Гетероскедастичність

Гетероскедастичність — властивість послідовності випадкових величин. Гетероскедастичність вивчається в курсі економетрики.

Зображення з випадковими даними, що показує гетероскедастичність

Загальні положення

У статистиці, послідовність випадкових величин називається гетероскедастичною, якщо випадкові величини мають різну дисперсію. Термін означає «різна дисперсія» і походить від грецького слова «гетеро» («інший») і «skedasis» («дисперсії»).

На відміну, послідовність випадкових величин називається гомоскедастичною, якщо вона має постійну дисперсію.

Нехай є послідовність випадкових величин ${\displaystyle \lbrace Y_{t}\rbrace _{t=1}^{n}}$, і послідовність векторів випадкових величин ${\displaystyle \lbrace X_{t}\rbrace _{t=1}^{n}}$. Маючи справу з умовним очікуванням Y_t за даного X_t, послідовність ${\displaystyle \lbrace Y_{t}\rbrace _{t=1}^{n}}$ називається гетероскедастичною, якщо умовна дисперсія Y_t за даного X_t, змінюється з t.

При використанні деяких статистичних методів, таких, як метод найменших квадратів (МНК), як правило, робиться ряд припущень. Одним з них є те, що залишковий член має незмінну дисперсію. Це може бути не так, навіть якщо залишковий член отримується з однакових розподілів.

Наприклад, залишковий член може змінюватися (збільшуватися) з кожним спостереженням, як це часто буває з перехресними або часовими даними.

З появою надійних/стійких середньоквадратичних помилок, які дозволили робити висновки без посилання на умовний другий момент залишкового члена, тестування умовної гомоскедастичності стало не таким важливим, як в минулому.

Економетрист Роберт Енгл отримав в 2003 році Нобелівську премію з економіки за дослідження з регресійного аналізу в присутності гетероскедастичності, що призвело до розробки ним техніки моделювання авторегресійної умовної гетероскедастичності (ARCH).

Виявлення

Існує кілька способів, щоб перевірити на наявність гетероскедастичності, серед яких:

• Тест Бройша-Паґана
• Тест Вайта
• Тест Гольфельда-Квандта
• Тест Глейзера
• Метод Ейткена

Див. також

• Гомоскедастичність