Леона́рд Е́йлер (нім. Leonhard Euler; стандартна німецька — МФА: [ˈɔʏlɐ], стандартна швайцарська німецька — МФА: [ˈɔɪlər]); 15 квітня 1707, Базель, Швейцарія — 7 (18) вересня 1783, Санкт-Петербург, Російська імперія) — швейцарський математик та фізик, який провів більшу частину свого життя в Росії та Німеччині.
Ейлер здійснив важливі відкриття в таких різних галузях математики, як математичний аналіз та теорія графів. Він також ввів велику частину сучасної математичної термінології і позначень, зокрема у математичному аналізі, як, наприклад, поняття математичної функції. Ейлер відомий також завдяки своїм роботам в механіці, динаміці рідини, оптиці та астрономії, інших прикладних науках.
Ейлер вважається найвидатнішим математиком 18-го століття, а, можливо, навіть усіх часів. Він також є одним з найбільш плідних — збірка всіх його творів зайняла б 60—80 томів. Вплив Ейлера на математику описує висловлювання «Читайте Ейлера, читайте Ейлера, він є метром усіх нас», яке приписується Лапласові (фр. Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous).
Ейлер увічнений у шостій серії швейцарських 10 франків і на численних швейцарських, німецьких та російських поштових марках. На його честь названо астероїд 2002 Ейлер. Він також відзначений лютеранською церквою в (24 травня) — Ейлер був побожним християнином, вірив у , рішуче виступав проти видатних атеїстів свого часу.
Життя
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWpMMk0wTDBWMWJHVnlMVEV3WDFOM2FYTnpYMFp5WVc1algySmhibXR1YjNSbFh5VXlPR1p5YjI1MFgyRnVaRjlpWVdOckpUSTVMbXB3Wnk4eU1qQndlQzFGZFd4bGNpMHhNRjlUZDJsemMxOUdjbUZ1WTE5aVlXNXJibTkwWlY4bE1qaG1jbTl1ZEY5aGJtUmZZbUZqYXlVeU9TNXFjR2M9LmpwZw==.jpg)
1707 у німецькомовній частині Швейцарії в сім'ї священика Пауля Ейлера (нім. Paul Euler) та Маргарети Брукнер (нім. Margarethe Bruckner) народився перший син — Леонард Ейлер. У рідному Базелі він вчився в гімназії та одночасно брав приватні уроки в математика Йоганнеса Буркгардта (нім. Johannes Burckhardt).
З 1720 року навчався в університеті Базеля та слухав лекції у Йоганна Бернуллі. У 1723 отримав наукове звання магістра за порівняння латиною філософських поглядів Ньютона та Декарта. Від свого задуму студіювати також і теологію відмовився в 1725 році. А 17 травня 1727 року на запрошення Даніеля Бернуллі обійняв професорську посаду в університеті Санкт-Петербурга, яку обіймав до того Ніколаус II Бернуллі, який помер 1726 року. Тут він познайомився з Християном Гольдбахом (нім. Christian Goldbach). 1730 року Ейлер обійняв посаду професора фізики, а 1733-го — місце професора математики, що до цього належало Даніелю Бернуллі.
У наступні роки Ейлер поступово втрачав зір, у 1740 році він осліпнув на одне око.
У 1741 Ейлер прийняв запрошення короля Пруссії Фрідріха Великого очолити Берлінську академію та відновити її репутацію, що перебувала в занепаді після попереднього керівника — придворного блазня. Ейлер продовжував листуватися з Крістіаном Ґольдбахом. Після 25 років у Берліні Ейлер 1766-го повернувся до Санкт-Петербурга. Причиною цього була також неприязність та приниження з боку деспотичного короля.
1771-го Ейлер остаточно осліпнув, попри це майже половина його праць виникла під час другого перебування в Санкт-Петербурзі. У цьому йому допомагали обидва його сини: Йоганн Альбрехт (нім. Johann Albrecht) та Крістоф (нім. Christoph).
1783-го Ейлер помер через крововилив у мозок.
Внесок у науку
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWtMMlEzTDB4bGIyNW9ZWEprWDBWMWJHVnlMbXB3Wnk4eU1qQndlQzFNWlc5dWFHRnlaRjlGZFd4bGNpNXFjR2M9LmpwZw==.jpg)
Ейлер є автором 866 наукових публікацій, зокрема у галузях математичного аналізу, диференціальної геометрії, теорії чисел, теорії графів, , небесної механіки, математичної фізики, оптики, балістики, кораблебудуванні, теорії музики, що мали значний вплив на розвиток науки. Саме він ввів більшість математичних понять та символів у сучасну математику, наприклад: f(x), e, π (пі), уявна одиниця i, символ суми ∑ і багато інших.
Математичні позначення
Ейлер ввів та спопуляризував у своїх популярних на той час підручниках декілька позначень. Зокрема, він представив концепцію функції і вперше написав f(x), щоб позначити функцію f застосовану до аргументу x. Він також ввів сучасні позначення тригонометричних функцій, букву e як основу натурального логарифма (зараз відома також як число Ейлера), грецьку літеру Σ для суми і букву i, щоб позначити уявну одиницю. Використання грецької літери π, щоб позначити відношення довжини кола до його діаметра було також спопуляризоване Ейлером, хоча не було ним придумане.
Аналіз
У 18-му столітті відбувався значний прогрес аналізу нескінченно малих. Завдяки впливу Бернуллі (друзів сім'ї Ейлерів), дослідження у цьому напрямі стали основними в роботах Ейлера. Хоча деякі з доказів Ейлера не є прийнятними за сучасними стандартами математичної строгості, його ідеї призвели до значного прогресу.
Ейлер добре відомий у аналізі з частого використання і розвитку степеневих рядів, які виражають функцію у вигляді суми нескінченної кількості степеневих функцій, наприклад
Саме Ейлер прямо довів розклад у ряд експоненти і арктангенса (непряме доведення через обернені степеневі ряди було дане Ньютоном і Лейбніцом між 1670 і 1680 роками). Використання ним степеневих рядів дозволило розв'язати в 1735 році знамениту Базельську проблему (строгіше доведення було ним здійснено в 1741 році):
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODNMemN4TDBWMWJHVnlKVEkzYzE5bWIzSnRkV3hoTG5OMlp5OHlNakJ3ZUMxRmRXeGxjaVV5TjNOZlptOXliWFZzWVM1emRtY3VjRzVuLnBuZw==.png)
Ейлер започаткував використання в аналітичних доведеннях експоненти і логарифмів. Йому вдалося розкласти в степеневий ряд логарифмічну функцію і, за допомогою цього розкладу, визначити логарифми для від'ємних і комплексних чисел. Він також розширив множину визначення експоненційної функції на комплексні числа, і виявив зв'язок експоненти з тригонометричними функціями. Формула Ейлера стверджує, що для будь-якого дійсного числа виконується рівність:
.
Частковим випадком формули Ейлера при є тотожність Ейлера, що пов'язує п'ять фундаментальних математичних констант:
,
названою Річардом Фейнманом «найчудовішою математичною формулою».. У 1988 році читачі журналу Mathematical Intelligencer у голосуванні назвали її «найкрасивішою математичною формулою всіх часів».
Наслідком Формули Ейлера є формула Муавра.
Крім того, Ейлер розробив теорію спеціальних трансцендентних функцій, увівши гамма-функцію й представив нові методи розв'язку рівняння четвертого степеня. Він також знайшов спосіб обчислення інтегралів з комплексними межами, що випереджувало розвиток сучасного комплексного аналізу, і започаткував варіаційне числення, в тому числі отримав його найвідоміший результат, рівняння Ейлера — Лагранжа .
Ейлер також був піонером у використанні аналітичних методів розв'язування задач теорії чисел. Таким чином, він об'єднав дві розрізнені галузі математики і впровадив нову галузь досліджень, аналітичну теорію чисел. Початком було створенням Ейлером теорії , , гіперболічних тригонометричних функцій та аналітичної теорії . Наприклад, він довів нескінченність простих чисел за допомогою розбіжності гармонічного ряду, використовував методи аналізу, щоб довідатися про розподіл простих чисел. Ейлерові роботи в цій галузі призвели до появи теореми про розподіл простих чисел.
Теорія чисел
Зацікавлення Ейлера теорією чисел можна пояснити впливом Християна Ґольдбаха, друга з Санкт-Петербурзької Академії. Багато ранніх робіт Ейлера з теорії чисел базувалось на роботах П'єра Ферма. Ейлер опрацював деякі ідеї Ферма, і спростував деякі з його припущень.
Ейлер пов'язав характер розподілу простих чисел з ідеями з аналізу. Він довів, що сума обернених до простих чисел розходиться. У цей спосіб він виявив зв'язок між дзета-функцією Рімана і простими числами, результат відомий як «тотожність Ейлера у теорії чисел».
Ейлер довів тотожності Ньютона, малу теорему Ферма, теорему Ферма про суми двох квадратів, зробив значний внесок в теорему Лагранжа про чотири квадрати. Він також винайшов функцію Ейлера φ(N), яка дорівнює кількості додатних чисел, що не перевищують натурального N і які є взаємно прості з N. Використовуючи властивості цієї функції, він узагальнив малу теорему Ферма до того, що зараз називається теоремою Ейлера. Він зробив значний внесок у теорію досконалих чисел, якою математики були зачаровані з часів Евкліда. Ейлер також досяг прогресу в напрямку теореми про розподіл простих чисел і висунув гіпотезу квадратичної взаємності. Ці два поняття розглядаються як основні теореми теорії чисел, а його ідеї підготували ґрунт для робіт Гауса.
До 1772 року Ейлер довів, що 231 − 1 = є числом Мерсенна. Правдоподібно, це число було найбільшим відомим простим до 1867 року.
Теорія графів
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTgxTHpWa0wwdHZibWxuYzJKbGNtZGZZbkpwWkdkbGN5NXdibWM9LnBuZw==.png)
У 1736 році, Ейлер розв'язав проблему, відому як Сім мостів Кеніґсберґа. Місто Кенігсберг (сьогодні Калінінград) в Пруссії розташоване на річці Преголя і включає два великі острови, які були пов'язані один з одним і з материком сімома мостами. Проблема полягає в тому, чи можна знайти шлях, який проходить кожним мостом рівно один раз і повертається до початкової точки. Відповідь є негативна: немає циклу Ейлера. Це твердження вважається першою теоремою теорії графів, зокрема, в теорії планарних графів.
Ейлер також довів (формулу) V − E + F = 2, що пов'язує число вершин, ребер і граней опуклого многогранника, а отже, і планарних графів (для планарних графів V − E + F = 1). Ліва сторона формули, відома тепер як ейлерова характеристика графа (або іншого математичного об'єкта), пов'язана з поняттям роду поверхні.
Вивчення та узагальнення цієї формули, зокрема Коші та були початками топології.
Прикладна математика
Серед найбільших успіхів Ейлера були аналітичні розв'язки практичних задач, опис численних застосувань чисел Бернуллі, рядів Фур'є, діаграм Венна (відомі також як круги Ейлера), чисел Ейлера, констант е і π, ланцюгових дробів і інтегралів.
Він поєднав диференціальне числення Лейбніца з Ньютонівським методом флюксій, і створив інструменти, які зробили застосування аналізу до фізичних проблем простішим. Він добився великих успіхів у вдосконаленні чисельного наближення інтегралів, винайшов те, що в наш час[] відоме як метод Ейлера та формула Ейлера-Маклорена. Він також сприяв використанню диференціальних рівнянь, зокрема, вводячи сталу Ейлера-Маскероні:
Одним з найбільш незвичних інтересів Ейлера було застосування математичних ідей в музиці. У 1739 році він написав Tentamen novae theoriae musicae, сподіваючись врешті-решт долучити до математики. Ця частина його роботи, проте, не набула широкої уваги і була одного разу названа «занадто математичною для музикантів і дуже музичною для математиків».
Фізика
Леонард Ейлер зробив значний внесок у розвиток механіки, зокрема у розв'язок задачі про обертання абсолютно твердого тіла. Підхід Ейлера пов'язаний із поняттями Ейлерових кутів та (кінематичних рівнянь Ейлера). В 1757 Ейлер опублікував мемуар «Principes generaux du mouvement des fluides» (Загальні принципи руху флюїдів), в якому записав рівняння руху нестисливої ідеальної рідини, що отримали назву рівнянь Ейлера. Результатом праці над задачею про деформацію бруса при навантаженні стали рівняння Ейлера-Бернуллі, які згодом знайшли застосування в інженерній науці, зокрема при проектуванні мостів.
Ейлер працював над загальними проблемами механіки, розвиваючи принцип Мопертюї. Основні рівняння лагранжевої механіки часто називають рівняннями Ейлера-Лагранжа.
Ейлер застосовував розроблені математичні методи для розв'язку проблем небесної механіки. Його праці в цій області отримали кілька нагород Паризької академії наук. Серед його досягнень визначення з великою точністю орбіт комет та інших небесних тіл, пояснення природи комет, розрахунок паралаксу Сонця. Розрахунки Ейлера стали значним внеском у розробку точних таблиць широт.
Важливе значення для свого часу мав внесок Ейлера в оптику. Він заперечував панівну тоді корпускулярну теорію світла Ньютона. Праці Ейлера впродовж 1740-х років допомогли утвердитися хвильовій теорії світла Християна Гюйгенса.
Астрономія
Велика частина астрономічних творів Ейлера присвячена актуальним на той час питанням небесної механіки, а також сферичній, практичній і морехідній астрономії, теорії припливів, теорії астрономічного клімату, світла в земній атмосфері, паралаксу і аберації, обертанню Землі. У області небесної механіки Ейлер вніс істотний внесок у теорію збуреного руху. Ще в 1746 він обчислив збурення Місяця і опублікував місячні таблиці. Одночасно з А. К. Клеро і Ж. Л.Д'Аламбером і незалежно від них Ейлер розробляв загальні теорії руху Місяця, в яких він досліджувався з вельми високою точністю. Перша теорія, в якій застосовано метод розкладання шуканих координат до лав за ступенями малих параметрів і дана часткова розробка аналітичного методу варіації елементів орбіти, була опублікована у 1753. Ця теорія була використана Т. Й. Маєром при складанні високоточних таблиць руху Місяця. Досконаліша аналітична теорія, в якій дано чисельний розвиток методу і обчислені таблиці, викладена в роботі, виданої в Петербурзі в 1772 латинською мовою. Її скорочений переклад на російську мову під назвою «Нова теорія руху Місяця» був виконаний О. М. Криловим і виданий у 1934. Обчислювальні методи, запропоновані Ейлером для отримання точних ефемерид Місяця і планет, зокрема запроваджені ним прямокутні рівномірно обертаються осі координат, були широко використані згодом Дж. В.Гіллом. За висловом М. Ф. Суботіна, вони стали одним з найважливіших джерел подальшого прогресу всієї небесної механіки. Широкі можливості для застосування цих методів виникли з появою ЕОМ. Сучасна точна і повна теорія руху Місяця була створена в 1895—1908 Е. В. Брауном. Роботи Ейлера і Гілла дали початок загальної теорії нелінійних коливань, що грає велику роль в сучасних науці і техніці.
Важливе значення для астрономії мала праця Ейлера «Про поліпшення об'єктивного скла зорових труб» (1747), в якій він показав, що, комбінуючи дві лінзи зі скла з різною заломлюючою здатністю, можна створити ахроматичний об'єктив. Під впливом роботи Ейлера перший об'єктив такого роду був виготовлений англійською оптиком Дж. Доллондом в 1758.
Див. також
Вікіцитати містять висловлювання від або про: Леонард Ейлер |
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Леонард Ейлер |
- Тотожність Ейлера — співвідношення між основними математичними константами
- Формула Ейлера пов'язує комплексну експоненту з тригонометричними функціями дійсної змінної
- Теорема Ейлера про відстань між центрами вписаного і описаного кола трикутника
- Лінія Ейлера
- Рівняння Ейлера — рівняння руху ідеальної рідини.
- Ейлерові кути — кути, якими описується обертання твердого тіла.
- Число e, основу натурального логарифма, іноді називають числом Ейлера
- Стала Ейлера—Маскероні
- Гіпотеза Ейлера
- Рівняння Ейлера — Трікомі
- Ряд
Примітки
- Эйлер, Леонард // Русский биографический словарь — СПб: 1912. — Т. 24. — С. 189–193.
- Czech National Authority Database
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Bibliothèque nationale de France BNF: платформа відкритих даних — 2011.
- CONOR.Sl
- Bell A. Encyclopædia Britannica — Encyclopædia Britannica, Inc., 1768.
- Архів історії математики Мактьютор — 1994.
- NNDB — 2002.
- https://www.amacad.org/sites/default/files/academy/multimedia/pdfs/publications/bookofmembers/ChapterE.pdf
- www.accademiadellescienze.it
- «Euler», Oxford English Dictionary, second edition, Oxford University Press, 1989.
- «Euler» [ 25 квітня 2009 у Wayback Machine.], , 2009.
- (1999). Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America. с. 17.
- Finkel, B.F. (1897). Biography- Leonard Euler. The American Mathematical Monthly. 4 (12): 300. doi:10.2307/2968971.
- Dunham, William (1999). Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America. xiii.
Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.
- Euler, Leonhard (1960). Orell-Fussli (ред.). Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister. Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3). 12. (нім.)
- Boyer, Carl B.; Uta C. Merzbach (1991). A History of Mathematics. . с. 439–445. ISBN .
- Wolfram, Stephen. Mathematical Notation: Past and Future. Архів оригіналу за 25 червня 2013. Процитовано August 2006.
- Wanner, Gerhard; Harrier, Ernst (March 2005). Analysis by its history (вид. 1st). Springer. с. 62.
- Feynman, Richard (June 1970). Chapter 22: Algebra. The Feynman Lectures on Physics: Volume I. с. 10.
- Wells, David (1990). Are these the most beautiful?. Mathematical Intelligencer. 12 (3): 37—41. doi:10.1007/BF03024015.
Wells, David (1988). Which is the most beautiful?. Mathematical Intelligencer. 10 (4): 30—31. doi:10.1007/BF03023741.
див. також: Peterson, Ivars. The Mathematical Tourist. Архів оригіналу за 25 червня 2013. Процитовано March 2008. - Dunham, William (1999). 3,4. Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America.
- Dunham, William (1999). 1,4. Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America.
- Caldwell, Chris. The largest known prime by year [ 2013-08-08 у Wayback Machine.]
- Alexanderson, Gerald (July 2006). Euler and Königsberg's bridges: a historical view. Bulletin of the American Mathematical Society. 43: 567. doi:10.1090/S0273-0979-06-01130-X.
- Peter R. Cromwell (1997). Polyhedra. Cambridge: Cambridge University Press. с. 189–190.
- Alan Gibbons (1985). Algorithmic Graph Theory. Cambridge: Cambridge University Press. с. 72.
- Cauchy, A.L. (1813). Recherche sur les polyèdres—premier mémoire. Journal de l'Ecole Polytechnique. 9 (Cahier 16): 66—86.
- L'Huillier, S.-A.-J. (1861). Mémoire sur la polyèdrométrie. Annales de Mathématiques. 3: 169—189.
- Calinger, Ronald (1996). Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741). Historia Mathematica. 23 (2): 144—145. doi:10.1006/hmat.1996.0015.
- Youschkevitch, A P; Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970—1990).
- Home, R.W. (1988). Leonhard Euler's 'Anti-Newtonian' Theory of Light. Annals of Science. 45 (5): 521—533. doi:10.1080/00033798800200371.
Література та джерела
- Боголюбов Алексей Николаевич. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев : «Наукова думка», 1983. — С. 543—544. — 50 000 прим. (рос.)
Посилання
- Ейлер // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Leona rd E jler nim Leonhard Euler standartna nimecka MFA ˈɔʏlɐ standartna shvajcarska nimecka MFA ˈɔɪler 15 kvitnya 1707 Bazel Shvejcariya 7 18 veresnya 1783 Sankt Peterburg Rosijska imperiya shvejcarskij matematik ta fizik yakij proviv bilshu chastinu svogo zhittya v Rosiyi ta Nimechchini Leonard Ejlernim Leonhard EulerPortret roboti Joganna Georga BryukeraNarodivsya 15 kvitnya 1707 1707 04 15 Bazel ShvejcariyaPomer 7 18 veresnya 1783 1783 09 18 76 rokiv Sankt Peterburg Rosijska imperiya gemoragichnij insultPohovannya d i Lazarivske kladovishe Sankt Peterburg Krayina Stara Shvejcarska konfederaciya Rosijska imperiya Korolivstvo PrussiyaNacionalnist shvejcarecMisce prozhivannya Korolivstvo Prussiya Rosijska imperiya ShvejcariyaDiyalnist matematik fizik vikladach universitetu pismennik teoretik muziki astronom naukovec vinahidnik kerivnik geografGaluz matematichnij analiz 2 teoriya chisel sudnobuduvannya variacijne chislennya astronomiya 2 mehanika 2 teoriya diferencialnih rivnyan d balistika optika 2 matematika 2 teoriya muziki diferencialne chislennya 2 teoriya grafiv 2 fizika 2 i logika 2 Vidomij zavdyaki rivnyannya Ejlera ta inshiAlma mater Bazelskij universitetNaukovij stupin doktor filosofiyi 3 Naukovij kerivnik Jogann BernulliVchiteli Jogann BernulliVidomi uchni Petro Inohodcev Zhozef Luyi Lagranzh Andrij Leksel Stepan RumovskijZnannya mov latina 4 2 nimecka 4 2 5 francuzka 4 i rosijskaZaklad Peterburzka akademiya nauk Prusska akademiya nauk i Akademichnij universitet Peterburzkoyi akademiyi naukChlenstvo Prusska akademiya nauk 6 Shvedska korolivska akademiya nauk Peterburzka akademiya nauk 7 Francuzka akademiya nauk 8 Amerikanska akademiya mistectv i nauk 9 Londonske korolivske tovaristvo 7 i Turinska akademiya nauk 10 Magnum opus Teorema Ejlera Teorema obertannya Ejlera teorema Ejlera Gipoteza Ejlera d Rivnyannya Ejlera Lagranzha Rivnyannya Koshi Ejlera Funkciya Ejlera Totozhnist Ejlera Totozhnist chotiroh kvadrativ Formula Ejlera d gamma funkciya Gausiv integral stala Ejlera Maskeroni poslidovnist Byeleckogo kola Ejlera kolo dev yati tochok Liniya Ejlera i ejleriv lancyugKonfesiya protestantizmBatko Paul EjlerMati Margarita EjlerU shlyubi z Katarina Gzel Salomiya AbigajlDiti Iogan Albreht EjlerAvtografNagorodi Chlen Amerikanskoyi akademiyi mistectv i nauk d 1782 chlen Londonskogo korolivskogo tovaristvaIMDb ID 5996380Vislovlyuvannya u Vikicitatah Mediafajli u Vikishovishi Ejler zdijsniv vazhlivi vidkrittya v takih riznih galuzyah matematiki yak matematichnij analiz ta teoriya grafiv Vin takozh vviv veliku chastinu suchasnoyi matematichnoyi terminologiyi i poznachen zokrema u matematichnomu analizi yak napriklad ponyattya matematichnoyi funkciyi Ejler vidomij takozh zavdyaki svoyim robotam v mehanici dinamici ridini optici ta astronomiyi inshih prikladnih naukah Ejler vvazhayetsya najvidatnishim matematikom 18 go stolittya a mozhlivo navit usih chasiv Vin takozh ye odnim z najbilsh plidnih zbirka vsih jogo tvoriv zajnyala b 60 80 tomiv Vpliv Ejlera na matematiku opisuye vislovlyuvannya Chitajte Ejlera chitajte Ejlera vin ye metrom usih nas yake pripisuyetsya Laplasovi fr Lisez Euler lisez Euler c est notre maitre a tous Ejler uvichnenij u shostij seriyi shvejcarskih 10 frankiv i na chislennih shvejcarskih nimeckih ta rosijskih poshtovih markah Na jogo chest nazvano asteroyid 2002 Ejler Vin takozh vidznachenij lyuteranskoyu cerkvoyu v 24 travnya Ejler buv pobozhnim hristiyaninom viriv u rishuche vistupav proti vidatnih ateyistiv svogo chasu ZhittyaShvejcarski 10 frankiv z portretom molodogo Ejlera 1707 u nimeckomovnij chastini Shvejcariyi v sim yi svyashenika Paulya Ejlera nim Paul Euler ta Margareti Brukner nim Margarethe Bruckner narodivsya pershij sin Leonard Ejler U ridnomu Bazeli vin vchivsya v gimnaziyi ta odnochasno brav privatni uroki v matematika Jogannesa Burkgardta nim Johannes Burckhardt Z 1720 roku navchavsya v universiteti Bazelya ta sluhav lekciyi u Joganna Bernulli U 1723 otrimav naukove zvannya magistra za porivnyannya latinoyu filosofskih poglyadiv Nyutona ta Dekarta Vid svogo zadumu studiyuvati takozh i teologiyu vidmovivsya v 1725 roci A 17 travnya 1727 roku na zaproshennya Danielya Bernulli obijnyav profesorsku posadu v universiteti Sankt Peterburga yaku obijmav do togo Nikolaus II Bernulli yakij pomer 1726 roku Tut vin poznajomivsya z Hristiyanom Goldbahom nim Christian Goldbach 1730 roku Ejler obijnyav posadu profesora fiziki a 1733 go misce profesora matematiki sho do cogo nalezhalo Danielyu Bernulli U nastupni roki Ejler postupovo vtrachav zir u 1740 roci vin oslipnuv na odne oko Memorialna doshka na budinku v Berlini de prozhivav Ejler U 1741 Ejler prijnyav zaproshennya korolya Prussiyi Fridriha Velikogo ocholiti Berlinsku akademiyu ta vidnoviti yiyi reputaciyu sho perebuvala v zanepadi pislya poperednogo kerivnika pridvornogo blaznya Ejler prodovzhuvav listuvatisya z Kristianom Goldbahom Pislya 25 rokiv u Berlini Ejler 1766 go povernuvsya do Sankt Peterburga Prichinoyu cogo bula takozh nepriyaznist ta prinizhennya z boku despotichnogo korolya 1771 go Ejler ostatochno oslipnuv popri ce majzhe polovina jogo prac vinikla pid chas drugogo perebuvannya v Sankt Peterburzi U comu jomu dopomagali obidva jogo sini Jogann Albreht nim Johann Albrecht ta Kristof nim Christoph 1783 go Ejler pomer cherez krovoviliv u mozok Vnesok u naukuPortret Leonarda Ejlera vikonanij Emanuelem Gandmannom u 1753 r perebuvaye v muzeyi mistectva mista Bazel Ejler ye avtorom 866 naukovih publikacij zokrema u galuzyah matematichnogo analizu diferencialnoyi geometriyi teoriyi chisel teoriyi grafiv nebesnoyi mehaniki matematichnoyi fiziki optiki balistiki korablebuduvanni teoriyi muziki sho mali znachnij vpliv na rozvitok nauki Same vin vviv bilshist matematichnih ponyat ta simvoliv u suchasnu matematiku napriklad f x e p pi uyavna odinicya i simvol sumi i bagato inshih Matematichni poznachennya Ejler vviv ta spopulyarizuvav u svoyih populyarnih na toj chas pidruchnikah dekilka poznachen Zokrema vin predstaviv koncepciyu funkciyi i vpershe napisav f x shob poznachiti funkciyu f zastosovanu do argumentu x Vin takozh vviv suchasni poznachennya trigonometrichnih funkcij bukvu e yak osnovu naturalnogo logarifma zaraz vidoma takozh yak chislo Ejlera grecku literu S dlya sumi i bukvu i shob poznachiti uyavnu odinicyu Vikoristannya greckoyi literi p shob poznachiti vidnoshennya dovzhini kola do jogo diametra bulo takozh spopulyarizovane Ejlerom hocha ne bulo nim pridumane Analiz U 18 mu stolitti vidbuvavsya znachnij progres analizu neskinchenno malih Zavdyaki vplivu Bernulli druziv sim yi Ejleriv doslidzhennya u comu napryami stali osnovnimi v robotah Ejlera Hocha deyaki z dokaziv Ejlera ne ye prijnyatnimi za suchasnimi standartami matematichnoyi strogosti jogo ideyi prizveli do znachnogo progresu Ejler dobre vidomij u analizi z chastogo vikoristannya i rozvitku stepenevih ryadiv yaki virazhayut funkciyu u viglyadi sumi neskinchennoyi kilkosti stepenevih funkcij napriklad ex n 0 xnn limn 10 x1 x22 xnn displaystyle e x sum n 0 infty x n over n lim n to infty left frac 1 0 frac x 1 frac x 2 2 cdots frac x n n right Same Ejler pryamo doviv rozklad u ryad eksponenti i arktangensa nepryame dovedennya cherez oberneni stepenevi ryadi bulo dane Nyutonom i Lejbnicom mizh 1670 i 1680 rokami Vikoristannya nim stepenevih ryadiv dozvolilo rozv yazati v 1735 roci znamenitu Bazelsku problemu strogishe dovedennya bulo nim zdijsneno v 1741 roci n 1 1n2 limn 112 122 132 1n2 p26 displaystyle sum n 1 infty 1 over n 2 lim n to infty left frac 1 1 2 frac 1 2 2 frac 1 3 2 cdots frac 1 n 2 right frac pi 2 6 Geometrichna interpretaciya formuli Ejlera Ejler zapochatkuvav vikoristannya v analitichnih dovedennyah eksponenti i logarifmiv Jomu vdalosya rozklasti v stepenevij ryad logarifmichnu funkciyu i za dopomogoyu cogo rozkladu viznachiti logarifmi dlya vid yemnih i kompleksnih chisel Vin takozh rozshiriv mnozhinu viznachennya eksponencijnoyi funkciyi na kompleksni chisla i viyaviv zv yazok eksponenti z trigonometrichnimi funkciyami Formula Ejlera stverdzhuye sho dlya bud yakogo dijsnogo chisla x displaystyle x vikonuyetsya rivnist eix cos x isin x displaystyle e ix cos x i sin x Chastkovim vipadkom formuli Ejlera pri x p displaystyle x pi ye totozhnist Ejlera sho pov yazuye p yat fundamentalnih matematichnih konstant eip 1 0 displaystyle e i pi 1 0 nazvanoyu Richardom Fejnmanom najchudovishoyu matematichnoyu formuloyu U 1988 roci chitachi zhurnalu Mathematical Intelligencer u golosuvanni nazvali yiyi najkrasivishoyu matematichnoyu formuloyu vsih chasiv Naslidkom Formuli Ejlera ye formula Muavra Krim togo Ejler rozrobiv teoriyu specialnih transcendentnih funkcij uvivshi gamma funkciyu j predstaviv novi metodi rozv yazku rivnyannya chetvertogo stepenya Vin takozh znajshov sposib obchislennya integraliv z kompleksnimi mezhami sho viperedzhuvalo rozvitok suchasnogo kompleksnogo analizu i zapochatkuvav variacijne chislennya v tomu chisli otrimav jogo najvidomishij rezultat rivnyannya Ejlera Lagranzha Ejler takozh buv pionerom u vikoristanni analitichnih metodiv rozv yazuvannya zadach teoriyi chisel Takim chinom vin ob yednav dvi rozrizneni galuzi matematiki i vprovadiv novu galuz doslidzhen analitichnu teoriyu chisel Pochatkom bulo stvorennyam Ejlerom teoriyi giperbolichnih trigonometrichnih funkcij ta analitichnoyi teoriyi Napriklad vin doviv neskinchennist prostih chisel za dopomogoyu rozbizhnosti garmonichnogo ryadu vikoristovuvav metodi analizu shob dovidatisya pro rozpodil prostih chisel Ejlerovi roboti v cij galuzi prizveli do poyavi teoremi pro rozpodil prostih chisel Teoriya chisel Zacikavlennya Ejlera teoriyeyu chisel mozhna poyasniti vplivom Hristiyana Goldbaha druga z Sankt Peterburzkoyi Akademiyi Bagato rannih robit Ejlera z teoriyi chisel bazuvalos na robotah P yera Ferma Ejler opracyuvav deyaki ideyi Ferma i sprostuvav deyaki z jogo pripushen Ejler pov yazav harakter rozpodilu prostih chisel z ideyami z analizu Vin doviv sho suma obernenih do prostih chisel rozhoditsya U cej sposib vin viyaviv zv yazok mizh dzeta funkciyeyu Rimana i prostimi chislami rezultat vidomij yak totozhnist Ejlera u teoriyi chisel Ejler doviv totozhnosti Nyutona malu teoremu Ferma teoremu Ferma pro sumi dvoh kvadrativ zrobiv znachnij vnesok v teoremu Lagranzha pro chotiri kvadrati Vin takozh vinajshov funkciyu Ejlera f N yaka dorivnyuye kilkosti dodatnih chisel sho ne perevishuyut naturalnogo N i yaki ye vzayemno prosti z N Vikoristovuyuchi vlastivosti ciyeyi funkciyi vin uzagalniv malu teoremu Ferma do togo sho zaraz nazivayetsya teoremoyu Ejlera Vin zrobiv znachnij vnesok u teoriyu doskonalih chisel yakoyu matematiki buli zacharovani z chasiv Evklida Ejler takozh dosyag progresu v napryamku teoremi pro rozpodil prostih chisel i visunuv gipotezu kvadratichnoyi vzayemnosti Ci dva ponyattya rozglyadayutsya yak osnovni teoremi teoriyi chisel a jogo ideyi pidgotuvali grunt dlya robit Gausa Do 1772 roku Ejler doviv sho 231 1 ye chislom Mersenna Pravdopodibno ce chislo bulo najbilshim vidomim prostim do 1867 roku Teoriya grafiv Karta Kenigsberga z chasiv Ejlera pokazano faktichne roztashuvannya semi mostiv cherez richku Pregolya U 1736 roci Ejler rozv yazav problemu vidomu yak Sim mostiv Kenigsberga Misto Kenigsberg sogodni Kaliningrad v Prussiyi roztashovane na richci Pregolya i vklyuchaye dva veliki ostrovi yaki buli pov yazani odin z odnim i z materikom simoma mostami Problema polyagaye v tomu chi mozhna znajti shlyah yakij prohodit kozhnim mostom rivno odin raz i povertayetsya do pochatkovoyi tochki Vidpovid ye negativna nemaye ciklu Ejlera Ce tverdzhennya vvazhayetsya pershoyu teoremoyu teoriyi grafiv zokrema v teoriyi planarnih grafiv Ejler takozh doviv formulu V E F 2 sho pov yazuye chislo vershin reber i granej opuklogo mnogogrannika a otzhe i planarnih grafiv dlya planarnih grafiv V E F 1 Liva storona formuli vidoma teper yak ejlerova harakteristika grafa abo inshogo matematichnogo ob yekta pov yazana z ponyattyam rodu poverhni Vivchennya ta uzagalnennya ciyeyi formuli zokrema Koshi ta buli pochatkami topologiyi Prikladna matematika Sered najbilshih uspihiv Ejlera buli analitichni rozv yazki praktichnih zadach opis chislennih zastosuvan chisel Bernulli ryadiv Fur ye diagram Venna vidomi takozh yak krugi Ejlera chisel Ejlera konstant e i p lancyugovih drobiv i integraliv Vin poyednav diferencialne chislennya Lejbnica z Nyutonivskim metodom flyuksij i stvoriv instrumenti yaki zrobili zastosuvannya analizu do fizichnih problem prostishim Vin dobivsya velikih uspihiv u vdoskonalenni chiselnogo nablizhennya integraliv vinajshov te sho v nash chas koli vidome yak metod Ejlera ta formula Ejlera Maklorena Vin takozh spriyav vikoristannyu diferencialnih rivnyan zokrema vvodyachi stalu Ejlera Maskeroni g limn 1 12 13 14 1n ln n displaystyle gamma lim n rightarrow infty left 1 frac 1 2 frac 1 3 frac 1 4 cdots frac 1 n ln n right Odnim z najbilsh nezvichnih interesiv Ejlera bulo zastosuvannya matematichnih idej v muzici U 1739 roci vin napisav Tentamen novae theoriae musicae spodivayuchis vreshti resht doluchiti do matematiki Cya chastina jogo roboti prote ne nabula shirokoyi uvagi i bula odnogo razu nazvana zanadto matematichnoyu dlya muzikantiv i duzhe muzichnoyu dlya matematikiv Fizika Leonard Ejler zrobiv znachnij vnesok u rozvitok mehaniki zokrema u rozv yazok zadachi pro obertannya absolyutno tverdogo tila Pidhid Ejlera pov yazanij iz ponyattyami Ejlerovih kutiv ta kinematichnih rivnyan Ejlera V 1757 Ejler opublikuvav memuar Principes generaux du mouvement des fluides Zagalni principi ruhu flyuyidiv v yakomu zapisav rivnyannya ruhu nestislivoyi idealnoyi ridini sho otrimali nazvu rivnyan Ejlera Rezultatom praci nad zadacheyu pro deformaciyu brusa pri navantazhenni stali rivnyannya Ejlera Bernulli yaki zgodom znajshli zastosuvannya v inzhenernij nauci zokrema pri proektuvanni mostiv Ejler pracyuvav nad zagalnimi problemami mehaniki rozvivayuchi princip Mopertyuyi Osnovni rivnyannya lagranzhevoyi mehaniki chasto nazivayut rivnyannyami Ejlera Lagranzha Ejler zastosovuvav rozrobleni matematichni metodi dlya rozv yazku problem nebesnoyi mehaniki Jogo praci v cij oblasti otrimali kilka nagorod Parizkoyi akademiyi nauk Sered jogo dosyagnen viznachennya z velikoyu tochnistyu orbit komet ta inshih nebesnih til poyasnennya prirodi komet rozrahunok paralaksu Soncya Rozrahunki Ejlera stali znachnim vneskom u rozrobku tochnih tablic shirot Vazhlive znachennya dlya svogo chasu mav vnesok Ejlera v optiku Vin zaperechuvav panivnu todi korpuskulyarnu teoriyu svitla Nyutona Praci Ejlera vprodovzh 1740 h rokiv dopomogli utverditisya hvilovij teoriyi svitla Hristiyana Gyujgensa Astronomiya Velika chastina astronomichnih tvoriv Ejlera prisvyachena aktualnim na toj chas pitannyam nebesnoyi mehaniki a takozh sferichnij praktichnij i morehidnij astronomiyi teoriyi pripliviv teoriyi astronomichnogo klimatu svitla v zemnij atmosferi paralaksu i aberaciyi obertannyu Zemli U oblasti nebesnoyi mehaniki Ejler vnis istotnij vnesok u teoriyu zburenogo ruhu She v 1746 vin obchisliv zburennya Misyacya i opublikuvav misyachni tablici Odnochasno z A K Klero i Zh L D Alamberom i nezalezhno vid nih Ejler rozroblyav zagalni teoriyi ruhu Misyacya v yakih vin doslidzhuvavsya z velmi visokoyu tochnistyu Persha teoriya v yakij zastosovano metod rozkladannya shukanih koordinat do lav za stupenyami malih parametriv i dana chastkova rozrobka analitichnogo metodu variaciyi elementiv orbiti bula opublikovana u 1753 Cya teoriya bula vikoristana T J Mayerom pri skladanni visokotochnih tablic ruhu Misyacya Doskonalisha analitichna teoriya v yakij dano chiselnij rozvitok metodu i obchisleni tablici vikladena v roboti vidanoyi v Peterburzi v 1772 latinskoyu movoyu Yiyi skorochenij pereklad na rosijsku movu pid nazvoyu Nova teoriya ruhu Misyacya buv vikonanij O M Krilovim i vidanij u 1934 Obchislyuvalni metodi zaproponovani Ejlerom dlya otrimannya tochnih efemerid Misyacya i planet zokrema zaprovadzheni nim pryamokutni rivnomirno obertayutsya osi koordinat buli shiroko vikoristani zgodom Dzh V Gillom Za vislovom M F Subotina voni stali odnim z najvazhlivishih dzherel podalshogo progresu vsiyeyi nebesnoyi mehaniki Shiroki mozhlivosti dlya zastosuvannya cih metodiv vinikli z poyavoyu EOM Suchasna tochna i povna teoriya ruhu Misyacya bula stvorena v 1895 1908 E V Braunom Roboti Ejlera i Gilla dali pochatok zagalnoyi teoriyi nelinijnih kolivan sho graye veliku rol v suchasnih nauci i tehnici Vazhlive znachennya dlya astronomiyi mala pracya Ejlera Pro polipshennya ob yektivnogo skla zorovih trub 1747 v yakij vin pokazav sho kombinuyuchi dvi linzi zi skla z riznoyu zalomlyuyuchoyu zdatnistyu mozhna stvoriti ahromatichnij ob yektiv Pid vplivom roboti Ejlera pershij ob yektiv takogo rodu buv vigotovlenij anglijskoyu optikom Dzh Dollondom v 1758 Div takozhPortal Nauka Portal Biografiyi Vikicitati mistyat vislovlyuvannya vid abo pro Leonard EjlerVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Leonard EjlerTotozhnist Ejlera spivvidnoshennya mizh osnovnimi matematichnimi konstantami Formula Ejlera pov yazuye kompleksnu eksponentu z trigonometrichnimi funkciyami dijsnoyi zminnoyi Teorema Ejlera pro vidstan mizh centrami vpisanogo i opisanogo kola trikutnika Liniya Ejlera Rivnyannya Ejlera rivnyannya ruhu idealnoyi ridini Ejlerovi kuti kuti yakimi opisuyetsya obertannya tverdogo tila Chislo e osnovu naturalnogo logarifma inodi nazivayut chislom Ejlera Stala Ejlera Maskeroni Gipoteza Ejlera Rivnyannya Ejlera Trikomi Ryad 1 2 3 4 PrimitkiEjler Leonard Russkij biograficheskij slovar SPb 1912 T 24 S 189 193 d Track Q21175494d Track Q21001800d Track Q1960551d Track Q656 Czech National Authority Database d Track Q13550863 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Bibliotheque nationale de France BNF platforma vidkritih danih 2011 d Track Q19938912d Track Q54837d Track Q193563 CONOR Sl d Track Q16744133 Bell A Encyclopaedia Britannica Encyclopaedia Britannica Inc 1768 d Track Q455d Track Q2846567d Track Q2743906 Arhiv istoriyi matematiki Maktyutor 1994 d Track Q547473 NNDB 2002 d Track Q1373513 https www amacad org sites default files academy multimedia pdfs publications bookofmembers ChapterE pdf www accademiadellescienze it d Track Q107212659 Euler Oxford English Dictionary second edition Oxford University Press 1989 Euler 25 kvitnya 2009 u Wayback Machine 2009 1999 Euler The Master of Us All The Mathematical Association of America s 17 Finkel B F 1897 Biography Leonard Euler The American Mathematical Monthly 4 12 300 doi 10 2307 2968971 Dunham William 1999 Euler The Master of Us All The Mathematical Association of America xiii Lisez Euler lisez Euler c est notre maitre a tous Euler Leonhard 1960 Orell Fussli red Rettung der Gottlichen Offenbahrung Gegen die Einwurfe der Freygeister Leonhardi Euleri Opera Omnia series 3 12 nim Boyer Carl B Uta C Merzbach 1991 A History of Mathematics John Wiley amp Sons s 439 445 ISBN 0 471 54397 7 Wolfram Stephen Mathematical Notation Past and Future Arhiv originalu za 25 chervnya 2013 Procitovano August 2006 Wanner Gerhard Harrier Ernst March 2005 Analysis by its history vid 1st Springer s 62 Feynman Richard June 1970 Chapter 22 Algebra The Feynman Lectures on Physics Volume I s 10 Wells David 1990 Are these the most beautiful Mathematical Intelligencer 12 3 37 41 doi 10 1007 BF03024015 Wells David 1988 Which is the most beautiful Mathematical Intelligencer 10 4 30 31 doi 10 1007 BF03023741 div takozh Peterson Ivars The Mathematical Tourist Arhiv originalu za 25 chervnya 2013 Procitovano March 2008 Dunham William 1999 3 4 Euler The Master of Us All The Mathematical Association of America Dunham William 1999 1 4 Euler The Master of Us All The Mathematical Association of America Caldwell Chris The largest known prime by year 2013 08 08 u Wayback Machine Alexanderson Gerald July 2006 Euler and Konigsberg s bridges a historical view Bulletin of the American Mathematical Society 43 567 doi 10 1090 S0273 0979 06 01130 X Peter R Cromwell 1997 Polyhedra Cambridge Cambridge University Press s 189 190 Alan Gibbons 1985 Algorithmic Graph Theory Cambridge Cambridge University Press s 72 Cauchy A L 1813 Recherche sur les polyedres premier memoire Journal de l Ecole Polytechnique 9 Cahier 16 66 86 L Huillier S A J 1861 Memoire sur la polyedrometrie Annales de Mathematiques 3 169 189 Calinger Ronald 1996 Leonhard Euler The First St Petersburg Years 1727 1741 Historia Mathematica 23 2 144 145 doi 10 1006 hmat 1996 0015 Youschkevitch A P Biography in Dictionary of Scientific Biography New York 1970 1990 Home R W 1988 Leonhard Euler s Anti Newtonian Theory of Light Annals of Science 45 5 521 533 doi 10 1080 00033798800200371 Literatura ta dzherelaBogolyubov Aleksej Nikolaevich Matematiki Mehaniki Biograficheskij spravochnik Kiev Naukova dumka 1983 S 543 544 50 000 prim ros PosilannyaEjler Universalnij slovnik enciklopediya 4 te vid K Teka 2006