Оператор Кірша

Опера́тор Кі́рша (англ. Kirsch operator) або ко́мпасне ядро́ Кі́рша (англ. Kirsch compass kernel) — це нелінійний виявляч контурів, який шукає максимальну вираженість контуру в кількох заздалегідь визначених напрямках. Його названо на честь інформатика ^[en].

Математичний опис

Цей оператор бере певну ядрову маску й обертає її з кроком 45 градусів у всіх 8 компасних напрямках: Пн, ПнЗ, З, ПдЗ, Пд, ПдС, С та ПнС. Гранична величина оператора Кірша обчислюється як максимальна величина в усіх напрямках:

${\displaystyle h_{n,m}=\max _{z=1,\dots ,8}\sum _{i=-1}^{1}\sum _{j=-1}^{1}g_{ij}^{(z)}\cdot f_{n+i,m+j}}$

де z перелічує ядра компасних напрямків g:

${\displaystyle \mathbf {g^{(1)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&+5\\-3&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ }$${\displaystyle \mathbf {g^{(2)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&-3\\+5&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ }$${\displaystyle \mathbf {g^{(3)}} ={\begin{bmatrix}+5&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&-3&-3\end{bmatrix}},\ }$${\displaystyle \mathbf {g^{(4)}} ={\begin{bmatrix}-3&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&+5&-3\end{bmatrix}}}$ і так далі.

Напрямок контуру визначає маска, яка видає максимальну вираженість контуру.

Приклади зображень

• Первинне зображення
• Максимальний градієнт у 8 напрямках

• Зображення, профільтроване g⁽¹⁾
• Зображення, профільтроване g⁽²⁾
• Зображення, профільтроване g⁽³⁾
• Зображення, профільтроване g⁽⁴⁾

• Зображення, профільтроване g⁽⁵⁾
• Зображення, профільтроване g⁽⁶⁾
• Зображення, профільтроване g⁽⁷⁾
• Зображення, профільтроване g⁽⁸⁾

Джерела

• Kirsch, R. (1971). Computer determination of the constituent structure of biological images. Computers and Biomedical Research. 4 (3): 315—328. CiteSeerX 10.1.1.161.956. doi:10.1016/0010-4809(71)90034-6. (англ.)