Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Опера тор Лапла са дія над скалярним або векторним полем що визначається як сума других часткових похідних по кожній дек

Оператор Лапласа

Оператор Лапласа

Опера́тор Лапла́са — дія над скалярним або векторним полем, що визначається, як сума других часткових похідних по кожній декартовій координаті. Позначається або .

Для тривимірного простору

Оператор Лапласа часто використовується в математичній і теоретичній фізиці.

Справедливе співвідношення:

.

Названий на честь французького математика Лапласа.

Оператор Лапласа в криволінійних системах координат

Циліндрична система координат

image.

Сферична система координат

image.

Застосування

За допомогою даного оператора зручно записувати рівняння Лапласа, Пуассона і хвильове рівняння. У фізиці оператор Лапласа застосовується в електростатиці і електродинаміці, в багатьох рівняннях фізики суцільних середовищ, а також при вивченні рівноваги мембран, плівок або поверхонь розділу фаз з поверхневим натягом (див. ), у стаціонарних задач дифузії та теплопровідності, які зводяться неперервним граничним переходом до звичайних рівнянь Лапласа або Пуассона чи до деяких їх узагальнень.

Див. також

Джерела


image Це незавершена стаття з математики.
Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Opera tor Lapla sa diya nad skalyarnim abo vektornim polem sho viznachayetsya yak suma drugih chastkovih pohidnih po kozhnij dekartovij koordinati Poznachayetsya D displaystyle Delta abo 2 displaystyle nabla 2 Dlya trivimirnogo prostoru D 2 x 2 2 y 2 2 z 2 displaystyle Delta frac partial 2 partial x 2 frac partial 2 partial y 2 frac partial 2 partial z 2 Operator Laplasa chasto vikoristovuyetsya v matematichnij i teoretichnij fizici Spravedlive spivvidnoshennya D 2 div displaystyle Delta nabla 2 text div nabla Nazvanij na chest francuzkogo matematika Laplasa Operator Laplasa v krivolinijnih sistemah koordinatCilindrichna sistema koordinat D 1 r r r r 1 r 2 2 f 2 2 z 2 displaystyle Delta frac 1 rho frac partial partial rho left rho frac partial partial rho right frac 1 rho 2 frac partial 2 partial varphi 2 frac partial 2 partial z 2 Sferichna sistema koordinat D 1 r 2 r r 2 r 1 r 2 sin 8 8 sin 8 8 1 r 2 sin 2 8 2 f 2 displaystyle Delta frac 1 r 2 frac partial partial r left r 2 frac partial partial r right frac 1 r 2 sin theta frac partial partial theta left sin theta frac partial partial theta right frac 1 r 2 sin 2 theta frac partial 2 partial varphi 2 ZastosuvannyaZa dopomogoyu danogo operatora zruchno zapisuvati rivnyannya Laplasa Puassona i hvilove rivnyannya U fizici operator Laplasa zastosovuyetsya v elektrostatici i elektrodinamici v bagatoh rivnyannyah fiziki sucilnih seredovish a takozh pri vivchenni rivnovagi membran plivok abo poverhon rozdilu faz z poverhnevim natyagom div u stacionarnih zadach difuziyi ta teploprovidnosti yaki zvodyatsya neperervnim granichnim perehodom do zvichajnih rivnyan Laplasa abo Puassona chi do deyakih yih uzagalnen Div takozhOperator Gamiltona Operator d Alambera Operator fizika Operator matematika DzherelaGrigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2024 2200 s ukr Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi

Дата публікації:
Топ