Ковзне середнє або рухоме середнє (процес ковзного (рухомого) середнього; англ. moving average) — один із інструментів аналізу випадкових процесів та часових рядів, що полягає в обчисленні середнього підмножини значень. Ковзне середнє не є скаляром, а є випадковим процесом. Розмір підмножини, від якої обчислюється середнє значення може бути як сталим, так і змінним. Ковзне середнє може мати вагові коефіцієнти, наприклад, для посилення впливу новіших даних у порівнянні зі старішими.
Ковзне середнє може обчислюватись від довільних даних, однак, найчастіше його використовують в аналізі часових рядів для згладжування раптових коливань та підкреслення довготермінових трендів або циклів. З математичної точки зору, ковзне середнє є різновидом згортки та схоже на фільтр низьких частот в обробці сигналів.
Просте рухоме середнє
Нехай — часовий ряд, рухоме середнє
обчислюється як результат лінійного перетворення:
де сума ваг дорівнює 1 (
).
Приклади
Прикладом простого симетричного згладжуючого фільтру є просте ковзне середнє, для якого для
а згладжене значення
обчислюється як:
Взагалі кажучи, просте ковзне середнє може бути не найкращим варіантом для обчислення трендів.
Іншим прикладом ковзного середнього є випадок, коли є членами розкриття
. Тобто, при
, ваги
,
.
Процес рухомого середнього
Нехай — повністю випадковий процес з нульовим середнім та дисперсією
. Процес
називається процесом рухомого середнього порядку
, якщо:
де — константи.
Властивості
Цей розділ потребує доповнення. (вересень 2014) |
Див. також
- (Експоненційне згладжування)
- Авторегресійне ковзне середнє (скорочено АРКС, англ. ARMA)
Примітки
- (Chatfield, ст. 14)
- (Chatfield, ст. 33)
Література
- Chris Chatfield (1996). The Analysis of Time Series, an Introduction (вид. 5-те). Chapman & Hall/CRC. с. 33.
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет