Часовий ряд (англ. time series) — це ряд [en], проіндексованих (або перелічених, або відкладених на графіку) в хронологічному порядку. Найчастіше часовий ряд є послідовністю, взятою на рівновіддалених точках в часі, які йдуть одна за одною. Таким чином, він є послідовністю даних [en]. Прикладами часових рядів є висоти океанських припливів, кількості сонячних плям, та щоденне середньозважене значення індексу ПФТС на момент закриття торгів.
Часові ряди дуже часто представляють за допомогою лінійних діаграм. Часові ряди використовуються в статистиці, обробці сигналів, розпізнаванні образів, економетриці, фінансовій математиці, прогнозуванні погоди, розумному транспорті та передбаченні траєкторій, передбаченні землетрусів, електроенцефалографії, автоматичному керуванні, астрономії, [en], а також значною мірою в будь-якій області прикладної науки та інженерії, яка включає часові вимірювання.
Аналіз часових рядів (англ. time series analysis) включає методи аналізу даних часових рядів з метою витягування значимих статистик та інших характетистик даних. Прогнозування часових рядів (англ. time series forecasting) — це застосування моделі для передбачування майбутніх значень на основі значень попередньо спостережених. І хоча регресійний аналіз часто застосовують для перевірки теорій про те, що поточні значення одного чи більше незалежних часових рядів впливають на поточне значення іншого часового ряду, цей тип аналізу часових рядів не називають «аналізом часових рядів», який натомість зосереджується на порівнянні значень одного часового ряду або багатьох залежних часових рядів у різні моменти часу.
Дані часових рядів мають природний часовий порядок. Це робить аналіз часових рядів відмінним від поперечних досліджень, у яких не існує природного порядку спостережень (наприклад, пояснення заробітної платні людей через посилання на їхні рівні освіти, де дані осіб можуть вводитися у будь-якому порядку). Аналіз часових рядів відрізняється також і від аналізу просторових даних, де спостереження зазвичай відносяться до географічних розташувань (наприклад, підрахунок цін на будинки за розташуванням, а також за власними характеристиками цих будинків). Стохастична модель часового ряду, як правило, відображатиме той факт, що спостереження, які знаходяться близько в часі, будуть пов'язані тісніше, ніж спостереження, які знаходяться далі одне від одного. Крім того, моделі часових рядів часто застосовують природне односпрямоване впорядкування часу, так, що значення для заданого періоду виражено як похідні від минулих значень, а не від майбутніх (див. [en]).
Аналіз часових рядів може застосовуватися до дійснозначних неперервних даних, дискретних (числових) даних, та дискретних символьних даних (наприклад, послідовностей символів, таких як літери та слова української мови).
Методи аналізу часових рядів
Методи аналізу часових рядів може бути розділено на два класи: методи частотної області, та методи часової області. Перші включають спектральний та вейвлетний аналіз, другі — аналіз автокореляції та взаємної кореляції. У часовій області кореляція та аналіз можуть здійснюватися фільтроподібним чином із застосуванням [en], зменшуючи таким чином потребу діяти в частотній області.
Методики аналізу часових рядів можуть додатково поділятися на [en] та [en]. [en] передбачають, що стаціонарний стохастичний процес, який лежить в основі даних, має певну структуру, яку може бути описано із застосуванням невеликого числа параметрів (наприклад, із застосуванням авторегресійної моделі, або моделі ковзного середнього). В цих підходах задачєю є оцінити параметри моделі, яка описує цей стохастичний процес. На противагу цьому, [en] явно оцінюють коваріацію або спектр процесу без припущення про наявність у цього процесу якоїсь певної структури.
Методи аналізу часових рядів також може бути розділено на лінійні й [en], та на одновимірні й багатовимірні.
Часові ряди та панельні дані
Часові ряди є одним із типів [en]. Панельні дані є загальним класом, багатовимірним набором даних, тоді як набір даних часового ряду є одновимірною панеллю (як і [en]). Набір даних може демонструвати характеристики як панельних даних, так і даних часового ряду. Одним зі способів сказати це, є спитати, що робить один запис даних унікальним відносно інших записів. Якщо відповіддю буде поле даних часу, то цей набір даних є кандидатом до наборів даних часових рядів. Якщо визначення унікального запису вимагає поля даних часу та додаткового ідентифікатора, не пов'язаного з часом (ідентифікатора студента, тікерної назви, коду країни), то цей набір даних є кандидатом до панельних даних. Якщо розмежування покладається на нечасовий ідентифікатор, то такий набір даних є кандидатом до наборів перехресних даних.
Методика прогнозування
Прогнозні оцінки за допомогою методів екстраполяції розраховуються в кілька етапів:
- перевірка базової лінії прогнозу;
- виявлення закономірностей минулого розвитку явища;
- оцінка ступеня достовірності виявленої закономірності розвитку явища в минулому (підбір трендової функції);
- екстраполювання — перенесення виявлених закономірностей на деякий період майбутнього;
- коректування отриманого прогнозу з урахуванням результатів змістовного аналізу поточного стану.
Для отримання об'єктивного прогнозу розвитку досліджуваного явища дані базової лінії повинні відповідати таким вимогам:
- крок за часом для всієї базової лінії повинен бути однаковий;
- спостереження фіксуються в один і той же момент кожного часового відрізку (наприклад, на полудень кожного дня, першого числа кожного місяця);
- базова лінія повинна бути повною, тобто пропуск даних не допускається.
Якщо у спостереженнях відсутні результати за незначний відрізок часу, то для забезпечення повноти базової лінії необхідно їх заповнити приблизними даними, наприклад, використовувати середнє значення сусідніх відрізків.
Коректування отриманого прогнозу виконується для уточнення отриманих довгострокових прогнозів з урахуванням впливу сезонності або стрибкоподібності розвитку досліджуваного явища.
Аналіз
Для часових рядів існує кілька типів задач і типів аналізу даних, які підходять для різних цілей тощо.
Задачі
- Описання
- Зазвичай, відображення часового ряду у вигляді графіка є першим кроком при його аналізі. Існують потужніші інструменти аналізу часового ряду, однак графік часового ряду дозволяє швидко отримати інформацію про найпростіші характеристики ряду, помітити поворотні точки тощо.
- Пояснення
- Якщо спостереження ведуться за декількома змінними, існує можливість використання інформації часового ряду для пояснення впливу змін в одному ряді на інший. Корисним методом дослідження залежностей є регресійний аналіз. Обчислення передавальної функції системи — визначення динамічної моделі вхід — вихід; за допомогою цієї моделі можна визначити ефект на виході динамічної системи за довільно визначеними параметрами на її вході.
- Прогнозування
- Використання доступних на момент результатів спостереження за часовим рядом для обчислення його значень в момент може бути основою для а) планування в економіці та торгівлі; б) планування випуску продукції; в) складського контролю та контролю виробництва; г) керування та оптимізації промислових процесів; д) в політології — для дослідження того, як варіюються фактори підтримки глав держав, гонки озброєнь, політичного ділового циклу, політична підтримка та урядові витрати.
- Керування
- Проектування простих систем управління з прямим та зворотним зв'язком, із допомогою яких можливо в максимально допустимих межах компенсувати потенціальні відхилення системи від бажаного значення.
В контексті статистики, економерії, фінансової математики, сейсмології, метеорології та геофізики головною метою аналізу часових рядів є прогнозування. В контексті обробки сигналів, автоматичного керування та [en] він застосовується для виявлення та оцінювання сигналу, тоді як у контексті добування даних, розпізнавання образів та машинного навчання аналіз часових рядів може застосовуватися для кластерування, класифікації, запитів за вмістом, виявлення аномалій, а також і для прогнозування.
Розвідувальний аналіз
Найясніший спосіб вивчення регулярних часових рядів вручну — це Лінійна діаграма, така, як показана діаграма захворюваності на сухоти в США, зроблена за допомогою електронних таблиць. Число випадків захворювання нормалізовано до рівня на 100 000, і обчислено відсоткову зміну цього рівня за рік. Майже неухильно спадна лінія показує, що захворюваність на сухоти знижувалася в більшості років, але відсоткова зміна цього рівня коливалася аж на +/- 10 %, зі «сплесками» 1975 року та приблизно на початку 1990-х років. Застосування обох вертикальних осей уможливлює порівняння двох часових рядів на одному графіку.
До інших методик належать:
- Автокореляційний аналіз для дослідження періодичної залежності
- Спектральний аналіз для дослідження циклічної поведінки, не обов'язково пов'язаної із сезонністю. Наприклад, активність сонячних плям змінюється протягом 11-річних циклів. До інших звичних прикладів належать небесні явища, погодні умови, нейронна активність, ціни на біржові товари, та економічна активність.
- Поділ на складові, які представляють тенденцію, сезонність, повільні та швидкі зміни, та циклічну нерівномірність: див. оцінку тенденції та розклад часових рядів.
Допасовування кривої
Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті [en].
Допасовування кривої (англ. curve fitting) — це процес побудови кривої, або математичної функції, яка має найкращу допасованість до ряду точок даних, можливо, з урахуванням обмежень. Допасовування кривої може включати або інтерполювання, коли вимагається точна допасованість до даних, або [en], в якому будується «плавна» функція, яка допасовується до даних наближено. Пов'язаною темою є регресійний аналіз, що зосереджується більше на питаннях статистичного висновування, таких як скільки невизначеності є в кривій, яку допасовано до даних, спостережених із випадковими помилками. Допасовані криві можуть використовуватися як допомога для унаочнення даних, для отримування висновків про значення функції там, де дані відсутні, та для підбиття взаємозв'язку між двома чи більше змінними. Екстраполювання стосується застосування допасованої кривої за межами області спостережених даних, і є предметом ступеню невизначеності, оскільки воно може відображати метод, використаний для побудови кривої, настільки ж, наскільки воно відображає спостережені дані.
Побудова економічних часових рядів включає оцінювання деяких складових на деякі дати шляхом інтерполювання між значеннями («орієнтирами») для раніших й пізніших дат. Інтерполювання є оцінюванням невідомого значення між двома відомими значеннями (історичні дані), або здійсненням висновків про відсутню інформацію з інформації доступної («читання між рядками»). Інтерполювання є корисним тоді, коли дані навколо відсутніх є доступними, і їхня тенденція, сезонність та довготривалі цикли є відомими. Воно часто здійснюється за допомогою застосуванням пов'язаних рядів, відомих для всіх відповідних дат. Як альтернативу застосовують поліномну або сплайнову інтерполяцію, коли кусенево-поліномні функції допасовуються до часових інтервалів таким чином, що вони допасовуються плавно й одна до одної. Іншою задачею, тісто пов'язаною з інтерполюванням, є наближення складної функції простою (що також називають регресією. Основною відмінністю між регресією та інтерполюванням є те, що поліноміальна регресія дає єдиний поліном, що моделює весь набір даних. Сплайнове інтерполювання ж, натомість, для моделювання набору даних видає кусенево-неперервну функцію, складену з багатьох поліномів.
Екстраполювання — це процес оцінювання значення змінної за межами первинної області спостереження на основі її взаємозв'язку з іншою змінною. Воно є подібним до інтерполювання, що виробляє оцінки між відомими спостереженнями, але екстраполювання є предметом більшої невизначеності, й вищого ризику вироблення безглуздих результатів.
Наближення функцій
Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті [en].
Загалом, задача наближення функції полягає у виборі функції з чітко окресленого класу, яка близько підходить до цільової функції («наближує» її), характерним для цієї задачі способом. Можна розділяти два основні класи задач наближення функцій: По-перше, для відомих цільових функцій, Теорія наближення є галуззю чисельного аналізу, яка досліджує, як певні відомі функції (наприклад, спеціальні функції) можна наближувати певним класом функцій (наприклад, поліномами, або раціональними функціями), які часто мають бажані властивості (невитратне обчислення, неперервність, значення інтегралів та границь тощо).
По-друге, цільова функція, назвімо її g, може бути невідомою; замість явної формули, може бути надано лише набір точок (часовий ряд) вигляду (x, g(x)). В залежності від структури області визначення та множини значень g, можуть застосовуватися кілька методик наближення g. Наприклад, якщо g є оператором над дійсними числами, то можуть застосовуватися методики інтерполювання, екстраполювання, регресійного аналізу та [en]. Якщо множина (область) значень g є скінченною множиною, то ми натомість маємо справу із задачею класифікації. Пов'язаною задачею оперативного наближення часових рядів (англ. online time series approximation) є узагальнення даних за один прохід, та побудова наближеного представлення, яке може підтримувати різноманітні запити до часових рядів з обмеженою найгіршою похибкою.
У якійсь мірі ці різні задачі (регресії, класифікації, [en]) отримали уніфіковане трактування в теорії статистичного навчання, де їх розглядають як задачі керованого навчання.
Передбачення та прогнозування
У статистиці передбачення є частиною статистичного висновування. Один із конкретних підходів до такого висновування відомий як [en], але передбачення може проводитися з будь-яким із підходів до статистичного висновування. Справді, одним із описів статистики є те, що вона забезпечує засоби перенесення знань про вибірку із сукупності на всю сукупність, і на інші пов'язані сукупності, що не обов'язково є тим же, що й передбачення в часі. При перенесенні інформації в часі, часто на конкретні моменти часу, цей процес називається прогнозуванням.
- Повно сформовані статистичні моделі для задач [en], такі, що можуть породжувати альтернативні версії часових рядів, представляючи, що могло би трапитися у не конкретні періоди часу в майбутньому.
- Прості або повно сформовані статистичні моделі для опису правдоподібних результатів часових рядів у безпосередньому майбутньому за заданого знання найнещодавніших результатів (прогнозування).
- Прогнозування на часових рядах зазвичай здійснюється із застосуванням автоматизованих статистичних програмних пакетів та мов програмування на кшталт R, S, [en], SPSS, [en], pandas (Python) та багатьох інших.
Класифікація
Віднесення зразків часових рядів до певної категорії, наприклад, ідентифікування слова на основі ряду рухів рук мовою жестів.
Регресійний аналіз
Оцінювання майбутнього значення сигналу на основі його попередньої поведінки, наприклад, передбачування ціни акцій MSICH на основі попереднього руху їхньої ціни протягом цієї години, дня або місяця, або передбачування положення космічного корабля Аполлон-11 у певний майбутній момент на основі його поточної траєкторії (тобто, часового ряду його попередніх положень). Регресійний аналіз зазвичай ґрунтується на статистичній інтерпретації властивостей часових рядів у часовій області визначення, започаткованій статистиками [en] та [en] у 1950-х роках: див. [en].
Оцінювання сигналів
Цей підхід ґрунтується на гармонічному аналізі та фільтруванні сигналів у частотній області із застосуванням перетворення Фур'є та [en], розробку яких було значно прискорено під час Другої світової війни математиком Норбертом Вінером, електроінженерами Рудольфом Калманом, Деннісом Габором та іншими для відфільтровування сигналу від шуму та передбачування значень сигналу на певний момент часу. Див. фільтр Калмана, теорію оцінювання та цифрову обробку сигналів.
Сегментування
Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті [en].
Поділ часових рядів на послідовність сегментів. Часто трапляється так, що часовий ряд може бути представлено як послідовність окремих сегментів, кожен зі своїми характерними властивостями. Наприклад, звуковий сигнал із телефонної конференції може бути розділено на частини, які відповідають проміжкам часу, протягом яких говорила кожна з осіб. Метою сегментування часових рядів є визначити межові точки сегментів у часовому ряді, та охарактеризувати динамічні властивості, пов'язані з кожним із сегментів. Можна підходити до цієї задачі, застосовуючи [en], або моделювання часових рядів як складніших систем, таких як .
Моделі
Моделі даних часових рядів можуть мати багато форм, і представляти різні стохастичні процеси. Три широкі класи, що становлять практичний інтерес при моделюванні змін рівня якогось процесу, складають авторегресійні моделі (англ. autoregressive models, AR models), інтегровані моделі (англ. integrated models, I models) та [en] (англ. moving average models, MA models). Ці три класи залежать від попередніх точок даних лінійно. Поєднання цих ідей дає модель авторегресії — ковзного середнього (англ. autoregressive–moving-average model, ARMA model) та модель авторегресії — інтегрованого ковзного середнього (англ. autoregressive integrated moving average model, ARIMA model). [en] (англ. autoregressive fractionally integrated moving average model, ARFIMA model) узагальнює три перші. Розширення цих методів для роботи з векторнозначними даними доступні під назвою багатовимірних моделей часових рядів (англ. multivariate time-series models), і іноді попередні абревіатури розширюються включенням початкової літери V від англ. vector (вектор), як у VAR для векторної авторегресії. Існує додатковий набір розширень цих моделей для застосування у випадках, коли спостережуваний часовий ряд ведеться певним «примушувальним» часовим рядом (який може не мати причинного впливу на спостережуваний ряд): відмінність від багатовимірного випадку полягає в тому, що змушувальний ряд може бути детермінованим, або перебувати під керуванням експериментатора. Для цих моделей акроніми розширюються завершувальною літерою X, від англ. exogenous (екзогенний).
Зацікавлення складає й нелінійна залежність рівня ряду від попередніх точок даних, почасти через можливість отримання хаотичних часових рядів. Проте, що важливіше, емпіричні дослідження можуть показувати переваги застосування передбачень, отриманих від нелінійних моделей, над отриманими від лінійних моделей, як, наприклад, у нелінійних авторегресійних екзогенних моделях. Додаткові посилання про аналіз нелінійних часових рядів: Канц і Шряйбер, та Абарбанель.
Серед інших типів нелінійних моделей часових рядів є моделі для представлення змін дисперсії протягом часу (гетероскедастичність). Ці моделі представляють авторегресійну умовну гетероскедастичність (англ. autoregressive conditional heteroskedasticity, ARCH), і це зібрання обіймає широку різноманіть представлень (GARCH, TARCH, EGARCH, FIGARCH, CGARCH тощо). Тут зміни дисперсії ставляться у відповідність до, або передбачуються через нещодавні попередні значення спостережуваного ряду. Це протиставляється іншим можливим представленням локально змінної мінливості, де мінливість може моделюватися як ведена окремим змінним у часі процесом, як у [en].
В нещодавній праці з безмодельного аналізу набули прихильності методи на основі вейвлетного перетворення (наприклад, локально стаціонарні вейвлети та вейвлетно-розкладені нейронні мережі). Полімасштабні (англ. multiscale, часто згадувані як поліроздільнісні, англ. multiresolution) методики розкладають заданий часовий ряд, намагаючись проілюструвати часову залежність на декількох масштабах. Див. також [en] (англ. markov switching multifractal, MSMF) для моделювання процесу зміни волатильності.
Прихована марковська модель (ПММ, англ. hidden Markov model, HMM) — це статистична марковська модель, у якій модельована система розглядається як марковський процес із неспостережуваними (прихованими) станами. ПММ можна розглядати як найпростішу динамічну баєсову мережу. ПММ широко застосовуються в розпізнаванні мовлення, для перетворення часових рядів вимовлених слів на текст.
Позначення
Для аналізу часових рядів використовується ряд різних позначень. Звичне позначення, яке визначає часовий ряд X, проіндексований натуральними числами, записується як
- X = {X1, X2, …}.
Іншим поширеним позначенням є
- Y = {Yt: t ∈ T},
де T є індексною множиною.
Умови
Є два набори умов, за яких побудовано більшу частину цієї теорії:
Проте, ідеї стаціонарності мусить бути розкрито для розгляду двох важливих ідей: строгої стаціонарності та стаціонарності другого порядку. Як моделі, так і застосування може бути розроблено за кожної з цих умов, хоча моделі в другому випадку можуть розглядатися як лише частково визначені.
Крім того, аналіз часових рядів може застосовуватися там, де ряди є [en] або не стаціонарними. Ситуації, коли амплітуди частотних складових змінюються з часом, можуть оброблятися в [en], що застосовує [en] часового ряду або сигналу.
Моделі
Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті Авторегресійна модель.
Загальним представленням авторегресійної моделі (англ. autoregressive model), добре відомої як AR(p), є
де член εt є джерелом випадковості, й називається білим шумом. Вважається, що він має наступні характеристики:
- *
- *
- *
За цих припущень процес є визначеним до моментів другого порядку, і, за умови дотримання умов на коефіцієнти, може мати стаціонарність другого порядку.
Якщо також і шум має нормальний розподіл, то він називається нормальним або ґаусовим білим шумом. В такому разі авторегресійний процес може бути строго стаціонарним, знов-таки, за умови дотримання умов на коефіцієнти.
Цей розділ має вигляд переліку, який краще подати . (січень 2017) |
До інструментів для дослідження даних часових рядів належать:
- Розгляд автокореляційної функції та функції спектральної густини (а також функцій взаємної кореляції та функцій взаємної спектральної густини)
- [en] взаємо- та автокореляційні функції для усунення внеску повільних складових
- Виконання перетворення Фур'є для дослідження ряду в частотній області
- Застосування фільтру для усунення небажаного шуму
- Метод головних компонент (або метод [en])
- Сингулярно-спектральний аналіз
- «Структурні» моделі:
- Загальні моделі представлення простором станів
- Моделі неспостережуваних складових
- Машинне навчання
- Прихована марковська модель
- Теоретико-черговий аналіз
- Контрольний графік
- [en]
- [en]-графік
- [en]
- [en]
- [en]
- Взаємна кореляція
- Динамічна баєсова мережа
- [en]
- Швидке перетворення Фур'є
- [en]
- Віконне перетворення Фур'є
- [en]
- [en]
- Аналіз хаосу
- [en]
- [en]
- [en]
- Показники Ляпунова
- Ентропійне кодування
Міри
Міри або ознаки часових рядів, які можуть застосовуватися для їхнього класифікаційного або регресійного аналізу:
- Одновимірні лінійні міри
- Момент (математика)
- [en]
- Накопичена [en]
- Характеристики автокореляційної функції
- [en]
- Параметри ШПФ
- Параметри авторегресійної моделі
- Одновимірні нелінійні міри
- Міри на основі суми кореляції
- [en]
- [en]
- [en]
- [en]
- Ентропія Фур'є
- Вейвлетна ентропія
- Ентропія Реньї
- Методи вищих порядків
- Індекс
- Міри несхожості простору станів
- Показник Ляпунова
- Методи перестановки
- [en]
- Інші одновимірні міри
- Алгоритмічна складність
- Оцінки колмогоровської складності
- Стани прихованої марковської моделі
- Сурогатні часові ряди та сурогатне виправлення
- Втрата рекурентності (міра нестаціонарності)
- Двовимірні лінійні міри
- Максимальна лінійна взаємна кореляція
- Лінійна [en]
- Двовимірні нелінійні міри
- Нелінійна взаємозалежність
- Динамічне захоплення (фізика)
- Міри фазової синхронізації
- Міри фазового АПЧ
- Міри подібності:
- Взаємна кореляція
- [en]
- Приховані марковські моделі
- [en]
- [en]
- [en]
- [en]
- Дані як вектори в метризованому просторі
- Дані як часові ряди з обвідними
- Глобальне стандартне відхилення
- Локальне стандартне відхилення
- Віконне стандартне відхилення
- Дані, інтерпретовані як стохастичні ряди
- Дані, інтерпретовані як функція розподілу ймовірності
Унаочнення
Часові ряди може бути унаочнювано за допомогою двох категорій графіків: накладених графіків, та відокремлених графіків. Накладені графіки відображають всі часові ряди на одному компонуванні, в той час як відокремлені графіки представляють їх на різних компонуваннях (але вирівняних з метою порівняння).
Накладені графіки
Відокремлені графіки
- (англ. horizon graphs)
- Зменшені лінійні графіки (багато маленьких)
- Силуетний графік
- Круговий силуетний графік
Програмне забезпечення
Робота з даними часових рядів є відносно поширеним застосуванням для програмного забезпечення статистичного аналізу. В результаті цього, існує багато пропозицій як комерційного, так і відкритого програмного забезпечення. До деяких прикладів належать:
- Додатковий статистичний пакет CRAN для R
- Аналіз та прогнозування з Weka
- Передбачувальне моделювання з GMDH Shell
- Функції та моделювання мовою [en]
- Об'єкти часових рядів у MATLAB
- SAS/ETS у програмному забезпеченні [en]
- Expert Modeler в IBM SPSS Statistics та IBM [en]
- Автоматичне прогнозування часових рядів з LDT
- [en], статистичний пакет для Windows, що використовується головно для орієнтованого на часові ряди економетрійного аналізу.
- bayesloop: імовірнісний програмний каркас, що полегшує об'єктивне обирання моделей для моделей параметрів, що змінюються в часі
Див. також
- [en]
- [en]
- Випадкове блукання
- [en]
- Лінійна частотна модуляція
- [en]
- Метод Монте-Карло
- Нерівномірний часовий ряд
- Обробка сигналів
- Тренд (статистика)
- [en]
- [en]
- Прогнозування
- Розклад часових рядів
- [en]
- [en]
- Теорія оцінювання
- Цифрова обробка сигналів
- [en]
Примітки
- Zissis, Dimitrios; Xidias, Elias; Lekkas, Dimitrios (2015). . Evolving Systems. 7: 1—12. doi:10.1007/s12530-015-9133-5. Архів оригіналу за 13 серпня 2016. Процитовано 9 січня 2017. (англ.)
- Imdadullah. . Basic Statistics and Data Analysis. itfeature.com. Архів оригіналу за 2 січня 2014. Процитовано 2 січня 2014. (англ.)
- Lin, Jessica; Keogh, Eamonn; Lonardi, Stefano; Chiu, Bill (2003). A symbolic representation of time series, with implications for streaming algorithms. (PDF). New York: ACM Press. doi:10.1145/882082.882086. Архів оригіналу (PDF) за 1 грудня 2016. Процитовано 9 січня 2017. (англ.)
- Chris Chatfield (1996). The Analysis of Time Series, an Introduction (вид. 5-те). Chapman & Hall/CRC. с. 33. (англ.)
- Бокс, Дженкинс (1974). Анализ временных рядов прогноз и управление. (рос.)
- Якубін О. Л. Застосування «аналізу часових рядів» у сучасній політичній науці: досвід та перспективи// Трибуна. — 2009. — Березень-квітень № 3-4. — С. 19-22
- Bloomfield, P. (1976). Fourier analysis of time series: An introduction. New York: Wiley. ISBN . (англ.)
- Shumway, R. H. (1988). Applied statistical time series analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. ISBN . (англ.)
- Sandra Lach Arlinghaus, PHB Practical Handbook of Curve Fitting. CRC Press, 1994. (англ.)
- William M. Kolb. Curve Fitting for Programmable Calculators. Syntec, Incorporated, 1984. (англ.)
- S.S. Halli, K.V. Rao. 1992. Advanced Techniques of Population Analysis. Page 165 (пор. … функції виконуються, якщо ми маємо від доброї до помірної допасованості до спостережених даних.) (англ.)
- The Signal and the Noise: Why So Many Predictions Fail-but Some Don't. By Nate Silver (англ.)
- Data Preparation for Data Mining: Text. By Dorian Pyle. (англ.)
- Numerical Methods in Engineering with MATLAB®. By (англ.) . Page 24.
- Numerical Methods in Engineering with Python 3. By (англ.) . Page 21.
- Numerical Methods of Curve Fitting. By P. G. Guest, Philip George Guest. Page 349. (англ.)
- Див. також [en]
- Fitting Models to Biological Data Using Linear and Nonlinear Regression. By Harvey Motulsky, Arthur Christopoulos. (англ.)
- Regression Analysis By Rudolf J. Freund, William J. Wilson, Ping Sa. Page 269. (англ.)
- Visual Informatics. Edited by Halimah Badioze Zaman, Peter Robinson, Maria Petrou, Patrick Olivier, Heiko Schröder. Page 689. (англ.)
- Numerical Methods for Nonlinear Engineering Models. By John R. Hauser. Page 227. (англ.)
- Methods of Experimental Physics: Spectroscopy, Volume 13, Part 1. By Claire Marton. Page 150. (англ.)
- Encyclopedia of Research Design, Volume 1. Edited by Neil J. Salkind. Page 266. (англ.)
- Community Analysis and Planning Techniques. By Richard E. Klosterman. Page 1. (англ.)
- An Introduction to Risk and Uncertainty in the Evaluation of Environmental Investments. DIANE Publishing. Pg 69 [ 25 листопада 2016 у Wayback Machine.] (англ.)
- Hamming, Richard. Numerical methods for scientists and engineers. Courier Corporation, 2012. (англ.)
- Friedman, Milton. «The interpolation of time series by related series.» Journal of the American Statistical Association 57.300 (1962): 729—757. (англ.)
- Gandhi, Sorabh, Luca Foschini, and Subhash Suri. «Space-efficient online approximation of time series data: Streams, amnesia, and out-of-order.» Data Engineering (ICDE), 2010 IEEE 26th International Conference on. IEEE, 2010. (англ.)
- Lawson, Charles L.; Hanson, Richard J. (1995). Solving Least Squares Problems. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN . (англ.)
- (1999). The Nature of Mathematical Modeling. New York: Cambridge University Press. с. 205–208. ISBN . (англ.)
- Kantz, Holger; Thomas, Schreiber (2004). Nonlinear Time Series Analysis. London: Cambridge University Press. ISBN . (англ.)
- Abarbanel, Henry (25 листопада 1997). Analysis of Observed Chaotic Data. New York: Springer. ISBN . (англ.)
- Boashash, B. (ed.), (2003) Time-Frequency Signal Analysis and Processing: A Comprehensive Reference, Elsevier Science, Oxford, 2003 (англ.)
- Nikolić, D.; Muresan, R. C.; Feng, W.; Singer, W. (2012). Scaled correlation analysis: a better way to compute a cross-correlogram. European Journal of Neuroscience. 35 (5): 742—762. doi:10.1111/j.1460-9568.2011.07987.x. (англ.)
- Sakoe, Hiroaki; Chiba, Seibi (1978). Dynamic programming algorithm optimization for spoken word recognition. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. doi:10.1109/TASSP.1978.1163055. (англ.)
- Goutte, Cyril; Toft, Peter; Rostrup, Egill; Nielsen, Finn Å.; Hansen, Lars Kai (1999). On Clustering fMRI Time Series. NeuroImage. doi:10.1006/nimg.1998.0391. (англ.)
- Mormann, Florian; Andrzejak, Ralph G.; Elger, Christian E.; Lehnertz, Klaus (2007). Seizure prediction: the long and winding road. Brain. 130 (2): 314—333. doi:10.1093/brain/awl241. PMID 17008335. (англ.)
- Land, Bruce; Elias, Damian. . Архів оригіналу за 1 липня 2005. Процитовано 9 січня 2017. (англ.)
- Ropella, G. E. P.; Nag, D. A.; Hunt, C. A. (2003). Similarity measures for automated comparison of in silico and in vitro experimental results. Engineering in Medicine and Biology Society. 3: 2933—2936. doi:10.1109/IEMBS.2003.1280532. (англ.)
- Tominski, Christian; Aigner, Wolfgang. . Архів оригіналу за 31 травня 2014. Процитовано 1 червня 2014. (англ.)
- Hyndman, Rob J (22 січня 2016). . Архів оригіналу за 18 січня 2017. Процитовано 9 січня 2017.
- . wiki.pentaho.com. Архів оригіналу за 22 листопада 2016. Процитовано 7 липня 2016.
- (амер.). Архів оригіналу за 11 жовтня 2016. Процитовано 7 липня 2016.
- . reference.wolfram.com. Архів оригіналу за 20 грудня 2016. Процитовано 7 липня 2016.
- . www.mathworks.com. Архів оригіналу за 27 квітня 2017. Процитовано 7 липня 2016.
- . Архів оригіналу за 31 січня 2017. Процитовано 7 липня 2016.
- . SourceForge. Архів оригіналу за 11 жовтня 2016. Процитовано 4 вересня 2016.
- . Архів оригіналу за 1 грудня 2020. Процитовано 6 грудня 2016.
Література
- А. Т. Яровий, Є. М. Страхов. Аналіз часових рядів. — Одеса : Освіта України, 2019. — 109 с.
- ; Jenkins, Gwilym (1976), Time Series Analysis: forecasting and control, rev. ed., Oakland, California: Holden-Day (англ.)
- ; Дженкинс, Г. (1974), Анализ временных рядов: прогноз и управление, Москва: Мир (рос.)
- Cowpertwait P.S.P., Metcalfe A.V. (2009), Introductory Time Series with R, . (англ.)
- [en], Koopman S.J. (2001), Time Series Analysis by State Space Methods, Oxford University Press. (англ.)
- Gershenfeld, Neil (2000), The Nature of Mathematical Modeling, Cambridge University Press, ISBN , OCLC 174825352 (англ.)
- (1994), Time Series Analysis, Princeton University Press, ISBN
- [en] (1981), Spectral Analysis and Time Series, [en]. (англ.)
- Shasha, D. (2004), High Performance Discovery in Time Series, , ISBN (англ.)
- Shumway R. H., Stoffer (2011), Time Series Analysis and its Applications, Springer. (англ.)
- Weigend A. S., Gershenfeld N. A. (Eds.) (1994), Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past. Proceedings of the NATO Advanced Research Workshop on Comparative Time Series Analysis (Santa Fe, May 1992), Addison-Wesley. (англ.)
- Wiener, N. (1949), Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series, MIT Press. (англ.)
- Woodward, W. A., Gray, H. L. & Elliott, A. C. (2012), Applied Time Series Analysis, CRC Press. (англ.)
Посилання
- Time series [ 27 квітня 2018 у Wayback Machine.] в Математичній енциклопедії (англ.)
- A First Course on Time Series Analysis [ 18 березня 2007 у Wayback Machine.] — відкрита книга про аналіз часових рядів у [en] (англ.)
- Introduction to Time series Analysis (Engineering Statistics Handbook) [ 5 листопада 2009 у Wayback Machine.] — практичний посібник з аналізу часових рядів (англ.)
- Інструментарій MATLAB для обчислення кількох мір на базах даних часових рядів [ 21 лютого 2015 у Wayback Machine.] (англ.)
- Підручник Matlab зі спектрів потужності, вейвлетного аналізу та когерентності [ 7 листопада 2018 у Wayback Machine.] на вебсайті з багатьма іншими підручниками (англ.)
- Огляд TimeViz [ 27 листопада 2016 у Wayback Machine.] (англ.)
- Gaussian Processes for Machine Learning: вебсторінка книги [ 22 травня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)
- CRAN Time Series Task View [ 18 січня 2017 у Wayback Machine.] — часові ряди в R (англ.)
- TimeSeries Analysis with Pandas [ 25 листопада 2016 у Wayback Machine.] (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Chasovij ryad angl time series ce ryad en proindeksovanih abo perelichenih abo vidkladenih na grafiku v hronologichnomu poryadku Najchastishe chasovij ryad ye poslidovnistyu vzyatoyu na rivnoviddalenih tochkah v chasi yaki jdut odna za odnoyu Takim chinom vin ye poslidovnistyu danih en Prikladami chasovih ryadiv ye visoti okeanskih pripliviv kilkosti sonyachnih plyam ta shodenne serednozvazhene znachennya indeksu PFTS na moment zakrittya torgiv Chasovij ryad vipadkovi tochki danih plyus tendenciya z najkrashe dopasovanoyu liniyeyu ta riznimi zastosovanimi filtrami Chasovi ryadi duzhe chasto predstavlyayut za dopomogoyu linijnih diagram Chasovi ryadi vikoristovuyutsya v statistici obrobci signaliv rozpiznavanni obraziv ekonometrici finansovij matematici prognozuvanni pogodi rozumnomu transporti ta peredbachenni trayektorij peredbachenni zemletrusiv elektroencefalografiyi avtomatichnomu keruvanni astronomiyi en a takozh znachnoyu miroyu v bud yakij oblasti prikladnoyi nauki ta inzheneriyi yaka vklyuchaye chasovi vimiryuvannya Analiz chasovih ryadiv angl time series analysis vklyuchaye metodi analizu danih chasovih ryadiv z metoyu vityaguvannya znachimih statistik ta inshih haraktetistik danih Prognozuvannya chasovih ryadiv angl time series forecasting ce zastosuvannya modeli dlya peredbachuvannya majbutnih znachen na osnovi znachen poperedno sposterezhenih I hocha regresijnij analiz chasto zastosovuyut dlya perevirki teorij pro te sho potochni znachennya odnogo chi bilshe nezalezhnih chasovih ryadiv vplivayut na potochne znachennya inshogo chasovogo ryadu cej tip analizu chasovih ryadiv ne nazivayut analizom chasovih ryadiv yakij natomist zoseredzhuyetsya na porivnyanni znachen odnogo chasovogo ryadu abo bagatoh zalezhnih chasovih ryadiv u rizni momenti chasu Dani chasovih ryadiv mayut prirodnij chasovij poryadok Ce robit analiz chasovih ryadiv vidminnim vid poperechnih doslidzhen u yakih ne isnuye prirodnogo poryadku sposterezhen napriklad poyasnennya zarobitnoyi platni lyudej cherez posilannya na yihni rivni osviti de dani osib mozhut vvoditisya u bud yakomu poryadku Analiz chasovih ryadiv vidriznyayetsya takozh i vid analizu prostorovih danih de sposterezhennya zazvichaj vidnosyatsya do geografichnih roztashuvan napriklad pidrahunok cin na budinki za roztashuvannyam a takozh za vlasnimi harakteristikami cih budinkiv Stohastichna model chasovogo ryadu yak pravilo vidobrazhatime toj fakt sho sposterezhennya yaki znahodyatsya blizko v chasi budut pov yazani tisnishe nizh sposterezhennya yaki znahodyatsya dali odne vid odnogo Krim togo modeli chasovih ryadiv chasto zastosovuyut prirodne odnospryamovane vporyadkuvannya chasu tak sho znachennya dlya zadanogo periodu virazheno yak pohidni vid minulih znachen a ne vid majbutnih div en Analiz chasovih ryadiv mozhe zastosovuvatisya do dijsnoznachnih neperervnih danih diskretnih chislovih danih ta diskretnih simvolnih danih napriklad poslidovnostej simvoliv takih yak literi ta slova ukrayinskoyi movi Metodi analizu chasovih ryadivMetodi analizu chasovih ryadiv mozhe buti rozdileno na dva klasi metodi chastotnoyi oblasti ta metodi chasovoyi oblasti Pershi vklyuchayut spektralnij ta vejvletnij analiz drugi analiz avtokorelyaciyi ta vzayemnoyi korelyaciyi U chasovij oblasti korelyaciya ta analiz mozhut zdijsnyuvatisya filtropodibnim chinom iz zastosuvannyam en zmenshuyuchi takim chinom potrebu diyati v chastotnij oblasti Metodiki analizu chasovih ryadiv mozhut dodatkovo podilyatisya na en ta en en peredbachayut sho stacionarnij stohastichnij proces yakij lezhit v osnovi danih maye pevnu strukturu yaku mozhe buti opisano iz zastosuvannyam nevelikogo chisla parametriv napriklad iz zastosuvannyam avtoregresijnoyi modeli abo modeli kovznogo serednogo V cih pidhodah zadachyeyu ye ociniti parametri modeli yaka opisuye cej stohastichnij proces Na protivagu comu en yavno ocinyuyut kovariaciyu abo spektr procesu bez pripushennya pro nayavnist u cogo procesu yakoyis pevnoyi strukturi Metodi analizu chasovih ryadiv takozh mozhe buti rozdileno na linijni j en ta na odnovimirni j bagatovimirni Chasovi ryadi ta panelni daniChasovi ryadi ye odnim iz tipiv en Panelni dani ye zagalnim klasom bagatovimirnim naborom danih todi yak nabir danih chasovogo ryadu ye odnovimirnoyu panellyu yak i en Nabir danih mozhe demonstruvati harakteristiki yak panelnih danih tak i danih chasovogo ryadu Odnim zi sposobiv skazati ce ye spitati sho robit odin zapis danih unikalnim vidnosno inshih zapisiv Yaksho vidpoviddyu bude pole danih chasu to cej nabir danih ye kandidatom do naboriv danih chasovih ryadiv Yaksho viznachennya unikalnogo zapisu vimagaye polya danih chasu ta dodatkovogo identifikatora ne pov yazanogo z chasom identifikatora studenta tikernoyi nazvi kodu krayini to cej nabir danih ye kandidatom do panelnih danih Yaksho rozmezhuvannya pokladayetsya na nechasovij identifikator to takij nabir danih ye kandidatom do naboriv perehresnih danih Metodika prognozuvannyaPrognozni ocinki za dopomogoyu metodiv ekstrapolyaciyi rozrahovuyutsya v kilka etapiv perevirka bazovoyi liniyi prognozu viyavlennya zakonomirnostej minulogo rozvitku yavisha ocinka stupenya dostovirnosti viyavlenoyi zakonomirnosti rozvitku yavisha v minulomu pidbir trendovoyi funkciyi ekstrapolyuvannya perenesennya viyavlenih zakonomirnostej na deyakij period majbutnogo korektuvannya otrimanogo prognozu z urahuvannyam rezultativ zmistovnogo analizu potochnogo stanu Dlya otrimannya ob yektivnogo prognozu rozvitku doslidzhuvanogo yavisha dani bazovoyi liniyi povinni vidpovidati takim vimogam krok za chasom dlya vsiyeyi bazovoyi liniyi povinen buti odnakovij sposterezhennya fiksuyutsya v odin i toj zhe moment kozhnogo chasovogo vidrizku napriklad na poluden kozhnogo dnya pershogo chisla kozhnogo misyacya bazova liniya povinna buti povnoyu tobto propusk danih ne dopuskayetsya Yaksho u sposterezhennyah vidsutni rezultati za neznachnij vidrizok chasu to dlya zabezpechennya povnoti bazovoyi liniyi neobhidno yih zapovniti pribliznimi danimi napriklad vikoristovuvati serednye znachennya susidnih vidrizkiv Korektuvannya otrimanogo prognozu vikonuyetsya dlya utochnennya otrimanih dovgostrokovih prognoziv z urahuvannyam vplivu sezonnosti abo stribkopodibnosti rozvitku doslidzhuvanogo yavisha AnalizDiv takozh Analiz chasovih ryadiv Dlya chasovih ryadiv isnuye kilka tipiv zadach i tipiv analizu danih yaki pidhodyat dlya riznih cilej tosho Zadachi Opisannya Zazvichaj vidobrazhennya chasovogo ryadu u viglyadi grafika ye pershim krokom pri jogo analizi Isnuyut potuzhnishi instrumenti analizu chasovogo ryadu odnak grafik chasovogo ryadu dozvolyaye shvidko otrimati informaciyu pro najprostishi harakteristiki ryadu pomititi povorotni tochki tosho Poyasnennya Yaksho sposterezhennya vedutsya za dekilkoma zminnimi isnuye mozhlivist vikoristannya informaciyi chasovogo ryadu dlya poyasnennya vplivu zmin v odnomu ryadi na inshij Korisnim metodom doslidzhennya zalezhnostej ye regresijnij analiz Obchislennya peredavalnoyi funkciyi sistemi viznachennya dinamichnoyi modeli vhid vihid za dopomogoyu ciyeyi modeli mozhna viznachiti efekt na vihodi dinamichnoyi sistemi za dovilno viznachenimi parametrami na yiyi vhodi Prognozuvannya Vikoristannya dostupnih na moment t displaystyle t rezultativ sposterezhennya za chasovim ryadom dlya obchislennya jogo znachen v moment t l displaystyle t l mozhe buti osnovoyu dlya a planuvannya v ekonomici ta torgivli b planuvannya vipusku produkciyi v skladskogo kontrolyu ta kontrolyu virobnictva g keruvannya ta optimizaciyi promislovih procesiv d v politologiyi dlya doslidzhennya togo yak variyuyutsya faktori pidtrimki glav derzhav gonki ozbroyen politichnogo dilovogo ciklu politichna pidtrimka ta uryadovi vitrati Keruvannya Proektuvannya prostih sistem upravlinnya z pryamim ta zvorotnim zv yazkom iz dopomogoyu yakih mozhlivo v maksimalno dopustimih mezhah kompensuvati potencialni vidhilennya sistemi vid bazhanogo znachennya V konteksti statistiki ekonomeriyi finansovoyi matematiki sejsmologiyi meteorologiyi ta geofiziki golovnoyu metoyu analizu chasovih ryadiv ye prognozuvannya V konteksti obrobki signaliv avtomatichnogo keruvannya ta en vin zastosovuyetsya dlya viyavlennya ta ocinyuvannya signalu todi yak u konteksti dobuvannya danih rozpiznavannya obraziv ta mashinnogo navchannya analiz chasovih ryadiv mozhe zastosovuvatisya dlya klasteruvannya klasifikaciyi zapitiv za vmistom viyavlennya anomalij a takozh i dlya prognozuvannya Rozviduvalnij analiz Zahvoryuvanist na suhoti u SShA 1953 2009 r Dokladnishe Rozviduvalnij analiz Najyasnishij sposib vivchennya regulyarnih chasovih ryadiv vruchnu ce Linijna diagrama taka yak pokazana diagrama zahvoryuvanosti na suhoti v SShA zroblena za dopomogoyu elektronnih tablic Chislo vipadkiv zahvoryuvannya normalizovano do rivnya na 100 000 i obchisleno vidsotkovu zminu cogo rivnya za rik Majzhe neuhilno spadna liniya pokazuye sho zahvoryuvanist na suhoti znizhuvalasya v bilshosti rokiv ale vidsotkova zmina cogo rivnya kolivalasya azh na 10 zi spleskami 1975 roku ta priblizno na pochatku 1990 h rokiv Zastosuvannya oboh vertikalnih osej umozhlivlyuye porivnyannya dvoh chasovih ryadiv na odnomu grafiku Do inshih metodik nalezhat Avtokorelyacijnij analiz dlya doslidzhennya periodichnoyi zalezhnosti Spektralnij analiz dlya doslidzhennya ciklichnoyi povedinki ne obov yazkovo pov yazanoyi iz sezonnistyu Napriklad aktivnist sonyachnih plyam zminyuyetsya protyagom 11 richnih cikliv Do inshih zvichnih prikladiv nalezhat nebesni yavisha pogodni umovi nejronna aktivnist cini na birzhovi tovari ta ekonomichna aktivnist Podil na skladovi yaki predstavlyayut tendenciyu sezonnist povilni ta shvidki zmini ta ciklichnu nerivnomirnist div ocinku tendenciyi ta rozklad chasovih ryadiv Dopasovuvannya krivoyi Detalnishi vidomosti z ciyeyi temi vi mozhete znajti v statti en Dopasovuvannya krivoyi angl curve fitting ce proces pobudovi krivoyi abo matematichnoyi funkciyi yaka maye najkrashu dopasovanist do ryadu tochok danih mozhlivo z urahuvannyam obmezhen Dopasovuvannya krivoyi mozhe vklyuchati abo interpolyuvannya koli vimagayetsya tochna dopasovanist do danih abo en v yakomu buduyetsya plavna funkciya yaka dopasovuyetsya do danih nablizheno Pov yazanoyu temoyu ye regresijnij analiz sho zoseredzhuyetsya bilshe na pitannyah statistichnogo visnovuvannya takih yak skilki neviznachenosti ye v krivij yaku dopasovano do danih sposterezhenih iz vipadkovimi pomilkami Dopasovani krivi mozhut vikoristovuvatisya yak dopomoga dlya unaochnennya danih dlya otrimuvannya visnovkiv pro znachennya funkciyi tam de dani vidsutni ta dlya pidbittya vzayemozv yazku mizh dvoma chi bilshe zminnimi Ekstrapolyuvannya stosuyetsya zastosuvannya dopasovanoyi krivoyi za mezhami oblasti sposterezhenih danih i ye predmetom stupenyu neviznachenosti oskilki vono mozhe vidobrazhati metod vikoristanij dlya pobudovi krivoyi nastilki zh naskilki vono vidobrazhaye sposterezheni dani Pobudova ekonomichnih chasovih ryadiv vklyuchaye ocinyuvannya deyakih skladovih na deyaki dati shlyahom interpolyuvannya mizh znachennyami oriyentirami dlya ranishih j piznishih dat Interpolyuvannya ye ocinyuvannyam nevidomogo znachennya mizh dvoma vidomimi znachennyami istorichni dani abo zdijsnennyam visnovkiv pro vidsutnyu informaciyu z informaciyi dostupnoyi chitannya mizh ryadkami Interpolyuvannya ye korisnim todi koli dani navkolo vidsutnih ye dostupnimi i yihnya tendenciya sezonnist ta dovgotrivali cikli ye vidomimi Vono chasto zdijsnyuyetsya za dopomogoyu zastosuvannyam pov yazanih ryadiv vidomih dlya vsih vidpovidnih dat Yak alternativu zastosovuyut polinomnu abo splajnovu interpolyaciyu koli kusenevo polinomni funkciyi dopasovuyutsya do chasovih intervaliv takim chinom sho voni dopasovuyutsya plavno j odna do odnoyi Inshoyu zadacheyu tisto pov yazanoyu z interpolyuvannyam ye nablizhennya skladnoyi funkciyi prostoyu sho takozh nazivayut regresiyeyu Osnovnoyu vidminnistyu mizh regresiyeyu ta interpolyuvannyam ye te sho polinomialna regresiya daye yedinij polinom sho modelyuye ves nabir danih Splajnove interpolyuvannya zh natomist dlya modelyuvannya naboru danih vidaye kusenevo neperervnu funkciyu skladenu z bagatoh polinomiv Ekstrapolyuvannya ce proces ocinyuvannya znachennya zminnoyi za mezhami pervinnoyi oblasti sposterezhennya na osnovi yiyi vzayemozv yazku z inshoyu zminnoyu Vono ye podibnim do interpolyuvannya sho viroblyaye ocinki mizh vidomimi sposterezhennyami ale ekstrapolyuvannya ye predmetom bilshoyi neviznachenosti j vishogo riziku viroblennya bezgluzdih rezultativ Nablizhennya funkcij Detalnishi vidomosti z ciyeyi temi vi mozhete znajti v statti en Zagalom zadacha nablizhennya funkciyi polyagaye u vibori funkciyi z chitko okreslenogo klasu yaka blizko pidhodit do cilovoyi funkciyi nablizhuye yiyi harakternim dlya ciyeyi zadachi sposobom Mozhna rozdilyati dva osnovni klasi zadach nablizhennya funkcij Po pershe dlya vidomih cilovih funkcij Teoriya nablizhennya ye galuzzyu chiselnogo analizu yaka doslidzhuye yak pevni vidomi funkciyi napriklad specialni funkciyi mozhna nablizhuvati pevnim klasom funkcij napriklad polinomami abo racionalnimi funkciyami yaki chasto mayut bazhani vlastivosti nevitratne obchislennya neperervnist znachennya integraliv ta granic tosho Po druge cilova funkciya nazvimo yiyi g mozhe buti nevidomoyu zamist yavnoyi formuli mozhe buti nadano lishe nabir tochok chasovij ryad viglyadu x g x V zalezhnosti vid strukturi oblasti viznachennya ta mnozhini znachen g mozhut zastosovuvatisya kilka metodik nablizhennya g Napriklad yaksho g ye operatorom nad dijsnimi chislami to mozhut zastosovuvatisya metodiki interpolyuvannya ekstrapolyuvannya regresijnogo analizu ta en Yaksho mnozhina oblast znachen g ye skinchennoyu mnozhinoyu to mi natomist mayemo spravu iz zadacheyu klasifikaciyi Pov yazanoyu zadacheyu operativnogo nablizhennya chasovih ryadiv angl online time series approximation ye uzagalnennya danih za odin prohid ta pobudova nablizhenogo predstavlennya yake mozhe pidtrimuvati riznomanitni zapiti do chasovih ryadiv z obmezhenoyu najgirshoyu pohibkoyu U yakijs miri ci rizni zadachi regresiyi klasifikaciyi en otrimali unifikovane traktuvannya v teoriyi statistichnogo navchannya de yih rozglyadayut yak zadachi kerovanogo navchannya Peredbachennya ta prognozuvannya U statistici peredbachennya ye chastinoyu statistichnogo visnovuvannya Odin iz konkretnih pidhodiv do takogo visnovuvannya vidomij yak en ale peredbachennya mozhe provoditisya z bud yakim iz pidhodiv do statistichnogo visnovuvannya Spravdi odnim iz opisiv statistiki ye te sho vona zabezpechuye zasobi perenesennya znan pro vibirku iz sukupnosti na vsyu sukupnist i na inshi pov yazani sukupnosti sho ne obov yazkovo ye tim zhe sho j peredbachennya v chasi Pri perenesenni informaciyi v chasi chasto na konkretni momenti chasu cej proces nazivayetsya prognozuvannyam Povno sformovani statistichni modeli dlya zadach en taki sho mozhut porodzhuvati alternativni versiyi chasovih ryadiv predstavlyayuchi sho moglo bi trapitisya u ne konkretni periodi chasu v majbutnomu Prosti abo povno sformovani statistichni modeli dlya opisu pravdopodibnih rezultativ chasovih ryadiv u bezposerednomu majbutnomu za zadanogo znannya najneshodavnishih rezultativ prognozuvannya Prognozuvannya na chasovih ryadah zazvichaj zdijsnyuyetsya iz zastosuvannyam avtomatizovanih statistichnih programnih paketiv ta mov programuvannya na kshtalt R S en SPSS en pandas Python ta bagatoh inshih Klasifikaciya Dokladnishe Statistichna klasifikaciya Vidnesennya zrazkiv chasovih ryadiv do pevnoyi kategoriyi napriklad identifikuvannya slova na osnovi ryadu ruhiv ruk movoyu zhestiv Regresijnij analiz Dokladnishe Regresijnij analiz Ocinyuvannya majbutnogo znachennya signalu na osnovi jogo poperednoyi povedinki napriklad peredbachuvannya cini akcij MSICH na osnovi poperednogo ruhu yihnoyi cini protyagom ciyeyi godini dnya abo misyacya abo peredbachuvannya polozhennya kosmichnogo korablya Apollon 11 u pevnij majbutnij moment na osnovi jogo potochnoyi trayektoriyi tobto chasovogo ryadu jogo poperednih polozhen Regresijnij analiz zazvichaj gruntuyetsya na statistichnij interpretaciyi vlastivostej chasovih ryadiv u chasovij oblasti viznachennya zapochatkovanij statistikami en ta en u 1950 h rokah div en Ocinyuvannya signaliv Div takozh Obrobka signaliv ta Teoriya ocinyuvannya Cej pidhid gruntuyetsya na garmonichnomu analizi ta filtruvanni signaliv u chastotnij oblasti iz zastosuvannyam peretvorennya Fur ye ta en rozrobku yakih bulo znachno priskoreno pid chas Drugoyi svitovoyi vijni matematikom Norbertom Vinerom elektroinzhenerami Rudolfom Kalmanom Dennisom Gaborom ta inshimi dlya vidfiltrovuvannya signalu vid shumu ta peredbachuvannya znachen signalu na pevnij moment chasu Div filtr Kalmana teoriyu ocinyuvannya ta cifrovu obrobku signaliv Segmentuvannya Detalnishi vidomosti z ciyeyi temi vi mozhete znajti v statti en Podil chasovih ryadiv na poslidovnist segmentiv Chasto traplyayetsya tak sho chasovij ryad mozhe buti predstavleno yak poslidovnist okremih segmentiv kozhen zi svoyimi harakternimi vlastivostyami Napriklad zvukovij signal iz telefonnoyi konferenciyi mozhe buti rozdileno na chastini yaki vidpovidayut promizhkam chasu protyagom yakih govorila kozhna z osib Metoyu segmentuvannya chasovih ryadiv ye viznachiti mezhovi tochki segmentiv u chasovomu ryadi ta oharakterizuvati dinamichni vlastivosti pov yazani z kozhnim iz segmentiv Mozhna pidhoditi do ciyeyi zadachi zastosovuyuchi en abo modelyuvannya chasovih ryadiv yak skladnishih sistem takih yak ModeliModeli danih chasovih ryadiv mozhut mati bagato form i predstavlyati rizni stohastichni procesi Tri shiroki klasi sho stanovlyat praktichnij interes pri modelyuvanni zmin rivnya yakogos procesu skladayut avtoregresijni modeli angl autoregressive models AR models integrovani modeli angl integrated models I models ta en angl moving average models MA models Ci tri klasi zalezhat vid poperednih tochok danih linijno Poyednannya cih idej daye model avtoregresiyi kovznogo serednogo angl autoregressive moving average model ARMA model ta model avtoregresiyi integrovanogo kovznogo serednogo angl autoregressive integrated moving average model ARIMA model en angl autoregressive fractionally integrated moving average model ARFIMA model uzagalnyuye tri pershi Rozshirennya cih metodiv dlya roboti z vektornoznachnimi danimi dostupni pid nazvoyu bagatovimirnih modelej chasovih ryadiv angl multivariate time series models i inodi poperedni abreviaturi rozshiryuyutsya vklyuchennyam pochatkovoyi literi V vid angl vector vektor yak u VAR dlya vektornoyi avtoregresiyi Isnuye dodatkovij nabir rozshiren cih modelej dlya zastosuvannya u vipadkah koli sposterezhuvanij chasovij ryad vedetsya pevnim primushuvalnim chasovim ryadom yakij mozhe ne mati prichinnogo vplivu na sposterezhuvanij ryad vidminnist vid bagatovimirnogo vipadku polyagaye v tomu sho zmushuvalnij ryad mozhe buti determinovanim abo perebuvati pid keruvannyam eksperimentatora Dlya cih modelej akronimi rozshiryuyutsya zavershuvalnoyu literoyu X vid angl exogenous ekzogennij Zacikavlennya skladaye j nelinijna zalezhnist rivnya ryadu vid poperednih tochok danih pochasti cherez mozhlivist otrimannya haotichnih chasovih ryadiv Prote sho vazhlivishe empirichni doslidzhennya mozhut pokazuvati perevagi zastosuvannya peredbachen otrimanih vid nelinijnih modelej nad otrimanimi vid linijnih modelej yak napriklad u nelinijnih avtoregresijnih ekzogennih modelyah Dodatkovi posilannya pro analiz nelinijnih chasovih ryadiv Kanc i Shryajber ta Abarbanel Sered inshih tipiv nelinijnih modelej chasovih ryadiv ye modeli dlya predstavlennya zmin dispersiyi protyagom chasu geteroskedastichnist Ci modeli predstavlyayut avtoregresijnu umovnu geteroskedastichnist angl autoregressive conditional heteroskedasticity ARCH i ce zibrannya obijmaye shiroku riznomanit predstavlen GARCH TARCH EGARCH FIGARCH CGARCH tosho Tut zmini dispersiyi stavlyatsya u vidpovidnist do abo peredbachuyutsya cherez neshodavni poperedni znachennya sposterezhuvanogo ryadu Ce protistavlyayetsya inshim mozhlivim predstavlennyam lokalno zminnoyi minlivosti de minlivist mozhe modelyuvatisya yak vedena okremim zminnim u chasi procesom yak u en V neshodavnij praci z bezmodelnogo analizu nabuli prihilnosti metodi na osnovi vejvletnogo peretvorennya napriklad lokalno stacionarni vejvleti ta vejvletno rozkladeni nejronni merezhi Polimasshtabni angl multiscale chasto zgaduvani yak polirozdilnisni angl multiresolution metodiki rozkladayut zadanij chasovij ryad namagayuchis proilyustruvati chasovu zalezhnist na dekilkoh masshtabah Div takozh en angl markov switching multifractal MSMF dlya modelyuvannya procesu zmini volatilnosti Prihovana markovska model PMM angl hidden Markov model HMM ce statistichna markovska model u yakij modelovana sistema rozglyadayetsya yak markovskij proces iz nesposterezhuvanimi prihovanimi stanami PMM mozhna rozglyadati yak najprostishu dinamichnu bayesovu merezhu PMM shiroko zastosovuyutsya v rozpiznavanni movlennya dlya peretvorennya chasovih ryadiv vimovlenih sliv na tekst Poznachennya Dlya analizu chasovih ryadiv vikoristovuyetsya ryad riznih poznachen Zvichne poznachennya yake viznachaye chasovij ryad X proindeksovanij naturalnimi chislami zapisuyetsya yak X X1 X2 Inshim poshirenim poznachennyam ye Y Yt t T de T ye indeksnoyu mnozhinoyu Umovi Ye dva nabori umov za yakih pobudovano bilshu chastinu ciyeyi teoriyi Stacionarnist procesu en Prote ideyi stacionarnosti musit buti rozkrito dlya rozglyadu dvoh vazhlivih idej strogoyi stacionarnosti ta stacionarnosti drugogo poryadku Yak modeli tak i zastosuvannya mozhe buti rozrobleno za kozhnoyi z cih umov hocha modeli v drugomu vipadku mozhut rozglyadatisya yak lishe chastkovo viznacheni Krim togo analiz chasovih ryadiv mozhe zastosovuvatisya tam de ryadi ye en abo ne stacionarnimi Situaciyi koli amplitudi chastotnih skladovih zminyuyutsya z chasom mozhut obroblyatisya v en sho zastosovuye en chasovogo ryadu abo signalu Modeli Detalnishi vidomosti z ciyeyi temi vi mozhete znajti v statti Avtoregresijna model Zagalnim predstavlennyam avtoregresijnoyi modeli angl autoregressive model dobre vidomoyi yak AR p ye Y t a 0 a 1 Y t 1 a 2 Y t 2 a p Y t p e t displaystyle Y t alpha 0 alpha 1 Y t 1 alpha 2 Y t 2 cdots alpha p Y t p varepsilon t de chlen et ye dzherelom vipadkovosti j nazivayetsya bilim shumom Vvazhayetsya sho vin maye nastupni harakteristiki E e t 0 displaystyle E varepsilon t 0 E e t 2 s 2 displaystyle E varepsilon t 2 sigma 2 E e t e s 0 t s displaystyle E varepsilon t varepsilon s 0 quad forall t not s Za cih pripushen proces ye viznachenim do momentiv drugogo poryadku i za umovi dotrimannya umov na koeficiyenti mozhe mati stacionarnist drugogo poryadku Yaksho takozh i shum maye normalnij rozpodil to vin nazivayetsya normalnim abo gausovim bilim shumom V takomu razi avtoregresijnij proces mozhe buti strogo stacionarnim znov taki za umovi dotrimannya umov na koeficiyenti Cej rozdil maye viglyad pereliku yakij krashe podati prozoyu Vi mozhete dopomogti viklasti spisok prozoyu de ce dorechno Oznajomtesya z dovidkoyu z redaguvannya sichen 2017 Do instrumentiv dlya doslidzhennya danih chasovih ryadiv nalezhat Rozglyad avtokorelyacijnoyi funkciyi ta funkciyi spektralnoyi gustini a takozh funkcij vzayemnoyi korelyaciyi ta funkcij vzayemnoyi spektralnoyi gustini en vzayemo ta avtokorelyacijni funkciyi dlya usunennya vnesku povilnih skladovih Vikonannya peretvorennya Fur ye dlya doslidzhennya ryadu v chastotnij oblasti Zastosuvannya filtru dlya usunennya nebazhanogo shumu Metod golovnih komponent abo metod en Singulyarno spektralnij analiz Strukturni modeli Zagalni modeli predstavlennya prostorom staniv Modeli nesposterezhuvanih skladovih Mashinne navchannya Shtuchni nejronni merezhi Oporno vektorna mashina Nechitka logika Gausovi procesi Prihovana markovska model Teoretiko chergovij analiz Kontrolnij grafik en en grafik en en en Vzayemna korelyaciya Dinamichna bayesova merezha en Shvidke peretvorennya Fur ye en Vikonne peretvorennya Fur ye en en Analiz haosu en en en Pokazniki Lyapunova Entropijne koduvannya Miri Miri abo oznaki chasovih ryadiv yaki mozhut zastosovuvatisya dlya yihnogo klasifikacijnogo abo regresijnogo analizu Odnovimirni linijni miri Moment matematika en Nakopichena en Harakteristiki avtokorelyacijnoyi funkciyi en Parametri ShPF Parametri avtoregresijnoyi modeli Odnovimirni nelinijni miri Miri na osnovi sumi korelyaciyi en en en en Entropiya Fur ye Vejvletna entropiya Entropiya Renyi Metodi vishih poryadkiv Indeks Miri neshozhosti prostoru staniv Pokaznik Lyapunova Metodi perestanovki en Inshi odnovimirni miri Algoritmichna skladnist Ocinki kolmogorovskoyi skladnosti Stani prihovanoyi markovskoyi modeli Surogatni chasovi ryadi ta surogatne vipravlennya Vtrata rekurentnosti mira nestacionarnosti Dvovimirni linijni miri Maksimalna linijna vzayemna korelyaciya Linijna en Dvovimirni nelinijni miri Nelinijna vzayemozalezhnist Dinamichne zahoplennya fizika Miri fazovoyi sinhronizaciyi Miri fazovogo APCh Miri podibnosti Vzayemna korelyaciya en Prihovani markovski modeli en en en en Dani yak vektori v metrizovanomu prostori Vidstan Minkovskogo Vidstan Mahalanobisa Dani yak chasovi ryadi z obvidnimi Globalne standartne vidhilennya Lokalne standartne vidhilennya Vikonne standartne vidhilennya Dani interpretovani yak stohastichni ryadi Koeficiyent korelyaciyi momentu dobutku Pirsona Koeficiyent korelyaciyi rangu Spirmena Dani interpretovani yak funkciya rozpodilu jmovirnosti Kriterij Kolmogorova Smirnova en UnaochnennyaChasovi ryadi mozhe buti unaochnyuvano za dopomogoyu dvoh kategorij grafikiv nakladenih grafikiv ta vidokremlenih grafikiv Nakladeni grafiki vidobrazhayut vsi chasovi ryadi na odnomu komponuvanni v toj chas yak vidokremleni grafiki predstavlyayut yih na riznih komponuvannyah ale virivnyanih z metoyu porivnyannya Nakladeni grafiki Spleteni grafiki angl braided graphs Linijni grafiki Grafiki uhilu angl slope graphs fr Vidokremleni grafiki angl horizon graphs Zmensheni linijni grafiki bagato malenkih Siluetnij grafik Krugovij siluetnij grafikProgramne zabezpechennyaRobota z danimi chasovih ryadiv ye vidnosno poshirenim zastosuvannyam dlya programnogo zabezpechennya statistichnogo analizu V rezultati cogo isnuye bagato propozicij yak komercijnogo tak i vidkritogo programnogo zabezpechennya Do deyakih prikladiv nalezhat Dodatkovij statistichnij paket CRAN dlya R Analiz ta prognozuvannya z Weka Peredbachuvalne modelyuvannya z GMDH Shell Funkciyi ta modelyuvannya movoyu en Ob yekti chasovih ryadiv u MATLAB SAS ETS u programnomu zabezpechenni en Expert Modeler v IBM SPSS Statistics ta IBM en Avtomatichne prognozuvannya chasovih ryadiv z LDT en statistichnij paket dlya Windows sho vikoristovuyetsya golovno dlya oriyentovanogo na chasovi ryadi ekonometrijnogo analizu bayesloop imovirnisnij programnij karkas sho polegshuye ob yektivne obirannya modelej dlya modelej parametriv sho zminyuyutsya v chasiDiv takozh en en Vipadkove blukannya en Linijna chastotna modulyaciya en Metod Monte Karlo Nerivnomirnij chasovij ryad Obrobka signaliv Trend statistika en en Prognozuvannya Rozklad chasovih ryadiv en en Teoriya ocinyuvannya Cifrova obrobka signaliv en PrimitkiZissis Dimitrios Xidias Elias Lekkas Dimitrios 2015 Evolving Systems 7 1 12 doi 10 1007 s12530 015 9133 5 Arhiv originalu za 13 serpnya 2016 Procitovano 9 sichnya 2017 angl Imdadullah Basic Statistics and Data Analysis itfeature com Arhiv originalu za 2 sichnya 2014 Procitovano 2 sichnya 2014 angl Lin Jessica Keogh Eamonn Lonardi Stefano Chiu Bill 2003 A symbolic representation of time series with implications for streaming algorithms PDF New York ACM Press doi 10 1145 882082 882086 Arhiv originalu PDF za 1 grudnya 2016 Procitovano 9 sichnya 2017 angl Chris Chatfield 1996 The Analysis of Time Series an Introduction vid 5 te Chapman amp Hall CRC s 33 angl Boks Dzhenkins 1974 Analiz vremennyh ryadov prognoz i upravlenie ros Yakubin O L Zastosuvannya analizu chasovih ryadiv u suchasnij politichnij nauci dosvid ta perspektivi Tribuna 2009 Berezen kviten 3 4 S 19 22 Bloomfield P 1976 Fourier analysis of time series An introduction New York Wiley ISBN 0471082562 angl Shumway R H 1988 Applied statistical time series analysis Englewood Cliffs NJ Prentice Hall ISBN 0130415006 angl Sandra Lach Arlinghaus PHB Practical Handbook of Curve Fitting CRC Press 1994 angl William M Kolb Curve Fitting for Programmable Calculators Syntec Incorporated 1984 angl S S Halli K V Rao 1992 Advanced Techniques of Population Analysis ISBN 0306439972 Page 165 por funkciyi vikonuyutsya yaksho mi mayemo vid dobroyi do pomirnoyi dopasovanosti do sposterezhenih danih angl The Signal and the Noise Why So Many Predictions Fail but Some Don t By Nate Silver angl Data Preparation for Data Mining Text By Dorian Pyle angl Numerical Methods in Engineering with MATLAB By inshi movi Page 24 angl Numerical Methods in Engineering with Python 3 By inshi movi Page 21 angl Numerical Methods of Curve Fitting By P G Guest Philip George Guest Page 349 angl Div takozh en Fitting Models to Biological Data Using Linear and Nonlinear Regression By Harvey Motulsky Arthur Christopoulos angl Regression Analysis By Rudolf J Freund William J Wilson Ping Sa Page 269 angl Visual Informatics Edited by Halimah Badioze Zaman Peter Robinson Maria Petrou Patrick Olivier Heiko Schroder Page 689 angl Numerical Methods for Nonlinear Engineering Models By John R Hauser Page 227 angl Methods of Experimental Physics Spectroscopy Volume 13 Part 1 By Claire Marton Page 150 angl Encyclopedia of Research Design Volume 1 Edited by Neil J Salkind Page 266 angl Community Analysis and Planning Techniques By Richard E Klosterman Page 1 angl An Introduction to Risk and Uncertainty in the Evaluation of Environmental Investments DIANE Publishing Pg 69 25 listopada 2016 u Wayback Machine angl Hamming Richard Numerical methods for scientists and engineers Courier Corporation 2012 angl Friedman Milton The interpolation of time series by related series Journal of the American Statistical Association 57 300 1962 729 757 angl Gandhi Sorabh Luca Foschini and Subhash Suri Space efficient online approximation of time series data Streams amnesia and out of order Data Engineering ICDE 2010 IEEE 26th International Conference on IEEE 2010 angl Lawson Charles L Hanson Richard J 1995 Solving Least Squares Problems Philadelphia Society for Industrial and Applied Mathematics ISBN 0898713560 angl 1999 The Nature of Mathematical Modeling New York Cambridge University Press s 205 208 ISBN 0521570956 angl Kantz Holger Thomas Schreiber 2004 Nonlinear Time Series Analysis London Cambridge University Press ISBN 978 0521529020 angl Abarbanel Henry 25 listopada 1997 Analysis of Observed Chaotic Data New York Springer ISBN 978 0387983721 angl Boashash B ed 2003 Time Frequency Signal Analysis and Processing A Comprehensive Reference Elsevier Science Oxford 2003 ISBN 0 08 044335 4 angl Nikolic D Muresan R C Feng W Singer W 2012 Scaled correlation analysis a better way to compute a cross correlogram European Journal of Neuroscience 35 5 742 762 doi 10 1111 j 1460 9568 2011 07987 x angl Sakoe Hiroaki Chiba Seibi 1978 Dynamic programming algorithm optimization for spoken word recognition IEEE Transactions on Acoustics Speech and Signal Processing doi 10 1109 TASSP 1978 1163055 angl Goutte Cyril Toft Peter Rostrup Egill Nielsen Finn A Hansen Lars Kai 1999 On Clustering fMRI Time Series NeuroImage doi 10 1006 nimg 1998 0391 angl Mormann Florian Andrzejak Ralph G Elger Christian E Lehnertz Klaus 2007 Seizure prediction the long and winding road Brain 130 2 314 333 doi 10 1093 brain awl241 PMID 17008335 angl Land Bruce Elias Damian Arhiv originalu za 1 lipnya 2005 Procitovano 9 sichnya 2017 angl Ropella G E P Nag D A Hunt C A 2003 Similarity measures for automated comparison of in silico and in vitro experimental results Engineering in Medicine and Biology Society 3 2933 2936 doi 10 1109 IEMBS 2003 1280532 angl Tominski Christian Aigner Wolfgang Arhiv originalu za 31 travnya 2014 Procitovano 1 chervnya 2014 angl Hyndman Rob J 22 sichnya 2016 Arhiv originalu za 18 sichnya 2017 Procitovano 9 sichnya 2017 wiki pentaho com Arhiv originalu za 22 listopada 2016 Procitovano 7 lipnya 2016 amer Arhiv originalu za 11 zhovtnya 2016 Procitovano 7 lipnya 2016 reference wolfram com Arhiv originalu za 20 grudnya 2016 Procitovano 7 lipnya 2016 www mathworks com Arhiv originalu za 27 kvitnya 2017 Procitovano 7 lipnya 2016 Arhiv originalu za 31 sichnya 2017 Procitovano 7 lipnya 2016 SourceForge Arhiv originalu za 11 zhovtnya 2016 Procitovano 4 veresnya 2016 Arhiv originalu za 1 grudnya 2020 Procitovano 6 grudnya 2016 LiteraturaA T Yarovij Ye M Strahov Analiz chasovih ryadiv Odesa Osvita Ukrayini 2019 109 s Jenkins Gwilym 1976 Time Series Analysis forecasting and control rev ed Oakland California Holden Day angl Dzhenkins G 1974 Analiz vremennyh ryadov prognoz i upravlenie Moskva Mir ros Cowpertwait P S P Metcalfe A V 2009 Introductory Time Series with R Springer angl en Koopman S J 2001 Time Series Analysis by State Space Methods Oxford University Press angl Gershenfeld Neil 2000 The Nature of Mathematical Modeling Cambridge University Press ISBN 978 0 521 57095 4 OCLC 174825352 angl 1994 Time Series Analysis Princeton University Press ISBN 0 691 04289 6 en 1981 Spectral Analysis and Time Series en ISBN 978 0 12 564901 8 angl Shasha D 2004 High Performance Discovery in Time Series Springer ISBN 0 387 00857 8 angl Shumway R H Stoffer 2011 Time Series Analysis and its Applications Springer angl Weigend A S Gershenfeld N A Eds 1994 Time Series Prediction Forecasting the Future and Understanding the Past Proceedings of the NATO Advanced Research Workshop on Comparative Time Series Analysis Santa Fe May 1992 Addison Wesley angl Wiener N 1949 Extrapolation Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series MIT Press angl Woodward W A Gray H L amp Elliott A C 2012 Applied Time Series Analysis CRC Press angl PosilannyaTime series 27 kvitnya 2018 u Wayback Machine v Matematichnij enciklopediyi angl A First Course on Time Series Analysis 18 bereznya 2007 u Wayback Machine vidkrita kniga pro analiz chasovih ryadiv u en angl Introduction to Time series Analysis Engineering Statistics Handbook 5 listopada 2009 u Wayback Machine praktichnij posibnik z analizu chasovih ryadiv angl Instrumentarij MATLAB dlya obchislennya kilkoh mir na bazah danih chasovih ryadiv 21 lyutogo 2015 u Wayback Machine angl Pidruchnik Matlab zi spektriv potuzhnosti vejvletnogo analizu ta kogerentnosti 7 listopada 2018 u Wayback Machine na vebsajti z bagatma inshimi pidruchnikami angl Oglyad TimeViz 27 listopada 2016 u Wayback Machine angl Gaussian Processes for Machine Learning vebstorinka knigi 22 travnya 2021 u Wayback Machine angl CRAN Time Series Task View 18 sichnya 2017 u Wayback Machine chasovi ryadi v R angl TimeSeries Analysis with Pandas 25 listopada 2016 u Wayback Machine angl