Сила тяжіння — сила, що діє на будь-яке фізичне тіло, що знаходиться поблизу поверхні Землі або іншого астрономічного тіла.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODVMemxpTDBkeVlYWnBkSGxmYjI1ZlJXRnlkR2d1Y0c1bkx6TXdNSEI0TFVkeVlYWnBkSGxmYjI1ZlJXRnlkR2d1Y0c1bi5wbmc=.png)
За визначенням, сила тяжіння на поверхні планети складається з гравітаційного тяжіння планети і відцентрової сили інерції, викликаної добовим обертанням планети.
Решта сил (наприклад, тяжіння Місяця і Сонця) через їхню малість не враховують або вивчають окремо як тимчасові зміни гравітаційного поля Землі.
Сила тяжіння надає всім тілам, незалежно від їх маси, однакового прискорення і є консервативною силою.
Сила тяжіння тяж, що діє на матеріальну точку масою , обчислюється за формулою: тяж = , де — прискорення, що надає тілу сила тяжіння, яке називається прискоренням вільного падіння].
Якщо в межах протяжного тіла поле сил тяжіння однорідне, то рівнодійна сил тяжіння, які діють на елементи цього тіла, прикладена до центру мас тіла.
На тіла, рухомі відносно поверхні Землі, крім сили тяжіння, також діє сила Коріоліса.
Історія
Арістотель пояснював силу тяжіння рухом важких фізичних стихій (земля, вода) до свого природного місця (центру Всесвіту всередині Землі), причому швидкість тим більша, чим ближче важке тіло до нього.
Архімед розглянув питання про центр ваги паралелограма, трикутника, трапеції і параболічного сегмента. У творі «Про плавучі тіла» Архімед довів закон гідростатики, що носить його ім'я.
Йордан Неморарій у творі «Про вантажі», розглядаючи вантажі на похилій площині, розкладав їхні сили тяжіння на нормальну і паралельну похилій площині складові, був близький до визначення статичного моменту.
Стевін експериментально визначив, що тіла різних мас падають з однаковим прискоренням, встановив теореми про тиск рідини в посудинах (тиск залежить тільки від глибини і не залежить від величини, форми і об'єму посудини) і про рівновагу вантажів на похилій площині (на похилих площинах рівної висоти сили, що діють з боку зрівноважених вантажів уздовж похилих площин, обернено пропорційні довжині цих площин). Довів теорему, згідно з якою в разі рівноваги центр ваги однорідного плавучого тіла повинен знаходитися вище центру ваги витісненої рідини.
Галілей експериментально досліджував закони падіння тіл (прискорення не залежить від ваги тіла), коливань маятників (період коливань не залежить від ваги маятника) і руху по похилій площині.
Гюйгенс створив класичну теорію руху маятника, що справила значний вплив на теорію тяжіння.
Декарт розробив кінетичну теорію тяжіння, що пояснює силу тяжіння взаємодією тіл з небесним флюїдом, висунув гіпотезу про залежність сили тяжіння від відстані між важким тілом і центром Землі.
Ньютон з рівності прискорень тіл, які падають, і другого закону Ньютона зробив висновок про пропорційність сили тяжіння масам тіл і встановив, що сила тяжіння є одним з проявів сили всесвітнього тяжіння. Для перевірки цієї ідеї він порівняв прискорення вільного падіння тіл на поверхні Землі з прискоренням Місяця на орбіті, по якій він рухається відносно Землі.
Ейнштейн пояснив факт рівності прискорень тіл, що падають, незалежно від їх маси (еквівалентність інертної і важкої маси) як наслідок принципу еквівалентності рівномірно прискореної системи відліку і системи відліку, що знаходиться в гравітаційному полі.
Сферично симетричне тіло
Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, сила гравітаційного тяжіння, що діє на матеріальну точку масою на поверхні астрономічного тіла, що має масу
, визначається співвідношенням:
де — гравітаційна стала, рівна 6,67384(80)·10−11 м3·с−2·кг−1, а
— радіус тіла. Дане співвідношення справедливе в припущенні, що розподіл маси за об'ємом тіла сферично симетричний. У цьому випадку сила гравітаційного тяжіння спрямована до центру тіла.
Модуль відцентрової сили інерції , що діє на матеріальну частинку, виражається формулою:
де — відстань між частинкою і віссю обертання розглянутого астрономічного тіла, а
— кутова швидкість його обертання. Відцентрова сила інерції перпендикулярна до осі обертання і спрямована в бік від неї.
Поправки, внесені загальною теорією відносності в закон всесвітнього тяжіння Ньютона, в умовах Землі та інших планет вкрай малі (модуль гравітаційного потенціалу на поверхні Землі, рівний половині квадрата другої космічної швидкості , вкрай малий у порівнянні з квадратом швидкості світла
:
).
Земля
Форма Землі (геоїд) відрізняється від кулястої і близька до сплюснутого еліпсоїда. В цьому випадку сила гравітаційного тяжіння, що діє на матеріальну точку масою , Визначається більш складним виразом, ніж раніше:
Тут — елемент маси Землі,
а
і
— радіус-вектори точки вимірювання і елемента Землі відповідно. Інтегрування при цьому виконується по всій масі Землі.
У векторній формі вираз для відцентрової сили інерції можна записати у вигляді
де — вектор, перпендикулярний до осі обертання і проведений від неї до даної матеріальної точки, що знаходиться поблизу поверхні Землі.
При цьому сила тяжіння тяж, як і раніше, дорівнює сумі
і
:
тяж =
Сила тяжіння, що діє поблизу поверхні Землі, залежить від широти місця і висоти його
над рівнем моря. Приблизний вираз для абсолютної величини сили тяжіння в Міжнародній системі величин (ISQ) має вигляд:
тяж
Кут між силою тяжіння
тяж і силою гравітаційного тяжіння до Землі
дорівнює:
.
Він змінюється в межах від нуля (на екваторі, де і на полюсах, де
) до
рад або
(на широті
).
Рух тіл під дією сили тяжіння
У тому випадку, коли модуль переміщення тіла значно менший від відстані до центру Землі, можна вважати силу тяжіння сталою, а рух тіла рівноприскореним. Якщо початкова швидкість тіла відмінна від нуля і її вектор спрямований не по вертикалі, то під дією сили тяжіння тіло рухається по параболічній траєкторії.
При киданні тіла з деякою висоти паралельно до поверхні Землі дальність польоту збільшується з ростом початкової швидкості. При великих значеннях початкової швидкості для обчислення траєкторії тіла необхідно враховувати кулясту форму Землі і змінення напрямку сили тяжіння в різних точках траєкторії.
За деякого значення швидкості, званого першою космічною швидкістю, тіло, кинуте по дотичній до поверхні Землі, під дією сили тяжіння за відсутності опору з боку атмосфери може рухатися навколо Землі по колу, не падаючи на Землю. При швидкості, що перевищує другу космічну швидкість, тіло йде від поверхні Землі в нескінченність по гіперболічній траєкторії. При швидкостях, проміжних між першою і другою космічними, тіло рухається навколо Землі по еліптичній траєкторії.
Потенціальна енергія піднятого над Землею тіла
Потенціальною енергією піднятого над Землею тіла називається взята з протилежним знаком робота сили тяжіння, що здійснюються при переміщенні тіла з поверхні Землі в це положення. Вона дорівнює , де
— гравітаційна стала,
— маса Землі,
— маса тіла,
— радіус Землі,
— відстань від тіла до центру Землі.
При віддаленні тіла не невеликі в порівнянні з радіусом Землі відстані від поверхні Землі поле тяжіння можна вважати однорідним, тобто прискорення вільного падіння стале. В цьому випадку при підійманні тіла масою на висоту
від поверхні Землі сила тяжіння виконує роботу
. Тому потенціальна енергія тіла:
. Потенціальна енергія тіла може набувати як додатних, так і від'ємних значень. Тіло, що перебуває на глибині
від поверхні Землі, має від'ємне значення потенціальної енергії
.
Під час випаровування води з поверхні Землі сонячна радіація трансформується в потенціальну енергію водяної пари в атмосфері. Потім під час випадання атмосферних опадів на суходіл вона переходить при стоці в кінетичну енергію і виконує ерозійну роботу в процесі перенесення денудаційного матеріалу всієї суші і робить можливим життя органічного світу на Землі.
Потенціальна енергія переміщуваних тектонічними процесами мас гірських порід переважно витрачається на переміщення продуктів руйнування гірських порід з підвищених ділянок поверхні на розташовані нижче.
Значення в природі
Сила тяжіння грає важливу роль у процесах еволюції зір. Для зір, що знаходяться на етапі головної послідовності своєї еволюції, сила тяжіння є одним з важливих факторів, що забезпечують умови, необхідні для термоядерного синтезу. На заключних етапах еволюції зір, у процесі їх колапсу, завдяки силі тяжіння, що не скомпенсована силами внутрішнього тиску, зорі перетворюються на нейтронні зорі або чорні діри.
Сила тяжіння дуже важлива для формування структури внутрішньої будови Землі та інших планет і тектонічної еволюції її поверхні. Що більше сила тяжіння планети, то більша маса метеоритного матеріалу випадає на одиницю її поверхні. За час існування Землі її маса істотно збільшилася завдяки силі тяжіння: щорічно на Землю осідає 30-40 млн тонн метеоритної речовини, переважно у вигляді пилу, що значно перевищує розсіювання легких компонентів верхньої атмосфери Землі в космосі.
Без потенціальної енергії сили тяжіння, яка безперервно переходить у кінетичну, кругообіг речовини і енергії на Землі був би неможливий.
Сила тяжіння грає дуже важливу роль для життя на Землі. Саме завдяки їй Земля має атмосферу. Внаслідок сили тяжіння, що діє на повітря, існує атмосферний тиск.
У всіх живих організмів з нервовою системою є рецептори, що визначають величину і напрямок сили тяжіння і служать для орієнтування в просторі. У хребетних організмів, зокрема людини, величину і напрямок сили тяжіння визначає вестибулярний апарат.
Наявність сили тяжіння привела до виникнення у всіх багатоклітинних наземних організмів міцних скелетів, необхідних для її подолання. У водних живих організмів силу тяжіння врівноважує гідростатична сила.
Роль сили тяжіння у процесах життєдіяльності організмів вивчає .
Застосування в техніці
Сила тяжіння і принцип еквівалентності інертної і гравітаційної маси використовуються для визначення мас предметів шляхом їх зважування на вагах. Сила тяжіння використовується при відстійній сепарації газових і рідких сумішей, в деяких типах годинників, у висках і противагах, машині Атвуда, машині Обербека і рідинних барометрах. Сила тяжіння використовується на залізничному транспорті для скочування вагонів з ухилу на сортувальних гірках, на заводах будівельних виробів для транспортування матеріалів у спускних лотках і спускних трубах.
Точні вимірювання сили тяжіння і її градієнта (гравіметрія) використовуються під час дослідження внутрішньої будови Землі і при гравірозвідці різних корисних копалин.
Стійкість тіла в полі сили тяжіння
Для тіла в полі сили тяжіння, що спирається на одну точку (наприклад при підвішуванні тіла за одну точку або поміщенні кулі на площину) для стійкої рівноваги необхідно, що б центр ваги тіла займав найнижче положення, порівняно з усіма можливими сусідніми положеннями.
Для тіла в полі сили тяжіння, що спирається на кілька точок (наприклад, стіл) або на цілу площадку (наприклад, ящик на горизонтальній площині) для стійкої рівноваги необхідно, щоб вертикаль, проведена через центр ваги, проходила всередині площі опори тіла. Площею опори тіла називається контур, що з'єднує точки опори або всередині площадки, на яке спирається тіло.
Методи вимірювання сили тяжіння
Силу тяжіння вимірюють динамічними і статичними методами. Динамічні методи використовують спостереження за рухом тіла під дією сили тяжіння і вимірювання часу переходу тіла з одного заздалегідь визначеного положення в інше. Вони використовують: коливання маятника, вільне падіння тіла, коливання струни з вантажем. Статичні методи використовують спостереження за зміною положення рівноваги тіла під дією сили тяжіння і деякої зрівноважувальної сили і вимірюють лінійне або кутове зміщення тіла.
Вимірювання сили тяжіння бувають абсолютними і відносними. Абсолютні вимірювання визначають повне значення сили тяжіння в заданій точці. Відносні вимірювання визначають різницю сили тяжіння в заданій точці і деякого іншого, заздалегідь відомого значення. Прилади, призначені для відносних вимірів сили тяжіння, називаються гравіметрами.
Динамічні методи визначення сили тяжіння можуть бути як відносними, так і абсолютними, статичні — тільки відносними.
Сила тяжіння на інших планетах
Земля | 1,00 | Сонце | 27,85 |
Місяць | 0,165 | Меркурій | 0,375-0,381 |
Венера | 0,906 | Марс | 0,394 |
Юпітер | 2,442 | Сатурн | 1,065 |
Уран | 0,903 | Нептун | 1,131 |
Див. також
Примітки
- Общий курс физики. — М. : , 2005. — Т. I. Механика. — С. 372. — 560 с. — .
- Сила тяжести // Фізична енциклопедія / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М. : Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 496. — 704 с. — 40 000 екз. — .
- Миронов, 1980, с. 49.
- Максимальна зміна сили тяжіння, обумовлена притяганням Місяця, становить приблизно
м/с2, Сонця
м/с2
- Миронов, 1980, с. 71.
- Савельев, 1987, с. 70.
- Савельев, 1987, с. 82-83.
- Ускорение свободного падения // Фізична енциклопедія / Гол. ред. А. М. Прохоров. — М. : Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5. — С. 245—246. — 760 с. — .
- Савельев, 1987, с. 156.
- Тарасов, 2012, с. 200, 270.
- Савельев, 1987, с. 128.
- Бутенин, 1971, с. 253-259.
- Физические идеи древности // отв. ред. , Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 38, 54-55;
- Физические идеи средневековья // отв. ред. , Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 114;
- Физические идеи ренессанса // отв. ред. , Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 151;
- Кузнецов Б. Г. Генезис механического объяснения физических явлений и идеи картезианской физики // отв. ред. , Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 160—161, 169—170, 177;
- Ньютон, 1989, с. 7.
- Кузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. , Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 189—191;
- Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 323
- Иваненко Д. Д. Основные идеи общей теории относительности // отв. ред. , Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 300;
- Грищук Л. П., Зельдович Я. Б. Тяготение // Физика космоса. Маленькая энциклопедия. — М., Советская энциклопедия, 1986. — С. 676
- Жирнов Н. И. Классическая механика. — М., Просвещение, 1980. — Тираж 28000 экз. — с. 121
- Кабардин О. Ф., Орлов В. А., Пономарева А. В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 151—152
- Криволуцкий, 1985, с. 307.
- Криволуцкий, 1985, с. 70, 234.
- Криволуцкий, 1985, с. 208.
- Криволуцкий, 1985, с. 77.
- Криволуцкий, 1985, с. 48, 237-238.
- Криволуцкий, 1985, с. 289.
- Зельманов А. Л. Многообразие материального мира и проблема бесконечности Вселенной // Бесконечность и Вселенная. — М., Мысль, 1969. — Тираж 12000 экз. — С. 283
- , Метеорология и климатология. — М., МГУ, 2006. — . — C. 67
- Юрий Фролов. https://www.nkj.ru/archive/articles/21172/ Наш гравитационный компас] // Наука и жизнь. — 2012. — № 10.
- П. Кемп, К. Армс Введение в биологию. — М.: Мир, 1988. — . — Тираж 125000 экз. — С. 75
- Лозовская Е. Жизнь с гравитацией и без нее // Наука и жизнь. — 2004. — № 9.
- Фиделев А. С. Подъемно-транспортные машины и механизмы. — Киев, Будивельник, 1967. — 187—188
- Миронов, 1980, с. 1-543.
- Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика, теплота, молекулярная физика. — М., Наука, 1975. — Тираж 350 000 экз. — С. 189—190
- У газових гігантів «поверхнею» вважають область висот в атмосфері, де тиск дорівнює атмосферному тиску на Землі на рівні моря (1,013×105 Па).
Література
- Ньютон И. Математические начала натуральной философии. — М. : Наука, 1989. — 688 с. — .
- Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М. : Наука, 1987. — 688 с.
- Голубая планета. Земля среди планет. Географический аспект.. — М. : Мысль, 1985. — 335 с.
- Миронов В. С. Курс гравиразведки. — Л. : Недра, 1980. — 543 с.
- Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В., Федорченко Н. П., Фисенко Н. И. Теоретическая механика. — М. : ТрансЛит, 2012. — 560 с.
- Введение в аналитическую механику. — М. : Наука, 1971. — 264 с. — 25 000 екз.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Sila tyazhinnya sila sho diye na bud yake fizichne tilo sho znahoditsya poblizu poverhni Zemli abo inshogo astronomichnogo tila Sila tyazhinnya mg skladayetsya z gravitacijnogo tyazhinnya planeti GMm r2 i vidcentrovoyi sili inerciyi mw2a Za viznachennyam sila tyazhinnya na poverhni planeti skladayetsya z gravitacijnogo tyazhinnya planeti i vidcentrovoyi sili inerciyi viklikanoyi dobovim obertannyam planeti Reshta sil napriklad tyazhinnya Misyacya i Soncya cherez yihnyu malist ne vrahovuyut abo vivchayut okremo yak timchasovi zmini gravitacijnogo polya Zemli Sila tyazhinnya nadaye vsim tilam nezalezhno vid yih masi odnakovogo priskorennya i ye konservativnoyu siloyu Sila tyazhinnya F displaystyle vec F tyazh sho diye na materialnu tochku masoyu m displaystyle m obchislyuyetsya za formuloyu F displaystyle vec F tyazh m g displaystyle m vec g de g displaystyle vec g priskorennya sho nadaye tilu sila tyazhinnya yake nazivayetsya priskorennyam vilnogo padinnya Yaksho v mezhah protyazhnogo tila pole sil tyazhinnya odnoridne to rivnodijna sil tyazhinnya yaki diyut na elementi cogo tila prikladena do centru mas tila Na tila ruhomi vidnosno poverhni Zemli krim sili tyazhinnya takozh diye sila Koriolisa IstoriyaAristotel poyasnyuvav silu tyazhinnya ruhom vazhkih fizichnih stihij zemlya voda do svogo prirodnogo miscya centru Vsesvitu vseredini Zemli prichomu shvidkist tim bilsha chim blizhche vazhke tilo do nogo Arhimed rozglyanuv pitannya pro centr vagi paralelograma trikutnika trapeciyi i parabolichnogo segmenta U tvori Pro plavuchi tila Arhimed doviv zakon gidrostatiki sho nosit jogo im ya Jordan Nemorarij u tvori Pro vantazhi rozglyadayuchi vantazhi na pohilij ploshini rozkladav yihni sili tyazhinnya na normalnu i paralelnu pohilij ploshini skladovi buv blizkij do viznachennya statichnogo momentu Stevin eksperimentalno viznachiv sho tila riznih mas padayut z odnakovim priskorennyam vstanoviv teoremi pro tisk ridini v posudinah tisk zalezhit tilki vid glibini i ne zalezhit vid velichini formi i ob yemu posudini i pro rivnovagu vantazhiv na pohilij ploshini na pohilih ploshinah rivnoyi visoti sili sho diyut z boku zrivnovazhenih vantazhiv uzdovzh pohilih ploshin oberneno proporcijni dovzhini cih ploshin Doviv teoremu zgidno z yakoyu v razi rivnovagi centr vagi odnoridnogo plavuchogo tila povinen znahoditisya vishe centru vagi vitisnenoyi ridini Galilej eksperimentalno doslidzhuvav zakoni padinnya til priskorennya ne zalezhit vid vagi tila kolivan mayatnikiv period kolivan ne zalezhit vid vagi mayatnika i ruhu po pohilij ploshini Gyujgens stvoriv klasichnu teoriyu ruhu mayatnika sho spravila znachnij vpliv na teoriyu tyazhinnya Dekart rozrobiv kinetichnu teoriyu tyazhinnya sho poyasnyuye silu tyazhinnya vzayemodiyeyu til z nebesnim flyuyidom visunuv gipotezu pro zalezhnist sili tyazhinnya vid vidstani mizh vazhkim tilom i centrom Zemli Nyuton z rivnosti priskoren til yaki padayut i drugogo zakonu Nyutona zrobiv visnovok pro proporcijnist sili tyazhinnya masam til i vstanoviv sho sila tyazhinnya ye odnim z proyaviv sili vsesvitnogo tyazhinnya Dlya perevirki ciyeyi ideyi vin porivnyav priskorennya vilnogo padinnya til na poverhni Zemli z priskorennyam Misyacya na orbiti po yakij vin ruhayetsya vidnosno Zemli Ejnshtejn poyasniv fakt rivnosti priskoren til sho padayut nezalezhno vid yih masi ekvivalentnist inertnoyi i vazhkoyi masi yak naslidok principu ekvivalentnosti rivnomirno priskorenoyi sistemi vidliku i sistemi vidliku sho znahoditsya v gravitacijnomu poli Sferichno simetrichne tiloVidpovidno do zakonu vsesvitnogo tyazhinnya sila gravitacijnogo tyazhinnya sho diye na materialnu tochku masoyu m displaystyle m na poverhni astronomichnogo tila sho maye masu M displaystyle M viznachayetsya spivvidnoshennyam F G M m R 2 displaystyle F G cdot M cdot m over R 2 de G displaystyle G gravitacijna stala rivna 6 67384 80 10 11 m3 s 2 kg 1 a R displaystyle R radius tila Dane spivvidnoshennya spravedlive v pripushenni sho rozpodil masi za ob yemom tila sferichno simetrichnij U comu vipadku sila gravitacijnogo tyazhinnya spryamovana do centru tila Modul vidcentrovoyi sili inerciyi Q displaystyle Q sho diye na materialnu chastinku virazhayetsya formuloyu Q m a w 2 displaystyle Q ma omega 2 de a displaystyle a vidstan mizh chastinkoyu i vissyu obertannya rozglyanutogo astronomichnogo tila a w displaystyle omega kutova shvidkist jogo obertannya Vidcentrova sila inerciyi perpendikulyarna do osi obertannya i spryamovana v bik vid neyi Popravki vneseni zagalnoyu teoriyeyu vidnosnosti v zakon vsesvitnogo tyazhinnya Nyutona v umovah Zemli ta inshih planet vkraj mali modul gravitacijnogo potencialu na poverhni Zemli rivnij polovini kvadrata drugoyi kosmichnoyi shvidkosti v I I displaystyle v II vkraj malij u porivnyanni z kvadratom shvidkosti svitla c displaystyle c v I I 2 2 c 2 10 10 displaystyle frac v II 2 2c 2 sim 10 10 ZemlyaForma Zemli geoyid vidriznyayetsya vid kulyastoyi i blizka do splyusnutogo elipsoyida V comu vipadku sila gravitacijnogo tyazhinnya sho diye na materialnu tochku masoyu m displaystyle m Viznachayetsya bilsh skladnim virazom nizh ranishe F G m M d M R 2 R R displaystyle vec F Gm int limits M dM over R 2 vec R over R Tut d M displaystyle dM element masi Zemli R r r displaystyle vec R vec r vec r a r displaystyle vec r i r displaystyle vec r radius vektori tochki vimiryuvannya i elementa Zemli vidpovidno Integruvannya pri comu vikonuyetsya po vsij masi Zemli U vektornij formi viraz dlya vidcentrovoyi sili inerciyi mozhna zapisati u viglyadi Q m w 2 R 0 displaystyle vec Q m omega 2 vec R 0 de R 0 displaystyle vec R 0 vektor perpendikulyarnij do osi obertannya i provedenij vid neyi do danoyi materialnoyi tochki sho znahoditsya poblizu poverhni Zemli Pri comu sila tyazhinnya F displaystyle vec F tyazh yak i ranishe dorivnyuye sumi F displaystyle vec F i Q displaystyle vec Q F displaystyle vec F tyazh F Q displaystyle vec F vec Q Sila tyazhinnya sho diye poblizu poverhni Zemli zalezhit vid shiroti miscya f displaystyle varphi i visoti jogo H displaystyle H nad rivnem morya Pribliznij viraz dlya absolyutnoyi velichini sili tyazhinnya v Mizhnarodnij sistemi velichin ISQ maye viglyad F displaystyle F tyazh 9 780 318 1 0 005 302 sin f 0 000 006 sin 2 2 f m 0 000 003086 H m displaystyle 9 780318 1 0 005302 sin varphi 0 000006 sin 2 2 varphi m 0 000003086Hm Kut a displaystyle alpha mizh siloyu tyazhinnya F displaystyle vec F tyazh i siloyu gravitacijnogo tyazhinnya do Zemli F displaystyle vec F dorivnyuye a 0 001 8 sin 2 f displaystyle alpha approx 0 0018 sin 2 varphi Vin zminyuyetsya v mezhah vid nulya na ekvatori de f 0 displaystyle varphi 0 circ i na polyusah de f 90 displaystyle varphi 90 circ do 0 001 8 displaystyle 0 0018 rad abo 6 displaystyle 6 na shiroti 45 displaystyle 45 circ Ruh til pid diyeyu sili tyazhinnyaU tomu vipadku koli modul peremishennya tila znachno menshij vid vidstani do centru Zemli mozhna vvazhati silu tyazhinnya staloyu a ruh tila rivnopriskorenim Yaksho pochatkova shvidkist tila vidminna vid nulya i yiyi vektor spryamovanij ne po vertikali to pid diyeyu sili tyazhinnya tilo ruhayetsya po parabolichnij trayektoriyi Pri kidanni tila z deyakoyu visoti paralelno do poverhni Zemli dalnist polotu zbilshuyetsya z rostom pochatkovoyi shvidkosti Pri velikih znachennyah pochatkovoyi shvidkosti dlya obchislennya trayektoriyi tila neobhidno vrahovuvati kulyastu formu Zemli i zminennya napryamku sili tyazhinnya v riznih tochkah trayektoriyi Za deyakogo znachennya shvidkosti zvanogo pershoyu kosmichnoyu shvidkistyu tilo kinute po dotichnij do poverhni Zemli pid diyeyu sili tyazhinnya za vidsutnosti oporu z boku atmosferi mozhe ruhatisya navkolo Zemli po kolu ne padayuchi na Zemlyu Pri shvidkosti sho perevishuye drugu kosmichnu shvidkist tilo jde vid poverhni Zemli v neskinchennist po giperbolichnij trayektoriyi Pri shvidkostyah promizhnih mizh pershoyu i drugoyu kosmichnimi tilo ruhayetsya navkolo Zemli po eliptichnij trayektoriyi Potencialna energiya pidnyatogo nad Zemleyu tilaPotencialnoyu energiyeyu pidnyatogo nad Zemleyu tila nazivayetsya vzyata z protilezhnim znakom robota sili tyazhinnya sho zdijsnyuyutsya pri peremishenni tila z poverhni Zemli v ce polozhennya Vona dorivnyuye E p g M m 1 R z 1 R displaystyle E p gamma Mm frac 1 R z frac 1 R de g displaystyle gamma gravitacijna stala M displaystyle M masa Zemli m displaystyle m masa tila R z displaystyle R z radius Zemli R displaystyle R vidstan vid tila do centru Zemli Pri viddalenni tila ne neveliki v porivnyanni z radiusom Zemli vidstani vid poverhni Zemli pole tyazhinnya mozhna vvazhati odnoridnim tobto priskorennya vilnogo padinnya stale V comu vipadku pri pidijmanni tila masoyu m displaystyle m na visotu h displaystyle h vid poverhni Zemli sila tyazhinnya vikonuye robotu A m g h displaystyle A mgh Tomu potencialna energiya tila E p m g h displaystyle E p mgh Potencialna energiya tila mozhe nabuvati yak dodatnih tak i vid yemnih znachen Tilo sho perebuvaye na glibini h displaystyle h vid poverhni Zemli maye vid yemne znachennya potencialnoyi energiyi E p m g h displaystyle E p mgh Pid chas viparovuvannya vodi z poverhni Zemli sonyachna radiaciya transformuyetsya v potencialnu energiyu vodyanoyi pari v atmosferi Potim pid chas vipadannya atmosfernih opadiv na suhodil vona perehodit pri stoci v kinetichnu energiyu i vikonuye erozijnu robotu v procesi perenesennya denudacijnogo materialu vsiyeyi sushi i robit mozhlivim zhittya organichnogo svitu na Zemli Potencialna energiya peremishuvanih tektonichnimi procesami mas girskih porid perevazhno vitrachayetsya na peremishennya produktiv rujnuvannya girskih porid z pidvishenih dilyanok poverhni na roztashovani nizhche Znachennya v prirodiSila tyazhinnya graye vazhlivu rol u procesah evolyuciyi zir Dlya zir sho znahodyatsya na etapi golovnoyi poslidovnosti svoyeyi evolyuciyi sila tyazhinnya ye odnim z vazhlivih faktoriv sho zabezpechuyut umovi neobhidni dlya termoyadernogo sintezu Na zaklyuchnih etapah evolyuciyi zir u procesi yih kolapsu zavdyaki sili tyazhinnya sho ne skompensovana silami vnutrishnogo tisku zori peretvoryuyutsya na nejtronni zori abo chorni diri Sila tyazhinnya duzhe vazhliva dlya formuvannya strukturi vnutrishnoyi budovi Zemli ta inshih planet i tektonichnoyi evolyuciyi yiyi poverhni Sho bilshe sila tyazhinnya planeti to bilsha masa meteoritnogo materialu vipadaye na odinicyu yiyi poverhni Za chas isnuvannya Zemli yiyi masa istotno zbilshilasya zavdyaki sili tyazhinnya shorichno na Zemlyu osidaye 30 40 mln tonn meteoritnoyi rechovini perevazhno u viglyadi pilu sho znachno perevishuye rozsiyuvannya legkih komponentiv verhnoyi atmosferi Zemli v kosmosi Bez potencialnoyi energiyi sili tyazhinnya yaka bezperervno perehodit u kinetichnu krugoobig rechovini i energiyi na Zemli buv bi nemozhlivij Sila tyazhinnya graye duzhe vazhlivu rol dlya zhittya na Zemli Same zavdyaki yij Zemlya maye atmosferu Vnaslidok sili tyazhinnya sho diye na povitrya isnuye atmosfernij tisk U vsih zhivih organizmiv z nervovoyu sistemoyu ye receptori sho viznachayut velichinu i napryamok sili tyazhinnya i sluzhat dlya oriyentuvannya v prostori U hrebetnih organizmiv zokrema lyudini velichinu i napryamok sili tyazhinnya viznachaye vestibulyarnij aparat Nayavnist sili tyazhinnya privela do viniknennya u vsih bagatoklitinnih nazemnih organizmiv micnih skeletiv neobhidnih dlya yiyi podolannya U vodnih zhivih organizmiv silu tyazhinnya vrivnovazhuye gidrostatichna sila Rol sili tyazhinnya u procesah zhittyediyalnosti organizmiv vivchaye Zastosuvannya v tehniciSila tyazhinnya i princip ekvivalentnosti inertnoyi i gravitacijnoyi masi vikoristovuyutsya dlya viznachennya mas predmetiv shlyahom yih zvazhuvannya na vagah Sila tyazhinnya vikoristovuyetsya pri vidstijnij separaciyi gazovih i ridkih sumishej v deyakih tipah godinnikiv u viskah i protivagah mashini Atvuda mashini Oberbeka i ridinnih barometrah Sila tyazhinnya vikoristovuyetsya na zaliznichnomu transporti dlya skochuvannya vagoniv z uhilu na sortuvalnih girkah na zavodah budivelnih virobiv dlya transportuvannya materialiv u spusknih lotkah i spusknih trubah Tochni vimiryuvannya sili tyazhinnya i yiyi gradiyenta gravimetriya vikoristovuyutsya pid chas doslidzhennya vnutrishnoyi budovi Zemli i pri gravirozvidci riznih korisnih kopalin Stijkist tila v poli sili tyazhinnyaDlya tila v poli sili tyazhinnya sho spirayetsya na odnu tochku napriklad pri pidvishuvanni tila za odnu tochku abo pomishenni kuli na ploshinu dlya stijkoyi rivnovagi neobhidno sho b centr vagi tila zajmav najnizhche polozhennya porivnyano z usima mozhlivimi susidnimi polozhennyami Dlya tila v poli sili tyazhinnya sho spirayetsya na kilka tochok napriklad stil abo na cilu ploshadku napriklad yashik na gorizontalnij ploshini dlya stijkoyi rivnovagi neobhidno shob vertikal provedena cherez centr vagi prohodila vseredini ploshi opori tila Plosheyu opori tila nazivayetsya kontur sho z yednuye tochki opori abo vseredini ploshadki na yake spirayetsya tilo Metodi vimiryuvannya sili tyazhinnyaSilu tyazhinnya vimiryuyut dinamichnimi i statichnimi metodami Dinamichni metodi vikoristovuyut sposterezhennya za ruhom tila pid diyeyu sili tyazhinnya i vimiryuvannya chasu perehodu tila z odnogo zazdalegid viznachenogo polozhennya v inshe Voni vikoristovuyut kolivannya mayatnika vilne padinnya tila kolivannya struni z vantazhem Statichni metodi vikoristovuyut sposterezhennya za zminoyu polozhennya rivnovagi tila pid diyeyu sili tyazhinnya i deyakoyi zrivnovazhuvalnoyi sili i vimiryuyut linijne abo kutove zmishennya tila Vimiryuvannya sili tyazhinnya buvayut absolyutnimi i vidnosnimi Absolyutni vimiryuvannya viznachayut povne znachennya sili tyazhinnya v zadanij tochci Vidnosni vimiryuvannya viznachayut riznicyu sili tyazhinnya v zadanij tochci i deyakogo inshogo zazdalegid vidomogo znachennya Priladi priznacheni dlya vidnosnih vimiriv sili tyazhinnya nazivayutsya gravimetrami Dinamichni metodi viznachennya sili tyazhinnya mozhut buti yak vidnosnimi tak i absolyutnimi statichni tilki vidnosnimi Sila tyazhinnya na inshih planetahSila tyazhinnya na poverhni deyakih nebesnih til za 1 prijnyata sila tyazhinnya na Zemli Zemlya 1 00 Sonce 27 85 Misyac 0 165 Merkurij 0 375 0 381 Venera 0 906 Mars 0 394 Yupiter 2 442 Saturn 1 065 Uran 0 903 Neptun 1 131Div takozhVaga Priskorennya vilnogo padinnya Gravimetriya geodeziya PrimitkiObshij kurs fiziki M 2005 T I Mehanika S 372 560 s ISBN 5 9221 0225 7 Sila tyazhesti Fizichna enciklopediya Gl red A M Prohorov M Bolshaya Rossijskaya enciklopediya 1994 T 4 S 496 704 s 40 000 ekz ISBN 5 85270 087 8 Mironov 1980 s 49 Maksimalna zmina sili tyazhinnya obumovlena prityagannyam Misyacya stanovit priblizno 0 25 10 5 displaystyle 0 25 cdot 10 5 m s2 Soncya 0 1 10 5 displaystyle 0 1 cdot 10 5 m s2 Mironov 1980 s 71 Savelev 1987 s 70 Savelev 1987 s 82 83 Uskorenie svobodnogo padeniya Fizichna enciklopediya Gol red A M Prohorov M Bolshaya Rossijskaya enciklopediya 1998 T 5 S 245 246 760 s ISBN 5 85270 101 7 Savelev 1987 s 156 Tarasov 2012 s 200 270 Savelev 1987 s 128 Butenin 1971 s 253 259 Fizicheskie idei drevnosti otv red Ocherki razvitiya osnovnyh fizicheskih idej M AN SSSR 1959 S 38 54 55 Fizicheskie idei srednevekovya otv red Ocherki razvitiya osnovnyh fizicheskih idej M AN SSSR 1959 S 114 Fizicheskie idei renessansa otv red Ocherki razvitiya osnovnyh fizicheskih idej M AN SSSR 1959 S 151 Kuznecov B G Genezis mehanicheskogo obyasneniya fizicheskih yavlenij i idei kartezianskoj fiziki otv red Ocherki razvitiya osnovnyh fizicheskih idej M AN SSSR 1959 S 160 161 169 170 177 Nyuton 1989 s 7 Kuznecov B G Osnovnye principy fiziki Nyutona otv red Ocherki razvitiya osnovnyh fizicheskih idej M AN SSSR 1959 S 189 191 Obshij kurs fiziki Mehanika M Nauka 1979 Tirazh 50 000 ekz s 323 Ivanenko D D Osnovnye idei obshej teorii otnositelnosti otv red Ocherki razvitiya osnovnyh fizicheskih idej M AN SSSR 1959 S 300 Grishuk L P Zeldovich Ya B Tyagotenie Fizika kosmosa Malenkaya enciklopediya M Sovetskaya enciklopediya 1986 S 676 Zhirnov N I Klassicheskaya mehanika M Prosveshenie 1980 Tirazh 28000 ekz s 121 Kabardin O F Orlov V A Ponomareva A V Fakultativnyj kurs fiziki 8 klass M Prosveshenie 1985 Tirazh 143 500 ekz S 151 152 Krivoluckij 1985 s 307 Krivoluckij 1985 s 70 234 Krivoluckij 1985 s 208 Krivoluckij 1985 s 77 Krivoluckij 1985 s 48 237 238 Krivoluckij 1985 s 289 Zelmanov A L Mnogoobrazie materialnogo mira i problema beskonechnosti Vselennoj Beskonechnost i Vselennaya M Mysl 1969 Tirazh 12000 ekz S 283 Meteorologiya i klimatologiya M MGU 2006 ISBN 5 211 05207 2 C 67 Yurij Frolov https www nkj ru archive articles 21172 Nash gravitacionnyj kompas Nauka i zhizn 2012 10 P Kemp K Arms Vvedenie v biologiyu M Mir 1988 ISBN 5 03 001286 9 Tirazh 125000 ekz S 75 Lozovskaya E Zhizn s gravitaciej i bez nee Nauka i zhizn 2004 9 Fidelev A S Podemno transportnye mashiny i mehanizmy Kiev Budivelnik 1967 187 188 Mironov 1980 s 1 543 Landsberg G S Elementarnyj uchebnik fiziki Tom 1 Mehanika teplota molekulyarnaya fizika M Nauka 1975 Tirazh 350 000 ekz S 189 190 U gazovih gigantiv poverhneyu vvazhayut oblast visot v atmosferi de tisk dorivnyuye atmosfernomu tisku na Zemli na rivni morya 1 013 105 Pa LiteraturaNyuton I Matematicheskie nachala naturalnoj filosofii M Nauka 1989 688 s ISBN 5 02 000747 1 Savelev I V Kurs obshej fiziki T 1 Mehanika Molekulyarnaya fizika M Nauka 1987 688 s Golubaya planeta Zemlya sredi planet Geograficheskij aspekt M Mysl 1985 335 s Mironov V S Kurs gravirazvedki L Nedra 1980 543 s Tarasov V N Boyarkina I V Kovalenko M V Fedorchenko N P Fisenko N I Teoreticheskaya mehanika M TransLit 2012 560 s Vvedenie v analiticheskuyu mehaniku M Nauka 1971 264 s 25 000 ekz