Пе́рша космі́чна шви́дкість або колова швидкість — мінімальна швидкість, за якої космічний апарат стає штучним супутником небесного тіла. Строго кажучи, вона визначається, як горизонтальна швидкість, яку необхідно надати об'єкту, щоб він здійснював рух по коловій орбіті на заданій висоті над поверхнею планети, якщо знехтувати опором повітря. Перша космічна швидкість для орбіти, розташованої поблизу поверхні Землі, становить 7,91 км/с. Першим штучним тілом, яке 4 жовтня 1957 досягло першої космічної швидкості, став створений під керівництвом Сергія Корольова радянський космічний апарат «Супутник-1».
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelE1TDBkbGIzTjBZWFF1WjJsbUx6SXlNSEI0TFVkbGIzTjBZWFF1WjJsbS5naWY=.gif)
Розрахунок
Для розрахунку першої космічної швидкості можна записати другий закон Ньютона для матеріальної точки, яка рухається коловою орбітою навколо масивного тіла під дією його сили тяжіння:
де — маса об'єкта,
— його прискорення,
— гравітаційна стала,
— маса планети, а
— радіус орбіти.
Коли об'єкт рухається по колу з постійною за модулем швидкістю , то його доцентрове прискорення дорівнює
Тому рівняння для першої космічної швидкості
набуває вигляду:
Звідси знаходимо першу космічну швидкість
Підставляючи чисельні значення для орбіти, розташованої поблизу Землі (M = 5,97·1024 кг, R = 6 371 000 м, G=6.67·10−11 м³·кг⁻¹·с⁻²), отримуємо
7900 м/с.
Залежність першої космічної швидкості від висоти
Радіус орбіти складається з радіусу планети та висоти над її поверхнею
. Відповідно, останню рівність можна представити у вигляді
Зі збільшенням висоти орбіти перша космічна швидкість зменшується. Так, на висоті 100 км над поверхнею Землі вона дорівнює 7844 м/с, а на висоті 300 км — 7726 м/с.
Період обертання супутника коловою орбітою
Період обертання супутника по коловій орбіті дорівнює
При віддаленні супутника від центру Землі на відстань 42200 км період обертання стає рівним 24 години, тобто часу обертання Землі навколо своєї осі. Якщо запустити на кругову орбіту супутник на такій висоті у бік обертання Землі в площині екватора, то він висітиме над тим самим місцем поверхні Землі на висоті 35 800 км (геостаціонарна орбіта).
Якісний аналіз
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODNMemN6TDA1bGQzUnZibDlEWVc1dWIyNHVjM1puTHpJeU1IQjRMVTVsZDNSdmJsOURZVzV1YjI0dWMzWm5MbkJ1Wnc9PS5wbmc=.png)
Якщо космічний апарат запустити паралельно поверхні сферичної планети за швидкістю, меншою першої космічної, то він впаде на поверхню. Якщо його запустити з першою космічною швидкістю , то він буде рухатись паралельно поверхні коловою орбітою. Зі ще більшою швидкістю він вийде на еліптичну орбіту, — тим більш витянуту, чим більша початкова швидкість. Коли початкова швидкість дорівнює другій космічній швидкості
, то апоцентр орбіти уходить на нескінченість, і еліпс перетворюється на параболу. Зі ще більшою початковою швидкістю космічний апарат покидає планету по гіперболічній орбіті.
Рух реальних космічних апаратів ускладнюється такими додатковими факторами, як спротив атмосфери і обертання планети.
Перша космічна швидкість на різних небесних тілах
Перша космічна швидкість є більшою для великих і щільних небесних тіл та меншою — для малих тіл малої густини. Для невеликих астероїдів перша космічна швидкість настільки мала, що її можна досягнути просто відштовнувшись ногами від поверхні.
Перша та друга космічні швидкості для деяких небесних тіл представлені в таблиці:
Небесне тіло | Маса (у масах Землі) | v1, км/с | v2, км/с |
---|---|---|---|
Енцелад | 1,8×10−5 | 0,169 | 0,239 |
Церера | 1,57×10−4 | 0,37 | 0,52 |
Місяць | 0,0123 | 1,678 | 2,4 |
Меркурій | 0,0553 | 3,005 | 4,3 |
Венера | 0,815 | 7,325 | 10,4 |
Земля | 1 | 7,91 | 11,2 |
Марс | 0,107 | 3,546 | 5,0 |
Юпітер | 317,8 | 42,58 | 59,5 |
Сатурн | 95,2 | 25,535 | 35,5 |
Уран | 14,54 | 15,121 | 21,3 |
Нептун | 17,1 | 16,666 | 23,5 |
Сонце | 332 940 | 437,047 | 618,1 |
Білий карлик Сіріус B | 338 933 | 4 800 | 6800 |
Нейтронна зоря [en] | бл. 670 000 | 143000 ± 10000 | ~ 200 000 |
Див. також
Примітки
- Перша космічна швидкість [ 6 лютого 2021 у Wayback Machine.], Український астрономічний портал
- Космические скорости // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — Москва : Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 474—475. — 100 000 прим. — .
- Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии: учебное пособие / Под ред. В. В. Иванова. — 2-е изд., испр. — М. : Едиториал УРСС, 2004. — С. 91. — (Классический университетский учебник) — .
- Билимович Б. Ф. Законы механики в технике. — М., Просвещение, 1975. — Тираж 80000 экз. — с. 37-39
- Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — Москва: «Наука», 1987. — c. 47-48
- Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — Москва: «Наука», 1987. — c. 178
- Рябов Ю. А. Движение небесных тел. — 3-е изд., перераб. — М. : «Наука», 1977. — С. 146.
- Dr. David R. Williams. Planetary Fact Sheet - Ratio to Earth Values (англ.). NASA. оригіналу за 11 травня 2018. Процитовано 16 листопада 2017.
- Первая космическая скорость, онлайн расчет. Калькулятор – справочный портал. оригіналу за 13 травня 2019. Процитовано 26 липня 2019.
- Jacobson, R. A.; Antreasian, P. G.; Bordi, J. J.; Criddle, K. E. et al. The Gravity Field of the Saturnian System from Satellite Observations and Spacecraft Tracking Data // The Astronomical Journal : journal. — IOP Publishing, 2006. — Vol. 132 (12). — P. 2520—2526. — DOI: .
- Вторая космическая скорость, онлайн расчет. Калькулятор – справочный портал. оригіналу за 13 травня 2019. Процитовано 28 липня 2019.
- Carry, Benoit; et al. Near-Infrared Mapping and Physical Properties of the Dwarf-Planet Ceres // Astronomy and Astrophysics : journal. — EDP Sciences, 2008. — Vol. 478, no. 1 (01). — P. 235—244. — DOI: . з джерела 10 серпня 2020.
- Строго говоря, при расчёте должны учитываться релятивистские поправки, однако гораздо большую неточность вносит имеющая место на сегодняшний день неопределённость значения радиуса нейтронной звезды
Посилання
- Roger R. Bate; Donald D. Mueller; Jerry E. White. Fundamentals of astrodynamics. — New York : Dover Publications, 1971. — .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pe rsha kosmi chna shvi dkist abo kolova shvidkist minimalna shvidkist za yakoyi kosmichnij aparat staye shtuchnim suputnikom nebesnogo tila Strogo kazhuchi vona viznachayetsya yak gorizontalna shvidkist yaku neobhidno nadati ob yektu shob vin zdijsnyuvav ruh po kolovij orbiti na zadanij visoti nad poverhneyu planeti yaksho znehtuvati oporom povitrya Persha kosmichna shvidkist dlya orbiti roztashovanoyi poblizu poverhni Zemli stanovit 7 91 km s Pershim shtuchnim tilom yake 4 zhovtnya 1957 dosyaglo pershoyi kosmichnoyi shvidkosti stav stvorenij pid kerivnictvom Sergiya Korolova radyanskij kosmichnij aparat Suputnik 1 Ruh shtuchnogo suputnika Zemli geostacionarnoyu orbitoyu z pershoyu kosmichnoyu shvidkistyuRozrahunokDlya rozrahunku pershoyi kosmichnoyi shvidkosti mozhna zapisati drugij zakon Nyutona dlya materialnoyi tochki yaka ruhayetsya kolovoyu orbitoyu navkolo masivnogo tila pid diyeyu jogo sili tyazhinnya m a G M m R 2 displaystyle ma G frac Mm R 2 de m displaystyle m masa ob yekta a displaystyle a jogo priskorennya G displaystyle G gravitacijna stala M displaystyle M masa planeti a R displaystyle R radius orbiti Koli ob yekt ruhayetsya po kolu z postijnoyu za modulem shvidkistyu v displaystyle v to jogo docentrove priskorennya dorivnyuye v 2 R displaystyle frac v 2 R Tomu rivnyannya dlya pershoyi kosmichnoyi shvidkosti v 1 displaystyle v 1 nabuvaye viglyadu m v 1 2 R G M m R 2 displaystyle m frac v 1 2 R G frac Mm R 2 Zvidsi znahodimo pershu kosmichnu shvidkist v 1 G M R displaystyle v 1 sqrt G frac M R Pidstavlyayuchi chiselni znachennya dlya orbiti roztashovanoyi poblizu Zemli M 5 97 1024 kg R 6 371 000 m G 6 67 10 11 m kg s otrimuyemo v 1 displaystyle v 1 approx 7900 m s Zalezhnist pershoyi kosmichnoyi shvidkosti vid visoti Radius orbiti skladayetsya z radiusu planeti R 0 displaystyle R 0 ta visoti nad yiyi poverhneyu h displaystyle h Vidpovidno ostannyu rivnist mozhna predstaviti u viglyadi v 1 G M R 0 h displaystyle v 1 sqrt frac GM R 0 h Zi zbilshennyam visoti orbiti persha kosmichna shvidkist zmenshuyetsya Tak na visoti 100 km nad poverhneyu Zemli vona dorivnyuye 7844 m s a na visoti 300 km 7726 m s Period obertannya suputnika kolovoyu orbitoyu Period obertannya suputnika po kolovij orbiti dorivnyuye T 2 p R v 2 p R R G M displaystyle T frac 2 pi R v 2 pi R sqrt frac R GM Pri viddalenni suputnika vid centru Zemli na vidstan 42200 km period obertannya staye rivnim 24 godini tobto chasu obertannya Zemli navkolo svoyeyi osi Yaksho zapustiti na krugovu orbitu suputnik na takij visoti u bik obertannya Zemli v ploshini ekvatora to vin visitime nad tim samim miscem poverhni Zemli na visoti 35 800 km geostacionarna orbita Yakisnij analizAnaliz pershoyi ta drugoyi kosmichnoyi shvidkosti za Isaakom Nyutonom Snaryadi A ta B padayut na Zemlyu snaryad C vihodit na krugovu orbitu D na eliptichnu a snaryad E pokidaye gravitacijne pole planeti Yaksho kosmichnij aparat zapustiti paralelno poverhni sferichnoyi planeti za shvidkistyu menshoyu pershoyi kosmichnoyi to vin vpade na poverhnyu Yaksho jogo zapustiti z pershoyu kosmichnoyu shvidkistyu v 1 displaystyle v 1 to vin bude ruhatis paralelno poverhni kolovoyu orbitoyu Zi she bilshoyu shvidkistyu vin vijde na eliptichnu orbitu tim bilsh vityanutu chim bilsha pochatkova shvidkist Koli pochatkova shvidkist dorivnyuye drugij kosmichnij shvidkosti v 2 2 v 1 displaystyle v 2 sqrt 2 v 1 to apocentr orbiti uhodit na neskinchenist i elips peretvoryuyetsya na parabolu Zi she bilshoyu pochatkovoyu shvidkistyu kosmichnij aparat pokidaye planetu po giperbolichnij orbiti Ruh realnih kosmichnih aparativ uskladnyuyetsya takimi dodatkovimi faktorami yak sprotiv atmosferi i obertannya planeti Persha kosmichna shvidkist na riznih nebesnih tilahPersha kosmichna shvidkist ye bilshoyu dlya velikih i shilnih nebesnih til ta menshoyu dlya malih til maloyi gustini Dlya nevelikih asteroyidiv persha kosmichna shvidkist nastilki mala sho yiyi mozhna dosyagnuti prosto vidshtovnuvshis nogami vid poverhni Persha ta druga kosmichni shvidkosti dlya deyakih nebesnih til predstavleni v tablici Nebesne tilo Masa u masah Zemli v1 km s v2 km s Encelad 1 8 10 5 0 169 0 239 Cerera 1 57 10 4 0 37 0 52 Misyac 0 0123 1 678 2 4 Merkurij 0 0553 3 005 4 3 Venera 0 815 7 325 10 4 Zemlya 1 7 91 11 2 Mars 0 107 3 546 5 0 Yupiter 317 8 42 58 59 5 Saturn 95 2 25 535 35 5 Uran 14 54 15 121 21 3 Neptun 17 1 16 666 23 5 Sonce 332 940 437 047 618 1 Bilij karlik Sirius B 338 933 4 800 6800 Nejtronna zorya en bl 670 000 143000 10000 200 000Div takozhDruga kosmichna shvidkist Tretya kosmichna shvidkist Chetverta kosmichna shvidkistPrimitkiPersha kosmichna shvidkist 6 lyutogo 2021 u Wayback Machine Ukrayinskij astronomichnij portal Kosmicheskie skorosti Fizicheskaya enciklopediya Gl red A M Prohorov Moskva Sovetskaya enciklopediya 1990 T 2 Dobrotnost Magnitooptika S 474 475 100 000 prim ISBN 5 85270 061 4 Kononovich E V Moroz V I Obshij kurs astronomii uchebnoe posobie Pod red V V Ivanova 2 e izd ispr M Editorial URSS 2004 S 91 Klassicheskij universitetskij uchebnik ISBN 5 354 00866 2 Bilimovich B F Zakony mehaniki v tehnike M Prosveshenie 1975 Tirazh 80000 ekz s 37 39 Ishlinskij A Yu Klassicheskaya mehanika i sily inercii Moskva Nauka 1987 c 47 48 Savelev I V Kurs obshej fiziki T 1 Mehanika Molekulyarnaya fizika Moskva Nauka 1987 c 178 Ryabov Yu A Dvizhenie nebesnyh tel 3 e izd pererab M Nauka 1977 S 146 Dr David R Williams Planetary Fact Sheet Ratio to Earth Values angl NASA originalu za 11 travnya 2018 Procitovano 16 listopada 2017 Pervaya kosmicheskaya skorost onlajn raschet Kalkulyator spravochnyj portal originalu za 13 travnya 2019 Procitovano 26 lipnya 2019 Jacobson R A Antreasian P G Bordi J J Criddle K E et al The Gravity Field of the Saturnian System from Satellite Observations and Spacecraft Tracking Data The Astronomical Journal journal IOP Publishing 2006 Vol 132 12 P 2520 2526 DOI 10 1086 508812 Vtoraya kosmicheskaya skorost onlajn raschet Kalkulyator spravochnyj portal originalu za 13 travnya 2019 Procitovano 28 lipnya 2019 Carry Benoit et al Near Infrared Mapping and Physical Properties of the Dwarf Planet Ceres Astronomy and Astrophysics journal EDP Sciences 2008 Vol 478 no 1 01 P 235 244 DOI 10 1051 0004 6361 20078166 z dzherela 10 serpnya 2020 Strogo govorya pri raschyote dolzhny uchityvatsya relyativistskie popravki odnako gorazdo bolshuyu netochnost vnosit imeyushaya mesto na segodnyashnij den neopredelyonnost znacheniya radiusa nejtronnoj zvezdyPosilannyaRoger R Bate Donald D Mueller Jerry E White Fundamentals of astrodynamics New York Dover Publications 1971 ISBN 978 0 486 60061 1