У геометрії ромботриаконтаедр або ромбічний триаконтаедр, який іноді називають просто триаконтаедром (від грец. τριάκοντα (грец. τριάντα) — «тридцять» і εδρον — «грань»), оскільки це найпоширеніший тридцятигранний многогранник — опуклий многогранник із 30 ромбічними гранями. Має 60 ребер і 32 вершини двох типів: 12 розташовані при гострих кутах 5 ромбів, решта 20 — при тупих кутах 3 ромбів. (Каталанове тіло) та двоїстий многогранник до ікосододекаедра. Зоноедр.
Ромботриаконтаедр | |
---|---|
![]() | |
Тип | каталанове тіло |
Граней | 30 |
Ребер | 60 |
Вершин | 32 |
Конфігурація вершин | V3.5.3.5 |
Діаграма Коксетера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Група симетрії | Ih, H3, [5,3], (*532) |
Площа поверхні | |
Об'єм | |
Двогранний кут (градуси) | 144° |
Дуальний многогранник | ікосододекаедр |
ізоедричний, ізотоксальний, зоноедр | |
Розгортка | |
![]() |
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOW1MMlkzTDFKb2IyMWlhV05mZEhKcFlXTnZiblJoYUdWa2NtOXVMbk4wYkM4eU1qQndlQzFTYUc5dFltbGpYM1J5YVdGamIyNTBZV2hsWkhKdmJpNXpkR3d1Y0c1bi5wbmc=.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODFMelU0TDBkdmJHUmxibEpvYjIxaWRYTXVjM1puTHpJeU1IQjRMVWR2YkdSbGJsSm9iMjFpZFhNdWMzWm5MbkJ1Wnc9PS5wbmc=.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODNMemN5TDBOMVltVXRVak13TG1kcFppOHlNakJ3ZUMxRGRXSmxMVkl6TUM1bmFXWT0uZ2lm.gif)
Відношення довгої діагоналі до короткої діагоналі кожної грані точно дорівнює золотому перетину, φ, так що гострі кути на кожній грані дорівнюють 2 tan−1(1/φ) = tan−1(2) або приблизно 63,43°. Такий ромб називають золотим.
Як двоїстий до архімедового тіла, є гране-транзитивним, тобто група симетрії тіла діє транзитивно на множині граней. Це означає, що для будь-яких двох граней A і B, є поворот або відбиття, яке переводить грань A в грань B, після якого тіло займає ту саму ділянку простору.
Один із дев'яти реберно-транзитивних опуклих многогранників, а інші — це п'ять платонових тіл, кубооктаедр, ікосододекаедр і ромбододекаедр.
Вершини належать чотирьом платоновим тілам. Містить десять тетраедрів, п'ять кубів, ікосаедр і додекаедр. Центри граней утворюють п'ять октаедрів.
Ромботриаконтаедр можна скласти зі зрізаного октаедра, розділивши шестикутні грані на 3 ромби:
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODNMemRsTDFKb2IyMWlhV05mZEhKcFlXTnZiblJoYUdWa2NtOXVYMmx1WDNSeWRXNWpZWFJsWkY5dlkzUmhhR1ZrY205dUxuQnVaeTh5TWpCd2VDMVNhRzl0WW1salgzUnlhV0ZqYjI1MFlXaGxaSEp2Ymw5cGJsOTBjblZ1WTJGMFpXUmZiMk4wWVdobFpISnZiaTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
Декартові координати
Нехай — золота пропорція. 12 точок, а саме
та з циклічними перестановками цих координат, є вершинами правильного ікосаедра. Двоїстий до нього правильний додекаедр, ребра якого перетинають ребра ікосаедра під прямим кутом, має вершинами 8 точок
, а також 12 точок із координатами
та їх циклічними перестановками. Усі 32 точки разом є вершинами ромботриаконтаедра з центром у початку координат. Довжина його ребер становить
. Його грані мають діагоналі з довжинами
і
.
Розміри
Якщо довжина ребра ромботриаконтаедра дорівнює , площа поверхні, об'єм, радіус
вписаної сфери (дотичної до кожної з граней ромбічного триаконтаедра) і радіус
напіввписаної сфери (дотичної до середини кожного ребра), дорівнюють:
де φ — золотий перетин.
Вписана сфера дотикається до граней у їхніх центроїдах. Короткі діагоналі належать тільки ребрам вписаного правильного додекаедра, а довгі — тільки ребрам вписаного ікосаедра.
Розтин
Ромботриаконтаедр можна розділити на 20 [en]: 10 гострих і 10 тупих.
10 | 10 |
---|---|
![]() Гостра форма | ![]() Тупа форма |
Ортогональні проєкції
Ромботриаконтаедр має чотири симетричні поєкції: дві з центрами у вершинах, одну — в центрі грані та одну — посередині ребра. У проекція «10» містить «товстий» і «худий» ромби, які разом утворюють неперіодичну мозаїку, звану мозаїкою Пенроуза.
Проєктивна симетрія | [2] | [2] | [6] | [10] |
---|---|---|---|---|
Зображення | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Двоїсте зображення | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Ззірчення
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWhMMkZqTDFKb2IyMWlhV05mYUdWNFpXTnZiblJoYUdWa2NtOXVMbkJ1Wnk4eE1EQndlQzFTYUc5dFltbGpYMmhsZUdWamIyNTBZV2hsWkhKdmJpNXdibWM9LnBuZw==.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekl6TDBOdmJuTjBjblZqZEdsdmJsOXZabDlTYUc5dFltbGpYMmhsZUdWamIyNTBZV2hsWkhKdmJsOW1jbTl0WDFKb2IyMWlhV05mVkhKcFlXTnZiblJoYUdWa2NtOXVMbWRwWmk4eU1qQndlQzFEYjI1emRISjFZM1JwYjI1ZmIyWmZVbWh2YldKcFkxOW9aWGhsWTI5dWRHRm9aV1J5YjI1ZlpuSnZiVjlTYUc5dFltbGpYMVJ5YVdGamIyNTBZV2hsWkhKdmJpNW5hV1k9LmdpZg==.gif)
Ромботриаконтаедр має 227 (повністю витриманих ззірчень). Ще одним ззірченям ромботриаконтаедра є [en]. Загальна кількість зірок ромбічного триаконтаедра становить 358 833 097.
Споріднені многогранники
Симетрія: , (*532) | [5,3]+, (532) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{5,3} | t{5,3} | r{5,3} | t{3,5} | {3,5} | rr{5,3} | tr{5,3} | sr{5,3} |
Двоїсті до однорідних багатогранників | |||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V3.3.3.3.3 |
Цей многогранник є частиною послідовності і мозаїк із [n,3] симетрією групи Коксетера. Куб можна розглядати як ромбічний шестигранник, де ромби також є прямокутниками.
- Сферичний ромботриаконтаедр
- Ромботриаконтаедр зі вписаним тетраедром (червоний) і кубом (жовтий).
(Натисніть тут, щоб переглянути обертову модель) - Ромботриаконтаедр зі вписаними додекаедром (синій) та ікосаедром (фіолетовий).
(Натисніть тут, щоб переглянути обертову модель) - Повністю зрізаний ромботриаконтаедр
6-куб
Ромботриаконтаедр утворює опуклу оболонку з 32 вершин однієї з проєкцій 6-куба на три виміри.
![]()
| ![]() 20 із 32 внутрішніх вершин утворюють додекаедр, а решта 12 утворюють ікосаедр. |
Використання
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekl4TDBsUkxXeHBaMmgwTGw5RVpYTnBaMjVmWW5sZlNHOXNaMlZ5WDFOMGNpVkRNeVZDT0cwdWFuQm5Mekl5TUhCNExVbFJMV3hwWjJoMExsOUVaWE5wWjI1ZllubGZTRzlzWjJWeVgxTjBjaVZETXlWQ09HMHVhbkJuLmpwZw==.jpg)
Датський дизайнер Гольґер Стрьом використав ромбічнотриаконтаедр як основу для дизайну своєї збірної лампи IQ-light (IQ означає «взаємопереплетені чотирикутники»).
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekprTDFKb2IyMWlhV05mZEhKcFlXTnZiblJoYUdWa2NtOXVYMkp2ZUM1emRHd3ZNakl3Y0hndFVtaHZiV0pwWTE5MGNtbGhZMjl1ZEdGb1pXUnliMjVmWW05NExuTjBiQzV3Ym1jPS5wbmc=.png)
Майстер по дереву Джейн Костік виготовляє скриньки у формі ромботриаконтаедра. Проста конструкція базується не дуже очевидному зв'язку між ромботриаконтаедром і кубом.
«Ball of Whacks» [en] складається з 30 пластмасових пірамідальних деталей, які містять магніти, ромбічні основи яких у зібраному вигляді головоломки є гранями ромботриаконтаедра, а вершини пірамід збігаються в його центрі.
Ромбічний триаконтаедр використовують як «d30» (тридцятигранний кубик) у деяких рольових іграх тощо.
Крістофер Берд, співавтор [en], у травні 1975 року написав статтю для [en], де популяризує подвійний ікосаедр і додекаедр як «кристалічну структуру Землі», модель «земної (телуричної) енергетичної сітки». Глобус EarthStar Білла Беккера та Бете А. Гаґенс має на меті показати «природну геометрію Землі та геометричний зв'язок між священними місцями, такими як Велика піраміда, Бермудський трикутник та острів Пасхи». Він надрукований у вигляді ромботриаконтаедра на 30 діамантах і складається у вигляді глобуса.
Див. також
- Золотий ромб
- [en]
- [en]
Примітки
- , "" from Wolfram Alpha. Retrieved 7 January 2013.
- How to make golden rhombohedra out of paper.
- Dissection of the rhombic triacontahedron
- Pawley, G. S. (1975). The 227 triacontahedra. Geometriae Dedicata. Kluwer Academic Publishers. 4 (2–4): 221—232. doi:10.1007/BF00148756. ISSN 1572-9168.
- Messer, P. W. (1995). Stellations of the rhombic triacontahedron and Beyond. Structural Topology. 21: 25—46.
- triacontahedron box — KO Sticks LLC
- History of the World Grid Theory.
Література
- [en] (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. . (Section 3-9)
- Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN , MR 0730208 (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, p. 22, Rhombic triacontahedron)
- The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, p. 285, Rhombic triacontahedron)
Посилання
- Weisstein, Eric W. Ромботриаконтаедр(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- — Interactive Polyhedron Model
- Virtual Reality Polyhedra — The Encyclopedia of Polyhedra
- Stellations of Rhombic Triacontahedron
- EarthStar globe — Rhombic Triacontahedral map projection
- IQ-light—Danish designer Holger Strøm's lamp
- Make your own [ 17 липня 2007 у Wayback Machine.]
- Дерев'яна конструкція коробки у формі ромботриаконтаедра — художник по дереву Джейн Костік
- 120 Rhombic Triacontahedra, 30+12 Rhombic Triacontahedra, і 12 Rhombic Triacontahedra від Шандора Кабаї, [en]
- .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U geometriyi rombotriakontaedr abo rombichnij triakontaedr yakij inodi nazivayut prosto triakontaedrom vid grec triakonta grec trianta tridcyat i edron gran oskilki ce najposhirenishij tridcyatigrannij mnogogrannik opuklij mnogogrannik iz 30 rombichnimi granyami Maye 60 reber i 32 vershini dvoh tipiv 12 roztashovani pri gostrih kutah 5 rombiv reshta 20 pri tupih kutah 3 rombiv Katalanove tilo ta dvoyistij mnogogrannik do ikosododekaedra Zonoedr RombotriakontaedrTipkatalanove tiloGranej30Reber60Vershin32Konfiguraciya vershinV3 5 3 5Diagrama KokseteraGrupa simetriyiIh H3 5 3 532 Plosha poverhniS 125a2 displaystyle S 12 sqrt 5 a 2 Ob yemV 45 25a3 displaystyle V 4 sqrt 5 2 sqrt 5 a 3 Dvogrannij kut gradusi 144 Dualnij mnogogrannikikosododekaedrizoedrichnij izotoksalnij zonoedrRozgortkaTrivimirna model rombotriakontaedraGran rombotriakontaedra Dovzhini diagonalej utvoryuyut zolotij peretinAnimaciya pokazuye peretvorennya kuba v rombotriakontaedr shlyahom podilu kvadratnih granej na 4 kvadrati ta podilu serednih reber na novi rombichni grani Vidnoshennya dovgoyi diagonali do korotkoyi diagonali kozhnoyi grani tochno dorivnyuye zolotomu peretinu f tak sho gostri kuti na kozhnij grani dorivnyuyut 2 tan 1 1 f tan 1 2 abo priblizno 63 43 Takij romb nazivayut zolotim Yak dvoyistij do arhimedovogo tila ye grane tranzitivnim tobto grupa simetriyi tila diye tranzitivno na mnozhini granej Ce oznachaye sho dlya bud yakih dvoh granej A i B ye povorot abo vidbittya yake perevodit gran A v gran B pislya yakogo tilo zajmaye tu samu dilyanku prostoru Odin iz dev yati reberno tranzitivnih opuklih mnogogrannikiv a inshi ce p yat platonovih til kubooktaedr ikosododekaedr i rombododekaedr Vershini nalezhat chotirom platonovim tilam Mistit desyat tetraedriv p yat kubiv ikosaedr i dodekaedr Centri granej utvoryuyut p yat oktaedriv Rombotriakontaedr mozhna sklasti zi zrizanogo oktaedra rozdilivshi shestikutni grani na 3 rombi Topologichnij rombotriakontaedr u zrizanomu oktaedriDekartovi koordinatiNehaj ϕ displaystyle phi zolota proporciya 12 tochok a same 0 1 ϕ displaystyle 0 pm 1 pm phi ta z ciklichnimi perestanovkami cih koordinat ye vershinami pravilnogo ikosaedra Dvoyistij do nogo pravilnij dodekaedr rebra yakogo peretinayut rebra ikosaedra pid pryamim kutom maye vershinami 8 tochok 1 1 1 displaystyle pm 1 pm 1 pm 1 a takozh 12 tochok iz koordinatami 0 ϕ 1 ϕ displaystyle 0 pm phi pm 1 phi ta yih ciklichnimi perestanovkami Usi 32 tochki razom ye vershinami rombotriakontaedra z centrom u pochatku koordinat Dovzhina jogo reber stanovit 3 ϕ 1 17557050458 displaystyle sqrt 3 phi approx 1 175 570 504 58 Jogo grani mayut diagonali z dovzhinami 2 displaystyle 2 i 2 ϕ displaystyle 2 phi RozmiriYaksho dovzhina rebra rombotriakontaedra dorivnyuye a displaystyle a plosha poverhni ob yem radius ri displaystyle r i vpisanoyi sferi dotichnoyi do kozhnoyi z granej rombichnogo triakontaedra i radius rm displaystyle r m napivvpisanoyi sferi dotichnoyi do seredini kozhnogo rebra dorivnyuyut S 125a2 26 8328a2V 45 25a3 12 3107a3ri f21 f2a 1 25a 1 37638arm 1 15 a 1 44721a displaystyle begin aligned S amp 12 sqrt 5 a 2 amp amp approx 26 8328a 2 V amp 4 sqrt 5 2 sqrt 5 a 3 amp amp approx 12 3107a 3 r mathrm i amp frac varphi 2 sqrt 1 varphi 2 a sqrt 1 frac 2 sqrt 5 a amp amp approx 1 37638a r mathrm m amp left 1 frac 1 sqrt 5 right a amp amp approx 1 44721a end aligned de f zolotij peretin Vpisana sfera dotikayetsya do granej u yihnih centroyidah Korotki diagonali nalezhat tilki rebram vpisanogo pravilnogo dodekaedra a dovgi tilki rebram vpisanogo ikosaedra RoztinRombotriakontaedr mozhna rozdiliti na 20 en 10 gostrih i 10 tupih 10 10Gostra forma Tupa formaOrtogonalni proyekciyiRombotriakontaedr maye chotiri simetrichni poyekciyi dvi z centrami u vershinah odnu v centri grani ta odnu poseredini rebra U proekciya 10 mistit tovstij i hudij rombi yaki razom utvoryuyut neperiodichnu mozayiku zvanu mozayikoyu Penrouza Ortogonalni proyekciyi Proyektivna simetriya 2 2 6 10 ZobrazhennyaDvoyiste zobrazhennyaZzirchennyaRombichnij shestikontaedrPriklad zzirchen rombotriakontaedra Rombotriakontaedr maye 227 povnistyu vitrimanih zzirchen She odnim zzirchenyam rombotriakontaedra ye en Zagalna kilkist zirok rombichnogo triakontaedra stanovit 358 833 097 Sporidneni mnogogrannikiSimejstvo odnoridnih ikosaedrichnih bagatogrannikiv Simetriya 532 5 3 532 5 3 t 5 3 r 5 3 t 3 5 3 5 rr 5 3 tr 5 3 sr 5 3 Dvoyisti do odnoridnih bagatogrannikivV5 5 5 V3 10 10 V3 5 3 5 V3 3 3 3 3 Cej mnogogrannik ye chastinoyu poslidovnosti i mozayik iz n 3 simetriyeyu grupi Koksetera Kub mozhna rozglyadati yak rombichnij shestigrannik de rombi takozh ye pryamokutnikami Sferichnij rombotriakontaedr Rombotriakontaedr zi vpisanim tetraedrom chervonij i kubom zhovtij Natisnit tut shob pereglyanuti obertovu model Rombotriakontaedr zi vpisanimi dodekaedrom sinij ta ikosaedrom fioletovij Natisnit tut shob pereglyanuti obertovu model Povnistyu zrizanij rombotriakontaedr6 kub Rombotriakontaedr utvoryuye opuklu obolonku z 32 vershin odniyeyi z proyekcij 6 kuba na tri vimiri Trivimirni bazisni vektori u v w u 1 f 0 1 f 0 v f 0 1 f 0 1 w 0 1 f 0 1 f Pokazano z prihovanimi vnutrishnimi krayami 20 iz 32 vnutrishnih vershin utvoryuyut dodekaedr a reshta 12 utvoryuyut ikosaedr VikoristannyaSvitilnik u formi rombotriakontaedra Datskij dizajner Golger Strom vikoristav rombichnotriakontaedr yak osnovu dlya dizajnu svoyeyi zbirnoyi lampi IQ light IQ oznachaye vzayemoperepleteni chotirikutniki STL model rombotrikontaedrichnoyi korobki z shesti panelej navkolo kubichnoyi porozhnini zbilshte model shob pobachiti porozhninu zseredini Majster po derevu Dzhejn Kostik vigotovlyaye skrinki u formi rombotriakontaedra Prosta konstrukciya bazuyetsya ne duzhe ochevidnomu zv yazku mizh rombotriakontaedrom i kubom Ball of Whacks en skladayetsya z 30 plastmasovih piramidalnih detalej yaki mistyat magniti rombichni osnovi yakih u zibranomu viglyadi golovolomki ye granyami rombotriakontaedra a vershini piramid zbigayutsya v jogo centri Rombichnij triakontaedr vikoristovuyut yak d30 tridcyatigrannij kubik u deyakih rolovih igrah tosho Kristofer Berd spivavtor en u travni 1975 roku napisav stattyu dlya en de populyarizuye podvijnij ikosaedr i dodekaedr yak kristalichnu strukturu Zemli model zemnoyi telurichnoyi energetichnoyi sitki Globus EarthStar Billa Bekkera ta Bete A Gagens maye na meti pokazati prirodnu geometriyu Zemli ta geometrichnij zv yazok mizh svyashennimi miscyami takimi yak Velika piramida Bermudskij trikutnik ta ostriv Pashi Vin nadrukovanij u viglyadi rombotriakontaedra na 30 diamantah i skladayetsya u viglyadi globusa Div takozhZolotij romb en en Primitki from Wolfram Alpha Retrieved 7 January 2013 How to make golden rhombohedra out of paper Dissection of the rhombic triacontahedron Pawley G S 1975 The 227 triacontahedra Geometriae Dedicata Kluwer Academic Publishers 4 2 4 221 232 doi 10 1007 BF00148756 ISSN 1572 9168 Messer P W 1995 Stellations of the rhombic triacontahedron and Beyond Structural Topology 21 25 46 triacontahedron box KO Sticks LLC History of the World Grid Theory Literatura en 1979 The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc ISBN 0 486 23729 X Section 3 9 Wenninger Magnus 1983 Dual Models Cambridge University Press doi 10 1017 CBO9780511569371 ISBN 978 0 521 54325 5 MR 0730208 The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals p 22 Rhombic triacontahedron The Symmetries of Things 2008 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass ISBN 978 1 56881 220 5 Chapter 21 Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings p 285 Rhombic triacontahedron PosilannyaWeisstein Eric W Rombotriakontaedr angl na sajti Wolfram MathWorld Interactive Polyhedron Model Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra Stellations of Rhombic Triacontahedron EarthStar globe Rhombic Triacontahedral map projection IQ light Danish designer Holger Strom s lamp Make your own 17 lipnya 2007 u Wayback Machine Derev yana konstrukciya korobki u formi rombotriakontaedra hudozhnik po derevu Dzhejn Kostik 120 Rhombic Triacontahedra 30 12 Rhombic Triacontahedra i 12 Rhombic Triacontahedra vid Shandora Kabayi en