Регресі́йний ана́ліз — розділ математичної статистики, присвячений методам аналізу залежності однієї величини від іншої. На відміну від кореляційного аналізу не з'ясовує , а займається пошуком моделі цього зв'язку, вираженої у функції регресії.
Регресійний аналіз використовується в тому випадку, якщо відношення між змінними можуть бути виражені кількісно у виді деякої комбінації цих змінних. Отримана комбінація використовується для передбачення значення, що може приймати цільова (залежна) змінна, яка обчислюється на заданому наборі значень вхідних (незалежних) змінних. У найпростішому випадку для цього використовуються стандартні статистичні методи, такі як лінійна регресія. На жаль, більшість реальних моделей не вкладаються в рамки лінійної регресії. Наприклад, розміри продажів чи фондові ціни дуже складні для передбачення, оскільки можуть залежати від комплексу взаємозв'язків множин змінних. Таким чином, необхідні комплексні методи для передбачення майбутніх значень.
Регресійні моделі
До регресійної моделі відносяться наступні параметри і змінні:
- Невідомі параметри, що позначаються як
, і які задають скаляри або вектор.
- Незалежні змінні,
.
- Залежна змінна,
.
У різних сферах застосування, може використовуватися різна термінологія замість понять залежних та незалежних змінних.
Регресійна модель співвідносить до функції по
і
.
Наближення зазвичай формалізують як . Для проведення регресійного аналізу необхідно визначити форму функції
. Іноді форма функції основана на знаннях про взаємовідношення між
і
і не покладається на дані. Якщо таких знань немає, обирають гнучку або зручну форму для визначення
.
Припустимо, що вектор невідомих параметрів має довжину
. Для здійснення регресійного аналізу необхідно надати інформацію про залежну змінну
:
- Якщо спостерігали
точок даних у формі
, де
, більшість класичних методів регресійного аналізу не можна виконати: оскільки система рівнянь, що визначає регресійну модель є недовизначеною, в ній не достатньо даних для відновлення
.
- Якщо спостерігалося точно
точок даних, а функція
є лінійною, рівняння
можна розв'язати точно, а не наближено. Задача спрошується до вирішення множини з
рівнянь із
невідомими (елементами
, які мають унікальне рішення за умови що
лінійно незалежні. Якщо
не є лінійною, рішення може не існувати, або може існувати багато рішень.
- Найбільш типовою ситуацією є випадок, де спостерігають
точок даних. В такому випадку, існує достатньо інформації з даних, для того щоб оцінити унікальні значення
які в деякому розумінні підходять найкраще, а регресійна модель у застосування до даних може розглядатися як перевизначена система для
.
В останньому випадку, регресійний аналіз надає засоби для:
- Знаходження рішення щодо невідомих параметрів
які будуть, наприклад, мінімізувати відстань між виміряними і прогнозованими значеннями залежної змінної
(що відомо як метод найменших квадратів).
- При певних статистичних припущеннях, регресійний аналіз використовує надлишок інформації для надання статистичної інформації про невідомі параметри
і передбачені значення залежних змінних
.
Необхідна кількість незалежних вимірювань
Розглянемо регресійну модель, яка має три невідомі параметри, ,
, і
. Припустимо, що експериментатор провів 10 вимірювань всі при точно однаковому значенні вектору незалежних змінних
(який містить незалежні змінні
,
, і
). У такому випадку, регресійний аналіз не дозволяє визначити унікальний набір оцінених значень для трьох невідомих параметрів; експериментатор не надав достатньо інформації. Найкраще що можна зробити це оцінити середнє значення стандартного відхилення залежної змінної
. Аналогічним чином, вимірювання при двох різних значеннях
дозволило б мати достатньо даних для регресії із двома невідомими, але не з трьома і більше невідомими.
Якщо експериментатор виконав вимірювання при трьох різних значеннях вектору незалежних змінних , тоді регресійний аналіз поверне унікальний набір оцінок для трьох невідомих параметрів у
.
У випадку із загальною лінійною регресією, вищенаведене твердження є еквівалентним вимозі, що матриця повинна бути невиродженою.
Коли кількість вимірювань, , є більшим ніж кількість невідомих параметрів,
, а виміряні похибки
мають нормальний розподіл тоді надлишок інформації, що міститься у
вимірюваннях використовують щоб зробити статистичне передбачення щодо невідомих параметрів. Цей надлишок інформації називають степенями свободи регресії.
Задачі регресійного аналізу
- Визначення ступеня детермінованості варіації критеріальної (залежної) змінної предикторами (незалежними змінними).
- Прогнозування значення залежної змінної за допомогою незалежної.
- Визначення внеску окремих незалежних змінних у варіацію залежної.
Регресійний аналіз не можна використовувати для визначення наявності зв'язку між змінними, оскільки наявність такого зв'язку і є передумова для застосування аналізу.
Припущення
До класичних [en], що лежать в основі регресійного аналізу, відносяться:
- Для здійснення прогнозування вибірка повинна бути репрезентативна для даної сукупності.
- Похибка є випадковою величиною із нульовим умовним математичним сподіванням для (описових змінних).
- Незалежні змінні виміряні без похибки. (Примітка: Якщо це не так, замість цього можна використати техніки [en]).
- Незалежні змінні є лінійно незалежними, (відсутність мультиколінеарності). Тобто, не можливо виразити будь-яку з цих змінних як лінійну комбінацію інших змінних.
- Похибки є некореловані, тобто, коваріаційна матриця похибок є діагональною, а елементи на діагоналі матриці є дисперсією похибки.
- Дисперсія похибки є сталою поміж спостережень (гомоскедастичність).
Виконання цих умов достатньо щоб оцінка найменших квадратів мала бажані властивості; зокрема, ці припущення означатимуть, що оцінки параметрів будуть незміщеними, конзистентними, і [en] у класі лінійних незміщених оцінок. Варто відмітити, що фактичні дані вимірювань дуже рідко задовольняють припущенням. Таким чином, метод використовують навіть коли припущення не правдиві. Відхилення від даних припущень, іноді використовують як міру того, наскільки корисною є дана модель. Багато з цих припущень можуть бути пом'якшені при ширшому трактуванні. У результатах статистичного аналізу як правило наводять результати тестів вибіркових даних та методологію щодо відповідності і вживаності моделі.
Алгоритм регресійного аналізу
Нехай у точках xn незалежної змінної x отримані виміри Yn. Потрібно знайти залежність середнього значення величини від величини х, тобто
, де a — вектор невідомих параметрів
. Функцію
називають функцією регресії. Звичайно припускають, що
є лінійною функцією параметрів а, тобто має вигляд:
(1),
де — задані функції.
У цьому випадку матрицю називається регресійною матрицею.
Для визначення параметрів звичайно використовують метод найменших квадратів, тобто оцінки
визначають із умови мінімуму функціонала:
і з мінімуму функціоналу: для корельованих вимірів з кореляційною матрицею R.
Як функції при невеликих
звичайно служать степеневі функції
. Часто використовують ортогональні й нормовані поліноми на множині
:
.
У цьому випадку легко знайти оцінку :
.
Звідси випливає, що обчислення не залежить від обчислення інших
.
Популярне використання як сплайнів
, які мають дві основні властивості:
— поліном заданого степеня;
відмінний від нуля в околі точки
.
При пошуку функції регресії у вигляді (1) природно виникає питання про кількість членів I у сумі (1). При малому значенні I не можна досягти гарного опису , а при великому — великі статистичні помилки функції регресії.
Інтерполяція і екстраполяція
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWpMMk0zTDBOMWNuWmxWMlZwWjJoMFNHVnBaMmgwTG5CdVp5OHpOekJ3ZUMxRGRYSjJaVmRsYVdkb2RFaGxhV2RvZEM1d2JtYz0ucG5n.png)
Регресійні моделі передбачають значення змінної Y на основі заданих значень змінних X. Процедура підбору параметрів моделі з використанням передбачення на основі вибірки даних в межах діапазону її значень відомо як інтерполяція. Передбачення за межами діапазону значень даних відомо як екстраполяція. Виконання екстраполяції тісно залежить від регресійних припущень. Чим далі екстраполяція поширюються від даних, тим більшою буде відхилення моделі від реальних значень.
При виконанні екстраполяції, як правило рекомендують, передбачені значення слід супроводжувати довірчим інтервалом прогнозування, який задає міру невпевненості. Такі інтервали мають тенденцію значно розширюватися коли значення незалежної величини (або величин) виходять за межі діапазону, що покривали дані спостереження. З цієї та інших причин не можна бездумно використовувати дані екстраполяції.
Однак, такі інтервали не покривають усієї множини можливих помилок моделювання, що можуть виникнути: зокрема, припущення існування певної форми залежності між величинами Y і X. Якісно проведений регресійний аналіз буде мати також оцінку того, наскільки припущена форма залежності відповідає цим спостереження, але тільки в межах діапазону значень наявних незалежних змінних. Це означає, що будь-яка екстраполяція значно залежить від припущень щодо структурної форми регресійної залежності. Не слід обирати залежність лінійності за змінними і лінійність за параметрами лише з міркувань зручності розрахунків, для побудови моделі слід залучати всі доступні знання. Якщо відомо, що залежні змінні не можуть вийти за межі певного діапазону значень, це може стати корисним при виборі моделі – навіть якщо в отриманій вибірці не має значень близьких до таких меж. Вплив цього кроку на вибір правильної форми функції для регресії може бути досить важливим, якщо передбачається екстраполяція. Як мінімум, це може запевнити що будь-яка екстраполяція на основі підібраної моделі буде "реалістичною" (або відповідає тому, що відомо).
Регресійний аналіз в Excel/Calc
MS Excel має можливості для розрахунку коефіцієнту регресії. Для цього потрібно додатково встановити «Пакет аналізу» в надбудовах.
Див. також
- Регресійний аналіз в Excel. Приклад та покрокова інструкція. «Аналітика і статистика».
- Логістична регресія
- Аналіз Вільсона
Примітки
- Rouaud, Mathieu (2013). Probability, Statistics and Estimation (PDF). с. 60.
- Chiang, C.L, (2003) Statistical methods of analysis, World Scientific. - page 274 section 9.7.4 "interpolation vs extrapolation"
Ця стаття не містить . (жовтень 2010) |
В іншому мовному розділі є повніша стаття Regression analysis(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської. (січень 2022)
|
![]() | Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Regresi jnij ana liz rozdil matematichnoyi statistiki prisvyachenij metodam analizu zalezhnosti odniyeyi velichini vid inshoyi Na vidminu vid korelyacijnogo analizu ne z yasovuye a zajmayetsya poshukom modeli cogo zv yazku virazhenoyi u funkciyi regresiyi Regresijnij analiz vikoristovuyetsya v tomu vipadku yaksho vidnoshennya mizh zminnimi mozhut buti virazheni kilkisno u vidi deyakoyi kombinaciyi cih zminnih Otrimana kombinaciya vikoristovuyetsya dlya peredbachennya znachennya sho mozhe prijmati cilova zalezhna zminna yaka obchislyuyetsya na zadanomu nabori znachen vhidnih nezalezhnih zminnih U najprostishomu vipadku dlya cogo vikoristovuyutsya standartni statistichni metodi taki yak linijna regresiya Na zhal bilshist realnih modelej ne vkladayutsya v ramki linijnoyi regresiyi Napriklad rozmiri prodazhiv chi fondovi cini duzhe skladni dlya peredbachennya oskilki mozhut zalezhati vid kompleksu vzayemozv yazkiv mnozhin zminnih Takim chinom neobhidni kompleksni metodi dlya peredbachennya majbutnih znachen Regresijni modeliDo regresijnoyi modeli vidnosyatsya nastupni parametri i zminni Nevidomi parametri sho poznachayutsya yak b displaystyle boldsymbol beta i yaki zadayut skalyari abo vektor Nezalezhni zminni X displaystyle mathbf X Zalezhna zminna Y displaystyle Y U riznih sferah zastosuvannya mozhe vikoristovuvatisya rizna terminologiya zamist ponyat zalezhnih ta nezalezhnih zminnih Regresijna model spivvidnosit Y displaystyle Y do funkciyi po X displaystyle mathbf X i b displaystyle boldsymbol beta Y f X b displaystyle Y approx f mathbf X boldsymbol beta Nablizhennya zazvichaj formalizuyut yak E Y X f X b displaystyle operatorname E Y mathbf X f mathbf X boldsymbol beta Dlya provedennya regresijnogo analizu neobhidno viznachiti formu funkciyi f displaystyle f Inodi forma funkciyi osnovana na znannyah pro vzayemovidnoshennya mizh Y displaystyle Y i X displaystyle mathbf X i ne pokladayetsya na dani Yaksho takih znan nemaye obirayut gnuchku abo zruchnu formu dlya viznachennya f displaystyle f Pripustimo sho vektor nevidomih parametriv b displaystyle boldsymbol beta maye dovzhinu k displaystyle k Dlya zdijsnennya regresijnogo analizu neobhidno nadati informaciyu pro zalezhnu zminnu Y displaystyle Y Yaksho sposterigali N displaystyle N tochok danih u formi Y X displaystyle Y mathbf X de N lt k displaystyle N lt k bilshist klasichnih metodiv regresijnogo analizu ne mozhna vikonati oskilki sistema rivnyan sho viznachaye regresijnu model ye nedoviznachenoyu v nij ne dostatno danih dlya vidnovlennya b displaystyle boldsymbol beta Yaksho sposterigalosya tochno N k displaystyle N k tochok danih a funkciya f displaystyle f ye linijnoyu rivnyannya Y f X b displaystyle Y f mathbf X boldsymbol beta mozhna rozv yazati tochno a ne nablizheno Zadacha sproshuyetsya do virishennya mnozhini z N displaystyle N rivnyan iz N displaystyle N nevidomimi elementami b displaystyle boldsymbol beta yaki mayut unikalne rishennya za umovi sho X displaystyle mathbf X linijno nezalezhni Yaksho f displaystyle f ne ye linijnoyu rishennya mozhe ne isnuvati abo mozhe isnuvati bagato rishen Najbilsh tipovoyu situaciyeyu ye vipadok de sposterigayut N gt k displaystyle N gt k tochok danih V takomu vipadku isnuye dostatno informaciyi z danih dlya togo shob ociniti unikalni znachennya b displaystyle boldsymbol beta yaki v deyakomu rozuminni pidhodyat najkrashe a regresijna model u zastosuvannya do danih mozhe rozglyadatisya yak pereviznachena sistema dlya b displaystyle boldsymbol beta V ostannomu vipadku regresijnij analiz nadaye zasobi dlya Znahodzhennya rishennya shodo nevidomih parametriv b displaystyle boldsymbol beta yaki budut napriklad minimizuvati vidstan mizh vimiryanimi i prognozovanimi znachennyami zalezhnoyi zminnoyi Y displaystyle Y sho vidomo yak metod najmenshih kvadrativ Pri pevnih statistichnih pripushennyah regresijnij analiz vikoristovuye nadlishok informaciyi dlya nadannya statistichnoyi informaciyi pro nevidomi parametri b displaystyle boldsymbol beta i peredbacheni znachennya zalezhnih zminnih Y displaystyle Y Neobhidna kilkist nezalezhnih vimiryuvan Rozglyanemo regresijnu model yaka maye tri nevidomi parametri b0 displaystyle beta 0 b1 displaystyle beta 1 i b2 displaystyle beta 2 Pripustimo sho eksperimentator proviv 10 vimiryuvan vsi pri tochno odnakovomu znachenni vektoru nezalezhnih zminnih X displaystyle mathbf X yakij mistit nezalezhni zminni X1 displaystyle X 1 X2 displaystyle X 2 i X3 displaystyle X 3 U takomu vipadku regresijnij analiz ne dozvolyaye viznachiti unikalnij nabir ocinenih znachen dlya troh nevidomih parametriv eksperimentator ne nadav dostatno informaciyi Najkrashe sho mozhna zrobiti ce ociniti serednye znachennya standartnogo vidhilennya zalezhnoyi zminnoyi Y displaystyle Y Analogichnim chinom vimiryuvannya pri dvoh riznih znachennyah X displaystyle mathbf X dozvolilo b mati dostatno danih dlya regresiyi iz dvoma nevidomimi ale ne z troma i bilshe nevidomimi Yaksho eksperimentator vikonav vimiryuvannya pri troh riznih znachennyah vektoru nezalezhnih zminnih X displaystyle mathbf X todi regresijnij analiz poverne unikalnij nabir ocinok dlya troh nevidomih parametriv u b displaystyle boldsymbol beta U vipadku iz zagalnoyu linijnoyu regresiyeyu vishenavedene tverdzhennya ye ekvivalentnim vimozi sho matricya X X displaystyle mathbf X top mathbf X povinna buti nevirodzhenoyu Koli kilkist vimiryuvan N displaystyle N ye bilshim nizh kilkist nevidomih parametriv k displaystyle k a vimiryani pohibki ϵi displaystyle epsilon i mayut normalnij rozpodil todi nadlishok informaciyi sho mistitsya u N k displaystyle N k vimiryuvannyah vikoristovuyut shob zrobiti statistichne peredbachennya shodo nevidomih parametriv Cej nadlishok informaciyi nazivayut stepenyami svobodi regresiyi Zadachi regresijnogo analizuViznachennya stupenya determinovanosti variaciyi kriterialnoyi zalezhnoyi zminnoyi prediktorami nezalezhnimi zminnimi Prognozuvannya znachennya zalezhnoyi zminnoyi za dopomogoyu nezalezhnoyi Viznachennya vnesku okremih nezalezhnih zminnih u variaciyu zalezhnoyi Regresijnij analiz ne mozhna vikoristovuvati dlya viznachennya nayavnosti zv yazku mizh zminnimi oskilki nayavnist takogo zv yazku i ye peredumova dlya zastosuvannya analizu PripushennyaDo klasichnih en sho lezhat v osnovi regresijnogo analizu vidnosyatsya Dlya zdijsnennya prognozuvannya vibirka povinna buti reprezentativna dlya danoyi sukupnosti Pohibka ye vipadkovoyu velichinoyu iz nulovim umovnim matematichnim spodivannyam dlya opisovih zminnih Nezalezhni zminni vimiryani bez pohibki Primitka Yaksho ce ne tak zamist cogo mozhna vikoristati tehniki en Nezalezhni zminni ye linijno nezalezhnimi vidsutnist multikolinearnosti Tobto ne mozhlivo viraziti bud yaku z cih zminnih yak linijnu kombinaciyu inshih zminnih Pohibki ye nekorelovani tobto kovariacijna matricya pohibok ye diagonalnoyu a elementi na diagonali matrici ye dispersiyeyu pohibki Dispersiya pohibki ye staloyu pomizh sposterezhen gomoskedastichnist Vikonannya cih umov dostatno shob ocinka najmenshih kvadrativ mala bazhani vlastivosti zokrema ci pripushennya oznachatimut sho ocinki parametriv budut nezmishenimi konzistentnimi i en u klasi linijnih nezmishenih ocinok Varto vidmititi sho faktichni dani vimiryuvan duzhe ridko zadovolnyayut pripushennyam Takim chinom metod vikoristovuyut navit koli pripushennya ne pravdivi Vidhilennya vid danih pripushen inodi vikoristovuyut yak miru togo naskilki korisnoyu ye dana model Bagato z cih pripushen mozhut buti pom yaksheni pri shirshomu traktuvanni U rezultatah statistichnogo analizu yak pravilo navodyat rezultati testiv vibirkovih danih ta metodologiyu shodo vidpovidnosti i vzhivanosti modeli Algoritm regresijnogo analizuNehaj u tochkah xn nezalezhnoyi zminnoyi x otrimani vimiri Yn Potribno znajti zalezhnist serednogo znachennya velichini Y displaystyle bar Y vid velichini h tobto Y x f x a displaystyle bar Y x f x a de a vektor nevidomih parametriv ai displaystyle a i Funkciyu f x a displaystyle f x a nazivayut funkciyeyu regresiyi Zvichajno pripuskayut sho f x a displaystyle f x a ye linijnoyu funkciyeyu parametriv a tobto maye viglyad f x a i 1Iaifi x displaystyle f x a sum i 1 I a i varphi i x 1 de fi x displaystyle f i x zadani funkciyi U comu vipadku matricyu Ani fi xn displaystyle A ni f i x n nazivayetsya regresijnoyu matriceyu Dlya viznachennya parametriv ai displaystyle a i zvichajno vikoristovuyut metod najmenshih kvadrativ tobto ocinki ai displaystyle a i viznachayut iz umovi minimumu funkcionala F n 1N Yn iAniai 2sn2 displaystyle Phi sum n 1 N frac Y n sum i A ni a i 2 sigma n 2 i z minimumu funkcionalu F n m Yn iAniai R 1 nm Ym iAmiai displaystyle Phi sum n m Y n sum i A ni a i R 1 nm Y m sum i A mi a i dlya korelovanih vimiriv z korelyacijnoyu matriceyu R Yak funkciyi fi x displaystyle f i x pri nevelikih I I 5 displaystyle I I geq 5 zvichajno sluzhat stepenevi funkciyi fi x xi displaystyle f i x x i Chasto vikoristovuyut ortogonalni j normovani polinomi na mnozhini xn displaystyle x n fi x k 1ickixk nfi xn sn 2fj xn dij displaystyle varphi i x sum k 1 i c k i x k sum n varphi i x n sigma n 2 varphi j x n delta ij U comu vipadku legko znajti ocinku a i displaystyle tilde a i a i nfi xn Yn displaystyle tilde a i sum n varphi i x n Y n Zvidsi viplivaye sho obchislennya a i displaystyle tilde a i ne zalezhit vid obchislennya inshih a j displaystyle tilde a j Populyarne vikoristannya yak fi x displaystyle f i x splajniv Bi x displaystyle B i x yaki mayut dvi osnovni vlastivosti Bi x displaystyle B i x polinom zadanogo stepenya Bi x displaystyle B i x vidminnij vid nulya v okoli tochki xi displaystyle x i Pri poshuku funkciyi regresiyi u viglyadi 1 prirodno vinikaye pitannya pro kilkist chleniv I u sumi 1 Pri malomu znachenni I ne mozhna dosyagti garnogo opisu Y x displaystyle bar Y x a pri velikomu veliki statistichni pomilki funkciyi regresiyi Interpolyaciya i ekstrapolyaciyaPo seredini pokazano pryamu sho ye rezultatom interpolyaciyi zbalansovana seredina mizh tochkami nad i pid pryamoyu Punktirom pokazano dvi liniyi ekstremumiv Persha kriva pokazuye ocineni znachennya Zovnishni krivi pokazuyut peredbachennya novih vimiryuvan Regresijni modeli peredbachayut znachennya zminnoyi Y na osnovi zadanih znachen zminnih X Procedura pidboru parametriv modeli z vikoristannyam peredbachennya na osnovi vibirki danih v mezhah diapazonu yiyi znachen vidomo yak interpolyaciya Peredbachennya za mezhami diapazonu znachen danih vidomo yak ekstrapolyaciya Vikonannya ekstrapolyaciyi tisno zalezhit vid regresijnih pripushen Chim dali ekstrapolyaciya poshiryuyutsya vid danih tim bilshoyu bude vidhilennya modeli vid realnih znachen Pri vikonanni ekstrapolyaciyi yak pravilo rekomenduyut peredbacheni znachennya slid suprovodzhuvati dovirchim intervalom prognozuvannya yakij zadaye miru nevpevnenosti Taki intervali mayut tendenciyu znachno rozshiryuvatisya koli znachennya nezalezhnoyi velichini abo velichin vihodyat za mezhi diapazonu sho pokrivali dani sposterezhennya Z ciyeyi ta inshih prichin ne mozhna bezdumno vikoristovuvati dani ekstrapolyaciyi Odnak taki intervali ne pokrivayut usiyeyi mnozhini mozhlivih pomilok modelyuvannya sho mozhut viniknuti zokrema pripushennya isnuvannya pevnoyi formi zalezhnosti mizh velichinami Y i X Yakisno provedenij regresijnij analiz bude mati takozh ocinku togo naskilki pripushena forma zalezhnosti vidpovidaye cim sposterezhennya ale tilki v mezhah diapazonu znachen nayavnih nezalezhnih zminnih Ce oznachaye sho bud yaka ekstrapolyaciya znachno zalezhit vid pripushen shodo strukturnoyi formi regresijnoyi zalezhnosti Ne slid obirati zalezhnist linijnosti za zminnimi i linijnist za parametrami lishe z mirkuvan zruchnosti rozrahunkiv dlya pobudovi modeli slid zaluchati vsi dostupni znannya Yaksho vidomo sho zalezhni zminni ne mozhut vijti za mezhi pevnogo diapazonu znachen ce mozhe stati korisnim pri vibori modeli navit yaksho v otrimanij vibirci ne maye znachen blizkih do takih mezh Vpliv cogo kroku na vibir pravilnoyi formi funkciyi dlya regresiyi mozhe buti dosit vazhlivim yaksho peredbachayetsya ekstrapolyaciya Yak minimum ce mozhe zapevniti sho bud yaka ekstrapolyaciya na osnovi pidibranoyi modeli bude realistichnoyu abo vidpovidaye tomu sho vidomo Regresijnij analiz v Excel CalcMS Excel maye mozhlivosti dlya rozrahunku koeficiyentu regresiyi Dlya cogo potribno dodatkovo vstanoviti Paket analizu v nadbudovah Div takozhRegresijnij analiz v Excel Priklad ta pokrokova instrukciya Analitika i statistika Logistichna regresiya Analiz VilsonaPrimitkiRouaud Mathieu 2013 Probability Statistics and Estimation PDF s 60 Chiang C L 2003 Statistical methods of analysis World Scientific ISBN 981 238 310 7 page 274 section 9 7 4 interpolation vs extrapolation Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno zhovten 2010 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Regression analysis angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi sichen 2022 Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Ce nezavershena stattya zi statistiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi