Кирилична система числення — система числення, поширена у старослов'янських пам'ятках і сучасній церковнослов'янській мові. Полягає у позначенні чисел буквами кирилиці — за зразком іонійської системи нумерації. Також існувала глаголична система числення.
Приклади запису чисел кирилицею
Інші назви — «кирилична система числення», «бу́квена ци́фір».
Історія
У Середньовіччі на землях, де проживали слов'яни, які користувалися кириличною абеткою (Русь, Болгарія, Сербія), була поширена система запису чисел на основі цієї абетки. Для позначення чисел використовували тільки 27 букв кириличної абетки — ті, які мали відповідники в грецькій абетці (а також виключно кириличні «ч», «ц»). Над буквами, що позначали цифри, ставили позначку — титло (яке також вживали для скороченого написання слів).
Кириличні цифри ведуть своє походження від грецьких. За формою це звичайні літери алфавіту з особливими позначками, що вказували на їхнє числове прочитання. Грецький і кириличний способи запису чисел мали багато спільного, але існували й відмінності. Зокрема, числа від 11 до 19 відрізнялись порядком запису: в старослов'янській системі спершу йшла літера, що відповідала розряду одиниць, після якої ставилось І (10), тоді як у давньогрецькій порядок запису розрядів для цих чисел лишався незмінним (тобто, спершу десятки, потім одиниці). Деякі літери, що не мали звукового значення й використовувались виключно для запису чисел («коппа» і «сампі»), було замінено кириличними літерами, що не мали грецьких відповідників («ч», «ц»). Також існували розбіжності в позначенні великих чисел та маркуванні послідовності літер як чисел.
Глаголична система, на відміну від кирилиці (що використовувала для запису чисел переважно лише ті букви, що вели походження від грецьких, разом з грецьким числовим значенням — всупереч своєму алфавітному порядку), брала за основу алфавітний порядок, прийнятий у глаголиці, послідовно присвоюючи літерам значення від 1 до 9, від 10 до 90 і т. д. Таким чином, глаголичні й кириличні літери з однаковими назвами й звучанням можуть відрізнятись за числовим значенням.
Першою пам'яткою Київської Русі математичного змісту дотепер вважається рукописний твір новгородського ченця Кирика, написаний ним у 1136 р. Основні задачі, що розглянув Кирик, хронологічного порядку: обчислення часу, що минув між якимись подіями.
При обчисленнях Кирик користався тією системою нумерації, що називалася «малим ліком» (див. нижче). Крім малого ліку, у Київській Русі існував ще «великий лік», що давав можливість оперувати з дуже великими числами. У системі великого переліку основні розрядні одиниці мали ті ж найменування, що й у малому, але співвідношення між цими одиницями були інші: так, легіон «малого ліку» («малий легіон») дорівнював 100 000, а «великий легіон» — трильйону. Про останнє з чисел, що згадував Кирик — колоду, він казав: «І більше за це людському розуму не зрозуміти».
Для позначення часток годин Кирик увів свою систему дробових одиниць («часців»), причому п'яту частину він називав «другим часцем», двадцять п'яту — «третім часцем», сто двадцять п'яту — «четвертим» і т. д. Найменшою часткою в нього були «сьомі часці», і він вважав, що менших часток годин бути вже не може: «Більше цього не буває, тобто не народжуються від сьомих дробових, котрих у дні буде 987500». Оперуючи з дробовими частками години, Кирик у сутності мав справу з геометричною прогресією зі знаменником 5. У творі Кирика приділено місце і питанню про обчислення пасхалій, так важливому для церковників, що було одним з найважчих арифметичних питань, які доводилось вирішувати служителям церкви. Якщо Кирик і не дає загальних методів подібного роду обчислень, то, принаймні, і він показує своє вміння робити їх.
Роблячи розрахунки, Кирик робив дії додавання і множення, а розподіл, цілком ймовірно, він здійснював шляхом підбору, розглядаючи послідовно кратні для даного діленого і дільника.
Основні хронологічні розрахунки Кірик робив від дати, що приймалася в Давній Русі за дату «створення світу». Обчислюючи в такий спосіб момент написання своєї роботи, Кирик (з помилкою в 24 місяці) стверджує, що з дня «створення світу» минуло 79 728 місяців, чи 200 невідій і 90 невідій і 1 невідій і 652 години. Такого ж роду підрахунком Кірик визначає свій вік, і ми довідуємося, що він народився в 1110 р.
Рукописний твір Кирика є єдиним математичним документом, що дійшов до нас з тих далеких часів, проте, це не означає, що інших математичних творів у ту епоху на Русі не існувало. Треба думати, що багато рукописів утрачені для нас унаслідок того, що вони були загублені в тривожні роки князівських міжусобиць, загинули при пожежах, що завжди супроводжували набіги сусідніх народів на Русь.
В частині України яка знаходилась під російською владою слов'янська нумерація була витіснена на початку XVIII ст. десятковою («арабською») — внаслідок реформи, запровадженої Петром I (у польській частині України, певно, вона вживалася й раніш). Кирилична система числення зберігається досі у книжках церковнослов'янською мовою — Біблії, богослужбових книгах, молитовниках.
Запис чисел без титла (Акт переділу міді на монету початку XVIII століття)
Для запису чисел використовували майже завжди маленькі літери.
Для запису числа 5 первісно використовували літеру «е» (так звану «вузьку е»). Але за правилами церковнослов'янської орфографії вона не може стояти на початку слова або окремо, тому пізніше для цієї мети узвичаїли її інший варіант — («широка е»), з якої походить і літера «є» сучасної української абетки.
Букву «ѕ» «зіло» для позначення числа 6 могли записувати й у віддзеркаленому варіанті.
Для запису 70 зазвичай вживають не звичайну «о», а її широкий варіант ѻ, у Юнікоді помилково названий «круглою омегою» (англ.round omega).
Для числа 90 у найранніших кириличних текстах використовували не «ч», а Ҁ («коппа»).
Для числа 400 у давнину використовували букву «ѵ» (іжицю), пізніше — так званий «ік», схожий на сучасну «у» й використовуваний тільки як цифра й у складі диграфа «оу» для позначення звука [u] (за зразком грецького правопису). Буква «ік» у числовому значення характерна для російських видань, «іжиця» — для стародрукованих українських, пізніших південнослов'янських і румунських.
Для числа 800 могли застосовувати «звичайну» омегу (ѡ), але частіше — складену букву ѿ («от»).
Для числа 900 у давнину вживали малий юс (ѧ) — через його певну схожість з грецькою літерою Ϡ, ϡ («сампі»), уживаної для цієї мети в іонійській нумерації. Надалі для позначення 900 узвичаїли «ц» («ци»).
Титло
Для відрізнення букв-цифр від звичайних букв над ними ставили спеціальний знак — титло. Його могли зображати по-різному:
Над кожною буквою;
Довге титло накриває всі букви-цифри;
Стояти над другою буквою від кінця — прийняте зараз правило, усталене з XIX ст.
При запису грошових сум замість титла могли писати надрядкову лігатуруру, де, букву а — це було символами рубля, денги й алтина.
Тисячі позначалися таким чином: до відповідної літери-цифри ліворуч приписували нахильну рису з двома поперечними рисками — ҂ (Юнікод U+0482).
Наприклад:
— 1706 рік;
— 7118 рік за літочисленням (1610 від Різдва Христова).
Вищі класи чисел
Вищі класи (десятки і сотні тисяч, мільйони, мільярди) могли записувати не через знак «҂», а шляхом обведення відповідної літери-цифри (від 1 до 9). Спосіб обрамлення букви вказував на клас числа. Нижче наведені прийняті зараз значення знаків, які, втім, могли різнитися у старовину.
Тьма
Для позначення «тьми» букву для позначення одиниць обводили суцільним колом — .
Інші назви цього класу — «легеон», (легеонъ), «невідій» (невѣдий), «несвідь» (несвѣдь). Для запису «легіону» букву для позначення одиниць обводили колом з крапок — , або додавали знак «҂» до букви для позначення сотень — .
Для позначення «лео́дру» букву для одиниць обводили колом з ком або рисок — , або додавали до неї два знаки «҂» — , або додавали два знаки «҂» і титло до «букв-сотень» — .
Для позначення «ворону» (або «врана») букву для одиниць обводили колом з хрестиків — , або ставили над нею титло, а перед нею і після неї букви «К» («како») — .
Малий лік — «десять леодрів», десять мільйонів ();
Н. М. Нікітенко, В. В. Корнієнко. (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 17 Лютого 2016.
Иеромонах Алипий (Гаманович). Грамматика церковно-славянского языка [ 31 Серпня 2021 у Wayback Machine.]. — М.: Художественная литература, 1991. — § 5.
(PDF). Архів оригіналу (PDF) за 31 Серпня 2021. Процитовано 11 Лютого 2016.
. Архів оригіналу за 4 Березня 2016. Процитовано 11 Лютого 2016.
. Архів оригіналу за 23 Грудня 2015. Процитовано 11 Лютого 2016.
Kirilichna sistema chislennya sistema chislennya poshirena u staroslov yanskih pam yatkah i suchasnij cerkovnoslov yanskij movi Polyagaye u poznachenni chisel bukvami kirilici za zrazkom ionijskoyi sistemi numeraciyi Takozh isnuvala glagolichna sistema chislennya Prikladi zapisu chisel kiriliceyu Inshi nazvi kirilichna sistema chislennya bu kvena ci fir IstoriyaU Serednovichchi na zemlyah de prozhivali slov yani yaki koristuvalisya kirilichnoyu abetkoyu Rus Bolgariya Serbiya bula poshirena sistema zapisu chisel na osnovi ciyeyi abetki Dlya poznachennya chisel vikoristovuvali tilki 27 bukv kirilichnoyi abetki ti yaki mali vidpovidniki v greckij abetci a takozh viklyuchno kirilichni ch c Nad bukvami sho poznachali cifri stavili poznachku titlo yake takozh vzhivali dlya skorochenogo napisannya sliv Kirilichni cifri vedut svoye pohodzhennya vid greckih Za formoyu ce zvichajni literi alfavitu z osoblivimi poznachkami sho vkazuvali na yihnye chislove prochitannya Greckij i kirilichnij sposobi zapisu chisel mali bagato spilnogo ale isnuvali j vidminnosti Zokrema chisla vid 11 do 19 vidriznyalis poryadkom zapisu v staroslov yanskij sistemi spershu jshla litera sho vidpovidala rozryadu odinic pislya yakoyi stavilos I 10 todi yak u davnogreckij poryadok zapisu rozryadiv dlya cih chisel lishavsya nezminnim tobto spershu desyatki potim odinici Deyaki literi sho ne mali zvukovogo znachennya j vikoristovuvalis viklyuchno dlya zapisu chisel koppa i sampi bulo zamineno kirilichnimi literami sho ne mali greckih vidpovidnikiv ch c Takozh isnuvali rozbizhnosti v poznachenni velikih chisel ta markuvanni poslidovnosti liter yak chisel Glagolichna sistema na vidminu vid kirilici sho vikoristovuvala dlya zapisu chisel perevazhno lishe ti bukvi sho veli pohodzhennya vid greckih razom z greckim chislovim znachennyam vsuperech svoyemu alfavitnomu poryadku brala za osnovu alfavitnij poryadok prijnyatij u glagolici poslidovno prisvoyuyuchi literam znachennya vid 1 do 9 vid 10 do 90 i t d Takim chinom glagolichni j kirilichni literi z odnakovimi nazvami j zvuchannyam mozhut vidriznyatis za chislovim znachennyam Rukopis Kirika Godinnik vezhi u Suzdali z kirilichnimi ciframi XVII st Pershoyu pam yatkoyu Kiyivskoyi Rusi matematichnogo zmistu doteper vvazhayetsya rukopisnij tvir novgorodskogo chencya Kirika napisanij nim u 1136 r Osnovni zadachi sho rozglyanuv Kirik hronologichnogo poryadku obchislennya chasu sho minuv mizh yakimis podiyami Pri obchislennyah Kirik koristavsya tiyeyu sistemoyu numeraciyi sho nazivalasya malim likom div nizhche Krim malogo liku u Kiyivskij Rusi isnuvav she velikij lik sho davav mozhlivist operuvati z duzhe velikimi chislami U sistemi velikogo pereliku osnovni rozryadni odinici mali ti zh najmenuvannya sho j u malomu ale spivvidnoshennya mizh cimi odinicyami buli inshi tak legion malogo liku malij legion dorivnyuvav 100 000 a velikij legion triljonu Pro ostannye z chisel sho zgaduvav Kirik kolodu vin kazav I bilshe za ce lyudskomu rozumu ne zrozumiti Dlya poznachennya chastok godin Kirik uviv svoyu sistemu drobovih odinic chasciv prichomu p yatu chastinu vin nazivav drugim chascem dvadcyat p yatu tretim chascem sto dvadcyat p yatu chetvertim i t d Najmenshoyu chastkoyu v nogo buli somi chasci i vin vvazhav sho menshih chastok godin buti vzhe ne mozhe Bilshe cogo ne buvaye tobto ne narodzhuyutsya vid somih drobovih kotrih u dni bude 987500 Operuyuchi z drobovimi chastkami godini Kirik u sutnosti mav spravu z geometrichnoyu progresiyeyu zi znamennikom 5 U tvori Kirika pridileno misce i pitannyu pro obchislennya pashalij tak vazhlivomu dlya cerkovnikiv sho bulo odnim z najvazhchih arifmetichnih pitan yaki dovodilos virishuvati sluzhitelyam cerkvi Yaksho Kirik i ne daye zagalnih metodiv podibnogo rodu obchislen to prinajmni i vin pokazuye svoye vminnya robiti yih Roblyachi rozrahunki Kirik robiv diyi dodavannya i mnozhennya a rozpodil cilkom jmovirno vin zdijsnyuvav shlyahom pidboru rozglyadayuchi poslidovno kratni dlya danogo dilenogo i dilnika Osnovni hronologichni rozrahunki Kirik robiv vid dati sho prijmalasya v Davnij Rusi za datu stvorennya svitu Obchislyuyuchi v takij sposib moment napisannya svoyeyi roboti Kirik z pomilkoyu v 24 misyaci stverdzhuye sho z dnya stvorennya svitu minulo 79 728 misyaciv chi 200 nevidij i 90 nevidij i 1 nevidij i 652 godini Takogo zh rodu pidrahunkom Kirik viznachaye svij vik i mi doviduyemosya sho vin narodivsya v 1110 r Rukopisnij tvir Kirika ye yedinim matematichnim dokumentom sho dijshov do nas z tih dalekih chasiv prote ce ne oznachaye sho inshih matematichnih tvoriv u tu epohu na Rusi ne isnuvalo Treba dumati sho bagato rukopisiv utracheni dlya nas unaslidok togo sho voni buli zagubleni v trivozhni roki knyazivskih mizhusobic zaginuli pri pozhezhah sho zavzhdi suprovodzhuvali nabigi susidnih narodiv na Rus Vihid z masovogo uzhitku Napis ACE 1905 kirilichnimi bukvami na budinku strahovogo tovaristva Dnister m Lviv vul Ruska 20 V chastini Ukrayini yaka znahodilas pid rosijskoyu vladoyu slov yanska numeraciya bula vitisnena na pochatku XVIII st desyatkovoyu arabskoyu vnaslidok reformi zaprovadzhenoyi Petrom I u polskij chastini Ukrayini pevno vona vzhivalasya j ranish Kirilichna sistema chislennya zberigayetsya dosi u knizhkah cerkovnoslov yanskoyu movoyu Bibliyi bogosluzhbovih knigah molitovnikah Tablicya vidpovidnosti liter chislamChislo Greckij alfavit Kirilicya Glagolicya 1 A a A az A az 2 B b V vidi B buki 3 G g G glagol V vidi 4 D d D dobro G glagol 5 E e E yest D dobro 6 Ϛ ϛ stigma S zilo E yest 7 Z z Z zemlya Zh zhivite 8 H h I izhe S zilo 9 8 8 Ѳ fita Z zemlya 10 I i I i I i 20 K k K kako I izhe 30 L l L lyudi Ћ gerv 40 M m M mislite K kako 50 N n N nash L lyudi 60 3 3 Ѯ ksi M mislite 70 O o O on N nash 80 P p P pokoj O on 90 Ϟϟ koppa Ch cherv Ҁ koppa P pokoj 100 R r R rci R rci 200 S slovo S slovo 300 T t T tverdo T tverdo 400 Y y U uk U uk 500 F f F fert F fert 600 X x H hir H hir 700 PS ps Ѱ psi W w Sh shta Ϡϡ sampi C ci C ci 1000 a Ch cherv KomentariZapis chisel bez titla Akt peredilu midi na monetu pochatku XVIII stolittya Dlya zapisu chisel vikoristovuvali majzhe zavzhdi malenki literi Dlya zapisu chisla 5 pervisno vikoristovuvali literu e tak zvanu vuzku e Ale za pravilami cerkovnoslov yanskoyi orfografiyi vona ne mozhe stoyati na pochatku slova abo okremo tomu piznishe dlya ciyeyi meti uzvichayili yiyi inshij variant shiroka e z yakoyi pohodit i litera ye suchasnoyi ukrayinskoyi abetki Bukvu ѕ zilo dlya poznachennya chisla 6 mogli zapisuvati j u viddzerkalenomu varianti Bukvu yi yak cifru pisali bez krapok Bukvu Ћ vzhivali lishe na teritoriyi Serbiyi Dlya zapisu 70 zazvichaj vzhivayut ne zvichajnu o a yiyi shirokij variant ѻ u Yunikodi pomilkovo nazvanij krugloyu omegoyu angl round omega Dlya chisla 90 u najrannishih kirilichnih tekstah vikoristovuvali ne ch a Ҁ koppa Dlya chisla 400 u davninu vikoristovuvali bukvu ѵ izhicyu piznishe tak zvanij ik shozhij na suchasnu u j vikoristovuvanij tilki yak cifra j u skladi digrafa ou dlya poznachennya zvuka u za zrazkom greckogo pravopisu Bukva ik u chislovomu znachennya harakterna dlya rosijskih vidan izhicya dlya starodrukovanih ukrayinskih piznishih pivdennoslov yanskih i rumunskih Dlya chisla 800 mogli zastosovuvati zvichajnu omegu ѡ ale chastishe skladenu bukvu ѿ ot Dlya chisla 900 u davninu vzhivali malij yus ѧ cherez jogo pevnu shozhist z greckoyu literoyu Ϡ ϡ sampi uzhivanoyi dlya ciyeyi meti v ionijskij numeraciyi Nadali dlya poznachennya 900 uzvichayili c ci Titlo Dlya vidriznennya bukv cifr vid zvichajnih bukv nad nimi stavili specialnij znak titlo Jogo mogli zobrazhati po riznomu Nad kozhnoyu bukvoyu Dovge titlo nakrivaye vsi bukvi cifri Stoyati nad drugoyu bukvoyu vid kincya prijnyate zaraz pravilo ustalene z XIX st Pri zapisu groshovih sum zamist titla mogli pisati nadryadkovu ligaturu ru de bukvu a ce bulo simvolami rublya dengi j altina Dokladnishe TitloTisyachiTisyachi poznachalisya takim chinom do vidpovidnoyi literi cifri livoruch pripisuvali nahilnu risu z dvoma poperechnimi riskami Yunikod U 0482 Napriklad 1706 rik 7118 rik za litochislennyam 1610 vid Rizdva Hristova Vishi klasi chiselVishi klasi desyatki i sotni tisyach miljoni milyardi mogli zapisuvati ne cherez znak a shlyahom obvedennya vidpovidnoyi literi cifri vid 1 do 9 Sposib obramlennya bukvi vkazuvav na klas chisla Nizhche navedeni prijnyati zaraz znachennya znakiv yaki vtim mogli riznitisya u starovinu Tma Dlya poznachennya tmi bukvu dlya poznachennya odinic obvodili sucilnim kolom Malij lik desyat tisyach 10 4 displaystyle 10 4 Velikij lik tma velika tisyacha tisyach miljon 10 6 displaystyle 10 6 Div takozh Tumen Miriada Legion Inshi nazvi cogo klasu legeon legeon nevidij nevѣdij nesvid nesvѣd Dlya zapisu legionu bukvu dlya poznachennya odinic obvodili kolom z krapok abo dodavali znak do bukvi dlya poznachennya soten Malij lik desyat tem sto tisyach 10 5 displaystyle 10 5 Velikij lik tma tem triljon 10 12 displaystyle 10 12 Div takozh Legion meni jmennya Leodr Dlya poznachennya leo dru bukvu dlya odinic obvodili kolom z kom abo risok abo dodavali do neyi dva znaki abo dodavali dva znaki i titlo do bukv soten Malij lik desyat legioniv miljon 10 6 displaystyle 10 6 Velikij lik legion legioniv septiljon 10 24 displaystyle 10 24 Voron Dlya poznachennya voronu abo vrana bukvu dlya odinic obvodili kolom z hrestikiv abo stavili nad neyu titlo a pered neyu i pislya neyi bukvi K kako Malij lik desyat leodriv desyat miljoniv 10 7 displaystyle 10 7 Velikij lik leodr leodriv kvindeciljon 10 48 displaystyle 10 48 Koloda Dlya poznachennya kolodi bukvi odinici zamikali zgori j znizu u duzhki abo v skobki Malij lik desyat voroniv sto miljoniv 10 8 displaystyle 10 8 Velikij lik desyat velikih voroniv desyat kvindeciljoniv 10 49 displaystyle 10 49 Tma tem Tma tem najbilshe chislo vidome u kirilichnih pam yatkah Zapisuvalos yak Malij lik desyat kolod milyard 10 9 displaystyle 10 9 Div takozhGematriyaPrimitkiN M Nikitenko V V Korniyenko PDF Arhiv originalu PDF za 17 Lyutogo 2016 Ieromonah Alipij Gamanovich Grammatika cerkovno slavyanskogo yazyka 31 Serpnya 2021 u Wayback Machine M Hudozhestvennaya literatura 1991 5 PDF Arhiv originalu PDF za 31 Serpnya 2021 Procitovano 11 Lyutogo 2016 Arhiv originalu za 4 Bereznya 2016 Procitovano 11 Lyutogo 2016 Arhiv originalu za 23 Grudnya 2015 Procitovano 11 Lyutogo 2016 Posilannya
Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
