Гідродинаміка

Гідродина́міка — розділ гідромеханіки про рух нестисливих рідин під дією зовнішніх сил і механічну взаємодію між рідиною й твердими тілами при їх відносному русі.

Історія і загальний опис

Основи гідродинаміки заклали в середині XVIII ст. Леонард Ейлер і Даніель Бернуллі. При вивченні певної задачі гідродинаміки використовують основні закони й методи механіки і, враховуючи загальні властивості рідин, дістають розв'язки, що дають змогу визначити швидкість, тиск або дотичні напруження зсуву в будь-якій точці простору, заповненого рідиною. Це дає змогу обчислити, зокрема, і зусилля, що виникають при взаємодії між рідиною й твердим тілом.

Експериментальна Гідродинаміка базується на теорії подібності і розмірностей.

Закони Гідродинаміки використовують при проектуванні суден, літаків, турбін, трубопроводів, гідротехнічних споруд, при дослідженні морських течій, фільтрації підземних вод і нафти в родовищах.

Групова структура

Множина ${\displaystyle G}$ гладких перетворень многовиду ${\displaystyle M}$ у себе називається групою, якщо

• разом із будь-якими двома перетворенням ${\displaystyle g,h\in G}$ композиція ${\displaystyle g\circ h}$ належить ${\displaystyle G}$;
• разом із будь-яким ${\displaystyle g\in G}$ зворотне перетворення ${\displaystyle g^{-1}}$ також належить ${\displaystyle G}$;

З цих двох умов слідує, що кожна група містить тотожне перетворення ${\displaystyle \mathrm {Id} .}$

Група є групою Лі, якщо ${\displaystyle G}$ має гладку структуру й вищезазначені операції є гладкими. Наприклад, обертання твердого тіла навколо початку координат утворюють групу Лі ${\displaystyle SO(3).}$ Ця група може бути конфігураційним простором кульки, ${\displaystyle S^{2}}$, яка катається всередині сфери: ${\displaystyle SO(3)\times S^{2}.}$ Дифеоморфізми області ${\displaystyle M}$, які зберігають елемент об'єму, утворюють групу Лі ${\displaystyle \mathrm {SDiff} (M).}$ Ця група може розглядатися як конфігураційний простір нестиснюваної рідини, яка заповнює виділену область. Течія рідини визначає у кожний момент часу ${\displaystyle t}$ відображення ${\displaystyle g^{t}}$ області течії на себе (початкове положення будь-якої частинки рідини переноситься у кінцеве її положення у момент ${\displaystyle t}$). Усі скінченні положення, тобто конфігураційні системи (або "перестановки частинок"), утворюють "нескінченновимірний многовид" ${\displaystyle \mathrm {SDiff} (M).}$ Тут ${\displaystyle \mathrm {SDiff} (M)}$ позначає зв'язну компоненту одиниці групи усіх дифеоморфізмів області ${\displaystyle M}$, які зберігають об'єми.

Кінетична енергія рідини (за припущення, що її щільність дорівнює 1) є інтегралом (по області течії) від половини квадрату швидкості частинок. Оскільки рідина нестиснювана, інтегрування може здійснюватися як по елементу об'єму, який складається з початкових положень частинок, так й по елементу об'єму ${\displaystyle dx,}$ який займають частинки у момент ${\displaystyle t:}$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}\int _{M}v^{2}dx,}$

де ${\displaystyle v}$ - початкова швидкість частинки рідини: ${\displaystyle v(x,t)={\frac {\partial }{\partial t}}g^{t}(y),\,\,x=g^{t}(t)}$ (${\displaystyle y}$ є початковою позицією тієї частинки, яка на момент ${\displaystyle t}$ знаходиться у точці ${\displaystyle x}$).

Гідродинаміка підземна

Гідродинаміка підземна, (рос. подземная гидродинамика; англ. subsurface (underground) hydrodynamics; нім. Untertagehydrodynamik f) — розділ гідродинаміки, наука про рух води, нафти та газу в пористих та тріщинних колекторах земної кори. Див. гідрогазомеханіка підземна.

Дотичні терміни

Гідродинамічний (рос.гидродинамический, англ. hydrodynamic, нім. hydrodynamisch) — пов'язаний з гідродинамікою.

Гідродинамічний опір — опір рідини рухові в ній тіла або опір стінок труб чи каналів рухові рідини;

Гідродинамічний тиск — тиск рухомої рідини.

У гірських породах гідродинамічний тиск — тиск, який здійснює фільтрувальна вода під впливом напору на скелет гірської породи в напрямку свого руху.

Гідродинамічне поле потоку (гідродинамічна сітка), (рос.гидродинамическое поле потока; англ. hydrodynamic flow field; нім. hydrodynamisches Netz n) — сукупність ліній течій та ізобар.

Джерела

• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2004. — Т. 1 : А — К. — 640 с. — .
• Світлий Ю. Г., Білецький В. С. Гідравлічний транспорт (монографія). — Донецьк: Східний видавничий дім, Донецьке відділення НТШ, «Редакція гірничої енциклопедії», 2009. — 436 с. [ 24 вересня 2015 у Wayback Machine.]Також в Репозитарії ХПІ [ 27 березня 2022 у Wayback Machine.]

Інтернет-ресурси

• eFluids [ 2 лютого 2017 у Wayback Machine.], containing several galleries of fluid motion
• National Committee for Fluid Mechanics Films (NCFMF) [ 21 жовтня 2016 у Wayback Machine.], containing films on several subjects in fluid dynamics (in RealMedia format)

1. Арнольд В.И., Хесин Б.А. - Топологические методы в гидродинамике, 2007.