Ця стаття містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. (січень 2014) |
Га́уссове згла́джування, га́усове розмива́ння, розмива́ння за Га́усом — це спосіб розфокусування зображення за допомогою фільтра, який використовує математичну функцію, названу на честь вченого Карла Фрідріха Гауса. Ефект, створюваний цим способом, називають га́усовим розмиття́м або розмиття́м за Га́уссом (англ. Gaussian blur). Цей ефект широко використовується в графічних програмах, як правило, для зменшення зашумленості зображенні та зниження деталізації. Візуальний ефект цієї фільтрації розмивання аналогічний погляду на зображення крізь напівпрозорий екран, суттєво відрізняючись від ефекту боке, який можна отримати за допомогою несфокусованого об'єктива або тіні об'єкта при звичайному освітленні.
Original image |
Розмите зображення Гаусівським розмиттям, де σ = 2. |
Принцип роботи
Розмивання Гауса — це тип фільтру розмивання зображення, що використовує функцію Гауса (яка також зустрічається в нормальному розподілі в області статистики) для розрахунку трансформації кожного пікселя у зображенні. Рівняння функції Гауса в одному вимірі:
Для двовимірного випадку, вираз складається з двох таких функцій, по одній для кожної осі виміру:
де x — це відстань від початку координат в осі абсцис, y — це відстань від початку координат в осі ординат, а σ — стандартне відхилення розподілу Гауса. Коли метод застосовується у двох вимірах, отримується поверхня, якої — концентричні кола розподілу Гауса з центральної точки. Значення з цього розподілу використовуються для створення матриці згортки. Для кожного нового значення пікселя визначається середнє зважене в околі пікселя. Значення поточного оригінального пікселя має більшу вагу (найвище значення розподілу Гауса), а сусідні пікселі отримують все меншу вагу в залежності від того, наскільки далеко вони знаходяться від поточного оригінального пікселя. Це надає ефект розмитості, який зберігає кордони та краї краще, ніж інші, аналогічні фільтри розмиття.
Теоретично для розрахунку для кожного пікселя результата необхідно брати значення усіх пікселів у зображенні. На практиці, при обчисленні дискретного спрощення функції Гауса, вага пікселів на відстані більш ніж 3σ достатньо мала, щоб мати якийсь вплив на середнє зважене значення і вважається нулем. Значення пікселів, що розташовані за межами цього діапазону, можуть бути проігноровані. Як правило, програмі обробки зображень необхідно тільки розрахувати матриці з розмірами × , яка називається ядром, щоб забезпечити результат, який є досить близьким до отриманого від усього розподілу Гауса.
Розмивання Гауса може застосовуватися для двовимірних зображень у вигляді двох незалежних одновимірних, так званих лінійно розділених розрахунків. Тобто, ефект застосування двовимірної матриці може бути досягнуто завдяки застосуванню ряду одновимірної матриці Гауса в горизонтальному напрямку, а потім повторно у вертикальному напрямку. З точки зору швидкості обчислення, це корисна властивість, оскільки розрахунки можуть бути виконані в час (де H- це висота і W- це ширина, див. Нотація Ландау), на відміну від для нерозділених обчислень.
Застосування розмивання Гауса призводить до розмивання на зображення і має ті ж наслідки, що застосування єдиного розмивання Гауса, радіус якого рівний квадратному кореню з суми квадратів радіусу розмиття, що застосовується. Наприклад, застосовуючи послідовне розмивання Гауса з радіусом 6 і 8 дає ті ж результати, як застосування єдиного розмивання радіусом 10, оскільки . Згідно з цим відношенням, час обробки не може бути зменшений шляхом імітації розмивання Гауса з послідовним процесом.
Приклад матриці Гауса
Це приклад матриці ваги пікселя. Центральний елемент ([4, 4]) має найбільше значення. Для елементів, відстань яких до центру зростає, зниження значення відбувається симетрично.
0.00000067 | 0.00002292 | 0.00019117 | 0.00038771 | 0.00019117 | 0.00002292 | 0.00000067 |
0.00002292 | 0.00078633 | 0.00655965 | 0.01330373 | 0.00655965 | 0.00078633 | 0.00002292 |
0.00019117 | 0.00655965 | 0.05472157 | 0.11098164 | 0.05472157 | 0.00655965 | 0.00019117 |
0.00038771 | 0.01330373 | 0.11098164 | 0.22508352 | 0.11098164 | 0.01330373 | 0.00038771 |
0.00019117 | 0.00655965 | 0.05472157 | 0.11098164 | 0.05472157 | 0.00655965 | 0.00019117 |
0.00002292 | 0.00078633 | 0.00655965 | 0.01330373 | 0.00655965 | 0.00078633 | 0.00002292 |
0.00000067 | 0.00002292 | 0.00019117 | 0.00038771 | 0.00019117 | 0.00002292 | 0.00000067 |
Центральний елемент 0.22508352 є у 1177 разів більший за 0,00019117 (який знаходиться майже за межами 3σ).
Реалізація
Для скорочення часу обчислень можна скористатися лінійно відокремленим розмиванням Гауса, розділивши цей процес на два етапи. У першому проходженні одновимірна матриця використовується для розмиття зображення тільки в горизонтальному або вертикальному напрямку. На другому проході матриця використовується для розмиття в іншому напрямку. Отриманий результат відповідає результату з використанням двовимірних матриць, але вимагає меншої кількості обчислень.
Дискретизація, як правило, досягається за допомогою вибірки для фільтра гаусівських дискретних точок на відповідних позиціях кожного центрального пікселя. Це дозволяє зменшити обчислювальні витрати, але при дуже малих значеннях точки відбору гаусової функції невелика кількість зразків призводить до великої помилки. У цих випадках точність підтримується (при невеликій обчислювальної вартості) шляхом інтеграції гаусових функцій по площі кожного пікселя.
При конвертації гаусівських безперервних величин у дискретні значення, необхідного для ядра, сума цих значень буде відрізнятися від 1. Це може викликати потемніння або яскравість зображення. Для виправлення цього значення може бути нормалізована шляхом ділення кожного терміна в ядрі за сумою всіх умов в ядрі.
Зменшення дисперсії
Скільки коштує фільтр Гауса зі стандартним відхиленням σ f згладити картинку? Іншими словами, наскільки це зменшує стандартне відхилення значень пікселів на зображенні? Припустімо, що значення пікселів відтінків сірого мають стандартне відхилення σx, то після застосування фільтра зменшене стандартне відхилення σr можна приблизно оцінити як
Використання
Виявлення країв
Гаусове згладжування зазвичай використовується з визначенням країв. Більшість алгоритмів виявлення країв чутливі до шуму; двовимірний фільтр Лапласа, побудований на основі дискретизації оператора Лапласа, дуже чутливий до шумного середовища.
Використання фільтра Gaussian Blur перед виявленням країв має на меті зменшити рівень шуму в зображенні, що покращує результат наступного алгоритму визначення країв. Цей підхід зазвичай називають фільтрацією Лапласа-Гауса або фільтрацією LoG.
Фотографія
Цифрові камери нижчого класу, включно з багатьма камерами мобільних телефонів, зазвичай використовують гаусове розмиття, необхідне для приховування шуму на зображенні, спричиненого вищою світлочутливістю ISO.
Гаусове розмиття автоматично застосовується під час пост-обробки фотографій програмним забезпеченням камери, що призводить до незворотної втрати деталей.
Фільтр низьких частот
В обробці сигналів Гаусове розмиття — це фільтр низьких частот, який послаблює високочастотні сигнали. Його амплітудний графік Боде (логарифмічна шкала в частотній області) є параболою.
Див. також
Примітки
- Ленько, В.С.; Щербина, Ю.М. (2011). Застосування методів штучного інтелекту до сегментації графічного образу (PDF). Чотирнадцята всеукраїнська (дев'ята міжнародна) студентська наукова конференція з прикладної математики та інформатики СНКПМІ-2011 (укр.). с. 60—61. (PDF) оригіналу за 1 жовтня 2023.
- Шаповал, Н.В. (2022). " Розпізнавання образів. Комп'ютерний практикум (укр.). Київ: НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського». оригіналу за 4 травня 2024.
- Кагановський, О.В.; Білан, П.В. (2020). (PDF). Всеукраїнська науково-практична конференція студентів, аспірантів та молодих вчених (укр.). Архів оригіналу (PDF) за 29 грудня 2023.
- Сіряк, Р.В.; Скарга-Бандурова, І.С.; Шумова, Л.О. (2019). Особливості реалізації технології обробки даних для розпізнавання жестів. Вісник Національного технічного університету "ХПІ". Серія: Інформатика та моделювання (укр.). 13 (1338).
- Підлісний, О.М.; Сердюк, О.А. (2015). Моделі представлення структури зображення у задачах комп’ютерного зору (PDF). Вісник Черкаського університету. Серія Прикладна математика. Інформатика (укр.) (38): 1—9.
- Shapiro, L. G. & Stockman, G. C: «Computer Vision», page 137, 150. Prentence Hall, 2001
- Mark S. Nixon and Alberto S. Aguado. Feature Extraction and Image Processing. Academic Press, 2008, p. 88.
- Еріка Рейнхарда. Зображення з високим динамічним діапазоном: збір, відображення та Image-Based Lighting. Morgan Kaufmann, 2006, с. 233—234.
- R.A. Haddad and A.N. Akansu, "A Class of Fast Gaussian Binomial Filters for Speech and Image Processing, " IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 39, pp 723—727, March 1991.
Посилання
- (англ.)
- .
- C++ implementation of separable Gaussian blur filter [ 10 січня 2010 у Wayback Machine.].
- JavaScript implementation of a separable gaussian blur filter[недоступне посилання з липня 2019].
Це незавершена стаття про алгоритми. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya mistit pravopisni leksichni gramatichni stilistichni abo inshi movni pomilki yaki treba vipraviti Vi mozhete dopomogti vdoskonaliti cyu stattyu pogodivshi yiyi iz chinnimi movnimi standartami sichen 2014 Ga ussove zgla dzhuvannya ga usove rozmiva nnya rozmiva nnya za Ga usom ce sposib rozfokusuvannya zobrazhennya za dopomogoyu filtra yakij vikoristovuye matematichnu funkciyu nazvanu na chest vchenogo Karla Fridriha Gausa Efekt stvoryuvanij cim sposobom nazivayut ga usovim rozmittya m abo rozmittya m za Ga ussom angl Gaussian blur Cej efekt shiroko vikoristovuyetsya v grafichnih programah yak pravilo dlya zmenshennya zashumlenosti zobrazhenni ta znizhennya detalizaciyi Vizualnij efekt ciyeyi filtraciyi rozmivannya analogichnij poglyadu na zobrazhennya kriz napivprozorij ekran suttyevo vidriznyayuchis vid efektu boke yakij mozhna otrimati za dopomogoyu nesfokusovanogo ob yektiva abo tini ob yekta pri zvichajnomu osvitlenni Original image Rozmite zobrazhennya Gausivskim rozmittyam de s 2 Princip robotiRozmivannya Gausa mozhe buti zastosovane dlya otrimannya zgladzhenogo chorno bilogo zobrazhennya z pivtonnogo druku Rozmivannya Gausa ce tip filtru rozmivannya zobrazhennya sho vikoristovuye funkciyu Gausa yaka takozh zustrichayetsya v normalnomu rozpodili v oblasti statistiki dlya rozrahunku transformaciyi kozhnogo pikselya u zobrazhenni Rivnyannya funkciyi Gausa v odnomu vimiri G x 1 2 p s e x 2 2 s 2 displaystyle G x frac 1 sqrt 2 pi sigma e frac x 2 2 sigma 2 Dlya dvovimirnogo vipadku viraz skladayetsya z dvoh takih funkcij po odnij dlya kozhnoyi osi vimiru G x y 1 2 p s 2 e x 2 y 2 2 s 2 displaystyle G x y frac 1 2 pi sigma 2 e frac x 2 y 2 2 sigma 2 de x ce vidstan vid pochatku koordinat v osi abscis y ce vidstan vid pochatku koordinat v osi ordinat a s standartne vidhilennya rozpodilu Gausa Koli metod zastosovuyetsya u dvoh vimirah otrimuyetsya poverhnya yakoyi koncentrichni kola rozpodilu Gausa z centralnoyi tochki Znachennya z cogo rozpodilu vikoristovuyutsya dlya stvorennya matrici zgortki Dlya kozhnogo novogo znachennya pikselya viznachayetsya serednye zvazhene v okoli pikselya Znachennya potochnogo originalnogo pikselya maye bilshu vagu najvishe znachennya rozpodilu Gausa a susidni pikseli otrimuyut vse menshu vagu v zalezhnosti vid togo naskilki daleko voni znahodyatsya vid potochnogo originalnogo pikselya Ce nadaye efekt rozmitosti yakij zberigaye kordoni ta krayi krashe nizh inshi analogichni filtri rozmittya Teoretichno dlya rozrahunku dlya kozhnogo pikselya rezultata neobhidno brati znachennya usih pikseliv u zobrazhenni Na praktici pri obchislenni diskretnogo sproshennya funkciyi Gausa vaga pikseliv na vidstani bilsh nizh 3s dostatno mala shob mati yakijs vpliv na serednye zvazhene znachennya i vvazhayetsya nulem Znachennya pikseliv sho roztashovani za mezhami cogo diapazonu mozhut buti proignorovani Yak pravilo programi obrobki zobrazhen neobhidno tilki rozrahuvati matrici z rozmirami 6 s displaystyle lceil 6 sigma rceil 6 s displaystyle lceil 6 sigma rceil yaka nazivayetsya yadrom shob zabezpechiti rezultat yakij ye dosit blizkim do otrimanogo vid usogo rozpodilu Gausa Rozmivannya Gausa mozhe zastosovuvatisya dlya dvovimirnih zobrazhen u viglyadi dvoh nezalezhnih odnovimirnih tak zvanih linijno rozdilenih rozrahunkiv Tobto efekt zastosuvannya dvovimirnoyi matrici mozhe buti dosyagnuto zavdyaki zastosuvannyu ryadu odnovimirnoyi matrici Gausa v gorizontalnomu napryamku a potim povtorno u vertikalnomu napryamku Z tochki zoru shvidkosti obchislennya ce korisna vlastivist oskilki rozrahunki mozhut buti vikonani v O w kernel w image h image O h kernel w image h image displaystyle O left w text kernel w text image h text image right O left h text kernel w text image h text image right chas de H ce visota i W ce shirina div Notaciya Landau na vidminu vid O w kernel h kernel w image h image displaystyle O left w text kernel h text kernel w text image h text image right dlya nerozdilenih obchislen Zastosuvannya rozmivannya Gausa prizvodit do rozmivannya na zobrazhennya i maye ti zh naslidki sho zastosuvannya yedinogo rozmivannya Gausa radius yakogo rivnij kvadratnomu korenyu z sumi kvadrativ radiusu rozmittya sho zastosovuyetsya Napriklad zastosovuyuchi poslidovne rozmivannya Gausa z radiusom 6 i 8 daye ti zh rezultati yak zastosuvannya yedinogo rozmivannya radiusom 10 oskilki 6 2 8 2 10 displaystyle sqrt 6 2 8 2 10 Zgidno z cim vidnoshennyam chas obrobki ne mozhe buti zmenshenij shlyahom imitaciyi rozmivannya Gausa z poslidovnim procesom Priklad matrici GausaCe priklad matrici vagi pikselya Centralnij element 4 4 maye najbilshe znachennya Dlya elementiv vidstan yakih do centru zrostaye znizhennya znachennya vidbuvayetsya simetrichno 0 00000067 0 00002292 0 00019117 0 00038771 0 00019117 0 00002292 0 00000067 0 00002292 0 00078633 0 00655965 0 01330373 0 00655965 0 00078633 0 00002292 0 00019117 0 00655965 0 05472157 0 11098164 0 05472157 0 00655965 0 00019117 0 00038771 0 01330373 0 11098164 0 22508352 0 11098164 0 01330373 0 00038771 0 00019117 0 00655965 0 05472157 0 11098164 0 05472157 0 00655965 0 00019117 0 00002292 0 00078633 0 00655965 0 01330373 0 00655965 0 00078633 0 00002292 0 00000067 0 00002292 0 00019117 0 00038771 0 00019117 0 00002292 0 00000067 Centralnij element 0 22508352 ye u 1177 raziv bilshij za 0 00019117 yakij znahoditsya majzhe za mezhami 3s Riznicya mizh malim i velikim rozmittyam za GausomRealizaciyaDlya skorochennya chasu obchislen mozhna skoristatisya linijno vidokremlenim rozmivannyam Gausa rozdilivshi cej proces na dva etapi U pershomu prohodzhenni odnovimirna matricya vikoristovuyetsya dlya rozmittya zobrazhennya tilki v gorizontalnomu abo vertikalnomu napryamku Na drugomu prohodi matricya vikoristovuyetsya dlya rozmittya v inshomu napryamku Otrimanij rezultat vidpovidaye rezultatu z vikoristannyam dvovimirnih matric ale vimagaye menshoyi kilkosti obchislen Diskretizaciya yak pravilo dosyagayetsya za dopomogoyu vibirki dlya filtra gausivskih diskretnih tochok na vidpovidnih poziciyah kozhnogo centralnogo pikselya Ce dozvolyaye zmenshiti obchislyuvalni vitrati ale pri duzhe malih znachennyah tochki vidboru gausovoyi funkciyi nevelika kilkist zrazkiv prizvodit do velikoyi pomilki U cih vipadkah tochnist pidtrimuyetsya pri nevelikij obchislyuvalnoyi vartosti shlyahom integraciyi gausovih funkcij po ploshi kozhnogo pikselya Pri konvertaciyi gausivskih bezperervnih velichin u diskretni znachennya neobhidnogo dlya yadra suma cih znachen bude vidriznyatisya vid 1 Ce mozhe viklikati potemninnya abo yaskravist zobrazhennya Dlya vipravlennya cogo znachennya mozhe buti normalizovana shlyahom dilennya kozhnogo termina v yadri za sumoyu vsih umov v yadri Zmenshennya dispersiyiSkilki koshtuye filtr Gausa zi standartnim vidhilennyam s f zgladiti kartinku Inshimi slovami naskilki ce zmenshuye standartne vidhilennya znachen pikseliv na zobrazhenni Pripustimo sho znachennya pikseliv vidtinkiv sirogo mayut standartne vidhilennya sx to pislya zastosuvannya filtra zmenshene standartne vidhilennya sr mozhna priblizno ociniti yaks r s X s f 2 p displaystyle sigma r approx frac sigma X sigma f 2 sqrt pi VikoristannyaViyavlennya krayiv Ce pokazuye yak zgladzhuvannya vplivaye na viyavlennya krayiv Z bilshim zgladzhuvannyam viyavlyayetsya menshe krayiv Gausove zgladzhuvannya zazvichaj vikoristovuyetsya z viznachennyam krayiv Bilshist algoritmiv viyavlennya krayiv chutlivi do shumu dvovimirnij filtr Laplasa pobudovanij na osnovi diskretizaciyi operatora Laplasa duzhe chutlivij do shumnogo seredovisha Vikoristannya filtra Gaussian Blur pered viyavlennyam krayiv maye na meti zmenshiti riven shumu v zobrazhenni sho pokrashuye rezultat nastupnogo algoritmu viznachennya krayiv Cej pidhid zazvichaj nazivayut filtraciyeyu Laplasa Gausa abo filtraciyeyu LoG Fotografiya Cifrovi kameri nizhchogo klasu vklyuchno z bagatma kamerami mobilnih telefoniv zazvichaj vikoristovuyut gausove rozmittya neobhidne dlya prihovuvannya shumu na zobrazhenni sprichinenogo vishoyu svitlochutlivistyu ISO Gausove rozmittya avtomatichno zastosovuyetsya pid chas post obrobki fotografij programnim zabezpechennyam kameri sho prizvodit do nezvorotnoyi vtrati detalej Filtr nizkih chastot Priklad riznih stupeniv rozmittya za Gausom Pershij kadr ne rozfokusovanij V obrobci signaliv Gausove rozmittya ce filtr nizkih chastot yakij poslablyuye visokochastotni signali Jogo amplitudnij grafik Bode logarifmichna shkala v chastotnij oblasti ye paraboloyu Div takozhRiznicya gaussianiv Filtr Gausa Gaussova piramida Vtilennya prostoru masshtabivPrimitkiLenko V S Sherbina Yu M 2011 Zastosuvannya metodiv shtuchnogo intelektu do segmentaciyi grafichnogo obrazu PDF Chotirnadcyata vseukrayinska dev yata mizhnarodna studentska naukova konferenciya z prikladnoyi matematiki ta informatiki SNKPMI 2011 ukr s 60 61 PDF originalu za 1 zhovtnya 2023 Shapoval N V 2022 Rozpiznavannya obraziv Komp yuternij praktikum ukr Kiyiv NTUU KPI im Igorya Sikorskogo originalu za 4 travnya 2024 Kaganovskij O V Bilan P V 2020 PDF Vseukrayinska naukovo praktichna konferenciya studentiv aspirantiv ta molodih vchenih ukr Arhiv originalu PDF za 29 grudnya 2023 Siryak R V Skarga Bandurova I S Shumova L O 2019 Osoblivosti realizaciyi tehnologiyi obrobki danih dlya rozpiznavannya zhestiv Visnik Nacionalnogo tehnichnogo universitetu HPI Seriya Informatika ta modelyuvannya ukr 13 1338 Pidlisnij O M Serdyuk O A 2015 Modeli predstavlennya strukturi zobrazhennya u zadachah komp yuternogo zoru PDF Visnik Cherkaskogo universitetu Seriya Prikladna matematika Informatika ukr 38 1 9 Shapiro L G amp Stockman G C Computer Vision page 137 150 Prentence Hall 2001 Mark S Nixon and Alberto S Aguado Feature Extraction and Image Processing Academic Press 2008 p 88 Erika Rejnharda Zobrazhennya z visokim dinamichnim diapazonom zbir vidobrazhennya ta Image Based Lighting Morgan Kaufmann 2006 s 233 234 R A Haddad and A N Akansu A Class of Fast Gaussian Binomial Filters for Speech and Image Processing IEEE Transactions on Acoustics Speech and Signal Processing vol 39 pp 723 727 March 1991 Posilannya angl C implementation of separable Gaussian blur filter 10 sichnya 2010 u Wayback Machine JavaScript implementation of a separable gaussian blur filter nedostupne posilannya z lipnya 2019 Ce nezavershena stattya pro algoritmi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi