеарні точки).
• Рівняння Ейлера — Бернуллі — описує рівновагу балки.

Функції

• Функція Ейлера — кількість натуральних чисел, що не перевершують ${\displaystyle n}$ та взаємно простих з ним.
•  — модулярна функція ${\displaystyle \phi (q)=\prod _{k=1}^{\infty }(1-q^{k}),\;|q|\leq 1.}$ Є класичним прикладом, що показує зв'язок між комбінаторикою та комплексним аналізом.

Тотожності

• Тотожність Ейлера в теорії чисел
• Тотожність Ейлера (комплексний аналіз) — окремий випадок формули Ейлера, що зв'язує п'ять фундаментальних чисел математики.
• Тотожність Ейлера (кватерніони), «тотожність Ейлера про чотири квадратах» (алгебра) — теорема про те, що добуток сум чотирьох квадратів є сумою чотирьох квадратів.
• Тотожність Ейлера (алгебра многочленів) — співвідношення ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}\,{\frac {\partial F}{\partial x_{i}}}\equiv kF,}$ яке справедливо для будь алгебраїчної форми (однорідного многочлена)${\displaystyle F(x_{1},\ldots ,x_{n})}$ ступеня ${\displaystyle k.\,}$

Геометрична інтерпретація Формули Ейлера

Формули

• Формула Ейлера (комплексний аналіз) : ${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x}$, пов'язує комплексну експоненту з тригонометричними функціями.
•  — ${\displaystyle {\vec {v}}_{B}={\vec {v}}_{A}+{\vec {\omega }}\times {\vec {AB}}}$, пов'язує швидкості двох точок твердого тіла.
• Формула Ейлера в  — вираз для відстані між інцентром та центром описаного кола трикутника, див. інцентр.
• Формула Ейлера в геометрії чотирикутника — вираз для відстані між серединами діагоналей — його квадрат, помножений на 4, дорівнює сумі квадратів сторін чотирикутника мінус суму квадратів його діагоналей. Як окремий випадок, з неї можна отримати: тотожність паралелограма, довжину медіани трикутника.
• Формула Ейлера для суми перших n членів гармонійного ряду.
• Формула Ейлера в теорії графів: ${\displaystyle |V(G)|-|E(G)|+|F(G)|=2,}$ зв'язує кількість вершин, ребер та граней планарного графу.

Карта Кенігсберга в часи Ейлера показує фактичне розташування сімох мостів, виділяючи на річку Преголя та мости.

• Ейлерова характеристика (алгебраїчна топологія) — топологічний інваріант.

Інтеграли

• Бета-функція — ейлерів інтеграл (інтеграл Ейлера) першого роду.
• Гамма-функція — ейлерів інтеграл (інтеграл Ейлера) другого роду.
• (т. зв. гаусів інтеграл).

Числа

• Постійна Ейлера — Маськероні — межа різниці між частковою сумою гармонійного ряду та натуральним логарифмом числа.
• E (число) — підставу натурального логарифма, ірраціональне та трансцендентне число e.
• Число Ейлера (фізика) — безрозмірний коефіцієнт, що має місце в рівняннях Нав'є — Стокса, що описує відношення між силами тиску на одиничний об'єм рідини (або газу) та інерційними силами.
• Числа Ейлера I роду
• ^[en]
• Щасливе число Ейлера
• Ціле число Ейлера (Ціле число Ейзенштейна)

Інше

1,2-метровий рефлектор Леонард Ейлер обсерваторії Ла-Силья

• Кути Ейлера — узагальнені координати при обертанні навколо нерухомої точки.
• .
• Перетворення Ейлера — інтегральне перетворення.
• Пряма Ейлера () — пряма, що проходить через центр описаного кола та ортоцентр трикутника.
• Коло Ейлера, «коло дев'яти точок» — в коло, що проходить через середини всіх трьох сторін трикутника.
• Кола Ейлера — геометрична схема для відображення відносини між підмножинами.
• Ейлерів цикл, ейлерів ланцюг (теорія графів) — шлях у графі, проходить по всіх ребрах графу та притому лише по одному разу.
•  — періодичний ідеальний сплайн мінімальної норми.
•  — в механіці, така сила, яка при стисканні стрижня викличе втрату його стійкості (поздовжній вигин).
•  — кратер ударного походження на видимій частині Місяця, діаметр 28 км.
• Медаль (англ. Euler Medal), з 1993 щорічно присуджується канадським (англ. Institute of Combinatorics and its Applications) за досягнення в цій галузі математики.
• Золота медаль імені Леонарда Ейлера Академії наук СРСР та Російської академії наук.
• Підстановки Ейлера — підстановка, за допомогою якої вирішуються деякі види інтегралів.
•  — проект в Інтернеті, що об'єднує сотні тисяч любителів математики та програмування.
• Диск Ейлера — наукова навчальна іграшка.

Див. також

• Перелік об'єктів, названих на честь Ісаака Ньютона

Примітки

1. Finkel, B.F. (1897). Biography- Leonard Euler. The American Mathematical Monthly. 4 (12): 300. doi:10.2307/2968971.