Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Евклі д грец Ευκλείδης близько 325 джерело близько 270 до н е давньогрецький математик і визнаний основоположник математ

Евклід

Евклід

Евклі́д (грец. Ευκλείδης; близько 325[] — близько 270 до н. е.) — давньогрецький математик і визнаний основоположник математики, автор перших теоретичних трактатів з математики, що дійшли до сучасності.

Евклід
дав.-гр. Εὐκλείδης
image
Ім'я при народженні дав.-гр. Εὐκλείδης[1]
Народився не раніше 340 до н. е. і не пізніше 315 до н. е.
невідомо
Помер невідомо[2]
невідомо
Країна Стародавні Афіни
Місце проживання Александрія
Діяльність математик, письменник
Галузь геометрія
Відомі учні d
Знання мов давньогрецька[5]
Magnum opus Начала Евкліда[6] і синтетична геометрія
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Евклід (значення).

Життєпис

Біографічних даних про життя Евкліда майже не збереглося. Відомо, що народився він в Афінах, жив в Александрії при Птолемеї І, царювання якого припадає на 306—283 роки до н. е. Вважають, що Евклід вчився в Афінах і був учнем Платона. Більшість афінських геометрів були послідовниками Платона, проте цього не можна сказати про Евкліда. Як розповідає Папп Александрійський (друга половина ІІ ст. н. е.), Евклід заснував в Александрії свою школу. Папп повідомляє також, що Евклід був м'якою і люб'язною людиною з усіма, хто міг хоча б у найменшій мірі сприяти розвитку математичних наук.

Евклід є автором найдавніших трактатів з математики, що збереглись до сьогодення. У них підсумовано досягнення давньогрецької математики. Наукова діяльність Евкліда проходила в Александрійській бібліотеці — суспільній інституції, що являла собою бібліотечний, науковий, навчальний, інформаційно-аналітичний і культурологічний комплекс.

Основна праця Евкліда «Начала» (грец. Στοιχεῖα у латинізованому варіанті — лат. Elementa, «Елементи») складається із серії книжок, у яких міститься систематизований виклад геометрії, а також деяких питань теорії чисел. «Начала» відіграли винятково важливу роль у подальшому розвитку математичної науки. Історичне значення цієї праці полягає в тому, що в ній уперше здійснено спробу логічної побудови геометрії на основі аксіоматики. Зміст «Начал» свідчить про велику повагу їх автора до традиції, оскільки він зберіг у них деякі поняття, які в його час не вживались.

Прокл (412—485 рр. н. е) розповідає, нібито Птолемей І запитав Евкліда, чи немає коротшого шляху для розуміння геометрії, ніж той, який викладений в «Началах», на що Евклід відповів: «В геометрії немає царського шляху!»

Мав також роботи з астрономії, оптики, теорії музики.

У трактатах «Оптика» (грец. ὀπτικά) і «Катоптика» (грец. κατοπτρικά) Евклід описує результати своїх досліджень з оптики. Слідом за Платоном він визнає теорію зорових променів у вигляді прямих ліній. Сформулював закон прямолінійного поширення світла. У своїх працях розглядав утворення тіні, отримання зображення за допомогою малих отворів, явища, пов'язані з відбиттям променів від плоских і сферичних дзеркал, що дає підстави вважати Евкліда Основоположником геометричної оптики.

Евклід дає опис монохорда — однострунного приладу для визначення висоти тону звучання струни та її частин. Вважають, що монохорд придумав Піфагор, а Евклід лише детально описав його («Ділення канону»). Евклід із властивим йому завзяттям займався числовою системою інтервальних відношень у музиці. На основі цих математичних досліджень, згодом, замість однієї струни стали використовувати дві або три. Так було покладено початок створенню клавішних інструментів: клавесина а згодом фортепіано.

«Начала»

image
Ватиканський манускрипт, т. 1, 38v — 39r. Euclid I prop. 47 (теорема Піфагора)
image
Евклідова побудова правильного додекаедра на основі куба
image
Анімація побудови додекаедра шляхом розміщення його граней на ребрах куба
Докладніше: Начала Евкліда

Основний твір Евкліда називається «Начала». Книги з такою ж назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії і теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократом Хіоським, і . Проте «Начала» Евкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом більш ніж двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив у нього багато з того, що було створене його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його воєдино.

«Начала» складаються з тринадцяти книг. Перша та деякі інші книги містять на початку списки визначень. У першій книзі подається 23 попередніх визначення об'єктів геометрії: наприклад, «точка — це те, що не має частин»; «лінія — це довжина без ширини»; «пряма лінія — це та, що однаково розташована відносно точок на ній». Уводяться визначення кута, площини, квадрата, кола, сфери, призми, піраміди, п'яти правильних многогранників тощо. Далі подано п'ять постулатів і дев'ять аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (наприклад, «потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму»), а аксіоми — загальні правила виведення при операції з величинами (наприклад, «якщо дві величини дорівнюють третій, вони рівні між собою»). З сучасної точки зору, різниці між постулатами і аксіомами нема. Система аксіом Евкліда послужила базисом для логічного виведення (ґрунтуючись і на постулатах із визначеннями) решти 465 теорем і задач «Начал» утворюючи разом із постулатами Евкліда конструктивний «каркас» геометрії Евкліда.

У I книзі вивчаються властивості трикутників і паралелограмів; цю книгу вінчає знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, виходить від піфагорійців, присвячена так званій «геометричній алгебрі». У III і IV книгах висловлюється геометрія кіл, а також вписаних і описаних багатокутників; при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хіосського. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Кнідським, а в VI книзі вона додається до теорії подібних фігур. VII—IX книги присвячені теорії чисел і знов посилаються до піфагорійців; автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглянуто теореми про пропорції і геометричні прогресії, введено метод для знаходження найбільшого загального дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), подано метод побудови ряду парних досконалих чисел, доведено нескінченність множини простих чисел. У X книзі, що є найоб'ємнішою і найскладнішою частиною «Начал», побудовано класифікацію ірраціональностей; можливо, що її автором є . XI книга містить основи стереометрії. У XII книзі за допомогою методу вичерпання доводяться теореми про співвідношення площ кіл, а також об'ємів пірамід і конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Евдокс Кнідський. Нарешті, XIII книгу присвячено побудові п'яти правильних багатогранників; вважається, що частина побудов була розроблена Теєтетом Афінським.

У рукописах, що дійшли до нас, до цих тринадцяти книг додані ще дві. XIV книга належить александрійцю (близько 200 р. до н. е.), а XV книгу створено за життя Ісидора Мілетського, архітектора храму св. Софії в Константинополі (початок VI ст. н. е.).

«Начала» надають загальну основу для подальших геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія та інших античних авторів; доведені в них припущення вважаються загальновідомими. Коментарі до «Начал» в античності складали Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Симплікій. Зберігся коментар Прокла до I книги, а також коментар Паппа до X книги (у арабському перекладі). Від античних авторів коментаторська традиція переходить до арабів, а потім і до Середньовічної Європи.

У створенні і розвитку науки Нового часу «Начала» також зіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, що строго і систематично висловлює основні положення тієї або іншої математичної науки.

Зазвичай про «Начала» кажуть, що після Біблії це найпопулярніша писемна пам'ятка старовини. Протягом двох тисяч років вона була настільною книгою школярів, використовувалася як початковий курс геометрії. «Начала» користувалися винятковою популярністю, і з них було знято безліч копій працьовитими переписувачами. Згодом «Начала» з папірусу перейшли на пергамент, а потім на папір. Протягом чотирьох століть від винайдення книгодрукування «Начала» видавалися близько 2500 разів: в середньому виходило щорічно 6—7 видань.

Інші твори Евкліда

З інших творів Евкліда збереглися:

  • [en] (грец. δεδομένα) — про те, що є необхідним, щоб задати фігуру;
  • Про розділення фігур (грец. περὶ διαιρέσεων) — збереглося частково і лише в арабському перекладі; дає ділення геометричних фігур на частини, рівні або в заданому відношенні між собою;
  • Явища (грец. φαινόμενα) — застосування сферичної геометрії до сферичної астрономії, дуже схожий на трактат «Про рухому сферу» Автоліка з Пітани, що працював близько 310 року до н. е.;
  • «Оптика» (грец. ὀπτικά) — найдавніша з тих, що збереглися, наукова робота про перспективу. У роботі Евклід спирається на традицію, що йде ще з часів Платона, про те, що зір працює завдяки особливим зоровим променям, що виходять з очей. У роботі Евклід пов'язує видимий розмір тіл із їхнім кутовим розміром, а також досліджує видимі форми циліндра і конуса, при розгляданні їх із різних кутів. Також, в одній з задач він доводить цікаву теорему про те, що для будь-яких неоднакових тіл існує точка, з якої їхні видимі розміри є рівними.

По коротких описах відомі:

  • Порізми (грец. πορίσματα) — про умови, що визначають криві;
  • Конічні перетини (грец. κωνικά) —трактат про конічні перетини, що пізніше був доопрацьований Аполлонієм Перзьким у своєму відому творі. Згідно з Паппом, Аполлоній завершив чотири книги Евкліда про конічні перетини, і, додавши чотири своїх, опублікував восьмитомник. Нова книга швидко витіснила попередницю, і, вже в часи Паппа роботи Евкліда було втрачено;
  • Поверхневі місця (грец. τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) — про властивості конічних перетинів;
  • Псевдарія (грец. ψευδαρία) — про помилки в геометричних доказах;
  • Начала музики (грец. κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις).

Евкліду приписуються також:

  • [en] (грец. κατοπτρικά) присвячена математичній теорії дзеркал, зображенням утвореним на пласких та на сферичних дзеркалах; збереглася обробка Теона Александрійського;
  • Ділення канону (грец. κατατομὴ κανόνος) — трактат з математичних основ музичної теорії, велика частина якого створена Архитом Тарентським. / Пер. А. И. Щетникова [ 6 травня 2008 у Wayback Machine.] опублікований у книзі «Піфагорійська гармонія: дослідження і тексти». Новосибірськ: АНТ, 2005, с. 81—96.

Евклід і антична філософія

Вже з часів піфагорійців і Платона арифметику, музику, геометрію і астрономію (так звані «математичні» науки) розглядали як зразок систематичного мислення і попереднього ступеня для вивчення філософії. Не випадково виник переказ, згідно з яким над входом у платонівську Академію був поміщений напис «Та не увійде сюди той, що не знає геометрії».

Геометричні креслення, на яких при проведенні допоміжних ліній неявна істина стає очевидною, служать ілюстрацією для вчення про пригадування, розвиненого Платоном у Меноні і інших діалогах. Твердження геометрії тому і називаються теоремами, що для збагнення їхньої істини потрібно сприймати креслення не простим плотським зором, але «очима розуму». Всяке ж креслення до теореми є ідеєю: ми бачимо перед собою цю фігуру, а ведемо міркування і робимо висновки відразу для всіх фігур одного з нею вигляду.

Деякий «платонізм» Евкліда пов'язаний також із тим, що в Тімеї Платона розглянуто вчення про чотири елементи, яким відповідають чотири правильні багатогранники (тетраедр — вогонь, октаедр — повітря, ікосаедр — вода, куб — земля), п'ятий же багатогранник, додекаедр, «дістався в долю фігурі всесвіту». У зв'язку з цим Начала можна розглядати як розгорнене зі всіма необхідними посилками і зв'язками вчення про побудову п'яти правильних багатогранників — так званих «платонових тіл», що завершується доказом того факту, що інших правильних тіл, окрім цих п'яти, не існує.

Для аристотелівського вчення про доказ, розвиненого в Другій аналітиці, Начала також надають багатий матеріал. Геометрію в Началах побудовано як вивідну систему знань, в якій всі пропозиції послідовно виводяться одна за іншою по ланцюжку, що спирається на невеликий набір початкових тверджень, прийнятих без доказу. Згідно з Арістотелем, такі початкові твердження повинні бути, оскільки ланцюжок висновку повинен десь починатися, щоб не бути нескінченним. Далі, Евклід прагне доводити твердження загального характеру, що теж відповідає улюбленому прикладу Арістотеля: «якщо всякому рівнобедреному трикутнику властиво мати кути, в сумі рівні двом прямим, то це властиво йому не тому що він рівнобедрений, а тому що він трикутник» (An. Post. 85b12).

Названі на честь Евкліда

image
Статуя Евкліда в Музеї природничої історії Оксфордського університету
Докладніше: Список об'єктів, названих на честь Евкліда

Література

image
Папірус Oxyrhynchus 29 (P.Oxy.I 29) — фрагмент другого тому «Начал» (5-та теза) грецькою мовою, що датується кінцем III, поч IV ст. н. е. (за деякими дослідженнями 75—125 роки н. е.) з музею Пенсильванського університету (E 2748)
image
Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Бібліографія

  • Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid (um 365—300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Сучасні видання творів Евкліда

  • Начала Евклида. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. В 3 т. М.: ГТТИ, 1949—50.
  • Книги I—VI на www.math.ru [ 6 жовтня 2015 у Wayback Machine.] або на
  • Книги VII—X на www.math.ru [ 6 жовтня 2015 у Wayback Machine.] або на
  • Книги XI—XIV на www.math.ru [ 6 жовтня 2015 у Wayback Machine.] або на
  • Euclidus Opera Ominia. Ed. [da] & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883—1916.
  • Vol. I—IX на www.wilbourhall.org [ 16 липня 2011 у Wayback Machine.]
  • [en]The thirteen books of Euclid's Elements. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: Greek (ed. J. L. Heiberg) [ 17 вересня 2008 у Wayback Machine.], English (ed. Th. L. Heath) [ 1 травня 2008 у Wayback Machine.]
  • Euclide. Les éléments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990—2001.

Античні коментарі

  • Прокл Діадох. . Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994.
  • Thompson W. Pappus’ commentary on Euclid's Elements. Cambridge, 1930.

Про Начала Евкліда

  • Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования, вып. 8, 1955, с. 573—619.
  • Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 296—328.
  • Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959.
  • Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217—295.
  • Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. Основания геометрии. Ч. 1. М., 1949, с. 28—110.
  • Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 343—384.
  • Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003.
  • Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.: ОНТИ, 1938.
  • Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. Историко-математические исследования, вып. 12(47), 2007, с. 166—187.
  • Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ΣΧΟΛΗ, вып. 1, 2007, c. 172—194.
  • Artmann B. Euclid's «Elements» and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
  • Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
  • Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357—372.
  • Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
  • Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid's Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233—265.
  • Knorr W.R. The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
  • Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid's Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
  • Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
  • Seidenberg A. Did Euclid's Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263—295.
  • Taisbak C.M. Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements. Odense UP, 1982.
  • Taisbak C.M. Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid's Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
  • Tannery P. La géometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Про інші твори Евкліда

  • Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные». // Математика и практика, математика и культура. М., 2000, С. 174—192.
  • Ильина Е. А. О «Данных» Евклида. // Историко-математические исследования, вып. 7(42), 2002, С. 201—208.
  • Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclid's Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy. NY, Garland, 1996.
  • Schmidt R. Euclid's Recipients, commonly called the Data. Golden Hind Press, 1988.
  • Barbera A. The Euclidian Division of the Canon: Greek and Latin Sources // Greek and Latin Music Theory. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Примітки

  1. VIAF — [Dublin, Ohio]: OCLC, 2003.
    d:Track:Q54837d:Track:Q54919
  2. Euclide Tutte le opere / F. Acerbi — Milano: Bompiani, 2007. — P. 183. —
    d:Track:Q8747d:Track:Q23575302d:Track:Q3579256d:Track:Q23583654d:Track:Q490
  3. Dictionnaire des philosophes antiques III // Dictionnaire des philosophes antiques / R. Goulet — Paris: CNRS, 2000.
    d:Track:Q18602251d:Track:Q3430801d:Track:Q280413d:Track:Q90d:Track:Q18604141
  4. Natorp P. Diokleides 4 // Kategorie:RE:Band V,1 — 1903.
    d:Track:Q95595365d:Track:Q26415234d:Track:Q76504d:Track:Q1138524
  5. CONOR.Sl
    d:Track:Q16744133
  6. Wells W. Progressive Plane Geometry — 2 — USA: D. C. Heath and Company, 1943. — P. 3. — 390 p.
    d:Track:Q5203526d:Track:Q30d:Track:Q7978979
  7. «Евклід» [ 17 лютого 2017 у Wayback Machine.]// Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
  8. Euclid [ 20 березня 2017 у Wayback Machine.] // Encyclopædia Britannica (англ.)
  9. Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Евклід в архіві MacTutor (англ.)
  10. Храмов Ю. А. Евклид // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и дополн. — М.: Наука, 1983. — С. 109. — 400 с.
  11. Евклид //Самин Д. К. 100 великих учёных. — М.: Вече, 2005. — 507 с. — (100 великих). — .
  12. . History.mcs.st-andrews.ac.uk. Архів оригіналу за 27 квітня 2017. Процитовано 26 липня 2014.
  13. Fowler, David (1999). (вид. Second). Oxford: Clarendon Press. ISBN . Архів оригіналу за 18 лютого 2017. Процитовано 18 лютого 2017.
  14. Bill Casselman One of the oldest extant diagrams from Euclid [Архівовано 4 червня 2012 у Archive.is]

Посилання

Евклід
у сестринських Вікіпроєктах
Портал
image Цитати у Вікіцитатах?
image Евклід у Вікісховищі?
  • Твори Евкліда у проєкті «Гутенберг» (англ.)
  • Праці Евкліда [ 14 лютого 2017 у Wayback Machine.] на Librivox (англ.)
  • Euclid's Elements [ 1 липня 2017 у Wayback Machine.], усі тринадцять книг на сайті Університету Кларка (англ.)
  • Euclid's Elements of Geometry [ 14 лютого 2017 у Wayback Machine.], з оригінальним грецьким і англійським перекладом (з pdf-версією для друку) на сайті Техаського університету (англ.)
  • Euclid's Elements [ 13 листопада 2012 у Wayback Machine.], книги I—VI у Проекті Гутенберг, видання 1885 року (англ.).
  • Euclid's Elements [ 7 лютого 2020 у Wayback Machine.], усі тринадцять книг іспанською, каталонською, англійською, німецькою, португальською, арабською, італійською, російською та китайською мовами.
  • Elementa Geometriae [ 8 травня 2015 у Wayback Machine.] 1482, Venice. На сайті «Rare Book Room».
  • Elementa [ 20 лютого 2016 у Wayback Machine.] 888 AD, Byzantine. На сайті «Rare Book Room».
  • Texts on Ancient Mathematics and Mathematical Astronomy [ 19 березня 2019 у Wayback Machine.] (скановані версії у pdf-форматі). Містить видання і переклади праць Евкліда Elements, Data, Optica та Проклові Commentary on Euclid.
  • The Elements of Geometrie of the Most Auncient Philosopher Euclide of Megara(1570) з Англійської колекції стародруків [ 28 жовтня 2016 у Wayback Machine.] у відділі рідкісних книг та спеціальних колекцій Бібліотеки Конгресу США.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Evkli d grec Eykleidhs blizko 325 dzherelo blizko 270 do n e davnogreckij matematik i viznanij osnovopolozhnik matematiki avtor pershih teoretichnih traktativ z matematiki sho dijshli do suchasnosti Evkliddav gr EὐkleidhsIm ya pri narodzhenni dav gr Eὐkleidhs 1 Narodivsya ne ranishe 340 do n e i ne piznishe 315 do n e nevidomoPomer nevidomo 2 nevidomoKrayina Starodavni AfiniMisce prozhivannya AleksandriyaDiyalnist matematik pismennikGaluz geometriyaVidomi uchni dZnannya mov davnogrecka 5 Magnum opus Nachala Evklida 6 i sintetichna geometriyaVislovlyuvannya u Vikicitatah Mediafajli u VikishovishiU Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Evklid znachennya ZhittyepisBiografichnih danih pro zhittya Evklida majzhe ne zbereglosya Vidomo sho narodivsya vin v Afinah zhiv v Aleksandriyi pri Ptolemeyi I caryuvannya yakogo pripadaye na 306 283 roki do n e Vvazhayut sho Evklid vchivsya v Afinah i buv uchnem Platona Bilshist afinskih geometriv buli poslidovnikami Platona prote cogo ne mozhna skazati pro Evklida Yak rozpovidaye Papp Aleksandrijskij druga polovina II st n e Evklid zasnuvav v Aleksandriyi svoyu shkolu Papp povidomlyaye takozh sho Evklid buv m yakoyu i lyub yaznoyu lyudinoyu z usima hto mig hocha b u najmenshij miri spriyati rozvitku matematichnih nauk Evklid ye avtorom najdavnishih traktativ z matematiki sho zbereglis do sogodennya U nih pidsumovano dosyagnennya davnogreckoyi matematiki Naukova diyalnist Evklida prohodila v Aleksandrijskij biblioteci suspilnij instituciyi sho yavlyala soboyu bibliotechnij naukovij navchalnij informacijno analitichnij i kulturologichnij kompleks Osnovna pracya Evklida Nachala grec Stoixeῖa u latinizovanomu varianti lat Elementa Elementi skladayetsya iz seriyi knizhok u yakih mistitsya sistematizovanij viklad geometriyi a takozh deyakih pitan teoriyi chisel Nachala vidigrali vinyatkovo vazhlivu rol u podalshomu rozvitku matematichnoyi nauki Istorichne znachennya ciyeyi praci polyagaye v tomu sho v nij upershe zdijsneno sprobu logichnoyi pobudovi geometriyi na osnovi aksiomatiki Zmist Nachal svidchit pro veliku povagu yih avtora do tradiciyi oskilki vin zberig u nih deyaki ponyattya yaki v jogo chas ne vzhivalis Prokl 412 485 rr n e rozpovidaye nibito Ptolemej I zapitav Evklida chi nemaye korotshogo shlyahu dlya rozuminnya geometriyi nizh toj yakij vikladenij v Nachalah na sho Evklid vidpoviv V geometriyi nemaye carskogo shlyahu Mav takozh roboti z astronomiyi optiki teoriyi muziki U traktatah Optika grec ὀptika i Katoptika grec katoptrika Evklid opisuye rezultati svoyih doslidzhen z optiki Slidom za Platonom vin viznaye teoriyu zorovih promeniv u viglyadi pryamih linij Sformulyuvav zakon pryamolinijnogo poshirennya svitla U svoyih pracyah rozglyadav utvorennya tini otrimannya zobrazhennya za dopomogoyu malih otvoriv yavisha pov yazani z vidbittyam promeniv vid ploskih i sferichnih dzerkal sho daye pidstavi vvazhati Evklida Osnovopolozhnikom geometrichnoyi optiki Evklid daye opis monohorda odnostrunnogo priladu dlya viznachennya visoti tonu zvuchannya struni ta yiyi chastin Vvazhayut sho monohord pridumav Pifagor a Evklid lishe detalno opisav jogo Dilennya kanonu Evklid iz vlastivim jomu zavzyattyam zajmavsya chislovoyu sistemoyu intervalnih vidnoshen u muzici Na osnovi cih matematichnih doslidzhen zgodom zamist odniyeyi struni stali vikoristovuvati dvi abo tri Tak bulo pokladeno pochatok stvorennyu klavishnih instrumentiv klavesina a zgodom fortepiano Nachala Vatikanskij manuskript t 1 38v 39r Euclid I prop 47 teorema Pifagora Evklidova pobudova pravilnogo dodekaedra na osnovi kubaAnimaciya pobudovi dodekaedra shlyahom rozmishennya jogo granej na rebrah kubaDokladnishe Nachala Evklida Osnovnij tvir Evklida nazivayetsya Nachala Knigi z takoyu zh nazvoyu v yakih poslidovno vikladalisya vsi osnovni fakti geometriyi i teoretichnoyi arifmetiki skladalisya ranishe Gippokratom Hioskim i Prote Nachala Evklida vitisnili vsi ci tvori z uzhitku i protyagom bilsh nizh dvoh tisyacholit zalishalisya bazovim pidruchnikom geometriyi Stvoryuyuchi svij pidruchnik Evklid vklyuchiv u nogo bagato z togo sho bulo stvorene jogo poperednikami obrobivshi cej material i zvivshi jogo voyedino Nachala skladayutsya z trinadcyati knig Persha ta deyaki inshi knigi mistyat na pochatku spiski viznachen U pershij knizi podayetsya 23 poperednih viznachennya ob yektiv geometriyi napriklad tochka ce te sho ne maye chastin liniya ce dovzhina bez shirini pryama liniya ce ta sho odnakovo roztashovana vidnosno tochok na nij Uvodyatsya viznachennya kuta ploshini kvadrata kola sferi prizmi piramidi p yati pravilnih mnogogrannikiv tosho Dali podano p yat postulativ i dev yat aksiom Yak pravilo postulati zadayut bazovi pobudovi napriklad potribno shob cherez bud yaki dvi tochki mozhna bulo provesti pryamu a aksiomi zagalni pravila vivedennya pri operaciyi z velichinami napriklad yaksho dvi velichini dorivnyuyut tretij voni rivni mizh soboyu Z suchasnoyi tochki zoru riznici mizh postulatami i aksiomami nema Sistema aksiom Evklida posluzhila bazisom dlya logichnogo vivedennya gruntuyuchis i na postulatah iz viznachennyami reshti 465 teorem i zadach Nachal utvoryuyuchi razom iz postulatami Evklida konstruktivnij karkas geometriyi Evklida U I knizi vivchayutsya vlastivosti trikutnikiv i paralelogramiv cyu knigu vinchaye znamenita teorema Pifagora dlya pryamokutnih trikutnikiv Kniga II vihodit vid pifagorijciv prisvyachena tak zvanij geometrichnij algebri U III i IV knigah vislovlyuyetsya geometriya kil a takozh vpisanih i opisanih bagatokutnikiv pri roboti nad cimi knigami Evklid mig skoristatisya tvorami Gippokrata Hiosskogo U V knizi vvoditsya zagalna teoriya proporcij pobudovana Evdoksom Knidskim a v VI knizi vona dodayetsya do teoriyi podibnih figur VII IX knigi prisvyacheni teoriyi chisel i znov posilayutsya do pifagorijciv avtorom VIII knigi mozhlivo buv Arhit Tarentskij U cih knigah rozglyanuto teoremi pro proporciyi i geometrichni progresiyi vvedeno metod dlya znahodzhennya najbilshogo zagalnogo dilnika dvoh chisel vidomij nini yak algoritm Evklida podano metod pobudovi ryadu parnih doskonalih chisel dovedeno neskinchennist mnozhini prostih chisel U X knizi sho ye najob yemnishoyu i najskladnishoyu chastinoyu Nachal pobudovano klasifikaciyu irracionalnostej mozhlivo sho yiyi avtorom ye XI kniga mistit osnovi stereometriyi U XII knizi za dopomogoyu metodu vicherpannya dovodyatsya teoremi pro spivvidnoshennya plosh kil a takozh ob yemiv piramid i konusiv avtorom ciyeyi knigi za zagalnim viznannyam ye Evdoks Knidskij Nareshti XIII knigu prisvyacheno pobudovi p yati pravilnih bagatogrannikiv vvazhayetsya sho chastina pobudov bula rozroblena Teyetetom Afinskim U rukopisah sho dijshli do nas do cih trinadcyati knig dodani she dvi XIV kniga nalezhit aleksandrijcyu blizko 200 r do n e a XV knigu stvoreno za zhittya Isidora Miletskogo arhitektora hramu sv Sofiyi v Konstantinopoli pochatok VI st n e Nachala nadayut zagalnu osnovu dlya podalshih geometrichnih traktativ Arhimeda Apolloniya ta inshih antichnih avtoriv dovedeni v nih pripushennya vvazhayutsya zagalnovidomimi Komentari do Nachal v antichnosti skladali Geron Porfirij Papp Prokl Simplikij Zberigsya komentar Prokla do I knigi a takozh komentar Pappa do X knigi u arabskomu perekladi Vid antichnih avtoriv komentatorska tradiciya perehodit do arabiv a potim i do Serednovichnoyi Yevropi U stvorenni i rozvitku nauki Novogo chasu Nachala takozh zigrali vazhlivu idejnu rol Voni zalishalisya zrazkom matematichnogo traktatu sho strogo i sistematichno vislovlyuye osnovni polozhennya tiyeyi abo inshoyi matematichnoyi nauki Zazvichaj pro Nachala kazhut sho pislya Bibliyi ce najpopulyarnisha pisemna pam yatka starovini Protyagom dvoh tisyach rokiv vona bula nastilnoyu knigoyu shkolyariv vikoristovuvalasya yak pochatkovij kurs geometriyi Nachala koristuvalisya vinyatkovoyu populyarnistyu i z nih bulo znyato bezlich kopij pracovitimi perepisuvachami Zgodom Nachala z papirusu perejshli na pergament a potim na papir Protyagom chotiroh stolit vid vinajdennya knigodrukuvannya Nachala vidavalisya blizko 2500 raziv v serednomu vihodilo shorichno 6 7 vidan Inshi tvori EvklidaZ inshih tvoriv Evklida zbereglisya en grec dedomena pro te sho ye neobhidnim shob zadati figuru Pro rozdilennya figur grec perὶ diairesewn zbereglosya chastkovo i lishe v arabskomu perekladi daye dilennya geometrichnih figur na chastini rivni abo v zadanomu vidnoshenni mizh soboyu Yavisha grec fainomena zastosuvannya sferichnoyi geometriyi do sferichnoyi astronomiyi duzhe shozhij na traktat Pro ruhomu sferu Avtolika z Pitani sho pracyuvav blizko 310 roku do n e Optika grec ὀptika najdavnisha z tih sho zbereglisya naukova robota pro perspektivu U roboti Evklid spirayetsya na tradiciyu sho jde she z chasiv Platona pro te sho zir pracyuye zavdyaki osoblivim zorovim promenyam sho vihodyat z ochej U roboti Evklid pov yazuye vidimij rozmir til iz yihnim kutovim rozmirom a takozh doslidzhuye vidimi formi cilindra i konusa pri rozglyadanni yih iz riznih kutiv Takozh v odnij z zadach vin dovodit cikavu teoremu pro te sho dlya bud yakih neodnakovih til isnuye tochka z yakoyi yihni vidimi rozmiri ye rivnimi Po korotkih opisah vidomi Porizmi grec porismata pro umovi sho viznachayut krivi Konichni peretini grec kwnika traktat pro konichni peretini sho piznishe buv doopracovanij Apolloniyem Perzkim u svoyemu vidomu tvori Zgidno z Pappom Apollonij zavershiv chotiri knigi Evklida pro konichni peretini i dodavshi chotiri svoyih opublikuvav vosmitomnik Nova kniga shvidko vitisnila poperednicyu i vzhe v chasi Pappa roboti Evklida bulo vtracheno Poverhnevi miscya grec topoi prὸs ἐpifaneiᾳ pro vlastivosti konichnih peretiniv Psevdariya grec pseydaria pro pomilki v geometrichnih dokazah Nachala muziki grec katὰ moysikὴn stoixeiwseis Evklidu pripisuyutsya takozh en grec katoptrika prisvyachena matematichnij teoriyi dzerkal zobrazhennyam utvorenim na plaskih ta na sferichnih dzerkalah zbereglasya obrobka Teona Aleksandrijskogo Dilennya kanonu grec katatomὴ kanonos traktat z matematichnih osnov muzichnoyi teoriyi velika chastina yakogo stvorena Arhitom Tarentskim Per A I Shetnikova 6 travnya 2008 u Wayback Machine opublikovanij u knizi Pifagorijska garmoniya doslidzhennya i teksti Novosibirsk ANT 2005 s 81 96 Evklid i antichna filosofiyaVzhe z chasiv pifagorijciv i Platona arifmetiku muziku geometriyu i astronomiyu tak zvani matematichni nauki rozglyadali yak zrazok sistematichnogo mislennya i poperednogo stupenya dlya vivchennya filosofiyi Ne vipadkovo vinik perekaz zgidno z yakim nad vhodom u platonivsku Akademiyu buv pomishenij napis Ta ne uvijde syudi toj sho ne znaye geometriyi Geometrichni kreslennya na yakih pri provedenni dopomizhnih linij neyavna istina staye ochevidnoyu sluzhat ilyustraciyeyu dlya vchennya pro prigaduvannya rozvinenogo Platonom u Menoni i inshih dialogah Tverdzhennya geometriyi tomu i nazivayutsya teoremami sho dlya zbagnennya yihnoyi istini potribno sprijmati kreslennya ne prostim plotskim zorom ale ochima rozumu Vsyake zh kreslennya do teoremi ye ideyeyu mi bachimo pered soboyu cyu figuru a vedemo mirkuvannya i robimo visnovki vidrazu dlya vsih figur odnogo z neyu viglyadu Deyakij platonizm Evklida pov yazanij takozh iz tim sho v Timeyi Platona rozglyanuto vchennya pro chotiri elementi yakim vidpovidayut chotiri pravilni bagatogranniki tetraedr vogon oktaedr povitrya ikosaedr voda kub zemlya p yatij zhe bagatogrannik dodekaedr distavsya v dolyu figuri vsesvitu U zv yazku z cim Nachala mozhna rozglyadati yak rozgornene zi vsima neobhidnimi posilkami i zv yazkami vchennya pro pobudovu p yati pravilnih bagatogrannikiv tak zvanih platonovih til sho zavershuyetsya dokazom togo faktu sho inshih pravilnih til okrim cih p yati ne isnuye Dlya aristotelivskogo vchennya pro dokaz rozvinenogo v Drugij analitici Nachala takozh nadayut bagatij material Geometriyu v Nachalah pobudovano yak vividnu sistemu znan v yakij vsi propoziciyi poslidovno vivodyatsya odna za inshoyu po lancyuzhku sho spirayetsya na nevelikij nabir pochatkovih tverdzhen prijnyatih bez dokazu Zgidno z Aristotelem taki pochatkovi tverdzhennya povinni buti oskilki lancyuzhok visnovku povinen des pochinatisya shob ne buti neskinchennim Dali Evklid pragne dovoditi tverdzhennya zagalnogo harakteru sho tezh vidpovidaye ulyublenomu prikladu Aristotelya yaksho vsyakomu rivnobedrenomu trikutniku vlastivo mati kuti v sumi rivni dvom pryamim to ce vlastivo jomu ne tomu sho vin rivnobedrenij a tomu sho vin trikutnik An Post 85b12 Nazvani na chest EvklidaStatuya Evklida v Muzeyi prirodnichoyi istoriyi Oksfordskogo universitetuDokladnishe Spisok ob yektiv nazvanih na chest Evklida Evklidova geometriya Evklidova vidstan Evklidova norma Evklidove kilce Evklidiv prostir Evklidiv sad Algoritm Evklida Aksioma paralelnosti Evklida asteroyid 4354 EvklidLiteraturaPapirus Oxyrhynchus 29 P Oxy I 29 fragment drugogo tomu Nachal 5 ta teza greckoyu movoyu sho datuyetsya kincem III poch IV st n e za deyakimi doslidzhennyami 75 125 roki n e z muzeyu Pensilvanskogo universitetu E 2748 Euclidis quae supersunt omnia 1704 Bibliografiya Max Steck Bibliographia Euclideana Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der Elemente des Euklid um 365 300 Handschriften Inkunabeln Fruhdrucke 16 Jahrhundert Textkritische Editionen des 17 20 Jahrhunderts Editionen der Opera minora 16 20 Jahrhundert Nachdruck herausgeg von Menso Folkerts Hildesheim Gerstenberg 1981 Suchasni vidannya tvoriv Evklida Nachala Evklida Per i komm D D Morduhaj Boltovskogo pri red uchastii I N Veselovskogo i M Ya Vygodskogo V 3 t M GTTI 1949 50 Knigi I VI na www math ru 6 zhovtnya 2015 u Wayback Machine abo na Knigi VII X na www math ru 6 zhovtnya 2015 u Wayback Machine abo na Knigi XI XIV na www math ru 6 zhovtnya 2015 u Wayback Machine abo naEuclidus Opera Ominia Ed da amp H Menge 9 vols Leipzig Teubner 1883 1916 Vol I IX na www wilbourhall org 16 lipnya 2011 u Wayback Machine en The thirteen books of Euclid s Elements 3 vols Cambridge UP 1925 Editions and translations Greek ed J L Heiberg 17 veresnya 2008 u Wayback Machine English ed Th L Heath 1 travnya 2008 u Wayback Machine Euclide Les elements 4 vols Trad et comm B Vitrac intr M Caveing P Presses universitaires de France 1990 2001 Antichni komentari Prokl Diadoh Per i komm Yu A Shichalina M GLK 1994 Thompson W Pappus commentary on Euclid s Elements Cambridge 1930 Pro Nachala Evklida Alimov N G Velichina i otnoshenie u Evklida Istoriko matematicheskie issledovaniya vyp 8 1955 s 573 619 Bashmakova I G Arifmeticheskie knigi Nachal Evklida Istoriko matematicheskie issledovaniya vyp 1 1948 s 296 328 Van der Varden B L Probuzhdayushayasya nauka M Fizmatgiz 1959 Vygodskij M Ya Nachala Evklida Istoriko matematicheskie issledovaniya vyp 1 1948 s 217 295 Kagan V F Evklid ego prodolzhateli i kommentatory V kn Kagan V F Osnovaniya geometrii Ch 1 M 1949 s 28 110 Raik A E Desyataya kniga Nachal Evklida Istoriko matematicheskie issledovaniya vyp 1 1948 s 343 384 Rodin A V Matematika Evklida v svete filosofii Platona i Aristotelya M Nauka 2003 Cejten G G Istoriya matematiki v drevnosti i v srednie veka M L ONTI 1938 Shetnikov A I Vtoraya kniga Nachal Evklida eyo matematicheskoe soderzhanie i struktura Istoriko matematicheskie issledovaniya vyp 12 47 2007 s 166 187 Shetnikov A I Sochineniya Platona i Aristotelya kak svidetelstva o stanovlenii sistemy matematicheskih opredelenij i aksiom SXOLH vyp 1 2007 c 172 194 Artmann B Euclid s Elements and its prehistory Apeiron v 24 1991 p 1 47 Brooker M I H Connors J R Slee A V Euclid CD ROM Melbourne CSIRO Publ 1997 Burton H E The optics of Euclid J Opt Soc Amer v 35 1945 p 357 372 Itard J Lex livres arithmetiques d Euclide P Hermann 1961 Fowler D H An invitation to read Book X of Euclid s Elements Historia Mathematica v 19 1992 p 233 265 Knorr W R The evolution of the Euclidean Elements Dordrecht Reidel 1975 Mueller I Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid s Elements Cambridge Mass MIT Press 1981 Schreiber P Euklid Leipzig Teubner 1987 Seidenberg A Did Euclid s Elements Book I develop geometry axiomatically Archive for History of Exact Sciences v 14 1975 p 263 295 Taisbak C M Division and logos A theory of equivalent couples and sets of integers propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements Odense UP 1982 Taisbak C M Colored quadrangles A guide to the tenth book of Euclid s Elements Copenhagen Museum Tusculanum Press 1982 Tannery P La geometrie grecque Paris Gauthier Villars 1887 Pro inshi tvori Evklida Zverkina G A Obzor traktata Evklida Dannye Matematika i praktika matematika i kultura M 2000 S 174 192 Ilina E A O Dannyh Evklida Istoriko matematicheskie issledovaniya vyp 7 42 2002 S 201 208 Berggren J L Thomas R S D Euclid s Phaenomena a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy NY Garland 1996 Schmidt R Euclid s Recipients commonly called the Data Golden Hind Press 1988 Barbera A The Euclidian Division of the Canon Greek and Latin Sources Greek and Latin Music Theory Vol 8 Lincoln University of Nebraska Press 1991 PrimitkiVIAF Dublin Ohio OCLC 2003 d Track Q54837d Track Q54919 Euclide Tutte le opere F Acerbi Milano Bompiani 2007 P 183 ISBN 978 88 452 5975 3 d Track Q8747d Track Q23575302d Track Q3579256d Track Q23583654d Track Q490 Dictionnaire des philosophes antiques III Dictionnaire des philosophes antiques R Goulet Paris CNRS 2000 d Track Q18602251d Track Q3430801d Track Q280413d Track Q90d Track Q18604141 Natorp P Diokleides 4 Kategorie RE Band V 1 1903 d Track Q95595365d Track Q26415234d Track Q76504d Track Q1138524 CONOR Sl d Track Q16744133 Wells W Progressive Plane Geometry 2 USA D C Heath and Company 1943 P 3 390 p d Track Q5203526d Track Q30d Track Q7978979 Evklid 17 lyutogo 2017 u Wayback Machine Ukrayinska radyanska enciklopediya u 12 t gol red M P Bazhan redkol O K Antonov ta in 2 ge vid K Golovna redakciya URE 1974 1985 Euclid 20 bereznya 2017 u Wayback Machine Encyclopaedia Britannica angl Dzhon Dzh O Konnor ta Edmund F Robertson Evklid v arhivi MacTutor angl Hramov Yu A Evklid Fiziki Biograficheskij spravochnik Pod red A I Ahiezera Izd 2 e ispr i dopoln M Nauka 1983 S 109 400 s Evklid Samin D K 100 velikih uchyonyh M Veche 2005 507 s 100 velikih ISBN 5 7838 0649 8 History mcs st andrews ac uk Arhiv originalu za 27 kvitnya 2017 Procitovano 26 lipnya 2014 Fowler David 1999 vid Second Oxford Clarendon Press ISBN 0 19 850258 3 Arhiv originalu za 18 lyutogo 2017 Procitovano 18 lyutogo 2017 Bill Casselman One of the oldest extant diagrams from Euclid Arhivovano 4 chervnya 2012 u Archive is PosilannyaEvklid u sestrinskih VikiproyektahPortal Greciya Citati u Vikicitatah Evklid u Vikishovishi Tvori Evklida u proyekti Gutenberg angl Praci Evklida 14 lyutogo 2017 u Wayback Machine na Librivox angl Euclid s Elements 1 lipnya 2017 u Wayback Machine usi trinadcyat knig na sajti Universitetu Klarka angl Euclid s Elements of Geometry 14 lyutogo 2017 u Wayback Machine z originalnim greckim i anglijskim perekladom z pdf versiyeyu dlya druku na sajti Tehaskogo universitetu angl Euclid s Elements 13 listopada 2012 u Wayback Machine knigi I VI u Proekti Gutenberg vidannya 1885 roku angl Euclid s Elements 7 lyutogo 2020 u Wayback Machine usi trinadcyat knig ispanskoyu katalonskoyu anglijskoyu nimeckoyu portugalskoyu arabskoyu italijskoyu rosijskoyu ta kitajskoyu movami Elementa Geometriae 8 travnya 2015 u Wayback Machine 1482 Venice Na sajti Rare Book Room Elementa 20 lyutogo 2016 u Wayback Machine 888 AD Byzantine Na sajti Rare Book Room Texts on Ancient Mathematics and Mathematical Astronomy 19 bereznya 2019 u Wayback Machine skanovani versiyi u pdf formati Mistit vidannya i perekladi prac Evklida Elements Data Optica ta Proklovi Commentary on Euclid The Elements of Geometrie of the Most Auncient Philosopher Euclide of Megara 1570 z Anglijskoyi kolekciyi starodrukiv 28 zhovtnya 2016 u Wayback Machine u viddili ridkisnih knig ta specialnih kolekcij Biblioteki Kongresu SShA

Дата публікації:
Топ