Цю статтю написано занадто професійним зі специфічною термінологією, що може бути незрозумілим для більшості читачів. (травень 2022) |
У комп'ютернім баченні методи виявляння плям (англ. blob detection) спрямовано на виявляння областей у цифровому зображенні, які вирізняються за властивостями, такими як яскравість або колір, порівняно з навколишніми областями. Неформально пляма (англ. blob) — це область зображення, деякі властивості якої є сталими або приблизно сталими; всі точки в плямі можливо вважати в певному сенсі схожими одна на одну. Найпоширенішим методом виявляння плям є згортка.
Для деякої заданої особливої властивості, вираженої як функція від положення на зображенні, існує два основні класи виявлячів плям: (i) диференціальні методи, що ґрунтуються на похідних цієї функції від положення, та (ii) методи на основі локальних екстремумів, що ґрунтуються на пошуку локальних максимумів і мінімумів цієї функції. У сучаснішій галузевій термінології ці виявлячі також можуть називати операторами особливих точок (англ. interest point operator) або, як варіант, операторами особливих областей (англ. interest region operator, див. також виявляння особливих точок та виявляння кутів).
Мотивів для дослідження та розробки виявлячів плям декілька. Однією з основних причин є забезпечення доповняльної інформації про області, не отримуваної від виявлячів контурів та кутів. У ранній праці в цій області виявляння областей використовували для отримування особливих областей для подальшої обробки. Ці області можуть сигналізувати про наявність об'єктів або частин об'єктів в області визначення зображення із застосуванням для [en] та/або їхнього відстежування. В інших областях визначення, таких як аналіз [en], описувачі областей також можливо використовувати для виявляння піків із застосуванням для сегментування. Інше поширене застосуванням описувачів плям — основні примітиви для аналізу та розпізнавання текстур. У новіших працях описувачі плям знаходять все ширше застосування як особливі точки для стереозіставляння з широкою базою та для сигналізування про наявність інформативних ознак зображення для розпізнавання об'єктів за їхнім виглядом на основі локальних статистик зображень. Існує також пов'язане поняття виявляння хребтів для сигналізування про наявність видовжених об'єктів.
Лапласіан гауссіана
Один із найперших, а також найпоширеніших виявлячів плям ґрунтується на лапласіані гауссіана (ЛГ, англ. Laplacian of the Gaussian, LoG). Задане вхідне зображення згортають гауссовим ядром
у певному масштабі для отримання масштабопросторового подання
. Потім обчислюють результат застосування оператора Лапласа
що зазвичай дає сильні додатні відгуки для темних плям радіусу (для двовимірного зображення,
для d-вимірного зображення) й сильні від'ємні відгуки для яскравих плям подібного розміру. Проте основна проблема при застосуванні цього оператора в єдиному масштабі полягає в сильній залежності відгуку цього оператора від співвідношення між розміром плямових структур в області зображення та розміром гауссового ядра, використаного для попереднього згладжування. Тому для автоматичного вловлювання плям різних (невідомих) розмірів в області зображення потрібен багатомасштабовий підхід.
Простий спосіб отримати багатомасштабовий виявляч плям з автоматичним обиранням масштабу (англ. multi-scale blob detector with automatic scale selection) — розглядати масштабонормований лапласіан
та виявляти масштабопросторові максимуми/мінімуми, що є точками, які є локальними максимумами/мінімумами відносно простору й масштабу одночасно (Ліндеберг 1994, 1998). Таким чином, для заданого дискретного двовимірного вхідного зображення
обчислюють тривимірний дискретний масштабопросторовий об'єм
, і точку розглядають як яскраву (темну) пляму, якщо значення в ній більше (менше) за значення у всіх її 26 сусідках. Таким чином, одночасне обрання особливих точок
на масштабах
виконується згідно з
.
Зауважте, що це поняття плями забезпечує стисле й математично точне операційне визначення поняття «пляма», яке безпосередньо веде до ефективного й надійного алгоритму виявлення плям. Деякі з основних властивості плям, визначених з масштабопросторових максимумів нормованого лапласіана, полягають у тому, що ці відгуки коваріантні з паралельними перенесеннями, поворотами та змінами масштабу в області зображення. Таким чином, якщо масштабопросторовий максимум передбачається в точці , то за масштабування зображення коефіцієнтом масштабу
масштабопросторовий максимум у зміненому зображенні буде в
(Ліндеберг 1998). Ця дуже корисна на практиці властивість означає, що, крім цієї конкретної теми лапласового виявляння плям, локальні максимуми/мінімуми масштабонормованого лапласіана також використовують для обирання масштабу в інших контекстах, таких як виявляння кутів, масштабопристосовне відстежування ознак (англ. scale-adaptive feature tracking, Бретцнер та Ліндеберг 1998), масштабоінваріантне ознакове перетворення (англ. SIFT, Лоу 2004), а також як інші описувачі зображення для зіставляння зображень та [en].
Масштабообиральні властивості лапласіана та інших близьких виявлячів масштабопросторових особливих точок докладно проаналізовано в (Ліндеберг 2013a). В (Ліндеберг 2013b, 2015) показано, що існують й інші виявлячі масштабопросторових особливих точок, такі як визначник гессіана, які для зіставляння на основі зображень за допомогою локальних описувачів зображення, подібних до SIFT, працюють краще за лапласіан чи його наближення різницею гауссіанів.
Підхід різниці гауссіанів
З того факту, що масштабопросторове подання задовольняє рівняння дифузії
випливає, що лапласіан гауссіана також можливо обчислювати як граничний випадок різниці двох гауссово згладжених зображень (подань у просторі масштабів)
.
В літературі з комп'ютерного бачення цей підхід називають підходом різниці гауссіанів (РГ, англ. difference of Gaussians, DoG). Проте, крім незначних технічних деталей, цей оператор по суті подібний до лапласіана, і його можливо розглядати як наближення лапласіана. Подібним до лапласіанового виявляча плям чином, плями можливо виявляти з масштабопросторових екстремумів різниць гауссіанів — щодо явного зв'язку оператора різниці гауссіанів та масштабонормованого лапласіана, див. (Ліндеберг 2012, 2015). Цей підхід, наприклад, використовують в алгоритмі масштабоінваріантного ознакового перетворення (англ. SIFT) — див. Лоу (2004).
Визначник гессіана
Розглядаючи масштабонормований визначник гессіана, який також називають [en],
де позначує матрицю Гессе масштабопросторового подання
, а потім виявляючи масштабопросторові максимуми цього оператора, отримують інший простий диференціальний виявляч плям з автоматичним обиранням масштабу, що реагує також і на сідловини (Ліндеберг 1994, 1998),
.
Точки плям та масштабів
також визначають з операційних диференціальних геометричних визначень, що дає плямові описувачі, коваріантні з паралельними перенесеннями, поворотами та змінами масштабу в області зображення. З погляду обирання масштабу, плями, визначені через масштабопросторові екстремуми визначника гессіана (ВГ, англ. determinant of the Hessian, DoH), також мають дещо кращі масштабообиральні властивості за неевклідових афінних перетворень, ніж частіше вживаний лапласіан (Ліндеберг 1994, 1998, 2015). У спрощеному вигляді масштабонормований визначник гессіана, обчислюваний з гаарових вейвлетів, використовують як основний оператор особливих точок в описувачі SURF (Бей та ін. 2006) для зіставлення зображень та розпізнавання об'єктів.
Докладний аналіз обиральних властивостей визначника гессіана та інших близьких масштабопросторових виявлячів особливих точок, наведений в (Ліндеберг 2013a), показує, що визначник гессіана має кращі за лапласіан масштабообиральні властивості за афінних перетвореннях зображень. У (Ліндеберг 2013b, 2015) показано, що для зіставляння на основі зображень з використанням SIFT- або SURF-подібних локальних описувачів зображень визначник гессіана працює значно краще, ніж лапласіан або його наближення різницями гауссіанів, а також краще, ніж оператори Гарріса та Гарріса — Лапласа, що призводить до вищих значень ефективності (англ. efficiency) та нижчих показників 1−влучність (англ. 1−precision).
Гібридний оператор лапласіана й визначника гессіана (гессіанно-лапласіанний)
Також було запропоновано гібридний оператор описувачів плям лапласіаном і визначником гессіана, де просторове обирання здійснюється визначником гессіана, а обирання масштабу виконується за допомогою масштабонормованого лапласіана (Міколайчик та Шмід 2004):
Цей оператор використовували для зіставлення зображень, розпізнавання об'єктів, а також аналізу текстур.
Афіннопристосовані диференціальні виявлячі плям
Плямові описувачі, отримувані з цих виявлячів плям з автоматичним обиранням масштабу, інваріантні до паралельних перенесень, поворотів та рівномірного масштабування в просторовій області. Проте зображення, що є вхідними для систем комп'ютерного зору, зазнають також і перспективних спотворень. Щоб отримати описувачі плям, стійкіші до перспективних перетворень, природним підходом є розробка виявляча плям, інваріантного до афінних перетворень. На практиці афінноінваріантні особливі точки можливо отримувати застосовуванням до описувача плям афінного пристосовування форми, коли форма ядра згладжування ітеративно деформується, щоби зіставитися з локальною структурою зображення навколо плями, або, рівнозначно, локальний фрагмент зображення ітеративно деформується, тоді як форма ядра згладжування залишається обертово симетричною (Ліндеберг та Гардінг 1997; Баумберг 2000; Міколайчик та Шмід 2004, Ліндеберг 2008). Таким чином, ми можемо визначити афіннопристосовані версії оператора лапласіана/різниці гауссіанів, визначника гессіана та гессіанно-лапласіанного оператора (див. також гаррісів афінний та афінний гессіанний).
Виявлячі просторово-часових плям
Віллемс та ін. та Ліндеберг розширили визначник гессіана на об'єднаний простір-час, що дало наступний масштабонормований диференціальний вираз:
У праці Віллемса та ін. було використано простіший вираз, що відповідає та
. У Ліндеберга було показано, що
та
дають кращі масштабообиральні властивості в тому сенсі, що обирані рівні масштабу, отримувані з просторово-часової гауссової плями з просторовим протяжністю
й часовою тривалістю
, ідеально відповідатимуть просторовій протяжності та часовій тривалості цієї плями, з виконанням обирання масштабу шляхом виявляння просторово-часових масштабопросторових екстремумів цього диференціального виразу.
Ліндеберг розширив оператор Лапласа на просторово-часові відеодані, що дало наступні два просторово-часові оператори, які також становлять моделі рецептивних полів нейронів БКЯ без запізнювання і з запізнюванням:
Для першого оператора потрібні властивості вибору масштабу та
, якщо ми хочемо, щоби цей оператор набував свого максимального значення над просторово-часовими масштабами на рівні просторово-часового масштабу, який відображає просторову протяжність і часову тривалість гауссової плями, яка з'являється. Для другого оператора потрібні властивості вибору масштабу
та
, якщо ми хочемо, щоби цей оператор набував свого максимального значення над просторово-часовими масштабами на рівні просторово-часового масштабу, що відображає просторову протяжність і часову тривалість гауссової плями, яка зблимує.
Плями відтінків сірого, дерева плям відтінків сірого та масштабопросторові плями
Природний підхід до виявляння плям — пов'язувати яскраву (темну) пляму з кожним локальним максимумом (мінімумом) ландшафту яскравості. Проте головна проблема такого підходу полягає у високій чутливості локальних екстремумів до шуму. Щоби розв'язати цю проблему, Ліндеберг (1993, 1994) дослідив задачу виявляння локальних максимумів з обширом на кількох масштабах у просторі масштабів. З кожним локальним максимумом було пов'язувано область із просторовим обширом, який визначали за аналогією з вододілом, а також локальний контраст, який визначали з так званої розмежувальної сідлової точки. Локальний екстремум із визначеним таким чином обширом називали плямою відтінків сірого (англ. grey-level blob). Більше того, продовжуючи аналогію вододілу за межами розмежувальної сідлової точки, було визначено дерево плям відтінків сірого (англ. grey-level blob tree), щоби вловлювати вкладену топологічну структуру наборів рівнів у ландшафті яскравості чином, інваріантним до афінних деформацій в області зображення та монотонних перетворень яскравості. Через дослідження того, як ці структури розгортаються на більших масштабах, було введено поняття масштабопросторових плям (англ. scale-space blobs). Крім локального контрасту та обширу, ці масштабопросторові плями також вимірювали стійкість структур зображення у просторі масштабів, вимірюючи їхню масштабопросторову тривалість життя (англ. scale-space lifetime).
Було зроблено припущення, що отримувані таким чином описувачі особливих областей та масштабів, з відповідними рівнями масштабу, визначеними з масштабів, на яких унормовані показники вираженості плями досягали свого максимуму за масштабами, можливо використовувати для скеровування іншої первинної зорової обробки. Було розроблено ранній прототип спрощених зорових систем, де такі особливі області та описувачі масштабу було використано для спрямовування зосередження уваги активної зорової системи. І хоч завдяки нинішнім знанням у галузі комп'ютерного зору конкретну методику, використану в цих прототипах, могло би бути суттєво покращено, цей загальний підхід в цілому все ще чинний, наприклад у тому, як нині використовують локальні екстремуми масштабонормованого лапласіана над масштабами для надавання інформації про масштаб іншим зоровим процесам.
Алгоритм Ліндеберга виявляння плям відтінків сірого від на основі вододілів
З метою виявляння плям відтінків сірого (локальних екстремумів з обширом) за аналогією з вододілом, Ліндеберг розробив алгоритм, що ґрунтується на попередньому сортуванні пікселів, альтернативно з'єднаних областей, які мають однакову яскравість, у порядку зменшення значень яскравості. Потім проводили порівняння між найближчими сусідами або пікселів, або пов'язаних областей.
Для простоти розгляньмо випадок виявляння яскравих плям відтінків сірого, і нехай позначення «вищий сусід» означає «сусідній піксель, що має вищий рівень сірого». Тоді на будь-якому етапі алгоритм (що здійснюється в порядку зменшення значень яскравості) ґрунтується на наступних правилах класифікації:
- Якщо область не має вищого сусіда, то це локальний максимум, і він буде зародком плями. Встановити прапорець, що дозволить цій плямі рости.
- Інакше, якщо вона має хоч одного вищого сусіда, який є тлом, то вона не може бути частиною жодної плями й мусить бути тлом.
- Інакше, якщо вона має понад одного вищого сусіда, і якщо ці вищі сусіди є частинами різних плям, то вона не може бути частиною жодної плями, й мусить бути тлом. Якщо якомусь із цих вищих сусідів все ще дозволено рости, зніміть їхній прапорець, що дозволяв їм рости.
- Інакше вона має одного чи більше вищих сусідів, що є частинами однієї плями. Якщо цій плямі все ще дозволено рости, то поточну область слід включити як частину цієї плями. В іншому випадку цю область слід призначити тлом.
Порівняно з іншими методами вододілу, заливання в цьому алгоритмі припиняється, щойно рівень яскравості падає нижче значення так званої розмежувальної сідлової точки, пов'язаної з локальним максимумом. Проте поширити цей підхід на інші типи вододілових конструкцій досить просто. Наприклад, виходячи за межі першої точки розмежування, можливо будувати «дерево плям відтінків сірого». Більше того, метод виявляння плям відтінків сірого було вбудовано до масштабопросторового подання для виконання на всіх рівнях масштабу, що дає в результаті подання, назване масштабопросторовим первинним ескізом (англ. scale-space primal sketch).
Цей алгоритм з його застосуваннями в комп'ютерному баченні описано докладніше в дисертації Ліндеберга, а також у монографії з теорії простору масштабів, що частково ґрунтується на цій праці. Раніші подання цього алгоритму також можливо знайти в . Докладніші режими застосування виявляння плям відтінків сірого та масштабопросторового первинного ескізу до комп'ютерного бачення та аналізу медичних зображень наведено в .
Максимально стабільні екстремумні області (МСЕО)
Матас та ін. (2002) хотіли визначити описувачі зображень, що є надійними за (перетворень перспективи). Вони вивчали набори рівнів у ландшафті яскравості та вимірювали, наскільки стабільними вони були за виміром яскравості. Виходячи з цієї ідеї, вони визначили поняття максимально стабільних екстремумних областей (англ. maximally stable extremal regions) і показали, як ці описувачі зображень можливо використовувати як ознаки в зображенні для стереоузгодження.
Між цим поняттям та вищезгаданим поняттям дерева плям відтінків сірого існують тісні зв'язки. Максимально стабільні екстремумні області можливо розглядати як явне створення конкретної підмножини дерева плям відтінків сірого для подальшої обробки.
Див. також
Примітки
- Lindeberg, Tony (2013) "Scale Selection Properties of Generalized Scale-Space Interest Point Detectors", Journal of Mathematical Imaging and Vision, Volume 46, Issue 2, pages 177-210. (англ.)
- Lindeberg (2013) "Image Matching Using Generalized Scale-Space Interest Points", Scale Space and Variational Methods in Computer Vision, Springer Lecture Notes in Computer Science Volume 7893, 2013, pp 355-367. (англ.)
- T. Lindeberg "Image matching using generalized scale-space interest points", Journal of Mathematical Imaging and Vision, volume 52, number 1, pages 3-36, 2015. [ 1 травня 2022 у Wayback Machine.] (англ.)
- T. Lindeberg "Scale invariant feature transform", Scholarpedia, 7(5):10491, 2012. [ 1 травня 2022 у Wayback Machine.] (англ.)
- Geert Willems, Tinne Tuytelaars and Luc van Gool (2008). An efficient dense and scale-invariant spatiotemporal-temporal interest point detector. European Conference on Computer Vision. Springer Lecture Notes in Computer Science. Т. 5303. с. 650—663. doi:10.1007/978-3-540-88688-4_48. (англ.)
- Tony Lindeberg (2018). Spatio-temporal scale selection in video data. Journal of Mathematical Imaging and Vision. Т. 60, № 4. с. 525—562. doi:10.1007/s10851-017-0766-9. (англ.)
- Lindeberg, T. (1991) Discrete Scale-Space Theory and the Scale-Space Primal Sketch, PhD thesis, Department of Numerical Analysis and Computing Science, Royal Institute of Technology, S-100 44 Stockholm, Sweden, May 1991. (ISSN 1101-2250. ISRN KTH NA/P--91/8--SE) (The grey-level blob detection algorithm is described in section 7.1) [ 7 вересня 2019 у Wayback Machine.] (англ.)
- Lindeberg, Tony, Scale-Space Theory in Computer Vision, Kluwer Academic Publishers, 1994 [ 30 листопада 2020 у Wayback Machine.] (англ.)
- T. Lindeberg and J.-O. Eklundh, "Scale detection and region extraction from a scale-space primal sketch", in Proc. 3rd International Conference on Computer Vision, (Osaka, Japan), pp. 416--426, Dec. 1990. (See Appendix A.1 for the basic definitions for the watershed-based grey-level blob detection algorithm.) [ 1 травня 2022 у Wayback Machine.] (англ.)
- T. Lindeberg and J.-O. Eklundh, "On the computation of a scale-space primal sketch", Journal of Visual Communication and Image Representation, vol. 2, pp. 55--78, Mar. 1991. (англ.)
- Lindeberg, T.: Detecting salient blob-like image structures and their scales with a scale-space primal sketch: A method for focus-of-attention, International Journal of Computer Vision, 11(3), 283--318, 1993. [ 1 травня 2022 у Wayback Machine.] (англ.)
- Lindeberg, T, Lidberg, Par and Roland, P. E..: "Analysis of Brain Activation Patterns Using a 3-D Scale-Space Primal Sketch", Human Brain Mapping, vol 7, no 3, pp 166--194, 1999. (англ.)
- Jean-Francois Mangin, Denis Rivière, Olivier Coulon, Cyril Poupon, Arnaud Cachia, Yann Cointepas, Jean-Baptiste Poline, Denis Le Bihan, Jean Régis, Dimitri Papadopoulos-Orfanos: "Coordinate-based versus structural approaches to brain image analysis". Artificial Intelligence in Medicine 30(2): 177-197 (2004) [ 21 липня 2011 у Wayback Machine.] (англ.)
Література
- H. Bay; T. Tuytelaars & L. van Gool (2006). . Proceedings of the 9th European Conference on Computer Vision, Springer LNCS volume 3951, part 1. с. 404—417. Архів оригіналу за 6 липня 2011. Процитовано 1 травня 2022. (англ.)
- L. Bretzner & T. Lindeberg (1998). Feature Tracking with Automatic Selection of Spatial Scales (abstract page). Computer Vision and Image Understanding. 71 (3): 385—392. doi:10.1006/cviu.1998.0650. (англ.)
- T. Lindeberg (1993). . International Journal of Computer Vision. 11 (3): 283—318. doi:10.1007/BF01469346. S2CID 11998035. Архів оригіналу (abstract page) за 1 травня 2022. Процитовано 1 травня 2022. (англ.)
- T. Lindeberg (1994). . Springer. ISBN . Архів оригіналу за 30 листопада 2020. Процитовано 1 травня 2022. (англ.)
- T. Lindeberg (1998). . International Journal of Computer Vision. 30 (2): 77—116. doi:10.1023/A:1008045108935. S2CID 723210. Архів оригіналу (abstract page) за 1 травня 2022. Процитовано 1 травня 2022. (англ.)
- Lindeberg, T.; Garding, J. (1997). Shape-adapted smoothing in estimation of 3-{D} depth cues from affine distortions of local 2-{D} structure. Image and Vision Computing. 15 (6): 415—434. doi:10.1016/S0262-8856(97)01144-X. (англ.)
- Lindeberg, T. (2008). Scale-space. У Wah, Benjamin (ред.). Encyclopedia of Computer Science and Engineering. Т. IV. John Wiley and Sons. с. 2495—2504. doi:10.1002/9780470050118.ecse609. ISBN . (англ.)
- D. G. Lowe (2004). Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints. International Journal of Computer Vision. 60 (2): 91—110. CiteSeerX 10.1.1.73.2924. doi:10.1023/B:VISI.0000029664.99615.94. S2CID 221242327. (англ.)
- J. Matas; O. Chum; M. Urban & T. Pajdla (2002). Robust wide baseline stereo from maximally stable extremum regions (PDF). British Machine Vision Conference. с. 384—393. (англ.)
- K. Mikolajczyk; C. Schmid (2004). Scale and affine invariant interest point detectors (PDF). International Journal of Computer Vision. 60 (1): 63—86. doi:10.1023/B:VISI.0000027790.02288.f2. S2CID 1704741. (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cyu stattyu napisano zanadto profesijnim stilem zi specifichnoyu terminologiyeyu sho mozhe buti nezrozumilim dlya bilshosti chitachiv Vi mozhete dopomogti vdoskonaliti cyu stattyu zrobivshi yiyi zrozumiloyu dlya nespecialistiv bez vtrat zmistu Mozhlivo storinka obgovorennya mistit zauvazhennya shodo potribnih zmin traven 2022 U komp yuternim bachenni metodi viyavlyannya plyam angl blob detection spryamovano na viyavlyannya oblastej u cifrovomu zobrazhenni yaki viriznyayutsya za vlastivostyami takimi yak yaskravist abo kolir porivnyano z navkolishnimi oblastyami Neformalno plyama angl blob ce oblast zobrazhennya deyaki vlastivosti yakoyi ye stalimi abo priblizno stalimi vsi tochki v plyami mozhlivo vvazhati v pevnomu sensi shozhimi odna na odnu Najposhirenishim metodom viyavlyannya plyam ye zgortka Dlya deyakoyi zadanoyi osoblivoyi vlastivosti virazhenoyi yak funkciya vid polozhennya na zobrazhenni isnuye dva osnovni klasi viyavlyachiv plyam i diferencialni metodi sho gruntuyutsya na pohidnih ciyeyi funkciyi vid polozhennya ta ii metodi na osnovi lokalnih ekstremumiv sho gruntuyutsya na poshuku lokalnih maksimumiv i minimumiv ciyeyi funkciyi U suchasnishij galuzevij terminologiyi ci viyavlyachi takozh mozhut nazivati operatorami osoblivih tochok angl interest point operator abo yak variant operatorami osoblivih oblastej angl interest region operator div takozh viyavlyannya osoblivih tochok ta viyavlyannya kutiv Motiviv dlya doslidzhennya ta rozrobki viyavlyachiv plyam dekilka Odniyeyu z osnovnih prichin ye zabezpechennya dopovnyalnoyi informaciyi pro oblasti ne otrimuvanoyi vid viyavlyachiv konturiv ta kutiv U rannij praci v cij oblasti viyavlyannya oblastej vikoristovuvali dlya otrimuvannya osoblivih oblastej dlya podalshoyi obrobki Ci oblasti mozhut signalizuvati pro nayavnist ob yektiv abo chastin ob yektiv v oblasti viznachennya zobrazhennya iz zastosuvannyam dlya en ta abo yihnogo vidstezhuvannya V inshih oblastyah viznachennya takih yak analiz en opisuvachi oblastej takozh mozhlivo vikoristovuvati dlya viyavlyannya pikiv iz zastosuvannyam dlya segmentuvannya Inshe poshirene zastosuvannyam opisuvachiv plyam osnovni primitivi dlya analizu ta rozpiznavannya tekstur U novishih pracyah opisuvachi plyam znahodyat vse shirshe zastosuvannya yak osoblivi tochki dlya stereozistavlyannya z shirokoyu bazoyu ta dlya signalizuvannya pro nayavnist informativnih oznak zobrazhennya dlya rozpiznavannya ob yektiv za yihnim viglyadom na osnovi lokalnih statistik zobrazhen Isnuye takozh pov yazane ponyattya viyavlyannya hrebtiv dlya signalizuvannya pro nayavnist vidovzhenih ob yektiv Laplasian gaussianaOdin iz najpershih a takozh najposhirenishih viyavlyachiv plyam gruntuyetsya na laplasiani gaussiana LG angl Laplacian of the Gaussian LoG Zadane vhidne zobrazhennya f x y displaystyle f x y zgortayut gaussovim yadrom g x y t 1 2 p t e x 2 y 2 2 t displaystyle g x y t frac 1 2 pi t e frac x 2 y 2 2t u pevnomu masshtabi t displaystyle t dlya otrimannya masshtaboprostorovogo podannya L x y t g x y t f x y displaystyle L x y t g x y t f x y Potim obchislyuyut rezultat zastosuvannya operatora Laplasa 2 L L x x L y y displaystyle nabla 2 L L xx L yy sho zazvichaj daye silni dodatni vidguki dlya temnih plyam radiusu r 2 t textstyle r sqrt 2t dlya dvovimirnogo zobrazhennya r d t textstyle r sqrt dt dlya d vimirnogo zobrazhennya j silni vid yemni vidguki dlya yaskravih plyam podibnogo rozmiru Prote osnovna problema pri zastosuvanni cogo operatora v yedinomu masshtabi polyagaye v silnij zalezhnosti vidguku cogo operatora vid spivvidnoshennya mizh rozmirom plyamovih struktur v oblasti zobrazhennya ta rozmirom gaussovogo yadra vikoristanogo dlya poperednogo zgladzhuvannya Tomu dlya avtomatichnogo vlovlyuvannya plyam riznih nevidomih rozmiriv v oblasti zobrazhennya potriben bagatomasshtabovij pidhid Prostij sposib otrimati bagatomasshtabovij viyavlyach plyam z avtomatichnim obirannyam masshtabu angl multi scale blob detector with automatic scale selection rozglyadati masshtabonormovanij laplasian n o r m 2 L t L x x L y y displaystyle nabla mathrm norm 2 L t L xx L yy ta viyavlyati masshtaboprostorovi maksimumi minimumi sho ye tochkami yaki ye lokalnimi maksimumami minimumami n o r m 2 L displaystyle nabla mathrm norm 2 L vidnosno prostoru j masshtabu odnochasno Lindeberg 1994 1998 Takim chinom dlya zadanogo diskretnogo dvovimirnogo vhidnogo zobrazhennya f x y displaystyle f x y obchislyuyut trivimirnij diskretnij masshtaboprostorovij ob yem L x y t displaystyle L x y t i tochku rozglyadayut yak yaskravu temnu plyamu yaksho znachennya v nij bilshe menshe za znachennya u vsih yiyi 26 susidkah Takim chinom odnochasne obrannya osoblivih tochok x y displaystyle hat x hat y na masshtabah t displaystyle hat t vikonuyetsya zgidno z x y t argmaxminlocal x y t n o r m 2 L x y t displaystyle hat x hat y hat t operatorname argmaxminlocal x y t nabla mathrm norm 2 L x y t Zauvazhte sho ce ponyattya plyami zabezpechuye stisle j matematichno tochne operacijne viznachennya ponyattya plyama yake bezposeredno vede do efektivnogo j nadijnogo algoritmu viyavlennya plyam Deyaki z osnovnih vlastivosti plyam viznachenih z masshtaboprostorovih maksimumiv normovanogo laplasiana polyagayut u tomu sho ci vidguki kovariantni z paralelnimi perenesennyami povorotami ta zminami masshtabu v oblasti zobrazhennya Takim chinom yaksho masshtaboprostorovij maksimum peredbachayetsya v tochci x 0 y 0 t 0 displaystyle x 0 y 0 t 0 to za masshtabuvannya zobrazhennya koeficiyentom masshtabu s displaystyle s masshtaboprostorovij maksimum u zminenomu zobrazhenni bude v s x 0 s y 0 s 2 t 0 displaystyle left sx 0 sy 0 s 2 t 0 right Lindeberg 1998 Cya duzhe korisna na praktici vlastivist oznachaye sho krim ciyeyi konkretnoyi temi laplasovogo viyavlyannya plyam lokalni maksimumi minimumi masshtabonormovanogo laplasiana takozh vikoristovuyut dlya obirannya masshtabu v inshih kontekstah takih yak viyavlyannya kutiv masshtabopristosovne vidstezhuvannya oznak angl scale adaptive feature tracking Bretcner ta Lindeberg 1998 masshtaboinvariantne oznakove peretvorennya angl SIFT Lou 2004 a takozh yak inshi opisuvachi zobrazhennya dlya zistavlyannya zobrazhen ta en Masshtaboobiralni vlastivosti laplasiana ta inshih blizkih viyavlyachiv masshtaboprostorovih osoblivih tochok dokladno proanalizovano v Lindeberg 2013a V Lindeberg 2013b 2015 pokazano sho isnuyut j inshi viyavlyachi masshtaboprostorovih osoblivih tochok taki yak viznachnik gessiana yaki dlya zistavlyannya na osnovi zobrazhen za dopomogoyu lokalnih opisuvachiv zobrazhennya podibnih do SIFT pracyuyut krashe za laplasian chi jogo nablizhennya rizniceyu gaussianiv Pidhid riznici gaussianivDokladnishe Riznicya gaussianiv Z togo faktu sho masshtaboprostorove podannya L x y t displaystyle L x y t zadovolnyaye rivnyannya difuziyi t L 1 2 2 L displaystyle partial t L frac 1 2 nabla 2 L viplivaye sho laplasian gaussiana 2 L x y t displaystyle nabla 2 L x y t takozh mozhlivo obchislyuvati yak granichnij vipadok riznici dvoh gaussovo zgladzhenih zobrazhen podan u prostori masshtabiv n o r m 2 L x y t t D t L x y t D t L x y t displaystyle nabla mathrm norm 2 L x y t approx frac t Delta t left L x y t Delta t L x y t right V literaturi z komp yuternogo bachennya cej pidhid nazivayut pidhodom riznici gaussianiv RG angl difference of Gaussians DoG Prote krim neznachnih tehnichnih detalej cej operator po suti podibnij do laplasiana i jogo mozhlivo rozglyadati yak nablizhennya laplasiana Podibnim do laplasianovogo viyavlyacha plyam chinom plyami mozhlivo viyavlyati z masshtaboprostorovih ekstremumiv riznic gaussianiv shodo yavnogo zv yazku operatora riznici gaussianiv ta masshtabonormovanogo laplasiana div Lindeberg 2012 2015 Cej pidhid napriklad vikoristovuyut v algoritmi masshtaboinvariantnogo oznakovogo peretvorennya angl SIFT div Lou 2004 Viznachnik gessianaRozglyadayuchi masshtabonormovanij viznachnik gessiana yakij takozh nazivayut en det H n o r m L t 2 L x x L y y L x y 2 displaystyle det H mathrm norm L t 2 left L xx L yy L xy 2 right de H L displaystyle HL poznachuye matricyu Gesse masshtaboprostorovogo podannya L displaystyle L a potim viyavlyayuchi masshtaboprostorovi maksimumi cogo operatora otrimuyut inshij prostij diferencialnij viyavlyach plyam z avtomatichnim obirannyam masshtabu sho reaguye takozh i na sidlovini Lindeberg 1994 1998 x y t argmaxlocal x y t det H n o r m L x y t displaystyle hat x hat y hat t operatorname argmaxlocal x y t det H mathrm norm L x y t Tochki plyam x y displaystyle hat x hat y ta masshtabiv t displaystyle hat t takozh viznachayut z operacijnih diferencialnih geometrichnih viznachen sho daye plyamovi opisuvachi kovariantni z paralelnimi perenesennyami povorotami ta zminami masshtabu v oblasti zobrazhennya Z poglyadu obirannya masshtabu plyami viznacheni cherez masshtaboprostorovi ekstremumi viznachnika gessiana VG angl determinant of the Hessian DoH takozh mayut desho krashi masshtaboobiralni vlastivosti za neevklidovih afinnih peretvoren nizh chastishe vzhivanij laplasian Lindeberg 1994 1998 2015 U sproshenomu viglyadi masshtabonormovanij viznachnik gessiana obchislyuvanij z gaarovih vejvletiv vikoristovuyut yak osnovnij operator osoblivih tochok v opisuvachi SURF Bej ta in 2006 dlya zistavlennya zobrazhen ta rozpiznavannya ob yektiv Dokladnij analiz obiralnih vlastivostej viznachnika gessiana ta inshih blizkih masshtaboprostorovih viyavlyachiv osoblivih tochok navedenij v Lindeberg 2013a pokazuye sho viznachnik gessiana maye krashi za laplasian masshtaboobiralni vlastivosti za afinnih peretvorennyah zobrazhen U Lindeberg 2013b 2015 pokazano sho dlya zistavlyannya na osnovi zobrazhen z vikoristannyam SIFT abo SURF podibnih lokalnih opisuvachiv zobrazhen viznachnik gessiana pracyuye znachno krashe nizh laplasian abo jogo nablizhennya riznicyami gaussianiv a takozh krashe nizh operatori Garrisa ta Garrisa Laplasa sho prizvodit do vishih znachen efektivnosti angl efficiency ta nizhchih pokaznikiv 1 vluchnist angl 1 precision Gibridnij operator laplasiana j viznachnika gessiana gessianno laplasiannij Takozh bulo zaproponovano gibridnij operator opisuvachiv plyam laplasianom i viznachnikom gessiana de prostorove obirannya zdijsnyuyetsya viznachnikom gessiana a obirannya masshtabu vikonuyetsya za dopomogoyu masshtabonormovanogo laplasiana Mikolajchik ta Shmid 2004 x y argmaxlocal x y det H L x y t displaystyle hat x hat y operatorname argmaxlocal x y det HL x y t t argmaxminlocal t n o r m 2 L x y t displaystyle hat t operatorname argmaxminlocal t nabla mathrm norm 2 L hat x hat y t Cej operator vikoristovuvali dlya zistavlennya zobrazhen rozpiznavannya ob yektiv a takozh analizu tekstur Afinnopristosovani diferencialni viyavlyachi plyamPlyamovi opisuvachi otrimuvani z cih viyavlyachiv plyam z avtomatichnim obirannyam masshtabu invariantni do paralelnih perenesen povorotiv ta rivnomirnogo masshtabuvannya v prostorovij oblasti Prote zobrazhennya sho ye vhidnimi dlya sistem komp yuternogo zoru zaznayut takozh i perspektivnih spotvoren Shob otrimati opisuvachi plyam stijkishi do perspektivnih peretvoren prirodnim pidhodom ye rozrobka viyavlyacha plyam invariantnogo do afinnih peretvoren Na praktici afinnoinvariantni osoblivi tochki mozhlivo otrimuvati zastosovuvannyam do opisuvacha plyam afinnogo pristosovuvannya formi koli forma yadra zgladzhuvannya iterativno deformuyetsya shobi zistavitisya z lokalnoyu strukturoyu zobrazhennya navkolo plyami abo rivnoznachno lokalnij fragment zobrazhennya iterativno deformuyetsya todi yak forma yadra zgladzhuvannya zalishayetsya obertovo simetrichnoyu Lindeberg ta Garding 1997 Baumberg 2000 Mikolajchik ta Shmid 2004 Lindeberg 2008 Takim chinom mi mozhemo viznachiti afinnopristosovani versiyi operatora laplasiana riznici gaussianiv viznachnika gessiana ta gessianno laplasiannogo operatora div takozh garrisiv afinnij ta afinnij gessiannij Viyavlyachi prostorovo chasovih plyamVillems ta in ta Lindeberg rozshirili viznachnik gessiana na ob yednanij prostir chas sho dalo nastupnij masshtabonormovanij diferencialnij viraz det H x y t n o r m L s 2 g s t g t L x x L y y L t t 2 L x y L x t L y t L x x L y t 2 L y y L x t 2 L t t L x y 2 displaystyle det H x y t mathrm norm L s 2 gamma s tau gamma tau left L xx L yy L tt 2L xy L xt L yt L xx L yt 2 L yy L xt 2 L tt L xy 2 right U praci Villemsa ta in bulo vikoristano prostishij viraz sho vidpovidaye g s 1 displaystyle gamma s 1 ta g t 1 displaystyle gamma tau 1 U Lindeberga bulo pokazano sho g s 5 4 displaystyle gamma s 5 4 ta g t 5 4 displaystyle gamma tau 5 4 dayut krashi masshtaboobiralni vlastivosti v tomu sensi sho obirani rivni masshtabu otrimuvani z prostorovo chasovoyi gaussovoyi plyami z prostorovim protyazhnistyu s s 0 displaystyle s s 0 j chasovoyu trivalistyu t t 0 displaystyle tau tau 0 idealno vidpovidatimut prostorovij protyazhnosti ta chasovij trivalosti ciyeyi plyami z vikonannyam obirannya masshtabu shlyahom viyavlyannya prostorovo chasovih masshtaboprostorovih ekstremumiv cogo diferencialnogo virazu Lindeberg rozshiriv operator Laplasa na prostorovo chasovi videodani sho dalo nastupni dva prostorovo chasovi operatori yaki takozh stanovlyat modeli receptivnih poliv nejroniv BKYa bez zapiznyuvannya i z zapiznyuvannyam t n o r m x y n o r m 2 L s g s t g t 2 L x x t L y y t displaystyle partial t mathrm norm nabla x y mathrm norm 2 L s gamma s tau gamma tau 2 L xxt L yyt t t n o r m x y n o r m 2 L s g s t g t L x x t t L y y t t displaystyle partial tt mathrm norm nabla x y mathrm norm 2 L s gamma s tau gamma tau L xxtt L yytt Dlya pershogo operatora potribni vlastivosti viboru masshtabu g s 1 displaystyle gamma s 1 ta g t 1 2 displaystyle gamma tau 1 2 yaksho mi hochemo shobi cej operator nabuvav svogo maksimalnogo znachennya nad prostorovo chasovimi masshtabami na rivni prostorovo chasovogo masshtabu yakij vidobrazhaye prostorovu protyazhnist i chasovu trivalist gaussovoyi plyami yaka z yavlyayetsya Dlya drugogo operatora potribni vlastivosti viboru masshtabu g s 1 displaystyle gamma s 1 ta g t 3 4 displaystyle gamma tau 3 4 yaksho mi hochemo shobi cej operator nabuvav svogo maksimalnogo znachennya nad prostorovo chasovimi masshtabami na rivni prostorovo chasovogo masshtabu sho vidobrazhaye prostorovu protyazhnist i chasovu trivalist gaussovoyi plyami yaka zblimuye Plyami vidtinkiv sirogo dereva plyam vidtinkiv sirogo ta masshtaboprostorovi plyamiPrirodnij pidhid do viyavlyannya plyam pov yazuvati yaskravu temnu plyamu z kozhnim lokalnim maksimumom minimumom landshaftu yaskravosti Prote golovna problema takogo pidhodu polyagaye u visokij chutlivosti lokalnih ekstremumiv do shumu Shobi rozv yazati cyu problemu Lindeberg 1993 1994 doslidiv zadachu viyavlyannya lokalnih maksimumiv z obshirom na kilkoh masshtabah u prostori masshtabiv Z kozhnim lokalnim maksimumom bulo pov yazuvano oblast iz prostorovim obshirom yakij viznachali za analogiyeyu z vododilom a takozh lokalnij kontrast yakij viznachali z tak zvanoyi rozmezhuvalnoyi sidlovoyi tochki Lokalnij ekstremum iz viznachenim takim chinom obshirom nazivali plyamoyu vidtinkiv sirogo angl grey level blob Bilshe togo prodovzhuyuchi analogiyu vododilu za mezhami rozmezhuvalnoyi sidlovoyi tochki bulo viznacheno derevo plyam vidtinkiv sirogo angl grey level blob tree shobi vlovlyuvati vkladenu topologichnu strukturu naboriv rivniv u landshafti yaskravosti chinom invariantnim do afinnih deformacij v oblasti zobrazhennya ta monotonnih peretvoren yaskravosti Cherez doslidzhennya togo yak ci strukturi rozgortayutsya na bilshih masshtabah bulo vvedeno ponyattya masshtaboprostorovih plyam angl scale space blobs Krim lokalnogo kontrastu ta obshiru ci masshtaboprostorovi plyami takozh vimiryuvali stijkist struktur zobrazhennya u prostori masshtabiv vimiryuyuchi yihnyu masshtaboprostorovu trivalist zhittya angl scale space lifetime Bulo zrobleno pripushennya sho otrimuvani takim chinom opisuvachi osoblivih oblastej ta masshtabiv z vidpovidnimi rivnyami masshtabu viznachenimi z masshtabiv na yakih unormovani pokazniki virazhenosti plyami dosyagali svogo maksimumu za masshtabami mozhlivo vikoristovuvati dlya skerovuvannya inshoyi pervinnoyi zorovoyi obrobki Bulo rozrobleno rannij prototip sproshenih zorovih sistem de taki osoblivi oblasti ta opisuvachi masshtabu bulo vikoristano dlya spryamovuvannya zoseredzhennya uvagi aktivnoyi zorovoyi sistemi I hoch zavdyaki ninishnim znannyam u galuzi komp yuternogo zoru konkretnu metodiku vikoristanu v cih prototipah moglo bi buti suttyevo pokrasheno cej zagalnij pidhid v cilomu vse she chinnij napriklad u tomu yak nini vikoristovuyut lokalni ekstremumi masshtabonormovanogo laplasiana nad masshtabami dlya nadavannya informaciyi pro masshtab inshim zorovim procesam Algoritm Lindeberga viyavlyannya plyam vidtinkiv sirogo vid na osnovi vododiliv Z metoyu viyavlyannya plyam vidtinkiv sirogo lokalnih ekstremumiv z obshirom za analogiyeyu z vododilom Lindeberg rozrobiv algoritm sho gruntuyetsya na poperednomu sortuvanni pikseliv alternativno z yednanih oblastej yaki mayut odnakovu yaskravist u poryadku zmenshennya znachen yaskravosti Potim provodili porivnyannya mizh najblizhchimi susidami abo pikseliv abo pov yazanih oblastej Dlya prostoti rozglyanmo vipadok viyavlyannya yaskravih plyam vidtinkiv sirogo i nehaj poznachennya vishij susid oznachaye susidnij piksel sho maye vishij riven sirogo Todi na bud yakomu etapi algoritm sho zdijsnyuyetsya v poryadku zmenshennya znachen yaskravosti gruntuyetsya na nastupnih pravilah klasifikaciyi Yaksho oblast ne maye vishogo susida to ce lokalnij maksimum i vin bude zarodkom plyami Vstanoviti praporec sho dozvolit cij plyami rosti Inakshe yaksho vona maye hoch odnogo vishogo susida yakij ye tlom to vona ne mozhe buti chastinoyu zhodnoyi plyami j musit buti tlom Inakshe yaksho vona maye ponad odnogo vishogo susida i yaksho ci vishi susidi ye chastinami riznih plyam to vona ne mozhe buti chastinoyu zhodnoyi plyami j musit buti tlom Yaksho yakomus iz cih vishih susidiv vse she dozvoleno rosti znimit yihnij praporec sho dozvolyav yim rosti Inakshe vona maye odnogo chi bilshe vishih susidiv sho ye chastinami odniyeyi plyami Yaksho cij plyami vse she dozvoleno rosti to potochnu oblast slid vklyuchiti yak chastinu ciyeyi plyami V inshomu vipadku cyu oblast slid priznachiti tlom Porivnyano z inshimi metodami vododilu zalivannya v comu algoritmi pripinyayetsya shojno riven yaskravosti padaye nizhche znachennya tak zvanoyi rozmezhuvalnoyi sidlovoyi tochki pov yazanoyi z lokalnim maksimumom Prote poshiriti cej pidhid na inshi tipi vododilovih konstrukcij dosit prosto Napriklad vihodyachi za mezhi pershoyi tochki rozmezhuvannya mozhlivo buduvati derevo plyam vidtinkiv sirogo Bilshe togo metod viyavlyannya plyam vidtinkiv sirogo bulo vbudovano do masshtaboprostorovogo podannya dlya vikonannya na vsih rivnyah masshtabu sho daye v rezultati podannya nazvane masshtaboprostorovim pervinnim eskizom angl scale space primal sketch Cej algoritm z jogo zastosuvannyami v komp yuternomu bachenni opisano dokladnishe v disertaciyi Lindeberga a takozh u monografiyi z teoriyi prostoru masshtabiv sho chastkovo gruntuyetsya na cij praci Ranishi podannya cogo algoritmu takozh mozhlivo znajti v Dokladnishi rezhimi zastosuvannya viyavlyannya plyam vidtinkiv sirogo ta masshtaboprostorovogo pervinnogo eskizu do komp yuternogo bachennya ta analizu medichnih zobrazhen navedeno v Maksimalno stabilni ekstremumni oblasti MSEO Dokladnishe Maksimalno stabilni ekstremumni oblasti Matas ta in 2002 hotili viznachiti opisuvachi zobrazhen sho ye nadijnimi za peretvoren perspektivi Voni vivchali nabori rivniv u landshafti yaskravosti ta vimiryuvali naskilki stabilnimi voni buli za vimirom yaskravosti Vihodyachi z ciyeyi ideyi voni viznachili ponyattya maksimalno stabilnih ekstremumnih oblastej angl maximally stable extremal regions i pokazali yak ci opisuvachi zobrazhen mozhlivo vikoristovuvati yak oznaki v zobrazhenni dlya stereouzgodzhennya Mizh cim ponyattyam ta vishezgadanim ponyattyam dereva plyam vidtinkiv sirogo isnuyut tisni zv yazki Maksimalno stabilni ekstremumni oblasti mozhlivo rozglyadati yak yavne stvorennya konkretnoyi pidmnozhini dereva plyam vidtinkiv sirogo dlya podalshoyi obrobki Div takozh en Viyavlyannya kutiv Afinne pristosovuvannya formi Prostir masshtabiv Viyavlyannya hrebtiv Viyavlyannya osoblivih tochok Viyavlyannya oznak komp yuterne bachennya Garrisiv afinnij viyavlyach oblastej Gessiannij afinnij viyavlyach oblastej Viyavlyach hrebtiv za golovnoyu krivinoyuPrimitkiLindeberg Tony 2013 Scale Selection Properties of Generalized Scale Space Interest Point Detectors Journal of Mathematical Imaging and Vision Volume 46 Issue 2 pages 177 210 angl Lindeberg 2013 Image Matching Using Generalized Scale Space Interest Points Scale Space and Variational Methods in Computer Vision Springer Lecture Notes in Computer Science Volume 7893 2013 pp 355 367 angl T Lindeberg Image matching using generalized scale space interest points Journal of Mathematical Imaging and Vision volume 52 number 1 pages 3 36 2015 1 travnya 2022 u Wayback Machine angl T Lindeberg Scale invariant feature transform Scholarpedia 7 5 10491 2012 1 travnya 2022 u Wayback Machine angl Geert Willems Tinne Tuytelaars and Luc van Gool 2008 An efficient dense and scale invariant spatiotemporal temporal interest point detector European Conference on Computer Vision Springer Lecture Notes in Computer Science T 5303 s 650 663 doi 10 1007 978 3 540 88688 4 48 angl Tony Lindeberg 2018 Spatio temporal scale selection in video data Journal of Mathematical Imaging and Vision T 60 4 s 525 562 doi 10 1007 s10851 017 0766 9 angl Lindeberg T 1991 Discrete Scale Space Theory and the Scale Space Primal Sketch PhD thesis Department of Numerical Analysis and Computing Science Royal Institute of Technology S 100 44 Stockholm Sweden May 1991 ISSN 1101 2250 ISRN KTH NA P 91 8 SE The grey level blob detection algorithm is described in section 7 1 7 veresnya 2019 u Wayback Machine angl Lindeberg Tony Scale Space Theory in Computer Vision Kluwer Academic Publishers 1994 30 listopada 2020 u Wayback Machine ISBN 0 7923 9418 6 angl T Lindeberg and J O Eklundh Scale detection and region extraction from a scale space primal sketch in Proc 3rd International Conference on Computer Vision Osaka Japan pp 416 426 Dec 1990 See Appendix A 1 for the basic definitions for the watershed based grey level blob detection algorithm 1 travnya 2022 u Wayback Machine angl T Lindeberg and J O Eklundh On the computation of a scale space primal sketch Journal of Visual Communication and Image Representation vol 2 pp 55 78 Mar 1991 angl Lindeberg T Detecting salient blob like image structures and their scales with a scale space primal sketch A method for focus of attention International Journal of Computer Vision 11 3 283 318 1993 1 travnya 2022 u Wayback Machine angl Lindeberg T Lidberg Par and Roland P E Analysis of Brain Activation Patterns Using a 3 D Scale Space Primal Sketch Human Brain Mapping vol 7 no 3 pp 166 194 1999 angl Jean Francois Mangin Denis Riviere Olivier Coulon Cyril Poupon Arnaud Cachia Yann Cointepas Jean Baptiste Poline Denis Le Bihan Jean Regis Dimitri Papadopoulos Orfanos Coordinate based versus structural approaches to brain image analysis Artificial Intelligence in Medicine 30 2 177 197 2004 21 lipnya 2011 u Wayback Machine angl LiteraturaH Bay T Tuytelaars amp L van Gool 2006 Proceedings of the 9th European Conference on Computer Vision Springer LNCS volume 3951 part 1 s 404 417 Arhiv originalu za 6 lipnya 2011 Procitovano 1 travnya 2022 angl L Bretzner amp T Lindeberg 1998 Feature Tracking with Automatic Selection of Spatial Scales abstract page Computer Vision and Image Understanding 71 3 385 392 doi 10 1006 cviu 1998 0650 angl T Lindeberg 1993 International Journal of Computer Vision 11 3 283 318 doi 10 1007 BF01469346 S2CID 11998035 Arhiv originalu abstract page za 1 travnya 2022 Procitovano 1 travnya 2022 angl T Lindeberg 1994 Springer ISBN 978 0 7923 9418 1 Arhiv originalu za 30 listopada 2020 Procitovano 1 travnya 2022 angl T Lindeberg 1998 International Journal of Computer Vision 30 2 77 116 doi 10 1023 A 1008045108935 S2CID 723210 Arhiv originalu abstract page za 1 travnya 2022 Procitovano 1 travnya 2022 angl Lindeberg T Garding J 1997 Shape adapted smoothing in estimation of 3 D depth cues from affine distortions of local 2 D structure Image and Vision Computing 15 6 415 434 doi 10 1016 S0262 8856 97 01144 X angl Lindeberg T 2008 Scale space U Wah Benjamin red Encyclopedia of Computer Science and Engineering T IV John Wiley and Sons s 2495 2504 doi 10 1002 9780470050118 ecse609 ISBN 978 0 470 05011 8 angl D G Lowe 2004 Distinctive Image Features from Scale Invariant Keypoints International Journal of Computer Vision 60 2 91 110 CiteSeerX 10 1 1 73 2924 doi 10 1023 B VISI 0000029664 99615 94 S2CID 221242327 angl J Matas O Chum M Urban amp T Pajdla 2002 Robust wide baseline stereo from maximally stable extremum regions PDF British Machine Vision Conference s 384 393 angl K Mikolajczyk C Schmid 2004 Scale and affine invariant interest point detectors PDF International Journal of Computer Vision 60 1 63 86 doi 10 1023 B VISI 0000027790 02288 f2 S2CID 1704741 angl