У [en] різни́ця гауссіа́нів (РГ, англ. difference of Gaussians, DoG) — це алгоритм поліпшування ознак, який полягає у відніманні однієї гауссово розмитої версії первинного зображення від іншої, менш розмитої. У простому випадку зображень у відтінках сірого розмиті зображення отримують згортанням первинних зображень у відтінках сірого з гауссовими ядрами, які мають різну ширину (стандартні відхилення). Розмивання зображення гауссовим ядром пригнічує лише [en] інформацію. Віднімання одного зображення від іншого зберігає просторову інформацію, що лежить всередині діапазону частот, які зберігають на двох розмитих зображеннях. Тож РГ — це просторовий смуговий фільтр, який послаблює частоти первинного зображення у відтінках сірого, далекі від центру смуги.
Математика різниці гауссіанів
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWlMMkkxTDBSUFIxOTJjMTlOU0VZdWNHNW5MekUxTUhCNExVUlBSMTkyYzE5TlNFWXVjRzVuLnBuZw==.png)
Дано m-канальне, n-вимірне зображення
Різниця гауссіанів (РГ) зображення — це функція
отримувана шляхом віднімання зображення , згорнутого з гауссіаном дисперсії
, від зображення
згорнутого з гауссіаном вужчої дисперсії
, де
. За одного виміру
визначають як
а для центрованого двовимірного випадку як
що формально рівнозначне
що подає зображення, згорнуте з різницею двох гауссіанів, яка наближує функцію [en].
Зв'язок між оператором різниці гауссіанів та оператором лапласіана гауссіана ([en]) пояснено в додатку A в Ліндебергу (2015).
Деталі та застосування
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWtMMlJoTDBac2IzZGxjbk5mWW1WbWIzSmxYMlJwWm1abGNtVnVZMlZmYjJaZloyRjFjM05wWVc1ekxtcHdaeTh4TlRCd2VDMUdiRzkzWlhKelgySmxabTl5WlY5a2FXWm1aWEpsYm1ObFgyOW1YMmRoZFhOemFXRnVjeTVxY0djPS5qcGc=.jpg)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelJpTDBac2IzZGxjbk5mWVdaMFpYSmZaR2xtWm1WeVpXNWpaVjl2Wmw5bllYVnpjMmxoYm5OZlozSmhlWE5qWVd4bExtcHdaeTh4TlRCd2VDMUdiRzkzWlhKelgyRm1kR1Z5WDJScFptWmxjbVZ1WTJWZmIyWmZaMkYxYzNOcFlXNXpYMmR5WVhselkyRnNaUzVxY0djPS5qcGc=.jpg)
Як алгоритм поліпшування ознак, різницю гауссіанів можливо використовувати для збільшування видимості контурів та інших деталей на цифровому зображенні. Широкий спектр альтернативних фільтрів збільшування різкості контурів працюють, посилюючи високочастотну деталізацію, але оскільки випадковий шум також має високу просторову частоту, багато з цих фільтрів збільшування різкості схильні посилювати шум, що може бути небажаним артефактом. Алгоритм різниці гауссіанів вилучає високочастотні деталі, які часто містять випадковий шум, що робить цей підхід одним із найпридатніших для обробки зображень із високим рівнем шуму. Основним недоліком застосування цього алгоритму є невіддільне зменшення загального контрасту зображення, спричинюване цією операцією.
При використання для поліпшування зображення алгоритм різниці гауссіанів зазвичай застосовують зі співвідношенням розмірів ядра (2) до ядра (1) 4:1 або 5:1. У прикладі зображень праворуч розмір гауссових ядер, використаних для згладжування цього прикладу зображення, становив 10 та 5 пікселів.
Цей алгоритм також можливо використовувати для отримання наближення лапласіана гауссіана, коли відношення розміру 2 до розміру 1 приблизно дорівнює 1,6. Лапласіан гауссіана корисний для виявляння контурів, які з'являються в різних масштабах зображення або на різних ступенях його фокусування. Конкретні значення розмірів двох ядер, які використовують для наближення лапласіана гауссіана, визначатимуть масштаб різницевого зображення, яке може в результаті виглядати розмитим.
Різниці гауссіанів також використали для виявляння плям у масштабоінваріантному ознаковому перетворенні. Насправді РГ як різниця двох багатовимірних нормальних розподілів завжди має нульову загальну суму, й згортання її з рівномірним сигналом не породжує відгуку. Вона добре наближує другу похідну гауссіана (лапласіан гауссіана) за K~1,6 та рецептивні поля гангліозних нейронів сітківки за K~5. Її можна легко використовувати в рекурсивних схемах, її використовують як оператор в алгоритмах реального часу для виявлення плям та автоматичного обирання масштабу.
Додаткова інформація
Вважають, що в своїй роботі алгоритм різниці гауссіанів імітує те, як нейронна обробка в сітківці ока виділяє із зображень деталі, призначені для передачі до мозку.
Див. також
- Алгоритм Марра — Гілдрет
- (Підхід різниці гауссіанів) у виявлянні плям
- Виявляння плям
- Гауссова піраміда
- Простір масштабів
- Масштабоінваріантне ознакове перетворення
Примітки
- "Molecular Expressions Microscopy Primer: Digital Image Processing – Difference of Gaussians Edge Enhancement Algorithm", Olympus America Inc., and Florida State University Michael W. Davidson, Mortimer Abramowitz (англ.)
- Lindeberg (2015) ``Image matching using generalized scale-space interest points", Journal of Mathematical Imaging and Vision, volume 52, number 1, pages 3-36, 2015. (англ.)
- D. Marr; E. Hildreth (29 лютого 1980). Theory of Edge Detection. Proceedings of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences. 207 (1167): 215—217. Bibcode:1980RSPSB.207..187M. doi:10.1098/rspb.1980.0020. JSTOR 35407. PMID 6102765. S2CID 2150419. (англ.) — Різниця гауссіанів будь-якого масштабу це наближення лапласіана гауссіана (див. розділ про різницю гауссіанів у виявлянні плям). Проте Марр та Гілдрет радять відношення 1,6 через конструктивні міркування, які збалансовують смугу пропускання та чутливість. URL цього посилання може давати доступ лише до першої сторінки та анотації статті, залежно від того, чи ви підключаєтесь через академічну установу, чи ні.
- C. Enroth-Cugell; J. G. Robson (1966). The Contrast Sensitivity of Retinal Ganglion Cells of the Cat. Journal of Physiology. 187 (3): 517—23. doi:10.1113/jphysiol.1966.sp008107. PMC 1395960. PMID 16783910. (англ.)
- Matthew J. McMahon; Orin S. Packer; Dennis M. Dacey (14 квітня 2004). The Classical Receptive Field Surround of Primate Parasol Ganglion Cells Is Mediated Primarily by a Non-GABAergic Pathway (PDF). Journal of Neuroscience. 24 (15): 3736—3745. doi:10.1523/JNEUROSCI.5252-03.2004. PMC 6729348. PMID 15084653. (англ.)
- Young, Richard (1987). The Gaussian derivative model for spatial vision: I. Retinal mechanisms. Spatial Vision. 2 (4): 273–293(21). doi:10.1163/156856887X00222. PMID 3154952. (англ.)
Література
- Нотатки Меліси Дурмуш про виявляння контурів та пов'язану з гауссіаном математику з Единбурзького університету. (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U en rizni cya gaussia niv RG angl difference of Gaussians DoG ce algoritm polipshuvannya oznak yakij polyagaye u vidnimanni odniyeyi gaussovo rozmitoyi versiyi pervinnogo zobrazhennya vid inshoyi mensh rozmitoyi U prostomu vipadku zobrazhen u vidtinkah sirogo rozmiti zobrazhennya otrimuyut zgortannyam pervinnih zobrazhen u vidtinkah sirogo z gaussovimi yadrami yaki mayut riznu shirinu standartni vidhilennya Rozmivannya zobrazhennya gaussovim yadrom prignichuye lishe en informaciyu Vidnimannya odnogo zobrazhennya vid inshogo zberigaye prostorovu informaciyu sho lezhit vseredini diapazonu chastot yaki zberigayut na dvoh rozmitih zobrazhennyah Tozh RG ce prostorovij smugovij filtr yakij poslablyuye chastoti pervinnogo zobrazhennya u vidtinkah sirogo daleki vid centru smugi Matematika riznici gaussianivPorivnyannya riznici gaussianiv iz en Dano m kanalne n vimirne zobrazhennya I X R n Y R m displaystyle I mathbb X subseteq mathbb R n rightarrow mathbb Y subseteq mathbb R m Riznicya gaussianiv RG zobrazhennya I displaystyle I ce funkciya G s 1 s 2 X R n Z R displaystyle Gamma sigma 1 sigma 2 mathbb X subseteq mathbb R n rightarrow mathbb Z subseteq mathbb R otrimuvana shlyahom vidnimannya zobrazhennya I displaystyle I zgornutogo z gaussianom dispersiyi s 2 2 displaystyle sigma 2 2 vid zobrazhennya I displaystyle I zgornutogo z gaussianom vuzhchoyi dispersiyi s 1 2 displaystyle sigma 1 2 de s 2 gt s 1 displaystyle sigma 2 gt sigma 1 Za odnogo vimiru G displaystyle Gamma viznachayut yak G s 1 s 2 x I 1 s 1 2 p e x 2 2 s 1 2 I 1 s 2 2 p e x 2 2 s 2 2 displaystyle Gamma sigma 1 sigma 2 x I frac 1 sigma 1 sqrt 2 pi e frac x 2 2 sigma 1 2 I frac 1 sigma 2 sqrt 2 pi e frac x 2 2 sigma 2 2 a dlya centrovanogo dvovimirnogo vipadku yak G s K s x y I 1 2 p s 2 e x 2 y 2 2 s 2 I 1 2 p K 2 s 2 e x 2 y 2 2 K 2 s 2 displaystyle Gamma sigma K sigma x y I frac 1 2 pi sigma 2 e frac x 2 y 2 2 sigma 2 I frac 1 2 pi K 2 sigma 2 e frac x 2 y 2 2K 2 sigma 2 sho formalno rivnoznachne G s K s x y I 1 2 p s 2 e x 2 y 2 2 s 2 1 2 p K 2 s 2 e x 2 y 2 2 K 2 s 2 displaystyle Gamma sigma K sigma x y I left frac 1 2 pi sigma 2 e frac x 2 y 2 2 sigma 2 frac 1 2 pi K 2 sigma 2 e frac x 2 y 2 2K 2 sigma 2 right sho podaye zobrazhennya zgornute z rizniceyu dvoh gaussianiv yaka nablizhuye funkciyu en Zv yazok mizh operatorom riznici gaussianiv ta operatorom laplasiana gaussiana en poyasneno v dodatku A v Lindebergu 2015 Detali ta zastosuvannyaPriklad pered rizniceyu gaussianiv Pislya filtruvannya rizniceyu gaussianiv u chorno bilomu Yak algoritm polipshuvannya oznak riznicyu gaussianiv mozhlivo vikoristovuvati dlya zbilshuvannya vidimosti konturiv ta inshih detalej na cifrovomu zobrazhenni Shirokij spektr alternativnih filtriv zbilshuvannya rizkosti konturiv pracyuyut posilyuyuchi visokochastotnu detalizaciyu ale oskilki vipadkovij shum takozh maye visoku prostorovu chastotu bagato z cih filtriv zbilshuvannya rizkosti shilni posilyuvati shum sho mozhe buti nebazhanim artefaktom Algoritm riznici gaussianiv viluchaye visokochastotni detali yaki chasto mistyat vipadkovij shum sho robit cej pidhid odnim iz najpridatnishih dlya obrobki zobrazhen iz visokim rivnem shumu Osnovnim nedolikom zastosuvannya cogo algoritmu ye neviddilne zmenshennya zagalnogo kontrastu zobrazhennya sprichinyuvane ciyeyu operaciyeyu Pri vikoristannya dlya polipshuvannya zobrazhennya algoritm riznici gaussianiv zazvichaj zastosovuyut zi spivvidnoshennyam rozmiriv yadra 2 do yadra 1 4 1 abo 5 1 U prikladi zobrazhen pravoruch rozmir gaussovih yader vikoristanih dlya zgladzhuvannya cogo prikladu zobrazhennya stanoviv 10 ta 5 pikseliv Cej algoritm takozh mozhlivo vikoristovuvati dlya otrimannya nablizhennya laplasiana gaussiana koli vidnoshennya rozmiru 2 do rozmiru 1 priblizno dorivnyuye 1 6 Laplasian gaussiana korisnij dlya viyavlyannya konturiv yaki z yavlyayutsya v riznih masshtabah zobrazhennya abo na riznih stupenyah jogo fokusuvannya Konkretni znachennya rozmiriv dvoh yader yaki vikoristovuyut dlya nablizhennya laplasiana gaussiana viznachatimut masshtab riznicevogo zobrazhennya yake mozhe v rezultati viglyadati rozmitim Riznici gaussianiv takozh vikoristali dlya viyavlyannya plyam u masshtaboinvariantnomu oznakovomu peretvorenni Naspravdi RG yak riznicya dvoh bagatovimirnih normalnih rozpodiliv zavzhdi maye nulovu zagalnu sumu j zgortannya yiyi z rivnomirnim signalom ne porodzhuye vidguku Vona dobre nablizhuye drugu pohidnu gaussiana laplasian gaussiana za K 1 6 ta receptivni polya ganglioznih nejroniv sitkivki za K 5 Yiyi mozhna legko vikoristovuvati v rekursivnih shemah yiyi vikoristovuyut yak operator v algoritmah realnogo chasu dlya viyavlennya plyam ta avtomatichnogo obirannya masshtabu Dodatkova informaciyaVvazhayut sho v svoyij roboti algoritm riznici gaussianiv imituye te yak nejronna obrobka v sitkivci oka vidilyaye iz zobrazhen detali priznacheni dlya peredachi do mozku Div takozhAlgoritm Marra Gildret Pidhid riznici gaussianiv u viyavlyanni plyam Viyavlyannya plyam Gaussova piramida Prostir masshtabiv Masshtaboinvariantne oznakove peretvorennyaPrimitki Molecular Expressions Microscopy Primer Digital Image Processing Difference of Gaussians Edge Enhancement Algorithm Olympus America Inc and Florida State University Michael W Davidson Mortimer Abramowitz angl Lindeberg 2015 Image matching using generalized scale space interest points Journal of Mathematical Imaging and Vision volume 52 number 1 pages 3 36 2015 angl D Marr E Hildreth 29 lyutogo 1980 Theory of Edge Detection Proceedings of the Royal Society of London Series B Biological Sciences 207 1167 215 217 Bibcode 1980RSPSB 207 187M doi 10 1098 rspb 1980 0020 JSTOR 35407 PMID 6102765 S2CID 2150419 angl Riznicya gaussianiv bud yakogo masshtabu ce nablizhennya laplasiana gaussiana div rozdil pro riznicyu gaussianiv u viyavlyanni plyam Prote Marr ta Gildret radyat vidnoshennya 1 6 cherez konstruktivni mirkuvannya yaki zbalansovuyut smugu propuskannya ta chutlivist URL cogo posilannya mozhe davati dostup lishe do pershoyi storinki ta anotaciyi statti zalezhno vid togo chi vi pidklyuchayetes cherez akademichnu ustanovu chi ni C Enroth Cugell J G Robson 1966 The Contrast Sensitivity of Retinal Ganglion Cells of the Cat Journal of Physiology 187 3 517 23 doi 10 1113 jphysiol 1966 sp008107 PMC 1395960 PMID 16783910 angl Matthew J McMahon Orin S Packer Dennis M Dacey 14 kvitnya 2004 The Classical Receptive Field Surround of Primate Parasol Ganglion Cells Is Mediated Primarily by a Non GABAergic Pathway PDF Journal of Neuroscience 24 15 3736 3745 doi 10 1523 JNEUROSCI 5252 03 2004 PMC 6729348 PMID 15084653 angl Young Richard 1987 The Gaussian derivative model for spatial vision I Retinal mechanisms Spatial Vision 2 4 273 293 21 doi 10 1163 156856887X00222 PMID 3154952 angl LiteraturaNotatki Melisi Durmush pro viyavlyannya konturiv ta pov yazanu z gaussianom matematiku z Edinburzkogo universitetu angl