Медіа́на — в геометрії, відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони
Властивості
- Медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його центром мас.
- Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами, а три проведені медіани — на шість рівновеликих.
- В точці перетину медіани трикутника діляться у відношенні 2:1 (рахуючи від вершини).
- Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.
- При афінному перетворенні площини медіана трикутника переходить в медіану.
- Якщо дві медіани трикутника перпендикулярні, то сума квадратів сторін, на які вони опущені, у п'ять разів більша за квадрат третьої сторони, тобто якщо , то .
- В рівнобедреному трикутнику медіана проведена до основи є також бісектрисою і висотою.
- Медіана ізотомічно спряжена сама собі.
Формули
- , де — сторона трикутника, до якої проведена медіана; — інші сторони трикутника.
- Сума квадратів медіан довільного трикутника становить 3/4 від суми квадратів його сторін: .
- Довжина сторони трикутника через медіани визначається наступним чином: , де , , — медіани, проведені до відповідних сторін трикутника.
- Довжина медіани через прилеглі сторони та кут між ними:
Див. також
Джерела
- Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — Київ: Генеза, 2005. — 120 с.
- Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія: Підручник для 7-9 кл. — Київ: Вежа, 2004. — 309 с. ISBN 966-7091-66-Х
- Кушнір І. А. Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с. —
- Кушнір І. А. Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір. — Київ: Факт, 2000. 280 с.
Посилання
- Медіана // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 122. — .
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет