До виявля́ння ко́нтурів (англ. edge detection) належать різноманітні математичні методи, спрямовані на виявляння ко́нтурів (англ. edge), кривих у цифровому зображенні, на яких яскравість зображення змінюється різко, або, формальніше, має [en]. Аналогічна задача пошуку розривів в одновимірних сигналах відома як [en] (англ. step detection), а задача знаходження розривів сигналу в часі відома як [en] (англ. change detection). Виявляння контурів — один з основних інструментів в обробці зображень, машинному та комп'ютерному баченні, особливо в областях виявляння та виділяння ознак.
Обґрунтування
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekl3THlWRE15VTROQ1ZETXlWQk5ISmxkSFYyWVhOMGRYTmxYMjRsUXpNbFFUUnBaR1V1Y0c1bkx6VXdNSEI0TFNWRE15VTROQ1ZETXlWQk5ISmxkSFYyWVhOMGRYTmxYMjRsUXpNbFFUUnBaR1V1Y0c1bi5wbmc=.png)
Метою виявляння різких змін яскравості зображення є фіксування важливих подій та змін у властивостях світу. Можливо показати, що за досить загальних припущень стосовно моделі формування зображення розриви яскравості зображення, ймовірно, відповідають:
- розривам у глибині,
- розривам у спрямуванні поверхні,
- змінам у властивостях матеріалу та
- відхиленням в освітленні сцени.
В ідеальному випадку результатом застосування до зображення виявляння контурів може бути набір з'єднаних кривих, що позначують межі об'єктів, межі забарвлення поверхонь, а також усі криві, що відповідають розривам у спрямуванні поверхонь. Таким чином, застосування алгоритму виявляння контурів до зображення може значно зменшувати кількість даних, що підлягають обробці, й відтак може відфільтровувати інформацію, яку можна розцінювати як менш значущу, зберігаючи при цьому важливі структурні властивості зображення. Якщо крок виявляння контурів успішний, то подальшу задачу інтерпретування інформаційного вмісту первісного зображення може бути істотно спрощено. Проте отримувати такі ідеальні контури в картинах реального світу середньої складності можливо не завжди.
Контури, виділені з нетривіальних зображень, часто пошкоджено фрагментацією, що означає, що криві контурів не з'єднані, відсутні відрізки контурів, а також є хибні контури (англ. false edges), які не відповідають досліджуваному явищу в зображенні, що ускладнює подальшу задачу інтерпретування даних зображення.
Виявляння контурів є одним з основних кроків в обробці зображень, аналізі зображень, розпізнаванні образів у зображеннях, та в методиках комп'ютерного бачення.
Властивості контурів
Контури, виділені з двовимірного зображення тривимірної сцени, можливо класифікувати як залежні від точки огляду (англ. viewpoint), або як незалежні від неї. Незалежний від точки огляду контур зазвичай відображає притаманні властивості тривимірних об'єктів, такі як забарвлення поверхні та її форма. Залежний від точки огляду контур може змінюватися за зміни точки огляду, і зазвичай відображає геометрію сцени, таку як затуляння одного об'єкту іншим.
Типовий контур може бути, наприклад, межею між областями червоного та жовтого кольорів. З іншого боку, лінія (яку може бути виділено виявлянням хребтів) може бути невеликою кількістю пікселів відмінного кольору на в іншому незмінному тлі. Тому зазвичай для лінії може бути по одному контуру з кожного з її боків.
Проста модель контуру
Хоча в певних працях розглядали виявляння ідеальних сходинкових контурів, контури, отримувані з природних зображень, зазвичай зовсім не є ідеальними сходинковими контурами. Натомість, вони зазвичай уражені одним або кількома з наступних явищ:
- фокусним розмиттям, спричинюваним скінченною глибиною різкості та скінченною функцією розсіювання точки.
- напівтіньовим розмиттям, викликаним тінями, створюваними джерелами світла ненульового радіусу.
- затіненням на гладенькому об'єкті
Як найпростіше розширення ідеальної моделі сходинкового контуру для моделювання ефектів розмиття контурів у практичних застосуваннях багато дослідників використовували гауссово згладжений сходинковий контур (функцію похибки). Таким чином, одновимірне зображення , що має рівно один контур, розташований в
, можна моделювати як
Ліворуч від контуру яскравість , а праворуч від контуру —
. Масштабний коефіцієнт
називають масштабом розмиття контуру. В ідеалі цей параметр масштабу слід налаштувати відповідно до якості зображення, щоб уникати руйнування істинних контурів у ньому.[]
Чому це нетривіальне завдання
Щоби проілюструвати, чому виявляння контурів не є тривіальним завданням, розгляньмо задачу виявлення контурів у наступному одновимірному сигналі. Тут ми можемо інтуїтивно сказати, що має бути контур між 4-м та 5-м пікселями.
5 | 7 | 6 | 4 | 152 | 148 | 149 |
Якби різниця яскравості між 4-м та 5-м пікселями була нижчою, а різниці яскравості між сусідніми прилеглими пікселями — вищими, то було би не так легко сказати, що у відповідній області має бути контур. Понад те, можливо було би стверджувати, що це випадок, у якому є декілька контурів.
5 | 7 | 6 | 41 | 113 | 148 | 149 |
Отже, чітко вказати певний поріг того, наскільки великою має бути зміна яскравості між двома сусідніми пікселями, щоби ми могли сказати, що між цими пікселями має бути контур, не завжди просто. Справді, це одна з причин, чому виявляння контурів може бути нетривіальною задачею, якщо тільки об'єкти в сцені не дуже прості, а умови освітлення можливо добре контролювати (див., наприклад, контури, виділені в зображенні з дівчинкою вище).
Підходи
Існує багато методів виявляння контурів, але більшість із них можливо згрупувати у дві категорії: на основі пошуку, та на основі [en]. Методи на основі пошуку виявляють контури, спочатку обчислюючи міру вираженості контуру (англ. edge strength), як правило, як вираження першої похідної, таке як величина градієнта, а потім шукають локальні напрямні максимуми величини градієнта з використанням обчисленої оцінки локального спрямування контуру, зазвичай, напряму градієнта. Методи на основі перетину нуля, щоби знаходити контури, шукають перетини нуля вираженням другої похідної, обчисленим із зображення, зазвичай, перетини нуля лапласіаном, або перетини нуля нелінійним диференціальним виразом. Як етап попередньої обробки для виявляння контурів майже завжди застосовують етап згладжування, як правило, гауссового (див. також знижування шуму).
Опубліковані методи виявляння контурів переважно відрізняються типами застосовуваних фільтрів згладжування та способами обчислення міри вираженості контуру. Оскільки багато методів виявляння контурів покладаються на обчислення градієнтів зображення, вони також відрізняються типами фільтрів, застосовуваних для обчислення оцінок градієнта в напрямах x та y.
Огляд низки різних методів виявляння контурів є в (Ziou and Tabbone 1998); див. також енциклопедичні статті про виявляння контурів в «Енциклопедії з математики» та «Енциклопедії з інформатики та інженерії».
Кенні
[en] розглядав математичну задачу виведення оптимального згладжувального фільтра за заданого критерію виявляння, локалізації та мінімізації множинних відгуків на один контур. Він показав, що оптимальним фільтром за цих припущень є сума чотирьох експоненційних доданків. Він також показав, що цей фільтр можливо добре наблизити першими похідними гауссіанів. Кенні також ввів поняття пригнічування немаксимумів (англ. non-maximum suppression), яке означає, що, за заданих фільтрів попереднього згладжування, точки контурів визначаються як точки, в яких величина градієнта набуває локального максимуму в напрямі градієнта. Шукати перетин нуля другою похідною вздовж напряму градієнта вперше запропонував [en]. Знадобилося менше двох десятиліть, щоби знайти сучасне геометричне варіаційне значення для цього оператора, яке пов'язує його з алгоритмом Марра — Гілдрет виявляння контурів (перетин нуля лапласіаном). Це спостереження було представлено [en] та .
Хоча його працю й було зроблено на початку часів комп'ютерного бачення, алгоритм Кенні виявляння контурів (включно з його різновидами) все ще перебуває на рівні останніх досягнень. Алгоритми виявляння контурів, які працюють краще за алгоритм Кенні, зазвичай вимагають більшого обчислювального часу, або більшої кількості параметрів.
Алгоритм Кенні — Деріша було виведено на основі подібних математичних критеріїв, що й алгоритм Кенні, але починаючи з дискретної точки зору, а потім ведучи до набору рекурсивних фільтрів для згладжування зображення замість або гауссових фільтрів.
Описаний нижче диференціальний алгоритм виявляння контурів можливо розглядати як переформулювання методу Кенні з точки зору диференціальних інваріантів, обчислюваних з масштабопросторового подання, що дає низку переваг з погляду як теоретичного аналізу, так і субпіксельного втілення. У цьому аспекті було показано, що добрим вибором для виділяння меж у природних сценах є [en].
Інші методи першого порядку
Для оцінки градієнтів зображення на основі вхідного зображення або його згладженої версії можливо застосовувати різні оператори градієнта. Найпростіший підхід — використовувати центральні різниці:
що відповідає застосуванню до даних зображення наступних фільтрових масок:
Добре відомий і більш ранній оператор Собеля ґрунтується на наступних фільтрах:
За таких оцінок перших похідних зображення величину градієнту відтак обчислюють через
а спрямування градієнта можливо оцінювати через
Інші різницеві оператори першого порядку для оцінювання градієнта зображення було запропоновано в операторі Прюітт, хресті Робертса, операторі Каялі та .
Розмір фільтрів можливо розширювати задля уникання проблеми з розпізнаванням контурів у зображеннях із низьким (ССШ). Ціною цієї операції є втрати з точки зору роздільності. Прикладом є розширений оператор Прюітт 7×7.
Порогування та зв'язування
Щойно ми обчислили міру вираженості контуру (зазвичай, величину градієнта), наступним етапом є застосування порогу, щоби вирішити, чи присутні контури в якісь точці зображення. Що нижчий поріг, то більше контурів буде виявлено, й результат буде все вразливішим для шуму та виявляння контурів недоречних особливостей зображення. І навпаки, високий поріг може пропускати ледь вловимі контури, або давати в результаті фрагментовані контури.
Якщо контур застосовувати лише до зображення величини градієнту, то отримувані контури загалом будуть товстими, й потрібна якась подальша обробка для їхнього витончування. Проте для контурів, виявляних із придушуванням немаксимумів, криві контурів є тонкими за визначенням, і пікселі контурів можливо зв'язувати в контурний багатокутник за допомогою процедури зв'язування контурів (англ. edge linking, простежування контурів, англ. edge tracking). На дискретній ґратці етап придушування немаксимумів можливо втілювати оцінюванням напряму градієнта за допомогою перших похідних, наступним округлюванням напряму градієнта до кратних 45 градусів, і, зрештою, порівнюванням значень величини градієнта в оціненому напрямі градієнта.
Для розв'язання проблеми відповідних порогів зазвичай використовують підхід порогування з гістерезисом. Цей метод використовує для пошуку контурів роздвоєні пороги. Ми починаємо із застосування верхнього порогу для пошуку початку контуру. Щойно ми знайшли початкову точку, ми простежуємо шлях контуру зображенням піксель за пікселем, позначуючи контур, де ми перебуваємо вище за нижній поріг. Ми припиняємо позначувати наш контур лише тоді, коли значення падає нижче нашого нижнього порогу. Цей підхід спирається на припущення, що контури переважно перебувають у безперервних кривих, і дозволяє нам простежувати слабку ділянку контуру, який ми бачили раніше, без того, щоби позначувати контуром кожен піксель із шумом у зображенні. Проте ми все одно маємо проблему з обиранням відповідних порогових параметрів, і придатні порогові значення можуть різнитися в різних частинах зображення.
Витончування контурів
Витончування контурів (англ. edge thinning) — це методика, яку використовують для усування небажаних паразитних точок на контурах у зображенні. Цю методику застосовують після відфільтровування шуму з зображення (за допомогою медіанного, гауссового фільтра тощо), застосування оператора контурів (подібного до описаних вище, Кенні або Собеля) для виявляння контурів, і після згладжування контурів із застосуванням відповідного порогового значення. Воно видаляє всі небажані точки, і, якщо застосовувати його обачно, в результаті утворюються елементи контурів товщиною в один піксель.
Переваги:
- Рівні та тонкі контури сприяють кращій продуктивності [en].
- Якщо застосовують Перетворення Гафа для виявляння ліній та еліпсів, то витончування може давати набагато кращі результати.
- Якщо контур виявляється межею області, то витоншування може легко, без особливої алгебри, давати параметри її зображення, як-от периметр.
Для цього використовують багато популярних алгоритмів, один з яких описано нижче:
- Обрати тип [en], як-то 8, 6 або 4.
- Перевагу віддають 8-зв'язності, за якої розглядають усі безпосередні пікселі, що оточують заданий.
- Вилучити точки з півночі, півдня, сходу та заходу.
- Зробити це за кілька проходів, тобто, після проходу для півночі використати те саме напівоброблене зображення в іншому проході, й так далі.
- Вилучати точку, якщо:
Точка не має сусідів на півночі (у проході для півночі, й на відповідних напрямках для інших проходів).
Точка не є кінцем лінії.
Точка ізольована.
Вилучання точок жодним чином не призведе до роз'єднання їхніх сусідів. - Інакше лишити точку.
Кількість проходів за напрямом слід обирати відповідно до бажаного рівня точності.
Підходи другого порядку
Деякі оператори виявляння контурів натомість ґрунтуються на других похідних яскравості. Це, по суті, вловлює темп зміни градієнта яскравості. Таким чином, в ідеальному неперервному випадку виявляння перетинів нуля другою похідною вловлює локальні максимуми градієнту.
Ранній оператор Марра — Гілдрет ґрунтується на виявлянні перетинів нуля оператором Лапласа, застосованого до гауссово згладженого зображення. Проте можливо показати, що цей оператор також повертатиме хибні контури, що відповідають локальним мінімумам величини градієнта. Більше того, цей оператор даватиме погану локалізацію на вигнутих контурах. Отже, цей оператор становить сьогодні переважно історичний інтерес.
Диференціальний
Досконаліший підхід другого порядку до виявляння контурів, який автоматично виявляє контури з субпіксельною точністю, використовує для виявляння перетинів нуля другою напрямною похідною в напрямі градієнта наступний диференціальний підхід:
Дотримуючись диференціального геометричного способу вираження вимоги придушування немаксимумів, запропонованого Ліндебергом, введімо в кожній точці зображення локальну систему координат ,
-напрям якої паралельний напряму градієнта. Виходячи з припущення, що зображення було попередньо згладжено гауссовим згладжуванням, та було обчислено масштабопросторове подання
в масштабі
, ми можемо вимагати, щоби величина градієнта масштабопросторового подання, яка дорівнює першій напрямній похідній у
-напрямі
, мала у
-напрямі нульову першу напрямну похідну
тоді як друга напрямна похідна у -напрямі
повинна бути від'ємною, тобто,
Записане як явний вираз у термінах локальних частинних похідних , це визначення контуру можливо виразити як перетин нуля кривими диференціального інваріанта
що задовольняє умову для знаку на наступному диференціальному інваріанті
,
де позначують частинні похідні, обчислені з масштабопросторового подання
, отриманого згладжуванням первинного зображення гауссовим ядром. Таким чином, контури автоматично отримуватимуться як неперервні криві з субпіксельною точністю. До цих диференціальних і субпіксельних сегментів контурів також можливо застосовувати гістерезисне порогування.
На практиці наближення перших похідних можливо обчислювати за допомогою центральних різниць, як описано вище, тоді як другі похідні можливо обчислювати з масштабопросторового подання відповідно до:
що відповідає таким маскам фільтрів:
Вищі похідні для умови третього порядку для знаку можливо отримувати аналогічно.
На основі фазової конгруентності
Недавній розвиток методів виявляння контурів для пошуку місць їхнього розташування використовує підхід частотної області. Методи [en] (відомої також як фазова когерентність) намагаються знаходити місця на зображенні, де всі синусоїди в частотній області синфазні. Ці місця загалом відповідатимуть розташуванню того, що сприймається як контур, незалежно від того, чи цей контур являє собою велику зміну яскравості в просторовій області. Ключова перевага цієї методики полягає в тому, що вона добре реагує на [en] й уникає хибних спрацьовувань, які зазвичай трапляються навколо . Даховий контур (англ. roof edge) — це розрив у першій похідній профілю яскравості.
Фазоворозтягувальне перетворення
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWpMMk13TDFCVFZGOWxaR2RsWDJSbGRHVmpkRzl5WDNOaGFXNTBYMUJoZFd3dWRHbG1MMnh2YzNONUxYQmhaMlV4TFRVd01IQjRMVkJUVkY5bFpHZGxYMlJsZEdWamRHOXlYM05oYVc1MFgxQmhkV3d1ZEdsbUxtcHdadz09LmpwZw==.jpg)
[en], або ФРП (англ. phase stretch transform, PST) — це навіяний фізикою обчислювальний підхід до обробки сигналів та зображень. Однією з його корисних властивостей є виявляння та класифікування ознак. ФРП це похідний продукт дослідження [en]. ФРП перетворює зображення, моделюючи поширення дифракційним середовищем зі сконструйованою тривимірною дисперсійною властивістю (показником заломлення). Ця операція покладається на симетричність дисперсійного профілю, і її можливо розуміти в термінах дисперсійних власних функцій або режимів розтягування. ФРП виконує подібні функції, що й фазовоконтрастна мікроскопія, але на цифрових зображеннях. ФРП застосовне як до цифрових зображень, так і до часових даних, даних часових рядів.
Субпіксельні
Для підвищення точності виявляння контурів було запропоновано декілька субпіксельних методик, включно з методами допасовування кривої (англ. curve-fitting), на основі моменту (англ. moment-based), відбудовними (англ. reconstructive) методами, та методами ефекту часткової площі (англ. partial area effect methods). Ці методи мають різні характеристики. Методи допасовування кривих обчислювально прості, але на них легко впливає шум. Методи на основі моменту використовують інтегральний підхід для зменшення впливу шуму, але в деяких випадках можуть вимагати більше обчислень. Відбудовні методи використовують горизонтальні та вертикальні градієнти для побудови кривої та знаходження піку кривої як субпіксельного контуру. Методи ефекту часткової площі ґрунтуються на гіпотезі, що значення кожного пікселя залежить від площі по обидві сторони контуру всередині цього пікселя, що забезпечує точну індивідуальну оцінку для кожного пікселя контуру. Деякі варіанти методики на основі моменту виявилися найточнішими для ізольованих контурів.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelExTDFOMVluQnBlR1ZzWDJWa1oyVmZaR1YwWldOMGFXOXVMbkJ1Wnk4M05UUndlQzFUZFdKd2FYaGxiRjlsWkdkbFgyUmxkR1ZqZEdsdmJpNXdibWM9LnBuZw==.png)
Див. також
- (Згортка (математичний аналіз) § Застосування)
- [en]
- Виявляння ознак (комп'ютерне бачення) про інші низькорівневі виявлячі ознак
- Похідна зображення
- Фільтр Ґабора
- Знижування шуму в зображеннях
- Оператор Кірша для виявляння контурів у компасних напрямах
- Виявляння хребтів про зв'язок між виявлянням контурів та виявлянням хребтів
- [en]
- [en]
Примітки
- Umbaugh, Scott E (2010). Digital image processing and analysis : human and computer vision applications with CVIPtools (вид. 2nd). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN . (англ.)
- H.G. Barrow and J.M. Tenenbaum (1981) "Interpreting line drawings as three-dimensional surfaces", Artificial Intelligence, vol 17, issues 1–3, pages 75–116. (англ.)
- Lindeberg, Tony (2001), Edge detection, у Hazewinkel, Michiel (ред.), Математична енциклопедія, , ISBN (англ.)
- T. Lindeberg (1998) "Edge detection and ridge detection with automatic scale selection", International Journal of Computer Vision, 30, 2, pages 117–154. [ 6 лютого 2022 у Wayback Machine.] (англ.)
- W. Zhang and F. Bergholm (1997) "Multi-scale blur estimation and edge type classification for scene analysis [ 3 червня 2018 у Wayback Machine.]", International Journal of Computer Vision, vol 24, issue 3, Pages: 219–250. (англ.)
- D. Ziou and S. Tabbone (1998) "", International Journal of Pattern Recognition and Image Analysis, 8(4):537–559, 1998 (англ.)
- J. M. Park and Y. Lu (2008) "Edge detection in grayscale, color, and range images", in B. W. Wah (editor) Encyclopedia of Computer Science and Engineering, doi 10.1002/9780470050118.ecse603 [ 3 березня 2010 у Wayback Machine.] (англ.)
- J. Canny (1986) "A computational approach to edge detection [ 27 лютого 2021 у Wayback Machine.]", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol 8, pages 679–714. (англ.)
- R. Haralick, (1984) "Digital step edges from zero crossing of second directional derivatives [ 8 жовтня 2019 у Wayback Machine.]", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 6(1):58–68. (англ.)
- R. Kimmel and A.M. Bruckstein (2003) "On regularized Laplacian zero crossings and other optimal edge integrators", International Journal of Computer Vision, 53(3) pages 225–243. [ 8 березня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)
- [en] & Stockman G. C. (2001) Computer Vision. London etc.: Prentice Hall, Page 326. (англ.)
- R. Deriche (1987) Using Canny's criteria to derive an optimal edge detector recursively implemented, Int. J. Computer Vision, vol 1, pages 167–187. (англ.)
- Sylvain Fischer, Rafael Redondo, Laurent Perrinet, Gabriel Cristobal. Sparse approximation of images inspired from the functional architecture of the primary visual areas [ 6 лютого 2022 у Wayback Machine.]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, special issue on Image Perception, 2007 (англ.)
- Dim, Jules R.; Takamura, Tamio (11 грудня 2013). Alternative Approach for Satellite Cloud Classification: Edge Gradient Application. Advances in Meteorology (англ.). 2013: 1—8. doi:10.1155/2013/584816. ISSN 1687-9309. (англ.)
- T. Lindeberg (1993) "Discrete derivative approximations with scale-space properties: A basis for low-level feature extraction", J. of Mathematical Imaging and Vision, 3(4), pages 349–376. [ 2 червня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)
- T. Pajdla and V. Hlavac (1993) "Surface discontinuities in range images [ 16 червня 2018 у Wayback Machine.], " in Proc IEEE 4th Int. Conf. Comput. Vision, pp. 524–528. (англ.)
- M. H. Asghari, and B. Jalali, "Edge detection in digital images using dispersive phase stretch, " International Journal of Biomedical Imaging, Vol. 2015, Article ID 687819, pp. 1–6 (2015). (англ.)
- M. H. Asghari, and B. Jalali, "Physics-inspired image edge detection [ 8 жовтня 2019 у Wayback Machine.], " IEEE Global Signal and Information Processing Symposium (GlobalSIP 2014), paper: WdBD-L.1, Atlanta, December 2014. (англ.)
- B. Jalali and A. Mahjoubfar, "Tailoring Wideband Signals With a Photonic Hardware Accelerator, " Proceedings of the IEEE, Vol. 103, No. 7, pp. 1071–1086 (2015). (англ.)
- Ghosal, S.; Mehrota, R (1 січня 1993). Orthogonal Moment Operators for Subpixel Edge Detection. Pattern Recognition. 26 (2): 295—306. doi:10.1016/0031-3203(93)90038-X. (англ.)
- Christian, John (1 січня 2017). Accurate Planetary Limb Localization for Image-Based Spacecraft Navigation. Journal of Spacecraft and Rockets. 54 (3): 708—730. Bibcode:2017JSpRo..54..708C. doi:10.2514/1.A33692. (англ.)
- Trujillo-Pino, Agustín; Krissian, Karl; Alemán-Flores, Miguel; Santana-Cedrés, Daniel (1 січня 2013). Accurate subpixel edge location based on partial area effect. Image and Vision Computing. 31 (1): 72—90. doi:10.1016/j.imavis.2012.10.005.
{{}}
:|hdl-access=
вимагає|hdl=
() (англ.)
Література
- Lindeberg, Tony (2001), Edge detection, у Hazewinkel, Michiel (ред.), Математична енциклопедія, , ISBN (англ.)
- Розділ про виявляння контурів в «Енциклопедії з інформатики та інженерії» [ 6 лютого 2022 у Wayback Machine.] (англ.)
- Виявляння контурів із застосуванням ПКВМ [ 3 березня 2016 у Wayback Machine.] (англ.)
- Виявляння відрізків прямих a-contrario, з кодом та інтерактивною демонстрацією (англ.)
- Виявляння контурів із застосуванням MATLAB [ 6 лютого 2022 у Wayback Machine.] (англ.)
- Субпіксельне виявляння контурів із застосуванням MATLAB [ 16 грудня 2021 у Wayback Machine.] (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Do viyavlya nnya ko nturiv angl edge detection nalezhat riznomanitni matematichni metodi spryamovani na viyavlyannya ko nturiv angl edge krivih u cifrovomu zobrazhenni na yakih yaskravist zobrazhennya zminyuyetsya rizko abo formalnishe maye en Analogichna zadacha poshuku rozriviv v odnovimirnih signalah vidoma yak en angl step detection a zadacha znahodzhennya rozriviv signalu v chasi vidoma yak en angl change detection Viyavlyannya konturiv odin z osnovnih instrumentiv v obrobci zobrazhen mashinnomu ta komp yuternomu bachenni osoblivo v oblastyah viyavlyannya ta vidilyannya oznak ObgruntuvannyaViyavlyannya konturiv Kenni zastosovane do fotografiyi Metoyu viyavlyannya rizkih zmin yaskravosti zobrazhennya ye fiksuvannya vazhlivih podij ta zmin u vlastivostyah svitu Mozhlivo pokazati sho za dosit zagalnih pripushen stosovno modeli formuvannya zobrazhennya rozrivi yaskravosti zobrazhennya jmovirno vidpovidayut rozrivam u glibini rozrivam u spryamuvanni poverhni zminam u vlastivostyah materialu ta vidhilennyam v osvitlenni sceni V idealnomu vipadku rezultatom zastosuvannya do zobrazhennya viyavlyannya konturiv mozhe buti nabir z yednanih krivih sho poznachuyut mezhi ob yektiv mezhi zabarvlennya poverhon a takozh usi krivi sho vidpovidayut rozrivam u spryamuvanni poverhon Takim chinom zastosuvannya algoritmu viyavlyannya konturiv do zobrazhennya mozhe znachno zmenshuvati kilkist danih sho pidlyagayut obrobci j vidtak mozhe vidfiltrovuvati informaciyu yaku mozhna rozcinyuvati yak mensh znachushu zberigayuchi pri comu vazhlivi strukturni vlastivosti zobrazhennya Yaksho krok viyavlyannya konturiv uspishnij to podalshu zadachu interpretuvannya informacijnogo vmistu pervisnogo zobrazhennya mozhe buti istotno sprosheno Prote otrimuvati taki idealni konturi v kartinah realnogo svitu serednoyi skladnosti mozhlivo ne zavzhdi Konturi vidileni z netrivialnih zobrazhen chasto poshkodzheno fragmentaciyeyu sho oznachaye sho krivi konturiv ne z yednani vidsutni vidrizki konturiv a takozh ye hibni konturi angl false edges yaki ne vidpovidayut doslidzhuvanomu yavishu v zobrazhenni sho uskladnyuye podalshu zadachu interpretuvannya danih zobrazhennya Viyavlyannya konturiv ye odnim z osnovnih krokiv v obrobci zobrazhen analizi zobrazhen rozpiznavanni obraziv u zobrazhennyah ta v metodikah komp yuternogo bachennya Vlastivosti konturivKonturi vidileni z dvovimirnogo zobrazhennya trivimirnoyi sceni mozhlivo klasifikuvati yak zalezhni vid tochki oglyadu angl viewpoint abo yak nezalezhni vid neyi Nezalezhnij vid tochki oglyadu kontur zazvichaj vidobrazhaye pritamanni vlastivosti trivimirnih ob yektiv taki yak zabarvlennya poverhni ta yiyi forma Zalezhnij vid tochki oglyadu kontur mozhe zminyuvatisya za zmini tochki oglyadu i zazvichaj vidobrazhaye geometriyu sceni taku yak zatulyannya odnogo ob yektu inshim Tipovij kontur mozhe buti napriklad mezheyu mizh oblastyami chervonogo ta zhovtogo koloriv Z inshogo boku liniya yaku mozhe buti vidileno viyavlyannyam hrebtiv mozhe buti nevelikoyu kilkistyu pikseliv vidminnogo koloru na v inshomu nezminnomu tli Tomu zazvichaj dlya liniyi mozhe buti po odnomu konturu z kozhnogo z yiyi bokiv Prosta model konturuHocha v pevnih pracyah rozglyadali viyavlyannya idealnih shodinkovih konturiv konturi otrimuvani z prirodnih zobrazhen zazvichaj zovsim ne ye idealnimi shodinkovimi konturami Natomist voni zazvichaj urazheni odnim abo kilkoma z nastupnih yavish fokusnim rozmittyam sprichinyuvanim skinchennoyu glibinoyu rizkosti ta skinchennoyu funkciyeyu rozsiyuvannya tochki napivtinovim rozmittyam viklikanim tinyami stvoryuvanimi dzherelami svitla nenulovogo radiusu zatinennyam na gladenkomu ob yekti Yak najprostishe rozshirennya idealnoyi modeli shodinkovogo konturu dlya modelyuvannya efektiv rozmittya konturiv u praktichnih zastosuvannyah bagato doslidnikiv vikoristovuvali gaussovo zgladzhenij shodinkovij kontur funkciyu pohibki Takim chinom odnovimirne zobrazhennya f displaystyle f sho maye rivno odin kontur roztashovanij v x 0 displaystyle x 0 mozhna modelyuvati yak f x Ir Iℓ2 erf x2s 1 Iℓ displaystyle f x frac I r I ell 2 left operatorname erf left frac x sqrt 2 sigma right 1 right I ell Livoruch vid konturu yaskravist Iℓ limx f x displaystyle I ell lim x rightarrow infty f x a pravoruch vid konturu Ir limx f x displaystyle I r lim x rightarrow infty f x Masshtabnij koeficiyent s displaystyle sigma nazivayut masshtabom rozmittya konturu V ideali cej parametr masshtabu slid nalashtuvati vidpovidno do yakosti zobrazhennya shob unikati rujnuvannya istinnih konturiv u nomu dzherelo Chomu ce netrivialne zavdannyaShobi proilyustruvati chomu viyavlyannya konturiv ne ye trivialnim zavdannyam rozglyanmo zadachu viyavlennya konturiv u nastupnomu odnovimirnomu signali Tut mi mozhemo intuyitivno skazati sho maye buti kontur mizh 4 m ta 5 m pikselyami 5 7 6 4 152 148 149 Yakbi riznicya yaskravosti mizh 4 m ta 5 m pikselyami bula nizhchoyu a riznici yaskravosti mizh susidnimi prileglimi pikselyami vishimi to bulo bi ne tak legko skazati sho u vidpovidnij oblasti maye buti kontur Ponad te mozhlivo bulo bi stverdzhuvati sho ce vipadok u yakomu ye dekilka konturiv 5 7 6 41 113 148 149 Otzhe chitko vkazati pevnij porig togo naskilki velikoyu maye buti zmina yaskravosti mizh dvoma susidnimi pikselyami shobi mi mogli skazati sho mizh cimi pikselyami maye buti kontur ne zavzhdi prosto Spravdi ce odna z prichin chomu viyavlyannya konturiv mozhe buti netrivialnoyu zadacheyu yaksho tilki ob yekti v sceni ne duzhe prosti a umovi osvitlennya mozhlivo dobre kontrolyuvati div napriklad konturi vidileni v zobrazhenni z divchinkoyu vishe PidhodiIsnuye bagato metodiv viyavlyannya konturiv ale bilshist iz nih mozhlivo zgrupuvati u dvi kategoriyi na osnovi poshuku ta na osnovi en Metodi na osnovi poshuku viyavlyayut konturi spochatku obchislyuyuchi miru virazhenosti konturu angl edge strength yak pravilo yak virazhennya pershoyi pohidnoyi take yak velichina gradiyenta a potim shukayut lokalni napryamni maksimumi velichini gradiyenta z vikoristannyam obchislenoyi ocinki lokalnogo spryamuvannya konturu zazvichaj napryamu gradiyenta Metodi na osnovi peretinu nulya shobi znahoditi konturi shukayut peretini nulya virazhennyam drugoyi pohidnoyi obchislenim iz zobrazhennya zazvichaj peretini nulya laplasianom abo peretini nulya nelinijnim diferencialnim virazom Yak etap poperednoyi obrobki dlya viyavlyannya konturiv majzhe zavzhdi zastosovuyut etap zgladzhuvannya yak pravilo gaussovogo div takozh znizhuvannya shumu Opublikovani metodi viyavlyannya konturiv perevazhno vidriznyayutsya tipami zastosovuvanih filtriv zgladzhuvannya ta sposobami obchislennya miri virazhenosti konturu Oskilki bagato metodiv viyavlyannya konturiv pokladayutsya na obchislennya gradiyentiv zobrazhennya voni takozh vidriznyayutsya tipami filtriv zastosovuvanih dlya obchislennya ocinok gradiyenta v napryamah x ta y Oglyad nizki riznih metodiv viyavlyannya konturiv ye v Ziou and Tabbone 1998 div takozh enciklopedichni statti pro viyavlyannya konturiv v Enciklopediyi z matematiki ta Enciklopediyi z informatiki ta inzheneriyi Kenni Dokladnishe Algoritm Kenni en rozglyadav matematichnu zadachu vivedennya optimalnogo zgladzhuvalnogo filtra za zadanogo kriteriyu viyavlyannya lokalizaciyi ta minimizaciyi mnozhinnih vidgukiv na odin kontur Vin pokazav sho optimalnim filtrom za cih pripushen ye suma chotiroh eksponencijnih dodankiv Vin takozh pokazav sho cej filtr mozhlivo dobre nabliziti pershimi pohidnimi gaussianiv Kenni takozh vviv ponyattya prignichuvannya nemaksimumiv angl non maximum suppression yake oznachaye sho za zadanih filtriv poperednogo zgladzhuvannya tochki konturiv viznachayutsya yak tochki v yakih velichina gradiyenta nabuvaye lokalnogo maksimumu v napryami gradiyenta Shukati peretin nulya drugoyu pohidnoyu vzdovzh napryamu gradiyenta vpershe zaproponuvav en Znadobilosya menshe dvoh desyatilit shobi znajti suchasne geometrichne variacijne znachennya dlya cogo operatora yake pov yazuye jogo z algoritmom Marra Gildret viyavlyannya konturiv peretin nulya laplasianom Ce sposterezhennya bulo predstavleno en ta Hocha jogo pracyu j bulo zrobleno na pochatku chasiv komp yuternogo bachennya algoritm Kenni viyavlyannya konturiv vklyuchno z jogo riznovidami vse she perebuvaye na rivni ostannih dosyagnen Algoritmi viyavlyannya konturiv yaki pracyuyut krashe za algoritm Kenni zazvichaj vimagayut bilshogo obchislyuvalnogo chasu abo bilshoyi kilkosti parametriv Algoritm Kenni Derisha bulo vivedeno na osnovi podibnih matematichnih kriteriyiv sho j algoritm Kenni ale pochinayuchi z diskretnoyi tochki zoru a potim veduchi do naboru rekursivnih filtriv dlya zgladzhuvannya zobrazhennya zamist abo gaussovih filtriv Opisanij nizhche diferencialnij algoritm viyavlyannya konturiv mozhlivo rozglyadati yak pereformulyuvannya metodu Kenni z tochki zoru diferencialnih invariantiv obchislyuvanih z masshtaboprostorovogo podannya sho daye nizku perevag z poglyadu yak teoretichnogo analizu tak i subpikselnogo vtilennya U comu aspekti bulo pokazano sho dobrim viborom dlya vidilyannya mezh u prirodnih scenah ye en Inshi metodi pershogo poryadku Dlya ocinki gradiyentiv zobrazhennya na osnovi vhidnogo zobrazhennya abo jogo zgladzhenoyi versiyi mozhlivo zastosovuvati rizni operatori gradiyenta Najprostishij pidhid vikoristovuvati centralni riznici Lx x y 12L x 1 y 0 L x y 12 L x 1 y Ly x y 12L x y 1 0 L x y 12 L x y 1 displaystyle begin aligned L x x y amp frac 1 2 L x 1 y 0 cdot L x y frac 1 2 cdot L x 1 y 8pt L y x y amp frac 1 2 L x y 1 0 cdot L x y frac 1 2 cdot L x y 1 end aligned sho vidpovidaye zastosuvannyu do danih zobrazhennya nastupnih filtrovih masok Ly 1 20 1 2 L Lx 1 20 1 2 L displaystyle L y begin bmatrix 1 2 amp 0 amp 1 2 end bmatrix L quad L x begin bmatrix 1 2 0 1 2 end bmatrix L Dobre vidomij i bilsh rannij operator Sobelya gruntuyetsya na nastupnih filtrah Ly 10 1 20 2 10 1 L Lx 1 2 1000 1 2 1 L displaystyle L y begin bmatrix 1 amp 0 amp 1 2 amp 0 amp 2 1 amp 0 amp 1 end bmatrix L quad L x begin bmatrix 1 amp 2 amp 1 0 amp 0 amp 0 1 amp 2 amp 1 end bmatrix L Za takih ocinok pershih pohidnih zobrazhennya velichinu gradiyentu vidtak obchislyuyut cherez L Lx2 Ly2 displaystyle nabla L sqrt L x 2 L y 2 a spryamuvannya gradiyenta mozhlivo ocinyuvati cherez 8 atan2 Ly Lx displaystyle theta operatorname atan2 L y L x Inshi riznicevi operatori pershogo poryadku dlya ocinyuvannya gradiyenta zobrazhennya bulo zaproponovano v operatori Pryuitt hresti Robertsa operatori Kayali ta Rozmir filtriv mozhlivo rozshiryuvati zadlya unikannya problemi z rozpiznavannyam konturiv u zobrazhennyah iz nizkim SSSh Cinoyu ciyeyi operaciyi ye vtrati z tochki zoru rozdilnosti Prikladom ye rozshirenij operator Pryuitt 7 7 Poroguvannya ta zv yazuvannya Shojno mi obchislili miru virazhenosti konturu zazvichaj velichinu gradiyenta nastupnim etapom ye zastosuvannya porogu shobi virishiti chi prisutni konturi v yakis tochci zobrazhennya Sho nizhchij porig to bilshe konturiv bude viyavleno j rezultat bude vse vrazlivishim dlya shumu ta viyavlyannya konturiv nedorechnih osoblivostej zobrazhennya I navpaki visokij porig mozhe propuskati led vlovimi konturi abo davati v rezultati fragmentovani konturi Yaksho kontur zastosovuvati lishe do zobrazhennya velichini gradiyentu to otrimuvani konturi zagalom budut tovstimi j potribna yakas podalsha obrobka dlya yihnogo vitonchuvannya Prote dlya konturiv viyavlyanih iz pridushuvannyam nemaksimumiv krivi konturiv ye tonkimi za viznachennyam i pikseli konturiv mozhlivo zv yazuvati v konturnij bagatokutnik za dopomogoyu proceduri zv yazuvannya konturiv angl edge linking prostezhuvannya konturiv angl edge tracking Na diskretnij gratci etap pridushuvannya nemaksimumiv mozhlivo vtilyuvati ocinyuvannyam napryamu gradiyenta za dopomogoyu pershih pohidnih nastupnim okruglyuvannyam napryamu gradiyenta do kratnih 45 gradusiv i zreshtoyu porivnyuvannyam znachen velichini gradiyenta v ocinenomu napryami gradiyenta Dlya rozv yazannya problemi vidpovidnih porogiv zazvichaj vikoristovuyut pidhid poroguvannya z gisterezisom Cej metod vikoristovuye dlya poshuku konturiv rozdvoyeni porogi Mi pochinayemo iz zastosuvannya verhnogo porogu dlya poshuku pochatku konturu Shojno mi znajshli pochatkovu tochku mi prostezhuyemo shlyah konturu zobrazhennyam piksel za pikselem poznachuyuchi kontur de mi perebuvayemo vishe za nizhnij porig Mi pripinyayemo poznachuvati nash kontur lishe todi koli znachennya padaye nizhche nashogo nizhnogo porogu Cej pidhid spirayetsya na pripushennya sho konturi perevazhno perebuvayut u bezperervnih krivih i dozvolyaye nam prostezhuvati slabku dilyanku konturu yakij mi bachili ranishe bez togo shobi poznachuvati konturom kozhen piksel iz shumom u zobrazhenni Prote mi vse odno mayemo problemu z obirannyam vidpovidnih porogovih parametriv i pridatni porogovi znachennya mozhut riznitisya v riznih chastinah zobrazhennya Vitonchuvannya konturiv Vitonchuvannya konturiv angl edge thinning ce metodika yaku vikoristovuyut dlya usuvannya nebazhanih parazitnih tochok na konturah u zobrazhenni Cyu metodiku zastosovuyut pislya vidfiltrovuvannya shumu z zobrazhennya za dopomogoyu mediannogo gaussovogo filtra tosho zastosuvannya operatora konturiv podibnogo do opisanih vishe Kenni abo Sobelya dlya viyavlyannya konturiv i pislya zgladzhuvannya konturiv iz zastosuvannyam vidpovidnogo porogovogo znachennya Vono vidalyaye vsi nebazhani tochki i yaksho zastosovuvati jogo obachno v rezultati utvoryuyutsya elementi konturiv tovshinoyu v odin piksel Perevagi Rivni ta tonki konturi spriyayut krashij produktivnosti en Yaksho zastosovuyut Peretvorennya Gafa dlya viyavlyannya linij ta elipsiv to vitonchuvannya mozhe davati nabagato krashi rezultati Yaksho kontur viyavlyayetsya mezheyu oblasti to vitonshuvannya mozhe legko bez osoblivoyi algebri davati parametri yiyi zobrazhennya yak ot perimetr Dlya cogo vikoristovuyut bagato populyarnih algoritmiv odin z yakih opisano nizhche Obrati tip en yak to 8 6 abo 4 Perevagu viddayut 8 zv yaznosti za yakoyi rozglyadayut usi bezposeredni pikseli sho otochuyut zadanij Viluchiti tochki z pivnochi pivdnya shodu ta zahodu Zrobiti ce za kilka prohodiv tobto pislya prohodu dlya pivnochi vikoristati te same napivobroblene zobrazhennya v inshomu prohodi j tak dali Viluchati tochku yaksho Tochka ne maye susidiv na pivnochi u prohodi dlya pivnochi j na vidpovidnih napryamkah dlya inshih prohodiv Tochka ne ye kincem liniyi Tochka izolovana Viluchannya tochok zhodnim chinom ne prizvede do roz yednannya yihnih susidiv Inakshe lishiti tochku Kilkist prohodiv za napryamom slid obirati vidpovidno do bazhanogo rivnya tochnosti Pidhodi drugogo poryadku Deyaki operatori viyavlyannya konturiv natomist gruntuyutsya na drugih pohidnih yaskravosti Ce po suti vlovlyuye temp zmini gradiyenta yaskravosti Takim chinom v idealnomu neperervnomu vipadku viyavlyannya peretiniv nulya drugoyu pohidnoyu vlovlyuye lokalni maksimumi gradiyentu Rannij operator Marra Gildret gruntuyetsya na viyavlyanni peretiniv nulya operatorom Laplasa zastosovanogo do gaussovo zgladzhenogo zobrazhennya Prote mozhlivo pokazati sho cej operator takozh povertatime hibni konturi sho vidpovidayut lokalnim minimumam velichini gradiyenta Bilshe togo cej operator davatime poganu lokalizaciyu na vignutih konturah Otzhe cej operator stanovit sogodni perevazhno istorichnij interes Diferencialnij Doskonalishij pidhid drugogo poryadku do viyavlyannya konturiv yakij avtomatichno viyavlyaye konturi z subpikselnoyu tochnistyu vikoristovuye dlya viyavlyannya peretiniv nulya drugoyu napryamnoyu pohidnoyu v napryami gradiyenta nastupnij diferencialnij pidhid Dotrimuyuchis diferencialnogo geometrichnogo sposobu virazhennya vimogi pridushuvannya nemaksimumiv zaproponovanogo Lindebergom vvedimo v kozhnij tochci zobrazhennya lokalnu sistemu koordinat u v displaystyle u v v displaystyle v napryam yakoyi paralelnij napryamu gradiyenta Vihodyachi z pripushennya sho zobrazhennya bulo poperedno zgladzheno gaussovim zgladzhuvannyam ta bulo obchisleno masshtaboprostorove podannya L x y t displaystyle L x y t v masshtabi t displaystyle t mi mozhemo vimagati shobi velichina gradiyenta masshtaboprostorovogo podannya yaka dorivnyuye pershij napryamnij pohidnij u v displaystyle v napryami Lv displaystyle L v mala u v displaystyle v napryami nulovu pershu napryamnu pohidnu v Lv 0 displaystyle partial v L v 0 todi yak druga napryamna pohidna u v displaystyle v napryami Lv displaystyle L v povinna buti vid yemnoyu tobto vv Lv 0 displaystyle partial vv L v leq 0 Zapisane yak yavnij viraz u terminah lokalnih chastinnih pohidnih Lx Ly Lyyy displaystyle L x L y ldots L yyy ce viznachennya konturu mozhlivo viraziti yak peretin nulya krivimi diferencialnogo invarianta Lv2Lvv Lx2Lxx 2LxLyLxy Ly2Lyy 0 displaystyle L v 2 L vv L x 2 L xx 2 L x L y L xy L y 2 L yy 0 sho zadovolnyaye umovu dlya znaku na nastupnomu diferencialnomu invarianti Lv3Lvvv Lx3Lxxx 3Lx2LyLxxy 3LxLy2Lxyy Ly3Lyyy 0 displaystyle L v 3 L vvv L x 3 L xxx 3 L x 2 L y L xxy 3 L x L y 2 L xyy L y 3 L yyy leq 0 de Lx Ly Lyyy displaystyle L x L y ldots L yyy poznachuyut chastinni pohidni obchisleni z masshtaboprostorovogo podannya L displaystyle L otrimanogo zgladzhuvannyam pervinnogo zobrazhennya gaussovim yadrom Takim chinom konturi avtomatichno otrimuvatimutsya yak neperervni krivi z subpikselnoyu tochnistyu Do cih diferencialnih i subpikselnih segmentiv konturiv takozh mozhlivo zastosovuvati gisterezisne poroguvannya Na praktici nablizhennya pershih pohidnih mozhlivo obchislyuvati za dopomogoyu centralnih riznic yak opisano vishe todi yak drugi pohidni mozhlivo obchislyuvati z masshtaboprostorovogo podannya L displaystyle L vidpovidno do Lxx x y L x 1 y 2L x y L x 1 y Lxy x y 14 L x 1 y 1 L x 1 y 1 L x 1 y 1 L x 1 y 1 Lyy x y L x y 1 2L x y L x y 1 displaystyle begin aligned L xx x y amp L x 1 y 2L x y L x 1 y 6pt L xy x y amp frac 1 4 L x 1 y 1 L x 1 y 1 L x 1 y 1 L x 1 y 1 6pt L yy x y amp L x y 1 2L x y L x y 1 end aligned sho vidpovidaye takim maskam filtriv Lxx 1 21 L Lxy 1 401 40001 40 1 4 L Lyy 1 21 L displaystyle L xx begin bmatrix 1 amp 2 amp 1 end bmatrix L quad L xy begin bmatrix 1 4 amp 0 amp 1 4 0 amp 0 amp 0 1 4 amp 0 amp 1 4 end bmatrix L quad L yy begin bmatrix 1 2 1 end bmatrix L Vishi pohidni dlya umovi tretogo poryadku dlya znaku mozhlivo otrimuvati analogichno Na osnovi fazovoyi kongruentnosti Nedavnij rozvitok metodiv viyavlyannya konturiv dlya poshuku misc yihnogo roztashuvannya vikoristovuye pidhid chastotnoyi oblasti Metodi en vidomoyi takozh yak fazova kogerentnist namagayutsya znahoditi miscya na zobrazhenni de vsi sinusoyidi v chastotnij oblasti sinfazni Ci miscya zagalom vidpovidatimut roztashuvannyu togo sho sprijmayetsya yak kontur nezalezhno vid togo chi cej kontur yavlyaye soboyu veliku zminu yaskravosti v prostorovij oblasti Klyuchova perevaga ciyeyi metodiki polyagaye v tomu sho vona dobre reaguye na en j unikaye hibnih spracovuvan yaki zazvichaj traplyayutsya navkolo Dahovij kontur angl roof edge ce rozriv u pershij pohidnij profilyu yaskravosti Fazovoroztyaguvalne peretvorennya Posilennya oznak u zobrazhenni soboru Svyatogo Pavla v Londoni za dopomogoyu fazovoroztyaguvalnogo peretvorennya FRP Livoruch pokazano pervinne zobrazhennya a pravoruch oznaki viyavleni za dopomogoyu FRP en abo FRP angl phase stretch transform PST ce naviyanij fizikoyu obchislyuvalnij pidhid do obrobki signaliv ta zobrazhen Odniyeyu z jogo korisnih vlastivostej ye viyavlyannya ta klasifikuvannya oznak FRP ce pohidnij produkt doslidzhennya en FRP peretvoryuye zobrazhennya modelyuyuchi poshirennya difrakcijnim seredovishem zi skonstrujovanoyu trivimirnoyu dispersijnoyu vlastivistyu pokaznikom zalomlennya Cya operaciya pokladayetsya na simetrichnist dispersijnogo profilyu i yiyi mozhlivo rozumiti v terminah dispersijnih vlasnih funkcij abo rezhimiv roztyaguvannya FRP vikonuye podibni funkciyi sho j fazovokontrastna mikroskopiya ale na cifrovih zobrazhennyah FRP zastosovne yak do cifrovih zobrazhen tak i do chasovih danih danih chasovih ryadiv Subpikselni Dlya pidvishennya tochnosti viyavlyannya konturiv bulo zaproponovano dekilka subpikselnih metodik vklyuchno z metodami dopasovuvannya krivoyi angl curve fitting na osnovi momentu angl moment based vidbudovnimi angl reconstructive metodami ta metodami efektu chastkovoyi ploshi angl partial area effect methods Ci metodi mayut rizni harakteristiki Metodi dopasovuvannya krivih obchislyuvalno prosti ale na nih legko vplivaye shum Metodi na osnovi momentu vikoristovuyut integralnij pidhid dlya zmenshennya vplivu shumu ale v deyakih vipadkah mozhut vimagati bilshe obchislen Vidbudovni metodi vikoristovuyut gorizontalni ta vertikalni gradiyenti dlya pobudovi krivoyi ta znahodzhennya piku krivoyi yak subpikselnogo konturu Metodi efektu chastkovoyi ploshi gruntuyutsya na gipotezi sho znachennya kozhnogo pikselya zalezhit vid ploshi po obidvi storoni konturu vseredini cogo pikselya sho zabezpechuye tochnu individualnu ocinku dlya kozhnogo pikselya konturu Deyaki varianti metodiki na osnovi momentu viyavilisya najtochnishimi dlya izolovanih konturiv Viyavlennya konturiv na angiografichnomu zobrazhenni Livoruch rozpiznavannya konturiv zrobleno na rivni pikseliv Pravoruch subpikselne viyavlyannya konturu tochno viznachaye kontur vseredini pikseliv Div takozhZgortka matematichnij analiz Zastosuvannya en Viyavlyannya oznak komp yuterne bachennya pro inshi nizkorivnevi viyavlyachi oznak Pohidna zobrazhennya Filtr Gabora Znizhuvannya shumu v zobrazhennyah Operator Kirsha dlya viyavlyannya konturiv u kompasnih napryamah Viyavlyannya hrebtiv pro zv yazok mizh viyavlyannyam konturiv ta viyavlyannyam hrebtiv en en PrimitkiUmbaugh Scott E 2010 Digital image processing and analysis human and computer vision applications with CVIPtools vid 2nd Boca Raton FL CRC Press ISBN 978 1 4398 0205 2 angl H G Barrow and J M Tenenbaum 1981 Interpreting line drawings as three dimensional surfaces Artificial Intelligence vol 17 issues 1 3 pages 75 116 angl Lindeberg Tony 2001 Edge detection u Hazewinkel Michiel red Matematichna enciklopediya Springer ISBN 978 1 55608 010 4 angl T Lindeberg 1998 Edge detection and ridge detection with automatic scale selection International Journal of Computer Vision 30 2 pages 117 154 6 lyutogo 2022 u Wayback Machine angl W Zhang and F Bergholm 1997 Multi scale blur estimation and edge type classification for scene analysis 3 chervnya 2018 u Wayback Machine International Journal of Computer Vision vol 24 issue 3 Pages 219 250 angl D Ziou and S Tabbone 1998 International Journal of Pattern Recognition and Image Analysis 8 4 537 559 1998 angl J M Park and Y Lu 2008 Edge detection in grayscale color and range images in B W Wah editor Encyclopedia of Computer Science and Engineering doi 10 1002 9780470050118 ecse603 3 bereznya 2010 u Wayback Machine angl J Canny 1986 A computational approach to edge detection 27 lyutogo 2021 u Wayback Machine IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence vol 8 pages 679 714 angl R Haralick 1984 Digital step edges from zero crossing of second directional derivatives 8 zhovtnya 2019 u Wayback Machine IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 6 1 58 68 angl R Kimmel and A M Bruckstein 2003 On regularized Laplacian zero crossings and other optimal edge integrators International Journal of Computer Vision 53 3 pages 225 243 8 bereznya 2021 u Wayback Machine angl en amp Stockman G C 2001 Computer Vision London etc Prentice Hall Page 326 angl R Deriche 1987 Using Canny s criteria to derive an optimal edge detector recursively implemented Int J Computer Vision vol 1 pages 167 187 angl Sylvain Fischer Rafael Redondo Laurent Perrinet Gabriel Cristobal Sparse approximation of images inspired from the functional architecture of the primary visual areas 6 lyutogo 2022 u Wayback Machine EURASIP Journal on Advances in Signal Processing special issue on Image Perception 2007 angl Dim Jules R Takamura Tamio 11 grudnya 2013 Alternative Approach for Satellite Cloud Classification Edge Gradient Application Advances in Meteorology angl 2013 1 8 doi 10 1155 2013 584816 ISSN 1687 9309 angl T Lindeberg 1993 Discrete derivative approximations with scale space properties A basis for low level feature extraction J of Mathematical Imaging and Vision 3 4 pages 349 376 2 chervnya 2021 u Wayback Machine angl T Pajdla and V Hlavac 1993 Surface discontinuities in range images 16 chervnya 2018 u Wayback Machine in Proc IEEE 4th Int Conf Comput Vision pp 524 528 angl M H Asghari and B Jalali Edge detection in digital images using dispersive phase stretch International Journal of Biomedical Imaging Vol 2015 Article ID 687819 pp 1 6 2015 angl M H Asghari and B Jalali Physics inspired image edge detection 8 zhovtnya 2019 u Wayback Machine IEEE Global Signal and Information Processing Symposium GlobalSIP 2014 paper WdBD L 1 Atlanta December 2014 angl B Jalali and A Mahjoubfar Tailoring Wideband Signals With a Photonic Hardware Accelerator Proceedings of the IEEE Vol 103 No 7 pp 1071 1086 2015 angl Ghosal S Mehrota R 1 sichnya 1993 Orthogonal Moment Operators for Subpixel Edge Detection Pattern Recognition 26 2 295 306 doi 10 1016 0031 3203 93 90038 X angl Christian John 1 sichnya 2017 Accurate Planetary Limb Localization for Image Based Spacecraft Navigation Journal of Spacecraft and Rockets 54 3 708 730 Bibcode 2017JSpRo 54 708C doi 10 2514 1 A33692 angl Trujillo Pino Agustin Krissian Karl Aleman Flores Miguel Santana Cedres Daniel 1 sichnya 2013 Accurate subpixel edge location based on partial area effect Image and Vision Computing 31 1 72 90 doi 10 1016 j imavis 2012 10 005 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite journal title Shablon Cite journal cite journal a hdl access vimagaye hdl dovidka angl LiteraturaLindeberg Tony 2001 Edge detection u Hazewinkel Michiel red Matematichna enciklopediya Springer ISBN 978 1 55608 010 4 angl Rozdil pro viyavlyannya konturiv v Enciklopediyi z informatiki ta inzheneriyi 6 lyutogo 2022 u Wayback Machine angl Viyavlyannya konturiv iz zastosuvannyam PKVM 3 bereznya 2016 u Wayback Machine angl Viyavlyannya vidrizkiv pryamih a contrario z kodom ta interaktivnoyu demonstraciyeyu angl Viyavlyannya konturiv iz zastosuvannyam MATLAB 6 lyutogo 2022 u Wayback Machine angl Subpikselne viyavlyannya konturiv iz zastosuvannyam MATLAB 16 grudnya 2021 u Wayback Machine angl