Ця стаття має кілька недоліків. Будь ласка, допоможіть удосконалити її або обговоріть ці проблеми на .
|
Молекулярна гідродинаміка капілярів (англ. molecular hydrodynamics of capillaries) — розділ гідродинаміки про рух рідини капіляром під дією міжмолекулярних сил рідини та міжфазної поверхні.
Динаміка руху рідини капіляром окреслюється стрімкістю взаємодії окремих молекул рідини та твердого тіла. Рідина — рутинна багатофакторна система. Ії поверхня — тонка невидим_-а ковдра товщиною в одну-дві молекули. Міжмолекулярні зв'язки в рідині при контакті з капілярною структурою порушуються й одночасно гіперболізуються, бо та дає рідині додаткові точки опори. Починаючи з цього моменту, молекули рідини та поверхні капілярів діють спільно, породжуючи сили адгезії та поверхневого натягу. Надійна взаємодія молекул забезпечується їх зближенням та встановленням між ними слабкого хімічного зв'язку. Асоціація молекул супроводжується локальними збуреннями щільності контактуючих речовин. Молекули рідини та поверхні твердого тіла є джерелами енергії, спроможними рухати рідину відносно поверхні твердого тіла й утворювати потоки з високою кінетичною енергією. Рушійні якості молекул містяться в енергетичних властивостях атомів та молекул рідини й твердої поверхні, в різних механізмах зв'язку, котрі атоми та молекули використовують при спілкуванні з іншими атомами та молекулами, зокрема, йонного зв'язку, утвореного силами електростатичного притягання як у тому ж хлориді натрію, молекулярного зв'язку, зумовленого вандерваальсовими силами тяжіння молекул, водневого зв'язку тощо.
При зануренні твердого тіла S в рідину L її молекули LM взаємодіють з йонами І поверхні (квазі)кристалічної гратки. Весь обшир рідини, прилеглої до поверхні твердого тіла, можна умовно розбити на чотири ділянки, які відрізняються характером а також активністю взаємодії молекул рідини та йонів твердого тіла: I — ділянка сильної взаємодії; II — ділянка помірної взаємодії; III — ділянка слабкої взаємодії; IY — ділянка дуже слабкої взаємодії. У межах ділянки I спостерігається сильна адгезія молекул рідини до поверхні твердого тіла та поляризація зчеплених приповерхневих частинок. В об'ємі ділянки II молекули рідини відчувають на собі доволі помітний вплив як зі сторони йонів поверхні твердого тіла, так і зі сторони приповерхневих поляризованих молекул рідини, зчеплених з цими йонами, відповідним чином вони й поляризуються. В просторі ділянки III молекули рідини слабко взаємодіють з йонами твердого тіла та молекулами рідини ділянки I. В об'ємі ділянки IY молекули рідини дуже віддалені від поверхні твердого тіла, тож, практично не взаємодіють із його йонами, проте, інтенсивно утворюють невгамовні молекулярні колективи LMC.
Одним із найбільш енергетично ефективних видів міжфазної поверхні є капілярна структура, вона має значну питому поверхню (величину співвідношення площі та об'єму) а також володіє високими рушійними властивостями. У свою чергу, рушійні властивості капілярної структури зумовлюються силами адгезії та поверхневого натягу.
Керувати рідиною, в окремих випадках, означає поширювати властивості, притаманні малим молекулярним колективам, на далекі відстані. Зокрема, рідина може приводиться в рух міжмолекулярними вандерваальсовими силами адгезії та поверхневого натягу при використанні вільної енергії Гіббза міжфазної поверхні з утворенням потужних потоків — властивість, корисна для організації гідроакумулювання чи руху гідротурбіни в реальному масштабі часу, бо потоки спроможні виконати роботу й, відповідно, виробити певну енергію. Рідина може також транспортувати йони, утворювати електроосмотичний потік і потенціал протікання (течії) тощо.
Історія
На межі рідини, твердого тіла та газу (повітря) молекули кожної речовини оточені молекулами своєї та суміжної фаз, тож, взаємодіють не тільки з молекулами своєї фази, але й з молекулами суміжної фази, спричиняючи поверхневі фізичні та хімічні явища змочування, адгезії, когезії, капілярності, адсорбції та абсорбції. Інтенсивність цих явищ визначається, як правило, енергетичними властивостями міжфазної поверхні, зокрема, рівнем вільної енергії Гіббза. Поверхнева енергія може бути величезною, і щонайкраще вона локалізується в пористих структурах. Дуже малі поперечні розміри капілярів приводять до зростання впливу сил поверхневого натягу та в'язкості, збільшення гідравлічного опору та розсіювання енергії, значного зниження числа Рейнольдса й, відповідно, турбулентності. Змішування рідин відбувається переважно за рахунок дифузії. Мініатюризація капілярних систем супроводжується підвищенням точності вимірювань і зменшенням одиниці квантування. Тенденція до зменшення розмірів капілярів дала життя мікрогідродинаміці або (англ. мicrofluidics) та наногідродинаміці або (англ. nanofluidics) — новим прикладним науковим розділам гідродинаміки, в яких розглядаються механізми переміщення рідини у вузьких капілярах під впливом зовнішніх та/або внутрішніх сил. Характерними особливостями цих напрямків є малі діаметри капілярів (у — 0,1-500 мкм, у — 1-100 нм) та невеликі об'єми рідини, якими маніпулюють при дослідженнях Головними сферами використання досягнень мікрофлюїдики стали на початку 1980-х років струменеві принтери, пізніше — хімічні лабораторії на чипі. Унікальні властивості нанорозмірних капілярів дозволяють створювати гідродинамічні елементи з функціями випрямлення та підсилення йонічного електричного струму, тунелювання субатомних частинок через потенціальний бар'єр — по своїм можливостям гідродинамічні елементи багато в чому подібні електронним напівпровідниковим елементам.
Та все ж, сутність процесів, що супроводжують рух рідини в порах, у світлі сучасної науки найбільш адекватно відображається терміном молекулярна гідродинаміка. Справді, процеси, які протікають в капілярах, обумовлені енергетичними властивостями молекул рідини та твердого тіла. Капілярні процеси коректно описуються рівняннями молекулярної фізики та молекулярної кінетики в класичному та в квантовому вимірах. Без розуміння атома і молекули не можна розрахувати в'язкість та густину рідини. До розмірів молекул зводяться відстані, на яких діють сили, що визначають енергетичні властивості цих малих частинок. Коливаннями атомів та молекул великою мірою визначаються і процеси всередині та на кордоні фаз.
Фізику вільного поширення ньютонівської рідини горизонтальним та вертикальним капілярами не можна пояснити лише дією сил адгезії, когезії та поверхневого натягу а також появою лапласівського тиску внаслідок викривлення поверхневого шару рідини, без врахування впливу теплових коливань приповерхневих молекул рідини по причині Броунівського руху молекул об'єму, локальних флуктуацій щільності рідини в результаті перебудови молекулярних доменів усередині об'єму та конденсацією молекул рідини із пари на прикордонну з рідиною поверхню твердого тіла. Без врахування молекулярних моделей вільного розтікання рідини стінкою капіляра, зокрема, не можна пояснити рух рідини у вихідних умовах, коли її поверхня в капілярі є абсолютно плоскою. Тож, нові технології та системи не можуть бути описані всебічно в рамках лише традиційних теоретичних підходів Юнга-Лапласа та Нав'є-Стокса і використання поняття молекулярної гідродинаміки як молекулярного відгалуження класичної гідродинаміки є цілком доречним. Від того, як точно ми визначимо методологію, термінологію та вихідні дані, залежить наскільки об'єктивними будуть наші подальші фізичні та математичні моделі.
Науковці та інженери в останні роки досліджують фізику капілярності а також поведінку рідини на межі фаз, спираючись на макроскопічні та мікроскопічні моделі. Зокрема, вони вивчають ефект змочування, який лежить в основі капілярності й використовується при виготовленні гідрофільних або ж гідрофобних (захисних) матеріалів, у струменевих принтерах, в хімічних лабораторіях на чипі й т.п. Динаміка поширення рідини відіграє вирішальну роль у процесі капілярного транспортуванні рідини, особливо, в системах молекулярної гідроенергетики, бо висока швидкість руху рідини капілярною структурою дозволяє переміщувати великі об'єми рідини в короткі проміжки часу та формувати потужні потоки.
Особливості руху рідини капілярами є предметом дослідження у великій кількості публікацій. Швидкість руху рідини капілярами та об'ємні (масові, вагові) витрати визначаються рівняннями Пуазейля. Вашбурн, який ще у 1920-х роках розробляв динамічні методи вимірювання поверхневого натягу, встановив, що об'єм рідини, який проникає в пористе тіло, пропорційний кореню квадратному із виразу (γ·t/η) або VFL ∞ (γ·t/η)0,5. Його формула дозволяє визначити відстань, яку проходить рідина в горизонтальному капілярі за певний час, і добре корелює з експериментальними даними. Схожі відношення були отримані також Лукасом трьома роками раніше та Ріделом, тому в багатьох пізніших публікаціях цю формулу ще називають та уточнюють її для різних умов використання.
Автори Бонн, Еггерс, Індекен ті ін. аналізують флуктуації параметрів змочування при нагріванні, досліджують динаміку розтікання краплі рідини на змочуваній поверхні а також скраплення плівки рідини на незмочуваній поверхні з використанням макроскопічних та мікроскопічних моделей, у тому числі, лінії контакту трьох фаз (three-phase contact line). Бертьє, Госселін та Делап'єр з Університету Гренобль Альпи (фр. Université Grenoble Alpes), які займаються розробкою лабораторій на чипі, використовують для дослідження динаміки крайового кута змочування і впливу форми та розмірів меніска на параметри руху рідини горизонтальним капіляром. Дослідники фокусуються на зручності маніпулювання малими об'ємами речовими, зменшенні витрат на виготовлення та зберігання реактивів, точності дотримання параметрів та характеристик, наприклад, температури при охолодженні біологічної тканини а також на регулюванні швидкості спонтанного поширення рідини пористою структурою шляхом електрозмочування, внесення домішок, нанесення на поверхню стінок наноелементів, підсилюючих зчеплення молекул цієї поверхні з молекулами рідини тощо. У переважній кількості інших публікацій рух рідини капілярами забезпечується дією зовнішніх джерел енергії, і лабораторії на чипі є пристроями одноразового використання.
Фізичні моделі руху рідини капіляром
Збільшення площі контакту рідини з поверхнею капіляра (ефект змочування) відбувається внаслідок спільної дії кількох факторів, найбільш важливими з яких є: a) теплові коливання приповерхневих молекул рідини по причині Броунівського руху молекул об'єму та акустичного шуму гідродинамічного походження, для яких характерні випадкова зміна амплітуди й частоти; b) флуктуації щільності рідини, зумовлені перебудовою молекулярних доменів усередині об'єму; c) конденсація молекул рідини із пари на прикордонну з рідиною поверхню твердого тіла.
Модель теплових коливань приповерхневих молекул
Механізм змочування рідиною поверхні вертикального капіляра під дією теплових коливань приповерхневих молекул проявляється так. Стінки капіляра СР виконані з твердого тіла S, яке складається, наприклад. із йонізованих атомів І. Внутрішній діаметр капіляра в загальному випадку значно перевищує розмір молекул; тому в схемі достатньо показати капіляр у вигляді обмеженої поверхні, проте, поведінку цієї поверхні можна поширити на всю стінку капіляра. Поверхня стінок капіляра є гідрофільною по відношенню до рідини. Рідина L включає полярні молекули або неполярні молекули LM, але які можуть бути поляризовані при контакті з іншими молекулами, молекули рідини частково поєднані між собою та утворюють молекулярні колективи LMC.
У початковий момент занурення капіляра СР в рідину L поверхня рідини LS є плоскою. В об'ємі рідини сили притягання молекул врівноважені силами відштовхування. Проте, статика — уявний ідеальний стан. До утворення меніска молекули рідини в об'ємі та на кордоні її з повітрям спонтанно коливаються в усіх напрямках, у тому числі, в напрямку повітряного середовища під дією теплових процесів. Через те що молекули рідини не так міцно зв'язані між собою, як атоми твердого тіла, амплітуда їх коливань hTO є значною. Простір теплових коливань приповерхневих молекул рідини TOS на схемі обмежений горизонтальною пунктирною лінією в полі повітряного середовища AIR.
Кожен потік починається з однієї краплі, кожна крапля починається з однієї молекули, яка переходить із одного енергетичного стану в інший. Так як сили взаємодії молекул рідини з молекулами поверхні капіляра перевищують сили взаємодії молекул рідини між собою, у якийсь момент одна з молекул рідини, що піднялася вверх, зчіплюється з йоном дільниці твердого тіла, котра знаходиться вище поверхні рідини. Коли деяка молекула починає рухатися, за нею виникає «хвіст» з інших молекул. Сусідні молекули находять її авангардною, скупчуються навколо неї — і живі й неживі творіння воліють зосереджуватися там, де вони почувають себе комфортно. Утворена так група молекул стартує слідом за першою молекулою, в результаті, молекули колективу також зчіплюються із сусідніми йонами твердого тіла. Силами адгезії FА та поверхневого натягу Fγрідина піднімається капіляром, утворюючи меніск MN на своїй поверхні. Напрям руху рідини показано вектором vFL. Після утворення меніска механізм руху рідини капіляром залишається незмінним, якщо не враховувати ті сили поверхневого натягу, які спрямовані на мінімізацію поверхні рідини та перетворення параболічної поверхні в площину.
Теплові коливання приповерхневих молекул рідини є однією з найбільш важливих умов поширення рідини поверхнею вертикального капіляра, бо коливання молекул та атомів у молекулах відбуваються неперервно, і вони зумовлюють таке ж неперервне розтікання рідини. Велика інерційність перебудови меніска в околі активної молекули певною мірою стримує поширення процесу адгезії.
Флуктуаційна модель поширення адгезії
Важлива роль у поширенні процесу адгезії і, як наслідок, у піднятті рідини вертикальним капіляром відведена локальним флуктуаціям щільності — випадковим відхиленням концентрації молекул рідини від середнього значення в різних точках об'єму. Ці аномалії супроводжуються створенням та перебудовою молекулярних доменів а також збуреннями тиску. Місцеві збурення щільності та тиску враховує флуктуаційна модель поширення рідини поверхнею вертикального капіляра. Її фізичну суть можна пояснити так. Поведінка рідини L в капілярі СР визначається не тільки властивостями окремих молекул LM, але також і колективами LMC, сформованими із цих молекул. Кожна така група складається із певного числа молекул, пов'язаних між собою чітко визначеними зв'язками. Доменна структура рідини породжує між молекулярними колективами «пустоти» LD — місця з пониженою щільністю молекул. Локальні градієнти щільності та тиску зумовлюють перманентні збурення по всьому об'єму рідини.
При виникненні локального градієнту щільності LD та тиску в стовпі рідини частина її у вигляді крапель D1, D2, D3 викидається із об'єму фази у повітряне середовище AIR й розлітається вверх та в сторони по деякій траєкторії TR. Якась крапля D1 потрапляє на поверхню твердого тіла. Частина молекул краплі зчіплюється з йонами І поверхні стінки, залишок краплі під своєю вагою рухається вниз до поверхні рідини, одночасно розтікаючись під дією сил адгезії по всіх напрямках. У якусь мить фрагмент цієї краплі зіллється з усім стовпом рідини, формуючи меніск MN та спричиняючи у подальшому підняття рідини в капілярі молекулярними силами поверхневого натягу Fγ. По закінченню збурення молекулярні домени в об'ємі рідини квантовано перебудовується та адаптуються до нових реалій. Динаміка системи починалася з однієї флуктуації щільності та тиску, проте, ця флуктуація спричинила потік великого об'єму рідини. Так одна, навіть мала зміна започатковує великі зміни в системі й трансформує цю систему до невпізнанності. Градієнти щільності не є рідкісним явищем в об'ємі рідини, тож, повторюючись, вони суттєво прискорюють розтікання рідини поверхнею стінки й так нарощують швидкість руху рідини капіляром.
Конденсаційна модель
Рідина може збільшувати площу контакту з гідрофобною поверхнею стінки вертикального капіляра також за рахунок випаровування рідини в повітряне середовище та конденсаційного утворення крапель на прикордонній з рідиною поверхні капіляра із наступним злиттям крапель з усім об'ємом фази, формуванням меніска та узвишшям стовпа рідини силами поверхневого натягу.
Механізм конденсаційної моделі руху рідини поверхнею капіляра включає кілька процесів, ключовими з яких є випаровування та конденсація.
При довільній температурі з поверхні рідини L йде спонтанне випаровування молекул LM, які переходять у повітряне середовище у вигляді пари й особливо щільно накопичуються в прикордонній до рідини області, де в певних умовах пара стає насиченою. Молекули пари ведуть себе подібно газу. Вони спонтанно рухаються, інколи зливаються одна з одною. Спонтанна прогулянка атомів та молекул у вигляді пари VP не залишається без наслідку. Рано чи пізно відбувається конденсація, іншими словами, перетворення газу в рідину — процес зворотний пароутворенню. При перенасиченні пари якась молекула рідини конденсується на гідрофільну поверхню твердого тіла S і взаємодіє з йонами І. А так як насиченість пари VP найбільша в прикордонній до рідини області, то й імовірність конденсації в цій області найвища, тож, процес конденсації приводить до поєднання конденсованих молекул рідини та формування краплі D1. Крапля збільшується за рахунок сил когезії.
На деякій віддалі від прикордонної області також спостерігається процес конденсації рідини на поверхню капіляра, проте, формування краплі D2 йде повільніше, так як насиченість пари там менша. У якийсь момент крапля D1 під своєю вагою починає рухатися вниз, одночасно розтікаючись по всіх напрямках під дією сил адгезії. Згодом вона зливається з усім об'ємом рідини в капілярі, формуючи меніск MN та спричиняючи підняття рідини в капілярі молекулярними силами поверхневого натягу Fγ. Через певний час крапля D2 також досягає критичних розмірів та маси і вносить свій вклад у рух рідини капіляром.
Коли пара є насиченою, швидкість її конденсації дорівнює швидкості випаровування.
Кожен із вище згаданих механізмів збільшення площі контакту рідини з поверхнею стінки вертикального капіляра окремо не існує, навпаки, в реальності вони діють спільно. Проте, і в сукупності вказані механізми без суттєвого доопрацювання не забезпечують високу швидкість руху рідини капіляром, необхідну для транспортування рідини у промислових системах.
Неоднозначність дії сил адгезії
Спроможність капіляра транспортувати рідину обмежується неоднозначністю дії сил адгезії, яка проявляється в утворенні міжмолекулярних хімічних зв'язків між поверхнею твердого тіла та рідиною, зокрема, внаслідок вандерваальсових сил та дифузії молекул. Рівень адгезії визначається величиною поверхневої енергії фаз та міжфазної поверхні. Сили адгезії виконують корисну роботу по периметру змочування капіляра СР, проте, не беруть участі в піднятті рідини у зануреній частині капіляра, а тільки викликають в'язкість та тертя в межах об'єму рідини, прилеглої до твердої поверхні S.
Адгезія молекул рідини до йонів І твердого тіла S утворює в межах прилеглої до поверхні твердого тіла ділянки рідини малорухому активну зону AZ, де панують в'язкість та тертя. Ці фактори не тільки перешкоджають руху молекул рідини приповерхневої зони, але й гальмують рух центральної зони стовпа рідини, який переважно складається з молекулярних колективів LMC. Схоже, що при розрахунках динаміки руху рідини в тонких капілярах слід брати до уваги властивості активної адгезійної приповерхневої зони.
Сили в'язкості FVS [Н] суттєво впливають на рух рідини капіляром. Із-за формування активної адгезійної приповерхневої зони тонкий капіляр має низьку пропускну здатність, широка ж труба молекулярними рушійними властивостями практично не володіє. Обставина, яка змушує дослідника використовувати сили адгезії для підняття рідини вертикальним капіляром, є причиною відмови від застосування цієї технології в тому вигляді, у якому ми її знаємо.
Аби подолати антагонізм молекулярної гідродинаміки в енергетичних системах міжфазної поверхні, схоже, молекулярний рушій (міжфазну поверхню) слід відокремлювати від центрального флюїдопроводу. Кращим рішенням для високодинамічної системи може бути поєднання короткого молекулярного рушія в авангарді системи з довгим і широким флюїдопроводом в ар'єргарді. Оскільки потік рідини як сукупність нескінченного числа неподільних часток є неперервним у часі, то поки авангардні молекули рідини подібно черепасі Зенона повзтимуть малу відстань капілярами, швидкі молекули в широкій трубі подібно швидконогому Ахіллесу того ж Зенона пробіжать довгий шлях, але ніколи повільних молекул не доженуть.
У дуже вузьких капілярах поведінка рідини значно відрізняється від тієї, що спостерігається на макрорівні. Зокрема, при діаметрах капілярів 100-300000 нм гідравлічний опір зростає, а число Рейнольдса сильно зменшується. Сили поверхневого натягу та в'язкості в нанорозмірних порах набагато перевищують об'ємні сили тяжіння та інерції. Інакше проявляються також хімічні та фізичні властивості рідини (концентрація, температура та рН). Характерною та бажаною в мікрогідродинамічних системах є ламінарна течія — впорядкований рух, при якому частинки потоку в'язкої рідини повільно рухаються шарами, паралельними напрямку течії. Вони обтікають тіла малих розмірів без утворення вихорів. У турбулентному потоці локальні швидкості й тиск змінюються випадково.
Критерієм турбулентності є критичне значення числа Рейнольдса Recr,
Recr = ρFL·vFL·l/µ,
де ρFL [кг/м3] — густина, µ [Па·с] — коефіцієнт динамічної в'язкості, vFL [м/с] — характерна швидкість потоку рідини, l [м] — характерний розмір перешкод.
Для потоку води в циліндричній трубці діаметром dCP [м] число Рейнольдса Re визначається формулою, Re = ρFL·vFL·dCP/µ.
При Re > Recr течія в трубці є турбулентною. Для ламінарного потоку води максимальна швидкість води vFLmax [м/с] у круглій трубі діаметром dCP [м] розраховується із попереднього виразу, vFLmax = Recr·µ/(ρFL·dCP).
Масові витрати води Qm [кг/с] при ламінарному потоці складають
Qm = ρFL·vFL·АCP,
де АCP [м2] — площа поперечного перетину трубки, АCP = π·dCP2/4.
Після підстановки значень vFL [м/с] та АCP [м2] у попереднє рівняння отримуємо
Qm = Recr·µ·π·dCP/4.
Критичне значення числа Рейнольдса визначається шляхом усереднення результатів чисельних дослідів і сильно залежить від якості внутрішньої поверхні трубки. У закритому циліндричному каналі швидкість потоку рідини є максимальною на вісі трубки. Різниця швидкостей двох шарів dvFL призводить до внутрішнього тертя FFR [Н] між ними. Градієнт швидкості вздовж вісі у є деформацією зсуву dvFL/dy [c–1]. Напруження зсуву є відношенням сили тертя (опору) FFR [Н] між двома шарами рідини та площею контакту шарів А [м2] або FFR/A [Н/м2]. У цьому випадку коефіцієнт динамічної в'язкості µ [Па·с] ламінарного потоку рідини допишеться виразом,
µ = (FFR/A)/(dvFL/dy).
Із попереднього рівняння визначається сила тертя FFR [Н], FFR = µ·A·(dvFL/dy).
Одиниця динамічної в'язкості в Міжнародній системі одиниць (SI) — (Н/м2)/[(м/с)/м] = Па·с. В системі СГС динамічна в'язкість розраховується в пуазах (П), 1П = 0,1 Па·с.
Згідно 2-му закону Ньютона, при взаємодії двох шарів рідини за одиницю часу відбувається передача імпульсу К, рівного FFR, від одного шару рідини до другого через поверхню площею А [м2], К = –µ·A·(dvFL/dy).
Динамічна в'язкість чисельно дорівнює потоку імпульсу, який переноситься від одного шару до іншого за одиницю часу через одиницю площі при градієнті швидкості, рівному одиниці.
Напрям руху рідини показано вектором vFL. Після утворення меніска механізм руху рідини капіляром залишається незмінним, якщо не враховувати ті сили поверхневого натягу, які спрямовані на мінімізацію поверхні рідини та перетворення параболічної поверхні в площину.
Теплові коливання приповерхневих молекул рідини є однією з найбільш важливих умов поширення рідини поверхнею вертикального капіляра, бо коливання молекул та атомів у молекулах відбуваються неперервно, і вони зумовлюють таке ж неперервне розтікання рідини. Велика інерційність перебудови меніска в околі активної молекули певною мірою стримує поширення процесу адгезії.
Вимушене поширення рідини горизонтальним капіляром
Швидкість вимушеного руху рідини горизонтальним циліндричним капіляром довжиною LCP [м] під дією зовнішніх сил, наприклад, тиску розраховується за умов ламінарного потоку, сталого тиску в кожній точці поперечного перетину потоку, відсутності радіальної течії та нульової швидкості рідини на стінках капіляра. Якщо швидкість шару рідини на відстані а [м] від осі капіляра дорівнює vFL [м/с], а для шару (а + da) відповідно — (vFL — dvFL). Тоді градієнт швидкості (dvFL/da) [с−1] обумовлює тангенціальне напруження μ·(dvFL/da).
Сила тиску FPR [Н], яка переміщає рідину, має подолати силу в'язкості FVS [Н], FPR = FVS;
р·π·а2 = –µ·(dvFL/da)·2·π·а·LCP.
де FPR [Н] — сила тиску, яка переміщає рідину, FPR = р·ACP = р·π·а2, FVS [Н] — сила в'язкості, FVS = –µ·(dvFL/da)·ACYL, р [Па] — тиск, який рухає рідину в капілярі, ACP [м2] — площа поперечного перетину шару рідини, ACP = π·а2, ACYL [м2] — площа циліндричної поверхні шару на відстані а [м] від вісі капіляра ACYL = 2·π·а·LCP, LCP [м] — довжина капіляра.
При а = rCP, де rCP [м] — радіус капіляра, швидкість рідини на стінці капіляра дорівнює нулю, vFL = 0. Інтегруємо вираз від 0 до rCP та отримуємо рівняння параболи, яка описує розподіл швидкості руху рідини в площині поперечного перетину капіляра, vFL = [р/(4·µ·LCP)]·(rCP2 — a2).
Об'ємні витрати рідини QV [м3·с-1], тобто об'єм рідини V [м3], яка проходить через капіляр за одиницю часу, розраховуються згідно закону Пуазейля для ньютонівської рідини,
QV = vFL·ACP = V/t = π·р·rCP4/(8·µ·LCP).
де ACP [м2] — площа поперечного перетину капіляра, t [с] — час.
Відповідно, масові Qm [кг/с] та вагові Qg [Н/с] витрати рідини, Qm = ρFL·vFL·ACP = ρFL·QV = m/t;
Qg = ρFL·g·vFL·ACP = ρFL·g·QV = Fg /t.
де m [кг] — маса рідини, ρFL [кг/м3] — густина рідини, Fg [Н] — вага рідини, Fg = m·g, g [м/с2] — прискорення вільного падіння, його стандартне значення біля поверхні Землі g = 9,80665 м/с2.
З метою отримання високої потужності системи молекулярної гідроенергетики необхідно забезпечити велику швидкість руху рідини капілярами.
Вільне поширення рідини горизонтальним капіляром
Як і в попередньому розділі, вважається, що капіляр має форму циліндра радіусом rCP, рідина є ньютонівською і поширюється в капілярі під дією сили поверхневого натягу Fγ [Н]. Руху рідини перешкоджають сили в'язкості FVS [Н] та інерції FIN [Н] рідини. Для зручності, система координат вибрана такою, в якій напрямок руху рідини співпадає з віссю z.
У загальному випадку сила поверхневого натягу є постійною величиною і визначається периметром змочування lw = 2·π·rCP [м], крайовим кутом змочування θ [рад] та коефіцієнтом поверхневого натягу рідини γ [Н/м], Fγ = 2·π·rCP·γ·cos(θ) [Н].
Сила в'язкості FVS [Н] є непостійною величиною й зростає по мірі зростання пройденої рідиною відстані, FVS = –µ·(dvFL/da)·ACYL [Н]
Сила інерції FIN [Н] зростає пропорційно масі рухомої рідини mFL, FIN = –mFL·(d2z/dt2) [Н], де вираз d2z/dt2 [м2/с2] визначає прискорення руху рідини капіляром у залежності від довжини пройденої відстані.
Швидкість вільного протікання рідини в горизонтальному капілярі знаходиться із умови балансу сил поверхневого натягу Fγ [Н], в'язкості FVS [Н] та інерції FIN [Н], Fγ = FVS + FIN;
2·π·rCP·γ·cos(θ) = –[8·π·μ·z·(dz/dt) + mFL·(d2z/dt2)], де mFL [кг] — маса рідини в капілярі, z [м] — відстань, пройдена рідиною в капілярі, t [с] — час, вираз dz/dt [м/с] визначає швидкість руху рідини капіляром, вираз d2x/dt2 [м2/с2] визначає прискорення руху рідини капіляром.
Інтегруючи останнє співвідношення, отримуємо рівняння Лукаса-Вашбурна-Рідела (Lucas-Washburn-Rideal), zН = √[γ·rCP·cos(θ)·t/(2·μ)], де zН [м] — відстань, яку проходить рідина в горизонтальному капілярі за час t, rCP [м] — радіус капіляра, μ [Па·с] — динамічна в'язкість рідини, γ [Н/м] — поверхневий натяг.
Формула Лукаса-Вашбурна-Рідела справедлива для горизонтального капіляра за умов нестисливої ньютонівської рідини, ламінарного потоку та рівності нулю гідростатичного тиску. Вважається, що розміри меніска малі в порівнянні з довжиною «хвоста» рідини.
Відстані zH [м], які проходить рідина в циліндричних горизонтальних капілярах, що мають радіуси rCP1 = 10 мкм та rCP2 = 100 мкм, у різні відрізки часу t [с], зведено в таблицю.
Динамічні характеристики рідини в горизонтальних
циліндричних капілярах
t, с | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 1,0 | 3,0 | 5,0 | 10,0 |
zH, м, rCP = 10мкм | 0,00064 | 0,002 | 0,0064 | 0,02 | 0,0403 | 0,045 | 0,064 |
zH, м, rCP = 100 мкм | 0,00202 | 0,0064 | 0,02 | 0,064 | 0,11 | 0,143 | 0,2 |
zHi+1 — zHi, м, rCP = 100 мкм | 0,002 | 0,0044 | 0,0136 | 0,044 | 0,046 | 0,033 | 0,057 |
ti+1 — ti, с, rCP = 100 мкм | 0,001 | 0,009 | 0,09 | 0,9 | 2,0 | 2,0 | 5,0 |
vFLH-AVi, м/с, rCP = 100 мкм | 2,0 | 0,49 | 0,151 | 0,049 | 0,023 | 0,0165 | 0,0114 |
Продовження таблиці
t, с | 20,0 | 30,0 | 40,0 | 50,0 | 100,0 | 500,0 | 1000 |
zH, м, rCP = 10мкм | 0,09 | 0,11 | 0,13 | 0.14 | 0,2 | 0,45 | 0,64 |
zH, м, rCP = 100 мкм | 0,285 | 0,35 | 0,40 | 0,45 | 0,64 | 1,43 | 2,018 |
zHi+1 — zHi, м, rCP = 100 мкм | 0,085 | 0,065 | 0,05 | 0,05 | 0,19 | 0,79 | 0,588 |
ti+1 — ti, с, rCP = 100 мкм | 10,0 | 10,0 | 10,0 | 10,0 | 50,0 | 400,0 | 500,0 |
vFLH-AVi, м/с, rCP = 100 мкм | 0,0085 | 0,0065 | 0,005 | 0,005 | 0,0039 | 0,002 | 0,0012 |
Використовуючи табличні дані можна побудувати графіки залежності відстані zH [м], яку рідина проходить у циліндричних горизонтальних капілярах, що мають радіуси rCP1 = 10 мкм та rCP2 = 100 мкм, від часу t [с].
З таблиці та графіків можна знайти середню швидкість руху рідини vFLH-AVi [м/с] горизонтальним капіляром на окремих відрізках шляху, використовуючи відношення
vFLH-AVi = (ΔzHi)/(Δti) = (zHi+1 — zHi)/(ti+1 — ti), де ΔzHi [м] — відрізок відстані, яку проходить рідина, ΔzHi = zHi+1 — zHi [м], Δti [с] – відрізок часу, за який рідина проходить відстань ΔzHi, Δti = ti+1 — ti [с], i — номер відрізка, на якому визначається середня швидкість. Дані розрахунків середньої швидкості рідини vFLH-Avi [м/с] в горизонтальному циліндричному капілярі радіусом rCP = 100 мкм, отримані при наступних величинах фізичних параметрів: в'язкість рідини μ = 8,94·10-4 Па·с; поверхневий натяг γ = 72,8·10-3 Н/м; кут змочування θ = 00; густина рідини ρ = 1000 кг/м3 та прискорення вільного падіння біля поверхні Землі g = 9,81 м/с2.
Формула, яка описує неперервну динаміку руху рідини горизонтальним капіляром, може бути отримана поділом правої та лівої частин рівняння (2.80) на час t, zН/t = vFLH = √[γ·rCP·cos(θ)·t/(2·μ)]/t =
= √[γ·rCP·cos(θ)/(2·μ·t)].
У стартовий момент вільного поширення рідини капіляром швидкість потоку є неймовірно високою й сягає кількох метрів у секунду. Високу швидкість рідини на початку просочення можна пояснити відсутністю інерційних сил у вигляді «хвоста» рідини за переднім фронтом потоку. Проте, з часом у потік втягується ланцюг молекул рідини, інерційні сили зростають і протидіють капілярним силам, тож, спостерігається гальмування процесу поширення потоку. Потрібно відзначити, що в капілярах з меншим радіусом швидкість поширення рідини є нижчою.
Вільне поширення рідини вертикальним капіляром
У вертикальному капілярі поширення рідини на додаток до сили тертя гальмується ще й вагою стовпа рідини. Відстань zV [м], яку проходить рідина у вертикальному циліндричному капілярі за проміжок часу t [с] і, відповідно, швидкість руху рідини вертикальним капіляром зменшуються на величину, пропорційну зростанню ваги стовпа рідини Pi [Н] і, відповідно, маси mi [кг] та висоти підняття рідини hi [м], Pi = mi·g.
З урахуванням цих умов формула Лукаса-Вашбурна-Рідела прийме вигляд
zV = √[{(Fγ — Pi)/(2·π·rCP)}·rCP·cos(θ)·t/(2·μ)] =
= √[{(γ·cosθ·2·π·rCP — ρ·π·rCP2·g·hi)/(2·π)}·cos(θ)·t/(2·μ)] =
= √[rCP·(2·γ·cosθ — ρ·rCP·g·hi)·cos(θ)·t/(4·μ)] .
На рідину діють сили капілярного натягу та гравітації, Fγ = γ·cos(θ)·2·π·rCP;
Pi = mi·g = ρ·π·rCP2·g·hi,
де Fγ [Н] — сила поверхневого натягу, γ [Н/м] — коефіцієнт поверхневого натягу, Рi [Н] — вага рідини, Рi = mi·g, mi [кг] — маса рідини, mi = ρ·π·rCP2·hi, ρ [кг/м3] — густина рідини, g [м/с2] — прискорення вільного падіння, hi [м] — висота підняття рідини в капілярі.
Відстань zVi [м], яку проходить рідина у вертикальному капілярі, дорівнює висоті стовпа рідини hi [м], hi = zVi.
Тоді вираз для відстані zV прийме вигляд
zV = √[(2·γ·cosθ — ρ·rCP·g·zН)·rCP·cos(θ)·t/(4·μ)] [м].
Після піднесення лівої та правої частин рівняння до квадратного степеня отримуємо
zV2 = [(γ·rCP·cos2(θ)·t/(2·μ)] — [ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(4·μ)]·zV.
Якщо перенести члени останнього рівняння у ліву сторону, можна отримати зведене алгебраїчне квадратне рівняння, zV2 + [ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(4·μ)]·zV — [γ·rCP·cos2(θ)·t/(2·μ)] = 0
або
azV2 + b·zV + c = 0,
де а, b, с — коефіцієнти, а = 1; b = ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(4·μ); с = –γ·rCP·cos2(θ)·t/(2·μ).
Зведене квадратне рівняння має два рішення: zV1 та zV2 [м], zV1,2 = –{ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(8·μ)} ±
± √[{ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(4·μ)}2 — {–2·γ·rCP·cos2(θ)·t/μ}]/2 =
= –{ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(8·μ)} ±
± √[{ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(4·μ)}2 + {2·γ·rCP·cos2(θ)·t/μ}]/2.
Взявши до уваги напрямок дії сил, можна записати кінцеву формулу для розрахунку відстані zV [м], яку проходить рідина у вертикальному капілярі за час t [с], zV = –{ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(8·μ)} +
+ √[{ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(4·μ)}2 + {2·γ·rCP·cos2(θ)·t/μ}]/2.
Значення відстані zV [м], які проходить рідина у вертикальному циліндричному капілярі в різні моменти часу t [с], розраховані за допомогою формули (2.93) для радіуса капіляра rCP = 10−4 м, динамічної в'язкості рідини μ = 8,94·10−4 Па·с, поверхневого натягу γ = 72,8·10−3 Н/м, кута змочування θ = 00, густини рідини ρ = 1000 кг/м3 та прискорення вільного падіння g = 9,81 м/с2, представлено в таблиці.
Динамічні характеристики рідини у вертикальних циліндричних капілярах
t, с | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 1,0 | 3,0 | 5,0 | 10,0 |
zH, м | 0,00202 | 0,0064 | 0,0193 | 0,0518 | 0,11 | 0,143 | 0,2 |
zV, м | 0,002 | 0,0063 | 0,019 | 0.0516 | 0,0769 | 0,09 | 0,107 |
vFLV, м/с | 2,006 | 0,626 | 0,189 | 0,0518 | 0,0256 | 0,018 | 0,0107 |
Продовження таблиці
t, с | 20,0 | 30,0 | 40,0 | 50,0 | 100,0 | 500,0 | 1000 |
zH, м | 0,285 | 0,35 | 0,40 | 0,45 | 0,64 | 1,43 | 2,018 |
zV, м | 0,122 | 0,129 | 0,133 | 0,135 | 0,142 | 0,15 | 0,15 |
vFLV, м/с | 0,0061 | 0,0043 | 0,0034 | 0,0028 | 0,0014 | 0,0003 | 0,00015 |
Використовуючи дані таблиці, можна знайти середню швидкість руху рідини vFLV-AVi [м/с] вертикальним капіляром на окремих відрізках шляху за допомогою відношення, vFLV-AVi = (ΔzVi)/(Δti) = (zVi+1 — zVi)/(ti+1 — ti), де ΔzVi [м] — відрізок відстані, яку проходить рідина, ΔzVi = zVi+1 — zVi [м], Δti [с] — відрізок часу, за який рідина проходить відстань ΔzVi, Δti = ti+1 — ti [с], i — номер відрізка, на якому визначається середня швидкість.
Графіки залежності відстані zV [м], яку проходить рідина у горизонтальному та вертикальному циліндричних капілярах радіусом rCP = 100 мкм, від часу t [м] суттєво різняться
Попри те, що середнє значення швидкості руху рідини на відрізках шляху відображає характер руху, все ж, воно відзначається похибкою дискретизації. Формула, яка описує неперервну динаміку руху рідини вертикальним капіляром vFLV, може бути отримана поділом правої та лівої частин рівняння, яке описує відстань zV, на час t [с], zV/t = vFLV = –{ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(8·μ)}/t +
+ √[{ρ·rCP2·g·cos(θ)·t/(4·μ)}2 + {2·γ·rCP·cos2(θ)·t/(μ)}]/(2·t) =
= –{ρ·rCP2·g·cos(θ)/(8·μ)} +
+ √[{ρ·rCP2·g·cos(θ)/(4·μ)}2 + {2·γ·rCP·cos2(θ)/(μ·t)}]/2.
Далі наведені значення швидкості руху рідини вертикальним циліндричним капіляром радіусом rCP = 100 мкм, розраховані по формулі при таких величинах фізичних параметрів: в'язкість рідини μ = 8,94·10-4 Па·с; поверхневий натяг γ = 72,8·10-3 Н/м; кут змочування θ = 00; густина рідини ρ = 1000 кг/м3 та прискорення вільного падіння g = 9,81 м/с2.
Крива швидкості являє собою гіперболу. Її асимптотами є осі абсцис та ординат прямокутної системи координат. На самому початку руху рідина набирає високу швидкість, бо інерційні сили є поки що незначними. В момент часу t1 = 0,001 с вона дорівнює приблизно 2 м/с. На відмітці t2 = 0,01 с швидкість становить ~0,6 м/с. Та вже починаючи з відмітки t4 = 1,0 с, швидкість руху падає до значення ~ 0,05 м/с. а на відмітці 500 с рідина практично зупиняється. Різке зниження швидкості підняття рідини вертикальним капіляром пояснюється одночасною дією сили тертя та сили гідростатичного тиску стовпа рідини в капілярі, які протидіють вільному поширенню рідини.
Для капілярів нециліндричної форми формулу Лукаса-Вашбурна-Рідела можна також записати в наступному вигляді
zН = 4·√(γ/μ)·√cos(θ)·√[{DCP/(f·Re)}·t], де f — коефіцієнт Фаннінга, що враховує тертя рідини зі стінками капілярів різної форми, знаходиться як відношення локального напруження зсуву до локальної густини кінетичної енергії потоку, Re — число Рейнольдса, DCP [m] — середній діаметр капіляра.
Середній діаметр капіляра DCP розраховується через площу поперечного перетину капіляра ACP [м2] та периметр змочування lW [м], DCP = 4·ACP/lW.
Для циліндричного капіляра DCP = 2·rCP [м] та f·Re = 64, і формула (2.96) спрощується до рівняння Лукаса-Вашбурна-Рідела.
Радіус краплі в'язкої рідини RD [м] та радіус її розтікання rS [м] на горизонтальній поверхні пов'язані між собою законом Таннера (Роджер Таннер — професор механіки Сіднейського університету),
rS/RD ~ [γ·t/(μ·RD)]1/10,
де μ [Па·с] — динамічна в'язкість рідини, γ [Н/м] — поверхневий натяг, t [с] — час розтікання.
Поширення лінії контакту фаз, згідно формули Таннера, корелює з вільним поширенням рідини в горизонтальному капілярі, яке описується рівнянням Лукаса-Вашбурна-Рідела.
Міжмолекулярні сили адгезії та поверхневого натягу можуть бути використані як джерело енергії для транспортування рідини капілярами з утворенням потужних потоків, забезпечення гідроакумулювання чи руху гідротурбіни в реальному масштабі часу. У першому випадку, рідина піднімається з нижнього резервуара капілярними силами адгезії та поверхневого натягу й накопичується у верхньому резервуарі. Акумульована так потенціальна енергія рідини може бути в подальшому перетворена під дією сили тяжіння в кінетичну енергію й використана для виробництва універсальної електричної енергії за допомогою класичних гідротурбін. У другому випадку, потік рідини концентрується в певному каналі (флюїдопроводі) для отримання великої кінетичної енергії, яка в реальному масштабі часу може бути перетворена в електричну енергію за допомогою гідротурбін. Одним із шляхів подолання антагонізму молекулярної гідродинаміки може бути просторове поєднання короткого молекулярного рушія з довгим та широким флюїдопроводом.
Іншою проблемою, яку слід вирішувати при використанні рушійної сили міжфазної поверхні, є необхідність неперервного спорожнення капілярної структури по мірі її заповнення рідиною. Іншими словами, розробники молекулярних систем міжфазної поверхні мають реалізувати функцію оперативного покидання рідиною капілярної структури через вихідні отвори. Відплив рідини має бути співмірним по динаміці з її припливом у капілярну структуру через вхідні отвори, що є запорукою формування стійких потоків з високою кінетичною енергією. Вирішуючи цю задачу, слід враховувати той факт, що згідно другому закону термодинаміки, повна ентропія системи може зменшуватися за рахунок зростання ентропії іншої системи.
Джерела
- Сидоров, В. І. Молекулярна енергетика. Теорія та технічні рішення. — Черкаси: Вертикаль, видавець Кандич С. Г., 2020. — 486 с. ISBN 978-617-7475-79-7
- Ohta, T. Energy Technology: Sources, Systems, and Frontier Conversion. Oxford: Pergamon Press, 1994. — 235 p.
- Tabeling, P. Introduction to Microfluidics — USA Oxford University Press, 2010. — 310 p.
- Squires, T. M., Quake S. R. Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter scale // Reviews of Modern Physics. — 2005. — Vol. 77. — Р. 977—1026.
- Kilic, M. S. and Bazant, M. Z. Induced-charge electrophoresis near a wall // Electrophoresis. — 2011. — Vol. 32. — Р. 614—628.
- Squires, T. M. and Bazant, M. Z. Induced-charge electro-osmosis // J. Fluid. Mech. — 2004. — Vol. 509. — Р. 217—252.
- Bruus, H. Theoretical Microfluidics. — Oxford University Press. 2008. — 346 p.
- Huang, D. M. et al. Molecular views of electrokinetic phenomena In «Surface Electrical Phenomena in Membranes and Microchannels», A. Szymczyk (Ed), Research Signpost, 2008.
- Ohshima, H. Theory of electrostatics and electrokinetics of soft particles // Sci. Technol. Adv. Mater. — 2009. – Vol. 10 (6). — Р. 1-13.
- Directing Matter and Energy: Five Challenges for Science and the Imagination: a Report from the Basic Energy Sciences Advisory Committee, U.S. Department of Energy. Office of Basic Energy Sciences, 2007. — Energy development. — 134 p.
- Wolf, E. L. Nanophysics of Solar and Renewable Energy. Wiley-VCH, 2012. –270 p.
- Kirby, B.J. Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices. Cambrage University Press. 2010. — 536 р.
- de Gennes, P. G., Brochard-Wyart, F., Quere, D. Capillarity and Wetting Phenomena. Drops, Bubbles, Pearls, Waves. BERLIN: SPRINGER, 2004. — 291 p.
- Lucas, R. Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten // Kolloid Z. — 1018. — Vol. 23(1). — P. 15-22.
- Washburn, E.W. The Dynamics of Capillary Flow // Physical Review. — 1921..- Vol. 17(3). — P. 273—283.
- Rideal, E. An Introduction to Surface Chemistry. — Cambridge University Press, 1926. 346 p.
- Bonn, D. et al. Wetting and spreading // Rev. Mod. Phys. — 2009. — 81. — Р. 739-805.
- Berthier, J., Gosselin, D., Delapierre, G. Spontaneous Capillary Flow: Should a Dynamic Contact Angle be taken into Account? // Sensors & Transducers. — 2015. — Vol. 191, № 8. — Р. 40-45.
- Fan, X., Phan-Thien, N., Tanner, R. Numerical Study on Some Rheological Problems of Fibre Suspensions: Numerical Simulations of Fibre Suspensions. — Germany: VDM Verlag Dr Muller, 2008. — 188 р.
- Zheng, R., Tanner, R., Fan, X. Injection Molding: Integration of Theory and Modeling Methods. — Heidelberg Dordrecht London New York: Springer, 2011. — 187 p
Примітки
- Сидоров, В. І. (2020). Молекулярна енергетика. Теорія та технічні рішення (Укр.) . Черкаси: Вертикаль, видавець Кандич С.Г. с. 486 с. ISBN .
{{}}
: Перевірте значення|isbn=
: недійсний символ () - Tabeling, P. (2010). Introduction to Microfluidics (Англ.) . USA Oxford University Press. с. 310 p.
- Ohta, T. (1994). Energy Technology: Sources, Systems, and Frontier Conversion (Англ.) . Oxford: Pergamon Press. с. 235 p.
- Squires, T. M., Quake, S. R. (2005). Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter scale. Reviews of Modern Physics. – Vol. 77. – Р. 977-1026. (Англ.) .
{{}}
:|access-date=
вимагає|url=
() - Kilic, M. S. and Bazant, M. Z. (2011). Induced-charge electrophoresis near a wall. Electrophoresis. – Vol. 32. – Р. 614-628 (Англ.) .
{{}}
:|access-date=
вимагає|url=
() - Squires, T. M. and Bazant, M. Z. (2004). Induced-charge electro-osmosis. J. Fluid. Mech. – Vol. 509. – Р. 217-252. (Англ.) .
{{}}
:|access-date=
вимагає|url=
() - Bruus, H. (2008). Theoretical Microfluidics (Англ.) . Oxford University Press. с. 346 р.
- Huang, D. M. та ін. (2008.). Molecular views of electrokinetic phenomena In "Surface Electrical Phenomena in Membranes and Microchannels", A. Szymczyk (Ed) (Англ.) . Research Signpost.
{{}}
: Явне використання «та ін.» у:|last=
() - Ohshima, H. (2009). Theory of electrostatics and electrokinetics of soft particles. Sci. Technol. Adv. Mater. – Vol. 10 (6). – Р. 1-13 (Англ.) .
{{}}
:|access-date=
вимагає|url=
() - Directing Matter and Energy: Five Challenges for Science and the Imagination: a Report from the Basic Energy Sciences Advisory Committee, U.S. Department of Energy. Office of Basic Energy Sciences, – Energy development. – 134 p. (Англ.) . 2007.
{{}}
:|access-date=
вимагає|url=
() - Wolf, E. L. (2012). Nanophysics of Solar and Renewable Energy (Англ.) . Wiley-VCH. с. 270 p.
- Kirby, B. J. (2010). Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices (Англ.) . Cambridge University Press. с. 536 р.
- de Gennes, P. G., Brochard-Wyart, F., Quere, D. (2004). Capillarity and Wetting Phenomena. Drops, Bubbles, Pearls, Waves (Англ.) . BERLIN: SPRINGER. с. 291 p.
- Washburn, E. W. (1921). The Dynamics of Capillary Flow. Physical Review. – Vol. 17 (3). – Р. 273-283. (Англ.) .
{{}}
:|access-date=
вимагає|url=
() - Lucas, R. (1918). Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten. Kolloid Z. – Vol. 23 (1). – Р. 15-22. (Нім.) .
{{}}
:|access-date=
вимагає|url=
() - Rideal, E. (1926). An Introduction to Surface Chemistry (Англ.) . Cambridge University Press. с. 346 p.
- Bonn, D. та ін. (2009). Wetting and spreading. Rev. Mod. Phys. – 81. – Р. 739-805. (Англ.) .
{{}}
:|access-date=
вимагає|url=
(); Явне використання «та ін.» у:|last=
() - Berthier, J., Gosselin, D., Delapierre, G. (2015). Spontaneous Capillary Flow: Should a Dynamic Contact Angle be taken into Account?. Sensors & Transducers. – Vol. 191, № 8. – Р. 40-45 (Англ.) .
{{}}
:|access-date=
вимагає|url=
() - Fan, X., Phan-Thien, N., Tanner, R. (2008). Numerical Study on Some Rheological Problems of Fibre Suspensions: Numerical Simulations of Fibre Suspensions (Англ.) . Germany:: VDM Verlag Dr Muller. с. 188 р.
- Zheng, R., Tanner, R., Fan, X. (2011). Injection Molding: Integration of Theory and Modeling Methods (Англ.) . Heidelberg Dordrecht London New York: Springer. с. 187 p.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya maye kilka nedolikiv Bud laska dopomozhit udoskonaliti yiyi abo obgovorit ci problemi na storinci obgovorennya Cya stattya potrebuye uvagi j turboti fahivcya u svoyij galuzi Bud laska povidomte pro ce znajomomu vam specialistu abo vipravte yiyi sami yaksho vi volodiyete vidpovidnimi znannyami Mozhlivo storinka obgovorennya mistit zauvazhennya shodo potribnih zmin Cya stattya nadlishkovo vikifikovana tobto mistit zabagato zajvih posilan na inshi statti Bud laska dopomozhit pribrati podvijni i zajvi vnutrishni posilannya na prosti slova ukrayinskoyi movi yaki ne ye znachushimi v konteksti predmeta statti 28 lipnya 2020 Molekulyarna gidrodinamika kapilyariv angl molecular hydrodynamics of capillaries rozdil gidrodinamiki pro ruh ridini kapilyarom pid diyeyu mizhmolekulyarnih sil ridini ta mizhfaznoyi poverhni Vzayemodiya molekul ridini i poverhni tverdogo tila Dinamika ruhu ridini kapilyarom okreslyuyetsya strimkistyu vzayemodiyi okremih molekul ridini ta tverdogo tila Ridina rutinna bagatofaktorna sistema Iyi poverhnya tonka nevidim a kovdra tovshinoyu v odnu dvi molekuli Mizhmolekulyarni zv yazki v ridini pri kontakti z kapilyarnoyu strukturoyu porushuyutsya j odnochasno giperbolizuyutsya bo ta daye ridini dodatkovi tochki opori Pochinayuchi z cogo momentu molekuli ridini ta poverhni kapilyariv diyut spilno porodzhuyuchi sili adgeziyi ta poverhnevogo natyagu Nadijna vzayemodiya molekul zabezpechuyetsya yih zblizhennyam ta vstanovlennyam mizh nimi slabkogo himichnogo zv yazku Asociaciya molekul suprovodzhuyetsya lokalnimi zburennyami shilnosti kontaktuyuchih rechovin Molekuli ridini ta poverhni tverdogo tila ye dzherelami energiyi spromozhnimi ruhati ridinu vidnosno poverhni tverdogo tila j utvoryuvati potoki z visokoyu kinetichnoyu energiyeyu Rushijni yakosti molekul mistyatsya v energetichnih vlastivostyah atomiv ta molekul ridini j tverdoyi poverhni v riznih mehanizmah zv yazku kotri atomi ta molekuli vikoristovuyut pri spilkuvanni z inshimi atomami ta molekulami zokrema jonnogo zv yazku utvorenogo silami elektrostatichnogo prityagannya yak u tomu zh hloridi natriyu molekulyarnogo zv yazku zumovlenogo vandervaalsovimi silami tyazhinnya molekul vodnevogo zv yazku tosho Pri zanurenni tverdogo tila S v ridinu L yiyi molekuli LM vzayemodiyut z jonami I poverhni kvazi kristalichnoyi gratki Ves obshir ridini prilegloyi do poverhni tverdogo tila mozhna umovno rozbiti na chotiri dilyanki yaki vidriznyayutsya harakterom a takozh aktivnistyu vzayemodiyi molekul ridini ta joniv tverdogo tila I dilyanka silnoyi vzayemodiyi II dilyanka pomirnoyi vzayemodiyi III dilyanka slabkoyi vzayemodiyi IY dilyanka duzhe slabkoyi vzayemodiyi U mezhah dilyanki I sposterigayetsya silna adgeziya molekul ridini do poverhni tverdogo tila ta polyarizaciya zcheplenih pripoverhnevih chastinok V ob yemi dilyanki II molekuli ridini vidchuvayut na sobi dovoli pomitnij vpliv yak zi storoni joniv poverhni tverdogo tila tak i zi storoni pripoverhnevih polyarizovanih molekul ridini zcheplenih z cimi jonami vidpovidnim chinom voni j polyarizuyutsya V prostori dilyanki III molekuli ridini slabko vzayemodiyut z jonami tverdogo tila ta molekulami ridini dilyanki I V ob yemi dilyanki IY molekuli ridini duzhe viddaleni vid poverhni tverdogo tila tozh praktichno ne vzayemodiyut iz jogo jonami prote intensivno utvoryuyut nevgamovni molekulyarni kolektivi LMC Odnim iz najbilsh energetichno efektivnih vidiv mizhfaznoyi poverhni ye kapilyarna struktura vona maye znachnu pitomu poverhnyu velichinu spivvidnoshennya ploshi ta ob yemu a takozh volodiye visokimi rushijnimi vlastivostyami U svoyu chergu rushijni vlastivosti kapilyarnoyi strukturi zumovlyuyutsya silami adgeziyi ta poverhnevogo natyagu Keruvati ridinoyu v okremih vipadkah oznachaye poshiryuvati vlastivosti pritamanni malim molekulyarnim kolektivam na daleki vidstani Zokrema ridina mozhe privoditsya v ruh mizhmolekulyarnimi vandervaalsovimi silami adgeziyi ta poverhnevogo natyagu pri vikoristanni vilnoyi energiyi Gibbza mizhfaznoyi poverhni z utvorennyam potuzhnih potokiv vlastivist korisna dlya organizaciyi gidroakumulyuvannya chi ruhu gidroturbini v realnomu masshtabi chasu bo potoki spromozhni vikonati robotu j vidpovidno virobiti pevnu energiyu Ridina mozhe takozh transportuvati joni utvoryuvati elektroosmotichnij potik i potencial protikannya techiyi tosho IstoriyaNa mezhi ridini tverdogo tila ta gazu povitrya molekuli kozhnoyi rechovini otocheni molekulami svoyeyi ta sumizhnoyi faz tozh vzayemodiyut ne tilki z molekulami svoyeyi fazi ale j z molekulami sumizhnoyi fazi sprichinyayuchi poverhnevi fizichni ta himichni yavisha zmochuvannya adgeziyi kogeziyi kapilyarnosti adsorbciyi ta absorbciyi Intensivnist cih yavish viznachayetsya yak pravilo energetichnimi vlastivostyami mizhfaznoyi poverhni zokrema rivnem vilnoyi energiyi Gibbza Poverhneva energiya mozhe buti velicheznoyu i shonajkrashe vona lokalizuyetsya v poristih strukturah Duzhe mali poperechni rozmiri kapilyariv privodyat do zrostannya vplivu sil poverhnevogo natyagu ta v yazkosti zbilshennya gidravlichnogo oporu ta rozsiyuvannya energiyi znachnogo znizhennya chisla Rejnoldsa j vidpovidno turbulentnosti Zmishuvannya ridin vidbuvayetsya perevazhno za rahunok difuziyi Miniatyurizaciya kapilyarnih sistem suprovodzhuyetsya pidvishennyam tochnosti vimiryuvan i zmenshennyam odinici kvantuvannya Tendenciya do zmenshennya rozmiriv kapilyariv dala zhittya mikrogidrodinamici abo angl microfluidics ta nanogidrodinamici abo angl nanofluidics novim prikladnim naukovim rozdilam gidrodinamiki v yakih rozglyadayutsya mehanizmi peremishennya ridini u vuzkih kapilyarah pid vplivom zovnishnih ta abo vnutrishnih sil Harakternimi osoblivostyami cih napryamkiv ye mali diametri kapilyariv u 0 1 500 mkm u 1 100 nm ta neveliki ob yemi ridini yakimi manipulyuyut pri doslidzhennyah Golovnimi sferami vikoristannya dosyagnen mikroflyuyidiki stali na pochatku 1980 h rokiv strumenevi printeri piznishe himichni laboratoriyi na chipi Unikalni vlastivosti nanorozmirnih kapilyariv dozvolyayut stvoryuvati gidrodinamichni elementi z funkciyami vipryamlennya ta pidsilennya jonichnogo elektrichnogo strumu tunelyuvannya subatomnih chastinok cherez potencialnij bar yer po svoyim mozhlivostyam gidrodinamichni elementi bagato v chomu podibni elektronnim napivprovidnikovim elementam Ta vse zh sutnist procesiv sho suprovodzhuyut ruh ridini v porah u svitli suchasnoyi nauki najbilsh adekvatno vidobrazhayetsya terminom molekulyarna gidrodinamika Spravdi procesi yaki protikayut v kapilyarah obumovleni energetichnimi vlastivostyami molekul ridini ta tverdogo tila Kapilyarni procesi korektno opisuyutsya rivnyannyami molekulyarnoyi fiziki ta molekulyarnoyi kinetiki v klasichnomu ta v kvantovomu vimirah Bez rozuminnya atoma i molekuli ne mozhna rozrahuvati v yazkist ta gustinu ridini Do rozmiriv molekul zvodyatsya vidstani na yakih diyut sili sho viznachayut energetichni vlastivosti cih malih chastinok Kolivannyami atomiv ta molekul velikoyu miroyu viznachayutsya i procesi vseredini ta na kordoni faz Fiziku vilnogo poshirennya nyutonivskoyi ridini gorizontalnim ta vertikalnim kapilyarami ne mozhna poyasniti lishe diyeyu sil adgeziyi kogeziyi ta poverhnevogo natyagu a takozh poyavoyu laplasivskogo tisku vnaslidok vikrivlennya poverhnevogo sharu ridini bez vrahuvannya vplivu teplovih kolivan pripoverhnevih molekul ridini po prichini Brounivskogo ruhu molekul ob yemu lokalnih fluktuacij shilnosti ridini v rezultati perebudovi molekulyarnih domeniv useredini ob yemu ta kondensaciyeyu molekul ridini iz pari na prikordonnu z ridinoyu poverhnyu tverdogo tila Bez vrahuvannya molekulyarnih modelej vilnogo roztikannya ridini stinkoyu kapilyara zokrema ne mozhna poyasniti ruh ridini u vihidnih umovah koli yiyi poverhnya v kapilyari ye absolyutno ploskoyu Tozh novi tehnologiyi ta sistemi ne mozhut buti opisani vsebichno v ramkah lishe tradicijnih teoretichnih pidhodiv Yunga Laplasa ta Nav ye Stoksa i vikoristannya ponyattya molekulyarnoyi gidrodinamiki yak molekulyarnogo vidgaluzhennya klasichnoyi gidrodinamiki ye cilkom dorechnim Vid togo yak tochno mi viznachimo metodologiyu terminologiyu ta vihidni dani zalezhit naskilki ob yektivnimi budut nashi podalshi fizichni ta matematichni modeli Naukovci ta inzheneri v ostanni roki doslidzhuyut fiziku kapilyarnosti a takozh povedinku ridini na mezhi faz spirayuchis na makroskopichni ta mikroskopichni modeli Zokrema voni vivchayut efekt zmochuvannya yakij lezhit v osnovi kapilyarnosti j vikoristovuyetsya pri vigotovlenni gidrofilnih abo zh gidrofobnih zahisnih materialiv u strumenevih printerah v himichnih laboratoriyah na chipi j t p Dinamika poshirennya ridini vidigraye virishalnu rol u procesi kapilyarnogo transportuvanni ridini osoblivo v sistemah molekulyarnoyi gidroenergetiki bo visoka shvidkist ruhu ridini kapilyarnoyu strukturoyu dozvolyaye peremishuvati veliki ob yemi ridini v korotki promizhki chasu ta formuvati potuzhni potoki Osoblivosti ruhu ridini kapilyarami ye predmetom doslidzhennya u velikij kilkosti publikacij Shvidkist ruhu ridini kapilyarami ta ob yemni masovi vagovi vitrati viznachayutsya rivnyannyami Puazejlya Vashburn yakij she u 1920 h rokah rozroblyav dinamichni metodi vimiryuvannya poverhnevogo natyagu vstanoviv sho ob yem ridini yakij pronikaye v poriste tilo proporcijnij korenyu kvadratnomu iz virazu g t h abo VFL g t h 0 5 Jogo formula dozvolyaye viznachiti vidstan yaku prohodit ridina v gorizontalnomu kapilyari za pevnij chas i dobre korelyuye z eksperimentalnimi danimi Shozhi vidnoshennya buli otrimani takozh Lukasom troma rokami ranishe ta Ridelom tomu v bagatoh piznishih publikaciyah cyu formulu she nazivayut ta utochnyuyut yiyi dlya riznih umov vikoristannya Avtori Bonn Eggers Indeken ti in analizuyut fluktuaciyi parametriv zmochuvannya pri nagrivanni doslidzhuyut dinamiku roztikannya krapli ridini na zmochuvanij poverhni a takozh skraplennya plivki ridini na nezmochuvanij poverhni z vikoristannyam makroskopichnih ta mikroskopichnih modelej u tomu chisli liniyi kontaktu troh faz three phase contact line Bertye Gosselin ta Delap yer z Universitetu Grenobl Alpi fr Universite Grenoble Alpes yaki zajmayutsya rozrobkoyu laboratorij na chipi vikoristovuyut dlya doslidzhennya dinamiki krajovogo kuta zmochuvannya i vplivu formi ta rozmiriv meniska na parametri ruhu ridini gorizontalnim kapilyarom Doslidniki fokusuyutsya na zruchnosti manipulyuvannya malimi ob yemami rechovimi zmenshenni vitrat na vigotovlennya ta zberigannya reaktiviv tochnosti dotrimannya parametriv ta harakteristik napriklad temperaturi pri oholodzhenni biologichnoyi tkanini a takozh na regulyuvanni shvidkosti spontannogo poshirennya ridini poristoyu strukturoyu shlyahom elektrozmochuvannya vnesennya domishok nanesennya na poverhnyu stinok nanoelementiv pidsilyuyuchih zcheplennya molekul ciyeyi poverhni z molekulami ridini tosho U perevazhnij kilkosti inshih publikacij ruh ridini kapilyarami zabezpechuyetsya diyeyu zovnishnih dzherel energiyi i laboratoriyi na chipi ye pristroyami odnorazovogo vikoristannya Fizichni modeli ruhu ridini kapilyaromZbilshennya ploshi kontaktu ridini z poverhneyu kapilyara efekt zmochuvannya vidbuvayetsya vnaslidok spilnoyi diyi kilkoh faktoriv najbilsh vazhlivimi z yakih ye a teplovi kolivannya pripoverhnevih molekul ridini po prichini Brounivskogo ruhu molekul ob yemu ta akustichnogo shumu gidrodinamichnogo pohodzhennya dlya yakih harakterni vipadkova zmina amplitudi j chastoti b fluktuaciyi shilnosti ridini zumovleni perebudovoyu molekulyarnih domeniv useredini ob yemu c kondensaciya molekul ridini iz pari na prikordonnu z ridinoyu poverhnyu tverdogo tila Model teplovih kolivan pripoverhnevih molekul Mehanizm ruhu ridini kapilyarom zumovlenij teplovimi kolivannyami pripoverhnevih molekul Mehanizm zmochuvannya ridinoyu poverhni vertikalnogo kapilyara pid diyeyu teplovih kolivan pripoverhnevih molekul proyavlyayetsya tak Stinki kapilyara SR vikonani z tverdogo tila S yake skladayetsya napriklad iz jonizovanih atomiv I Vnutrishnij diametr kapilyara v zagalnomu vipadku znachno perevishuye rozmir molekul tomu v shemi dostatno pokazati kapilyar u viglyadi obmezhenoyi poverhni prote povedinku ciyeyi poverhni mozhna poshiriti na vsyu stinku kapilyara Poverhnya stinok kapilyara ye gidrofilnoyu po vidnoshennyu do ridini Ridina L vklyuchaye polyarni molekuli abo nepolyarni molekuli LM ale yaki mozhut buti polyarizovani pri kontakti z inshimi molekulami molekuli ridini chastkovo poyednani mizh soboyu ta utvoryuyut molekulyarni kolektivi LMC U pochatkovij moment zanurennya kapilyara SR v ridinu L poverhnya ridini LS ye ploskoyu V ob yemi ridini sili prityagannya molekul vrivnovazheni silami vidshtovhuvannya Prote statika uyavnij idealnij stan Do utvorennya meniska molekuli ridini v ob yemi ta na kordoni yiyi z povitryam spontanno kolivayutsya v usih napryamkah u tomu chisli v napryamku povitryanogo seredovisha pid diyeyu teplovih procesiv Cherez te sho molekuli ridini ne tak micno zv yazani mizh soboyu yak atomi tverdogo tila amplituda yih kolivan hTO ye znachnoyu Prostir teplovih kolivan pripoverhnevih molekul ridini TOS na shemi obmezhenij gorizontalnoyu punktirnoyu liniyeyu v poli povitryanogo seredovisha AIR Kozhen potik pochinayetsya z odniyeyi krapli kozhna kraplya pochinayetsya z odniyeyi molekuli yaka perehodit iz odnogo energetichnogo stanu v inshij Tak yak sili vzayemodiyi molekul ridini z molekulami poverhni kapilyara perevishuyut sili vzayemodiyi molekul ridini mizh soboyu u yakijs moment odna z molekul ridini sho pidnyalasya vverh zchiplyuyetsya z jonom dilnici tverdogo tila kotra znahoditsya vishe poverhni ridini Koli deyaka molekula pochinaye ruhatisya za neyu vinikaye hvist z inshih molekul Susidni molekuli nahodyat yiyi avangardnoyu skupchuyutsya navkolo neyi i zhivi j nezhivi tvorinnya voliyut zoseredzhuvatisya tam de voni pochuvayut sebe komfortno Utvorena tak grupa molekul startuye slidom za pershoyu molekuloyu v rezultati molekuli kolektivu takozh zchiplyuyutsya iz susidnimi jonami tverdogo tila Silami adgeziyi FA ta poverhnevogo natyagu Fgridina pidnimayetsya kapilyarom utvoryuyuchi menisk MN na svoyij poverhni Napryam ruhu ridini pokazano vektorom vFL Pislya utvorennya meniska mehanizm ruhu ridini kapilyarom zalishayetsya nezminnim yaksho ne vrahovuvati ti sili poverhnevogo natyagu yaki spryamovani na minimizaciyu poverhni ridini ta peretvorennya parabolichnoyi poverhni v ploshinu Teplovi kolivannya pripoverhnevih molekul ridini ye odniyeyu z najbilsh vazhlivih umov poshirennya ridini poverhneyu vertikalnogo kapilyara bo kolivannya molekul ta atomiv u molekulah vidbuvayutsya neperervno i voni zumovlyuyut take zh neperervne roztikannya ridini Velika inercijnist perebudovi meniska v okoli aktivnoyi molekuli pevnoyu miroyu strimuye poshirennya procesu adgeziyi Fluktuacijna model poshirennya adgeziyi Fluktuacijna model ruhu ridini kapilyarom demonstruye poyav perepadu shilnosti u stovpi ridini ta vikid krapli z ob yemu ridini pid chas zburennya Vazhliva rol u poshirenni procesu adgeziyi i yak naslidok u pidnyatti ridini vertikalnim kapilyarom vidvedena lokalnim fluktuaciyam shilnosti vipadkovim vidhilennyam koncentraciyi molekul ridini vid serednogo znachennya v riznih tochkah ob yemu Ci anomaliyi suprovodzhuyutsya stvorennyam ta perebudovoyu molekulyarnih domeniv a takozh zburennyami tisku Miscevi zburennya shilnosti ta tisku vrahovuye fluktuacijna model poshirennya ridini poverhneyu vertikalnogo kapilyara Yiyi fizichnu sut mozhna poyasniti tak Povedinka ridini L v kapilyari SR viznachayetsya ne tilki vlastivostyami okremih molekul LM ale takozh i kolektivami LMC sformovanimi iz cih molekul Kozhna taka grupa skladayetsya iz pevnogo chisla molekul pov yazanih mizh soboyu chitko viznachenimi zv yazkami Domenna struktura ridini porodzhuye mizh molekulyarnimi kolektivami pustoti LD miscya z ponizhenoyu shilnistyu molekul Lokalni gradiyenti shilnosti ta tisku zumovlyuyut permanentni zburennya po vsomu ob yemu ridini Pri viniknenni lokalnogo gradiyentu shilnosti LD ta tisku v stovpi ridini chastina yiyi u viglyadi krapel D1 D2 D3 vikidayetsya iz ob yemu fazi u povitryane seredovishe AIR j rozlitayetsya vverh ta v storoni po deyakij trayektoriyi TR Yakas kraplya D1 potraplyaye na poverhnyu tverdogo tila Chastina molekul krapli zchiplyuyetsya z jonami I poverhni stinki zalishok krapli pid svoyeyu vagoyu ruhayetsya vniz do poverhni ridini odnochasno roztikayuchis pid diyeyu sil adgeziyi po vsih napryamkah U yakus mit fragment ciyeyi krapli zillyetsya z usim stovpom ridini formuyuchi menisk MN ta sprichinyayuchi u podalshomu pidnyattya ridini v kapilyari molekulyarnimi silami poverhnevogo natyagu Fg Po zakinchennyu zburennya molekulyarni domeni v ob yemi ridini kvantovano perebudovuyetsya ta adaptuyutsya do novih realij Dinamika sistemi pochinalasya z odniyeyi fluktuaciyi shilnosti ta tisku prote cya fluktuaciya sprichinila potik velikogo ob yemu ridini Tak odna navit mala zmina zapochatkovuye veliki zmini v sistemi j transformuye cyu sistemu do nevpiznannosti Gradiyenti shilnosti ne ye ridkisnim yavishem v ob yemi ridini tozh povtoryuyuchis voni suttyevo priskoryuyut roztikannya ridini poverhneyu stinki j tak naroshuyut shvidkist ruhu ridini kapilyarom Kondensacijna model Ridina mozhe zbilshuvati ploshu kontaktu z gidrofobnoyu poverhneyu stinki vertikalnogo kapilyara takozh za rahunok viparovuvannya ridini v povitryane seredovishe ta kondensacijnogo utvorennya krapel na prikordonnij z ridinoyu poverhni kapilyara iz nastupnim zlittyam krapel z usim ob yemom fazi formuvannyam meniska ta uzvishshyam stovpa ridini silami poverhnevogo natyagu Mehanizm kondensacijnoyi modeli ruhu ridini poverhneyu kapilyara vklyuchaye kilka procesiv klyuchovimi z yakih ye viparovuvannya ta kondensaciya Kondensacijna model ruhu ridini kapilyarom Pri dovilnij temperaturi z poverhni ridini L jde spontanne viparovuvannya molekul LM yaki perehodyat u povitryane seredovishe u viglyadi pari j osoblivo shilno nakopichuyutsya v prikordonnij do ridini oblasti de v pevnih umovah para staye nasichenoyu Molekuli pari vedut sebe podibno gazu Voni spontanno ruhayutsya inkoli zlivayutsya odna z odnoyu Spontanna progulyanka atomiv ta molekul u viglyadi pari VP ne zalishayetsya bez naslidku Rano chi pizno vidbuvayetsya kondensaciya inshimi slovami peretvorennya gazu v ridinu proces zvorotnij paroutvorennyu Pri perenasichenni pari yakas molekula ridini kondensuyetsya na gidrofilnu poverhnyu tverdogo tila S i vzayemodiye z jonami I A tak yak nasichenist pari VP najbilsha v prikordonnij do ridini oblasti to j imovirnist kondensaciyi v cij oblasti najvisha tozh proces kondensaciyi privodit do poyednannya kondensovanih molekul ridini ta formuvannya krapli D1 Kraplya zbilshuyetsya za rahunok sil kogeziyi Na deyakij viddali vid prikordonnoyi oblasti takozh sposterigayetsya proces kondensaciyi ridini na poverhnyu kapilyara prote formuvannya krapli D2 jde povilnishe tak yak nasichenist pari tam mensha U yakijs moment kraplya D1 pid svoyeyu vagoyu pochinaye ruhatisya vniz odnochasno roztikayuchis po vsih napryamkah pid diyeyu sil adgeziyi Zgodom vona zlivayetsya z usim ob yemom ridini v kapilyari formuyuchi menisk MN ta sprichinyayuchi pidnyattya ridini v kapilyari molekulyarnimi silami poverhnevogo natyagu Fg Cherez pevnij chas kraplya D2 takozh dosyagaye kritichnih rozmiriv ta masi i vnosit svij vklad u ruh ridini kapilyarom Koli para ye nasichenoyu shvidkist yiyi kondensaciyi dorivnyuye shvidkosti viparovuvannya Kozhen iz vishe zgadanih mehanizmiv zbilshennya ploshi kontaktu ridini z poverhneyu stinki vertikalnogo kapilyara okremo ne isnuye navpaki v realnosti voni diyut spilno Prote i v sukupnosti vkazani mehanizmi bez suttyevogo doopracyuvannya ne zabezpechuyut visoku shvidkist ruhu ridini kapilyarom neobhidnu dlya transportuvannya ridini u promislovih sistemah Neodnoznachnist diyi sil adgeziyi Ruh ridini kapilyarom Spromozhnist kapilyara transportuvati ridinu obmezhuyetsya neodnoznachnistyu diyi sil adgeziyi yaka proyavlyayetsya v utvorenni mizhmolekulyarnih himichnih zv yazkiv mizh poverhneyu tverdogo tila ta ridinoyu zokrema vnaslidok vandervaalsovih sil ta difuziyi molekul Riven adgeziyi viznachayetsya velichinoyu poverhnevoyi energiyi faz ta mizhfaznoyi poverhni Sili adgeziyi vikonuyut korisnu robotu po perimetru zmochuvannya kapilyara SR prote ne berut uchasti v pidnyatti ridini u zanurenij chastini kapilyara a tilki viklikayut v yazkist ta tertya v mezhah ob yemu ridini prilegloyi do tverdoyi poverhni S Adgeziya molekul ridini do joniv I tverdogo tila S utvoryuye v mezhah prilegloyi do poverhni tverdogo tila dilyanki ridini maloruhomu aktivnu zonu AZ de panuyut v yazkist ta tertya Ci faktori ne tilki pereshkodzhayut ruhu molekul ridini pripoverhnevoyi zoni ale j galmuyut ruh centralnoyi zoni stovpa ridini yakij perevazhno skladayetsya z molekulyarnih kolektiviv LMC Shozhe sho pri rozrahunkah dinamiki ruhu ridini v tonkih kapilyarah slid brati do uvagi vlastivosti aktivnoyi adgezijnoyi pripoverhnevoyi zoni Viniknennya sil v yazkosti Sili v yazkosti FVS N suttyevo vplivayut na ruh ridini kapilyarom Iz za formuvannya aktivnoyi adgezijnoyi pripoverhnevoyi zoni tonkij kapilyar maye nizku propusknu zdatnist shiroka zh truba molekulyarnimi rushijnimi vlastivostyami praktichno ne volodiye Obstavina yaka zmushuye doslidnika vikoristovuvati sili adgeziyi dlya pidnyattya ridini vertikalnim kapilyarom ye prichinoyu vidmovi vid zastosuvannya ciyeyi tehnologiyi v tomu viglyadi u yakomu mi yiyi znayemo Abi podolati antagonizm molekulyarnoyi gidrodinamiki v energetichnih sistemah mizhfaznoyi poverhni shozhe molekulyarnij rushij mizhfaznu poverhnyu slid vidokremlyuvati vid centralnogo flyuyidoprovodu Krashim rishennyam dlya visokodinamichnoyi sistemi mozhe buti poyednannya korotkogo molekulyarnogo rushiya v avangardi sistemi z dovgim i shirokim flyuyidoprovodom v ar yergardi Oskilki potik ridini yak sukupnist neskinchennogo chisla nepodilnih chastok ye neperervnim u chasi to poki avangardni molekuli ridini podibno cherepasi Zenona povztimut malu vidstan kapilyarami shvidki molekuli v shirokij trubi podibno shvidkonogomu Ahillesu togo zh Zenona probizhat dovgij shlyah ale nikoli povilnih molekul ne dozhenut U duzhe vuzkih kapilyarah povedinka ridini znachno vidriznyayetsya vid tiyeyi sho sposterigayetsya na makrorivni Zokrema pri diametrah kapilyariv 100 300000 nm gidravlichnij opir zrostaye a chislo Rejnoldsa silno zmenshuyetsya Sili poverhnevogo natyagu ta v yazkosti v nanorozmirnih porah nabagato perevishuyut ob yemni sili tyazhinnya ta inerciyi Inakshe proyavlyayutsya takozh himichni ta fizichni vlastivosti ridini koncentraciya temperatura ta rN Harakternoyu ta bazhanoyu v mikrogidrodinamichnih sistemah ye laminarna techiya vporyadkovanij ruh pri yakomu chastinki potoku v yazkoyi ridini povilno ruhayutsya sharami paralelnimi napryamku techiyi Voni obtikayut tila malih rozmiriv bez utvorennya vihoriv U turbulentnomu potoci lokalni shvidkosti j tisk zminyuyutsya vipadkovo Kriteriyem turbulentnosti ye kritichne znachennya chisla Rejnoldsa Recr Recr rFL vFL l µ de rFL kg m3 gustina µ Pa s koeficiyent dinamichnoyi v yazkosti vFL m s harakterna shvidkist potoku ridini l m harakternij rozmir pereshkod Dlya potoku vodi v cilindrichnij trubci diametrom dCP m chislo Rejnoldsa Re viznachayetsya formuloyu Re rFL vFL dCP µ Pri Re gt Recr techiya v trubci ye turbulentnoyu Dlya laminarnogo potoku vodi maksimalna shvidkist vodi vFLmax m s u kruglij trubi diametrom dCP m rozrahovuyetsya iz poperednogo virazu vFLmax Recr µ rFL dCP Masovi vitrati vodi Qm kg s pri laminarnomu potoci skladayut Qm rFL vFL ACP de ACP m2 plosha poperechnogo peretinu trubki ACP p dCP2 4 Pislya pidstanovki znachen vFL m s ta ACP m2 u poperednye rivnyannya otrimuyemo Qm Recr µ p dCP 4 Kritichne znachennya chisla Rejnoldsa viznachayetsya shlyahom userednennya rezultativ chiselnih doslidiv i silno zalezhit vid yakosti vnutrishnoyi poverhni trubki U zakritomu cilindrichnomu kanali shvidkist potoku ridini ye maksimalnoyu na visi trubki Riznicya shvidkostej dvoh shariv dvFL prizvodit do vnutrishnogo tertya FFR N mizh nimi Gradiyent shvidkosti vzdovzh visi u ye deformaciyeyu zsuvu dvFL dy c 1 Napruzhennya zsuvu ye vidnoshennyam sili tertya oporu FFR N mizh dvoma sharami ridini ta plosheyu kontaktu shariv A m2 abo FFR A N m2 U comu vipadku koeficiyent dinamichnoyi v yazkosti µ Pa s laminarnogo potoku ridini dopishetsya virazom µ FFR A dvFL dy Iz poperednogo rivnyannya viznachayetsya sila tertya FFR N FFR µ A dvFL dy Odinicya dinamichnoyi v yazkosti v Mizhnarodnij sistemi odinic SI N m2 m s m Pa s V sistemi SGS dinamichna v yazkist rozrahovuyetsya v puazah P 1P 0 1 Pa s Zgidno 2 mu zakonu Nyutona pri vzayemodiyi dvoh shariv ridini za odinicyu chasu vidbuvayetsya peredacha impulsu K rivnogo FFR vid odnogo sharu ridini do drugogo cherez poverhnyu plosheyu A m2 K µ A dvFL dy Dinamichna v yazkist chiselno dorivnyuye potoku impulsu yakij perenositsya vid odnogo sharu do inshogo za odinicyu chasu cherez odinicyu ploshi pri gradiyenti shvidkosti rivnomu odinici Napryam ruhu ridini pokazano vektorom vFL Pislya utvorennya meniska mehanizm ruhu ridini kapilyarom zalishayetsya nezminnim yaksho ne vrahovuvati ti sili poverhnevogo natyagu yaki spryamovani na minimizaciyu poverhni ridini ta peretvorennya parabolichnoyi poverhni v ploshinu Teplovi kolivannya pripoverhnevih molekul ridini ye odniyeyu z najbilsh vazhlivih umov poshirennya ridini poverhneyu vertikalnogo kapilyara bo kolivannya molekul ta atomiv u molekulah vidbuvayutsya neperervno i voni zumovlyuyut take zh neperervne roztikannya ridini Velika inercijnist perebudovi meniska v okoli aktivnoyi molekuli pevnoyu miroyu strimuye poshirennya procesu adgeziyi Vimushene poshirennya ridini gorizontalnim kapilyaromShvidkist vimushenogo ruhu ridini gorizontalnim cilindrichnim kapilyarom dovzhinoyu LCP m pid diyeyu zovnishnih sil napriklad tisku rozrahovuyetsya za umov laminarnogo potoku stalogo tisku v kozhnij tochci poperechnogo peretinu potoku vidsutnosti radialnoyi techiyi ta nulovoyi shvidkosti ridini na stinkah kapilyara Yaksho shvidkist sharu ridini na vidstani a m vid osi kapilyara dorivnyuye vFL m s a dlya sharu a da vidpovidno vFL dvFL Todi gradiyent shvidkosti dvFL da s 1 obumovlyuye tangencialne napruzhennya m dvFL da Sila tisku FPR N yaka peremishaye ridinu maye podolati silu v yazkosti FVS N FPR FVS r p a2 µ dvFL da 2 p a LCP de FPR N sila tisku yaka peremishaye ridinu FPR r ACP r p a2 FVS N sila v yazkosti FVS µ dvFL da ACYL r Pa tisk yakij ruhaye ridinu v kapilyari ACP m2 plosha poperechnogo peretinu sharu ridini ACP p a2 ACYL m2 plosha cilindrichnoyi poverhni sharu na vidstani a m vid visi kapilyara ACYL 2 p a LCP LCP m dovzhina kapilyara Pri a rCP de rCP m radius kapilyara shvidkist ridini na stinci kapilyara dorivnyuye nulyu vFL 0 Integruyemo viraz vid 0 do rCP ta otrimuyemo rivnyannya paraboli yaka opisuye rozpodil shvidkosti ruhu ridini v ploshini poperechnogo peretinu kapilyara vFL r 4 µ LCP rCP2 a2 Ob yemni vitrati ridini QV m3 s 1 tobto ob yem ridini V m3 yaka prohodit cherez kapilyar za odinicyu chasu rozrahovuyutsya zgidno zakonu Puazejlya dlya nyutonivskoyi ridini QV vFL ACP V t p r rCP4 8 µ LCP de ACP m2 plosha poperechnogo peretinu kapilyara t s chas Vidpovidno masovi Qm kg s ta vagovi Qg N s vitrati ridini Qm rFL vFL ACP rFL QV m t Qg rFL g vFL ACP rFL g QV Fg t de m kg masa ridini rFL kg m3 gustina ridini Fg N vaga ridini Fg m g g m s2 priskorennya vilnogo padinnya jogo standartne znachennya bilya poverhni Zemli g 9 80665 m s2 Z metoyu otrimannya visokoyi potuzhnosti sistemi molekulyarnoyi gidroenergetiki neobhidno zabezpechiti veliku shvidkist ruhu ridini kapilyarami Vilne poshirennya ridini gorizontalnim kapilyaromYak i v poperednomu rozdili vvazhayetsya sho kapilyar maye formu cilindra radiusom rCP ridina ye nyutonivskoyu i poshiryuyetsya v kapilyari pid diyeyu sili poverhnevogo natyagu Fg N Ruhu ridini pereshkodzhayut sili v yazkosti FVS N ta inerciyi FIN N ridini Dlya zruchnosti sistema koordinat vibrana takoyu v yakij napryamok ruhu ridini spivpadaye z vissyu z U zagalnomu vipadku sila poverhnevogo natyagu ye postijnoyu velichinoyu i viznachayetsya perimetrom zmochuvannya lw 2 p rCP m krajovim kutom zmochuvannya 8 rad ta koeficiyentom poverhnevogo natyagu ridini g N m Fg 2 p rCP g cos 8 N Sila v yazkosti FVS N ye nepostijnoyu velichinoyu j zrostaye po miri zrostannya projdenoyi ridinoyu vidstani FVS µ dvFL da ACYL N Sila inerciyi FIN N zrostaye proporcijno masi ruhomoyi ridini mFL FIN mFL d2z dt2 N de viraz d2z dt2 m2 s2 viznachaye priskorennya ruhu ridini kapilyarom u zalezhnosti vid dovzhini projdenoyi vidstani Shvidkist vilnogo protikannya ridini v gorizontalnomu kapilyari znahoditsya iz umovi balansu sil poverhnevogo natyagu Fg N v yazkosti FVS N ta inerciyi FIN N Fg FVS FIN 2 p rCP g cos 8 8 p m z dz dt mFL d2z dt2 de mFL kg masa ridini v kapilyari z m vidstan projdena ridinoyu v kapilyari t s chas viraz dz dt m s viznachaye shvidkist ruhu ridini kapilyarom viraz d2x dt2 m2 s2 viznachaye priskorennya ruhu ridini kapilyarom Integruyuchi ostannye spivvidnoshennya otrimuyemo rivnyannya Lukasa Vashburna Ridela Lucas Washburn Rideal zN g rCP cos 8 t 2 m de zN m vidstan yaku prohodit ridina v gorizontalnomu kapilyari za chas t rCP m radius kapilyara m Pa s dinamichna v yazkist ridini g N m poverhnevij natyag Formula Lukasa Vashburna Ridela spravedliva dlya gorizontalnogo kapilyara za umov nestislivoyi nyutonivskoyi ridini laminarnogo potoku ta rivnosti nulyu gidrostatichnogo tisku Vvazhayetsya sho rozmiri meniska mali v porivnyanni z dovzhinoyu hvosta ridini Vidstani zH m yaki prohodit ridina v cilindrichnih gorizontalnih kapilyarah sho mayut radiusi rCP1 10 mkm ta rCP2 100 mkm u rizni vidrizki chasu t s zvedeno v tablicyu Dinamichni harakteristiki ridini v gorizontalnih cilindrichnih kapilyarah t s 0 001 0 01 0 1 1 0 3 0 5 0 10 0zH m rCP 10mkm 0 00064 0 002 0 0064 0 02 0 0403 0 045 0 064zH m rCP 100 mkm 0 00202 0 0064 0 02 0 064 0 11 0 143 0 2zHi 1 zHi m rCP 100 mkm 0 002 0 0044 0 0136 0 044 0 046 0 033 0 057ti 1 ti s rCP 100 mkm 0 001 0 009 0 09 0 9 2 0 2 0 5 0vFLH AVi m s rCP 100 mkm 2 0 0 49 0 151 0 049 0 023 0 0165 0 0114 Prodovzhennya tablici t s 20 0 30 0 40 0 50 0 100 0 500 0 1000zH m rCP 10mkm 0 09 0 11 0 13 0 14 0 2 0 45 0 64zH m rCP 100 mkm 0 285 0 35 0 40 0 45 0 64 1 43 2 018zHi 1 zHi m rCP 100 mkm 0 085 0 065 0 05 0 05 0 19 0 79 0 588ti 1 ti s rCP 100 mkm 10 0 10 0 10 0 10 0 50 0 400 0 500 0vFLH AVi m s rCP 100 mkm 0 0085 0 0065 0 005 0 005 0 0039 0 002 0 0012 Vikoristovuyuchi tablichni dani mozhna pobuduvati grafiki zalezhnosti vidstani zH m yaku ridina prohodit u cilindrichnih gorizontalnih kapilyarah sho mayut radiusi rCP1 10 mkm ta rCP2 100 mkm vid chasu t s Z tablici ta grafikiv mozhna znajti serednyu shvidkist ruhu ridini vFLH AVi m s gorizontalnim kapilyarom na okremih vidrizkah shlyahu vikoristovuyuchi vidnoshennya Grafiki zalezhnosti vidstani zH m yaku prohodit ridina v cilindrichnih kapilyarah sho mayut radiusi rCP1 10 mkm ta rCP2 100 mkm vid chasu t s vFLH AVi DzHi Dti zHi 1 zHi ti 1 ti de DzHi m vidrizok vidstani yaku prohodit ridina DzHi zHi 1 zHi m Dti s vidrizok chasu za yakij ridina prohodit vidstan DzHi Dti ti 1 ti s i nomer vidrizka na yakomu viznachayetsya serednya shvidkist Dani rozrahunkiv serednoyi shvidkosti ridini vFLH Avi m s v gorizontalnomu cilindrichnomu kapilyari radiusom rCP 100 mkm otrimani pri nastupnih velichinah fizichnih parametriv v yazkist ridini m 8 94 10 4 Pa s poverhnevij natyag g 72 8 10 3 N m kut zmochuvannya 8 00 gustina ridini r 1000 kg m3 ta priskorennya vilnogo padinnya bilya poverhni Zemli g 9 81 m s2 Formula yaka opisuye neperervnu dinamiku ruhu ridini gorizontalnim kapilyarom mozhe buti otrimana podilom pravoyi ta livoyi chastin rivnyannya 2 80 na chas t zN t vFLH g rCP cos 8 t 2 m t g rCP cos 8 2 m t U startovij moment vilnogo poshirennya ridini kapilyarom shvidkist potoku ye nejmovirno visokoyu j syagaye kilkoh metriv u sekundu Visoku shvidkist ridini na pochatku prosochennya mozhna poyasniti vidsutnistyu inercijnih sil u viglyadi hvosta ridini za perednim frontom potoku Prote z chasom u potik vtyaguyetsya lancyug molekul ridini inercijni sili zrostayut i protidiyut kapilyarnim silam tozh sposterigayetsya galmuvannya procesu poshirennya potoku Potribno vidznachiti sho v kapilyarah z menshim radiusom shvidkist poshirennya ridini ye nizhchoyu Vilne poshirennya ridini vertikalnim kapilyaromU vertikalnomu kapilyari poshirennya ridini na dodatok do sili tertya galmuyetsya she j vagoyu stovpa ridini Vidstan zV m yaku prohodit ridina u vertikalnomu cilindrichnomu kapilyari za promizhok chasu t s i vidpovidno shvidkist ruhu ridini vertikalnim kapilyarom zmenshuyutsya na velichinu proporcijnu zrostannyu vagi stovpa ridini Pi N i vidpovidno masi mi kg ta visoti pidnyattya ridini hi m Pi mi g Z urahuvannyam cih umov formula Lukasa Vashburna Ridela prijme viglyad zV Fg Pi 2 p rCP rCP cos 8 t 2 m g cos8 2 p rCP r p rCP2 g hi 2 p cos 8 t 2 m rCP 2 g cos8 r rCP g hi cos 8 t 4 m Na ridinu diyut sili kapilyarnogo natyagu ta gravitaciyi Fg g cos 8 2 p rCP Pi mi g r p rCP2 g hi de Fg N sila poverhnevogo natyagu g N m koeficiyent poverhnevogo natyagu Ri N vaga ridini Ri mi g mi kg masa ridini mi r p rCP2 hi r kg m3 gustina ridini g m s2 priskorennya vilnogo padinnya hi m visota pidnyattya ridini v kapilyari Vidstan zVi m yaku prohodit ridina u vertikalnomu kapilyari dorivnyuye visoti stovpa ridini hi m hi zVi Todi viraz dlya vidstani zV prijme viglyad zV 2 g cos8 r rCP g zN rCP cos 8 t 4 m m Pislya pidnesennya livoyi ta pravoyi chastin rivnyannya do kvadratnogo stepenya otrimuyemo zV2 g rCP cos2 8 t 2 m r rCP2 g cos 8 t 4 m zV Yaksho perenesti chleni ostannogo rivnyannya u livu storonu mozhna otrimati zvedene algebrayichne kvadratne rivnyannya zV2 r rCP2 g cos 8 t 4 m zV g rCP cos2 8 t 2 m 0 abo azV2 b zV c 0 de a b s koeficiyenti a 1 b r rCP2 g cos 8 t 4 m s g rCP cos2 8 t 2 m Zvedene kvadratne rivnyannya maye dva rishennya zV1 ta zV2 m zV1 2 r rCP2 g cos 8 t 8 m r rCP2 g cos 8 t 4 m 2 2 g rCP cos2 8 t m 2 r rCP2 g cos 8 t 8 m r rCP2 g cos 8 t 4 m 2 2 g rCP cos2 8 t m 2 Vzyavshi do uvagi napryamok diyi sil mozhna zapisati kincevu formulu dlya rozrahunku vidstani zV m yaku prohodit ridina u vertikalnomu kapilyari za chas t s zV r rCP2 g cos 8 t 8 m r rCP2 g cos 8 t 4 m 2 2 g rCP cos2 8 t m 2 Znachennya vidstani zV m yaki prohodit ridina u vertikalnomu cilindrichnomu kapilyari v rizni momenti chasu t s rozrahovani za dopomogoyu formuli 2 93 dlya radiusa kapilyara rCP 10 4 m dinamichnoyi v yazkosti ridini m 8 94 10 4 Pa s poverhnevogo natyagu g 72 8 10 3 N m kuta zmochuvannya 8 00 gustini ridini r 1000 kg m3 ta priskorennya vilnogo padinnya g 9 81 m s2 predstavleno v tablici Dinamichni harakteristiki ridini u vertikalnih cilindrichnih kapilyarah t s 0 001 0 01 0 1 1 0 3 0 5 0 10 0zH m 0 00202 0 0064 0 0193 0 0518 0 11 0 143 0 2zV m 0 002 0 0063 0 019 0 0516 0 0769 0 09 0 107vFLV m s 2 006 0 626 0 189 0 0518 0 0256 0 018 0 0107 Prodovzhennya tablici t s 20 0 30 0 40 0 50 0 100 0 500 0 1000zH m 0 285 0 35 0 40 0 45 0 64 1 43 2 018zV m 0 122 0 129 0 133 0 135 0 142 0 15 0 15vFLV m s 0 0061 0 0043 0 0034 0 0028 0 0014 0 0003 0 00015 Vikoristovuyuchi dani tablici mozhna znajti serednyu shvidkist ruhu ridini vFLV AVi m s vertikalnim kapilyarom na okremih vidrizkah shlyahu za dopomogoyu vidnoshennya vFLV AVi DzVi Dti zVi 1 zVi ti 1 ti de DzVi m vidrizok vidstani yaku prohodit ridina DzVi zVi 1 zVi m Dti s vidrizok chasu za yakij ridina prohodit vidstan DzVi Dti ti 1 ti s i nomer vidrizka na yakomu viznachayetsya serednya shvidkist Grafiki zalezhnosti vidstani zV m yaku prohodit ridina u gorizontalnomu ta vertikalnomu cilindrichnih kapilyarah radiusom rCP 100 mkm vid chasu t m suttyevo riznyatsya Popri te sho serednye znachennya shvidkosti ruhu ridini na vidrizkah shlyahu vidobrazhaye harakter ruhu vse zh vono vidznachayetsya pohibkoyu diskretizaciyi Formula yaka opisuye neperervnu dinamiku ruhu ridini vertikalnim kapilyarom vFLV mozhe buti otrimana podilom pravoyi ta livoyi chastin rivnyannya yake opisuye vidstan zV na chas t s zV t vFLV r rCP2 g cos 8 t 8 m t r rCP2 g cos 8 t 4 m 2 2 g rCP cos2 8 t m 2 t r rCP2 g cos 8 8 m r rCP2 g cos 8 4 m 2 2 g rCP cos2 8 m t 2 Dali navedeni znachennya shvidkosti ruhu ridini vertikalnim cilindrichnim kapilyarom radiusom rCP 100 mkm rozrahovani po formuli pri takih velichinah fizichnih parametriv v yazkist ridini m 8 94 10 4 Pa s poverhnevij natyag g 72 8 10 3 N m kut zmochuvannya 8 00 gustina ridini r 1000 kg m3 ta priskorennya vilnogo padinnya g 9 81 m s2 Grafiki zalezhnosti vidstani yaku prohodit ridina u gorizontalnomu zH s ta vertikalnomu zV s cilindrichnih kapilyarah vid chasu t s zbudovani dlya radiusa kapilyara rCP 100 mkm Kriva shvidkosti yavlyaye soboyu giperbolu Yiyi asimptotami ye osi abscis ta ordinat pryamokutnoyi sistemi koordinat Na samomu pochatku ruhu ridina nabiraye visoku shvidkist bo inercijni sili ye poki sho neznachnimi V moment chasu t1 0 001 s vona dorivnyuye priblizno 2 m s Na vidmitci t2 0 01 s shvidkist stanovit 0 6 m s Ta vzhe pochinayuchi z vidmitki t4 1 0 s shvidkist ruhu padaye do znachennya 0 05 m s a na vidmitci 500 s ridina praktichno zupinyayetsya Rizke znizhennya shvidkosti pidnyattya ridini vertikalnim kapilyarom poyasnyuyetsya odnochasnoyu diyeyu sili tertya ta sili gidrostatichnogo tisku stovpa ridini v kapilyari yaki protidiyut vilnomu poshirennyu ridini Dlya kapilyariv necilindrichnoyi formi formulu Lukasa Vashburna Ridela mozhna takozh zapisati v nastupnomu viglyadi zN 4 g m cos 8 DCP f Re t de f koeficiyent Fanninga sho vrahovuye tertya ridini zi stinkami kapilyariv riznoyi formi znahoditsya yak vidnoshennya lokalnogo napruzhennya zsuvu do lokalnoyi gustini kinetichnoyi energiyi potoku Re chislo Rejnoldsa DCP m serednij diametr kapilyara Serednij diametr kapilyara DCP rozrahovuyetsya cherez ploshu poperechnogo peretinu kapilyara ACP m2 ta perimetr zmochuvannya lW m DCP 4 ACP lW Dlya cilindrichnogo kapilyara DCP 2 rCP m ta f Re 64 i formula 2 96 sproshuyetsya do rivnyannya Lukasa Vashburna Ridela Radius krapli v yazkoyi ridini RD m ta radius yiyi roztikannya rS m na gorizontalnij poverhni pov yazani mizh soboyu zakonom Tannera Rodzher Tanner profesor mehaniki Sidnejskogo universitetu rS RD g t m RD 1 10 de m Pa s dinamichna v yazkist ridini g N m poverhnevij natyag t s chas roztikannya Poshirennya liniyi kontaktu faz zgidno formuli Tannera korelyuye z vilnim poshirennyam ridini v gorizontalnomu kapilyari yake opisuyetsya rivnyannyam Lukasa Vashburna Ridela Mizhmolekulyarni sili adgeziyi ta poverhnevogo natyagu mozhut buti vikoristani yak dzherelo energiyi dlya transportuvannya ridini kapilyarami z utvorennyam potuzhnih potokiv zabezpechennya gidroakumulyuvannya chi ruhu gidroturbini v realnomu masshtabi chasu U pershomu vipadku ridina pidnimayetsya z nizhnogo rezervuara kapilyarnimi silami adgeziyi ta poverhnevogo natyagu j nakopichuyetsya u verhnomu rezervuari Akumulovana tak potencialna energiya ridini mozhe buti v podalshomu peretvorena pid diyeyu sili tyazhinnya v kinetichnu energiyu j vikoristana dlya virobnictva universalnoyi elektrichnoyi energiyi za dopomogoyu klasichnih gidroturbin U drugomu vipadku potik ridini koncentruyetsya v pevnomu kanali flyuyidoprovodi dlya otrimannya velikoyi kinetichnoyi energiyi yaka v realnomu masshtabi chasu mozhe buti peretvorena v elektrichnu energiyu za dopomogoyu gidroturbin Odnim iz shlyahiv podolannya antagonizmu molekulyarnoyi gidrodinamiki mozhe buti prostorove poyednannya korotkogo molekulyarnogo rushiya z dovgim ta shirokim flyuyidoprovodom Inshoyu problemoyu yaku slid virishuvati pri vikoristanni rushijnoyi sili mizhfaznoyi poverhni ye neobhidnist neperervnogo sporozhnennya kapilyarnoyi strukturi po miri yiyi zapovnennya ridinoyu Inshimi slovami rozrobniki molekulyarnih sistem mizhfaznoyi poverhni mayut realizuvati funkciyu operativnogo pokidannya ridinoyu kapilyarnoyi strukturi cherez vihidni otvori Vidpliv ridini maye buti spivmirnim po dinamici z yiyi priplivom u kapilyarnu strukturu cherez vhidni otvori sho ye zaporukoyu formuvannya stijkih potokiv z visokoyu kinetichnoyu energiyeyu Virishuyuchi cyu zadachu slid vrahovuvati toj fakt sho zgidno drugomu zakonu termodinamiki povna entropiya sistemi mozhe zmenshuvatisya za rahunok zrostannya entropiyi inshoyi sistemi DzherelaSidorov V I Molekulyarna energetika Teoriya ta tehnichni rishennya Cherkasi Vertikal vidavec Kandich S G 2020 486 s ISBN 978 617 7475 79 7 Ohta T Energy Technology Sources Systems and Frontier Conversion Oxford Pergamon Press 1994 235 p Tabeling P Introduction to Microfluidics USA Oxford University Press 2010 310 p Squires T M Quake S R Microfluidics Fluid physics at the nanoliter scale Reviews of Modern Physics 2005 Vol 77 R 977 1026 Kilic M S and Bazant M Z Induced charge electrophoresis near a wall Electrophoresis 2011 Vol 32 R 614 628 Squires T M and Bazant M Z Induced charge electro osmosis J Fluid Mech 2004 Vol 509 R 217 252 Bruus H Theoretical Microfluidics Oxford University Press 2008 346 p Huang D M et al Molecular views of electrokinetic phenomena In Surface Electrical Phenomena in Membranes and Microchannels A Szymczyk Ed Research Signpost 2008 Ohshima H Theory of electrostatics and electrokinetics of soft particles Sci Technol Adv Mater 2009 Vol 10 6 R 1 13 Directing Matter and Energy Five Challenges for Science and the Imagination a Report from the Basic Energy Sciences Advisory Committee U S Department of Energy Office of Basic Energy Sciences 2007 Energy development 134 p Wolf E L Nanophysics of Solar and Renewable Energy Wiley VCH 2012 270 p Kirby B J Micro and Nanoscale Fluid Mechanics Transport in Microfluidic Devices Cambrage University Press 2010 536 r de Gennes P G Brochard Wyart F Quere D Capillarity and Wetting Phenomena Drops Bubbles Pearls Waves BERLIN SPRINGER 2004 291 p Lucas R Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten Kolloid Z 1018 Vol 23 1 P 15 22 Washburn E W The Dynamics of Capillary Flow Physical Review 1921 Vol 17 3 P 273 283 Rideal E An Introduction to Surface Chemistry Cambridge University Press 1926 346 p Bonn D et al Wetting and spreading Rev Mod Phys 2009 81 R 739 805 Berthier J Gosselin D Delapierre G Spontaneous Capillary Flow Should a Dynamic Contact Angle be taken into Account Sensors amp Transducers 2015 Vol 191 8 R 40 45 Fan X Phan Thien N Tanner R Numerical Study on Some Rheological Problems of Fibre Suspensions Numerical Simulations of Fibre Suspensions Germany VDM Verlag Dr Muller 2008 188 r Zheng R Tanner R Fan X Injection Molding Integration of Theory and Modeling Methods Heidelberg Dordrecht London New York Springer 2011 187 pPrimitkiSidorov V I 2020 Molekulyarna energetika Teoriya ta tehnichni rishennya Ukr Cherkasi Vertikal vidavec Kandich S G s 486 s ISBN ISBN 978 617 7475 79 7 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite book title Shablon Cite book cite book a Perevirte znachennya isbn nedijsnij simvol dovidka Tabeling P 2010 Introduction to Microfluidics Angl USA Oxford University Press s 310 p Ohta T 1994 Energy Technology Sources Systems and Frontier Conversion Angl Oxford Pergamon Press s 235 p Squires T M Quake S R 2005 Microfluidics Fluid physics at the nanoliter scale Reviews of Modern Physics Vol 77 R 977 1026 Angl a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite news title Shablon Cite news cite news a access date vimagaye url dovidka Kilic M S and Bazant M Z 2011 Induced charge electrophoresis near a wall Electrophoresis Vol 32 R 614 628 Angl a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite news title Shablon Cite news cite news a access date vimagaye url dovidka Squires T M and Bazant M Z 2004 Induced charge electro osmosis J Fluid Mech Vol 509 R 217 252 Angl a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite news title Shablon Cite news cite news a access date vimagaye url dovidka Bruus H 2008 Theoretical Microfluidics Angl Oxford University Press s 346 r Huang D M ta in 2008 Molecular views of electrokinetic phenomena In Surface Electrical Phenomena in Membranes and Microchannels A Szymczyk Ed Angl Research Signpost a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite book title Shablon Cite book cite book a Yavne vikoristannya ta in u last dovidka Ohshima H 2009 Theory of electrostatics and electrokinetics of soft particles Sci Technol Adv Mater Vol 10 6 R 1 13 Angl a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite news title Shablon Cite news cite news a access date vimagaye url dovidka Directing Matter and Energy Five Challenges for Science and the Imagination a Report from the Basic Energy Sciences Advisory Committee U S Department of Energy Office of Basic Energy Sciences Energy development 134 p Angl 2007 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite news title Shablon Cite news cite news a access date vimagaye url dovidka Wolf E L 2012 Nanophysics of Solar and Renewable Energy Angl Wiley VCH s 270 p Kirby B J 2010 Micro and Nanoscale Fluid Mechanics Transport in Microfluidic Devices Angl Cambridge University Press s 536 r de Gennes P G Brochard Wyart F Quere D 2004 Capillarity and Wetting Phenomena Drops Bubbles Pearls Waves Angl BERLIN SPRINGER s 291 p Washburn E W 1921 The Dynamics of Capillary Flow Physical Review Vol 17 3 R 273 283 Angl a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite news title Shablon Cite news cite news a access date vimagaye url dovidka Lucas R 1918 Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten Kolloid Z Vol 23 1 R 15 22 Nim a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite news title Shablon Cite news cite news a access date vimagaye url dovidka Rideal E 1926 An Introduction to Surface Chemistry Angl Cambridge University Press s 346 p Bonn D ta in 2009 Wetting and spreading Rev Mod Phys 81 R 739 805 Angl a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite news title Shablon Cite news cite news a access date vimagaye url dovidka Yavne vikoristannya ta in u last dovidka Berthier J Gosselin D Delapierre G 2015 Spontaneous Capillary Flow Should a Dynamic Contact Angle be taken into Account Sensors amp Transducers Vol 191 8 R 40 45 Angl a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite news title Shablon Cite news cite news a access date vimagaye url dovidka Fan X Phan Thien N Tanner R 2008 Numerical Study on Some Rheological Problems of Fibre Suspensions Numerical Simulations of Fibre Suspensions Angl Germany VDM Verlag Dr Muller s 188 r Zheng R Tanner R Fan X 2011 Injection Molding Integration of Theory and Modeling Methods Angl Heidelberg Dordrecht London New York Springer s 187 p