Чотиригра́нник, тетра́едр, трику́тна пірамі́да — многогранник із чотирма вершинами, і з чотирма трикутними гранями, кожна вершина якого утворена трьома гранями, що утворюють тригранний кут.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODNMemN3TDFSbGRISmhhR1ZrY205dUxtZHBaaTh5TWpCd2VDMVVaWFJ5WVdobFpISnZiaTVuYVdZPS5naWY=.gif)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWxMMlUzTDFSbGRISmhhR1ZrY205dUxuTjBiQzh5TWpCd2VDMVVaWFJ5WVdobFpISnZiaTV6ZEd3dWNHNW4ucG5n.png)
У чотиригранника є 4 грані, 4 вершини і 6 ребер. Завжди є два ребра які не мають спільних вершин і не дотикаються. Паралельні площини, що проходять через ребра які не дотикаються, визначають паралелепіпед, що описаний навколо тетраедра.
Відрізок, що сполучає вершину (тригранний кут) чотиригранника з центром протилежної грані (точкою перетину медіан протилежної грані), називається медіаною чотиригранника. Відрізок, який сполучає середини ребер чотиригранника, що не дотикаються, називається бімедіаною, що сполучає дані ребра. Відрізок (перпендикуляр), що сполучає вершину чотиригранника з точкою протилежної грані і перпендикулярний цій грані, називається його висотою, опущеною з даної вершини.
Властивість
Всі медіани і бімедіани чотиригранника перетинаються в одній точці. Ця точка ділить медіани у відношенні 3:1, міряючи від вершини, а бімедіани — навпіл.
Види тетраедрів
Виділяють:
- рівногранний тетраедр, у якого всі грані — рівні між собою трикутники;
- ортоцентричний тетраедр, у якого всі висоти, опущені з вершин на протилежні грані, перетинаються в одній точці;
- прямокутний тетраедр, у якого всі ребра, прилеглі до однієї з вершин, перпендикулярні між собою;
- правильний тетраедр, у якого всі чотири грані — рівносторонні трикутники.
Об'єм
Об'єм чотиригранника (з урахуванням знаку), вершини якого знаходяться в точках ,
,
,
, дорівнює
Примітки
- Словопедія]
В іншому мовному розділі є повніша стаття Тетраэдр(рос.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з російської.
|
![]() | Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Chotirigra nnik tetra edr triku tna pirami da mnogogrannik iz chotirma vershinami i z chotirma trikutnimi granyami kozhna vershina yakogo utvorena troma granyami sho utvoryuyut trigrannij kut Model tetraedra Trivimirna model pravilnogo tetraedra U chotirigrannika ye 4 grani 4 vershini i 6 reber Zavzhdi ye dva rebra yaki ne mayut spilnih vershin i ne dotikayutsya Paralelni ploshini sho prohodyat cherez rebra yaki ne dotikayutsya viznachayut paralelepiped sho opisanij navkolo tetraedra Vidrizok sho spoluchaye vershinu trigrannij kut chotirigrannika z centrom protilezhnoyi grani tochkoyu peretinu median protilezhnoyi grani nazivayetsya medianoyu chotirigrannika Vidrizok yakij spoluchaye seredini reber chotirigrannika sho ne dotikayutsya nazivayetsya bimedianoyu sho spoluchaye dani rebra Vidrizok perpendikulyar sho spoluchaye vershinu chotirigrannika z tochkoyu protilezhnoyi grani i perpendikulyarnij cij grani nazivayetsya jogo visotoyu opushenoyu z danoyi vershini VlastivistVsi mediani i bimediani chotirigrannika peretinayutsya v odnij tochci Cya tochka dilit mediani u vidnoshenni 3 1 miryayuchi vid vershini a bimediani navpil Vidi tetraedrivVidilyayut rivnogrannij tetraedr u yakogo vsi grani rivni mizh soboyu trikutniki ortocentrichnij tetraedr u yakogo vsi visoti opusheni z vershin na protilezhni grani peretinayutsya v odnij tochci pryamokutnij tetraedr u yakogo vsi rebra prilegli do odniyeyi z vershin perpendikulyarni mizh soboyu pravilnij tetraedr u yakogo vsi chotiri grani rivnostoronni trikutniki Ob yemOb yem chotirigrannika z urahuvannyam znaku vershini yakogo znahodyatsya v tochkah r 1 x 1 y 1 z 1 displaystyle mathbf r 1 x 1 y 1 z 1 r 2 x 2 y 2 z 2 displaystyle mathbf r 2 x 2 y 2 z 2 r 3 x 3 y 3 z 3 displaystyle mathbf r 3 x 3 y 3 z 3 r 4 x 4 y 4 z 4 displaystyle mathbf r 4 x 4 y 4 z 4 dorivnyuye V 1 6 1 x 1 y 1 z 1 1 x 2 y 2 z 2 1 x 3 y 3 z 3 1 x 4 y 4 z 4 displaystyle V frac 1 6 begin vmatrix 1 amp x 1 amp y 1 amp z 1 1 amp x 2 amp y 2 amp z 2 1 amp x 3 amp y 3 amp z 3 1 amp x 4 amp y 4 amp z 4 end vmatrix PrimitkiSlovopediya V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Tetraedr ros Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z rosijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi rosijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Ce nezavershena stattya z geometriyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi