Тренд (від англ. Trend — тенденція) — загальна тенденція при різнонаправленому русі, визначена загальною спрямованістю змін показників часового ряду. Графіки можуть описуватись різними рівняннями — (лінійними), логарифмічними, степеневими і т. д.. Фактичний тип графіка встановлюють за графічним зображенням даних часового ряду, шляхом усереднення показників часового ряду, на основі статистичної перевірки гіпотези про сталість параметрів графіка.
Тренд — різні автори дають різні визначення але в широкому розумінні, тренд — це тривала зміна рівня середнього випадкового процесу.
Визначення
Найпростішим прикладом є лінійний тренд + шум, відповідно до якого спостереження в момент , це випадкова змінна
, що визначається як:
,
де ,
— константи,
— випадкова помилка з нульовим середнім.
Рівень середнього визначається як ; та інколи називається трендовою складовою. Деякі автори називають трендом нахил
; тоді тренд — це зміна рівня середнього за одиницю часу. Зазвичай, сенс тренду випливає із контексту його вживання.
Тренд в наведеному рівнянні є детермінованою функцією та інколи називається глобальним лінійним трендом. Якщо параметри та
можуть змінюватись з часом, то такий тренд називають локальним. Як варіант, тренд може зростати пропорційно квадрату часу.
Аналіз часових рядів з трендами залежить від задачі:
- обчислення тренду, усунення випадкових відхилень;
- обчислення та усунення тренду з метою дослідження відхилень.
Наявність сезонних коливань також має вплив на методи дослідження трендів.
Наближення кривою
Традиційним методом обробки даних, що містять несезонний тренд є апроксимація (наближення) простою функцією, такою, як наприклад, деякий поліном, крива Ґомперца або логістична крива. Крива Ґомперца визначається як:
де — параметри,
, а логістична крива визначається як:
Для всіх кривих цього виду, наближена функція визначає тренд, а залишки — оцінку рівня випадкових коливань.
Фільтрування
Іншим методом аналізу трендів є застосування лінійного фільтру, що перетворює часовий ряд на
шляхом застосування лінійного перетворення:
,
де — набір коефіцієнтів (ваг). Якщо сума коефіцієнтів дорівнює 1, то такий фільтр називають (ковзаючим середнім).
Примітки
- Levenbach and Reuter. Forecasting trending time series with relative growth rate models // Technometrics. — 1976.
- Meade. The use of growth curves in forecasting market development - a review of appraisal // J. of Forecasting. — 1984.
Джерела інформації
- Chris Chatfield (1996). The Analysis of Time Series, an Introduction (вид. 5-те). Chapman & Hall/CRC. с. 33.
Див. також
- (Ковзаюче середнє)
- Математичне моделювання
- Лінії тренду
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет