Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Мозаїка Пенроуза, плитки Пенроуза — неперіодичне розбиття площини, аперіодичні регулярні структури, замощення площини ромбами двох типів — з кутами 72° і 108° («товсті ромби») і 36° і 144° («тонкі ромби») (утворені з «золотих трикутників»), таке що будь-які два сусідніх (тобто тих, що мають спільну сторону) ромби не утворюють разом паралелограм.
| Мозаїка Пенроуза | |
 | |
| Названо на честь | Роджер Пенроуз |
|---|---|
| Першовідкривач або винахідник | Роджер Пенроуз |
| Дата відкриття (винаходу) | 1974 |
| Підтримується Вікіпроєктом | |
 Мозаїка Пенроуза у Вікісховищі | |
Всі такі замощення неперіодичні і локально ізоморфні одне одному (тобто будь-який скінченний фрагмент однієї мозаїки Пенроуза зустрічається в будь-якій іншій).
Властивості
«Самоподібність» — можна так об'єднати сусідні плитки мозаїки, щоб знову утворилась мозаїка Пенроуза.
Можна намалювати на кожній з двох плиток кілька відрізків так, що при викладуванні мозаїки, кінці цих відрізків поєднаються і на площині утворяться кілька сімейств паралельних прямих ліній (смуги Аммана).
Відстані між сусідніми паралельними прямими набувають рівно двох відмінних значень (а для кожного сімейства паралельних прямих послідовність цих значень володіє самоподібністю).
Мозаїки Пенроуза, що мають діри, покривають всю площину, за виключенням фігури скінченної площі. Збільшити діру, знявши кілька (скінченне число) плиток, після чого замостити непокриту частину повністю, неможливо.
Історія
Названа на честь Роджера Пенроуза, який цікавився проблемою «замощення», тобто заповнення площини фігурами однієї форми без зазорів і перекривання.
Задача розв'язується замощенням фігурами, що утворюють малюнок, який періодично повторюється, але Пенроуз хотів відшукати саме таку фігуру, яка при замощенні площини не утворювала б візерунків, що повторюються. Вважалось, що не існує таких плиток, з яких будувались би тільки неперіодичні мозаїки. Пенроуз перебрав безліч плиток різної форми, урешті-решт їх виявилось тільки 2, засновані на «золотому перетині», який лежить в основі всіх гармонічних співвідношень. Це фігури ромбоподібної форми з кутами 108° і 72°. Пізніше фігури спростились до форми звичайного ромба (36° і 144°), утвореного з «золотих трикутників».
Отримані візерунки мають квазікристалічну форму, яка має осьову симетрію 5-го порядку. Структура мозаїки пов'язана з послідовністю Фібоначчі.
Пізніше вчені — Д. Шехтман, І. Блех, Д. Гратіас і [en] — зробили сенсаційне відкриття, виявивши особливу структуру швидкоохолодженого сплаву марганцю і алюмінію. Раніше вважалось, що кристали мають осьову симетрію лише 1-го, 2-го, 3-го, 4-го і 6-го порядку. Іншими словами, кристали, які мають осьову симетрію 5-го порядку, перебувають у стані плавного переходу між аморфними тілами і періодичними кристалами.
В тривимірному просторі
У тривимірному просторі використовуються ікосаедри, якими щільно заповнюється тривимірний простір.
В архітектурі
На території сучасного Ірану в провінції Ісфаган така аперіодична мозаїка прикрашає побудовану 1453 року мечеть Дарб-і Імам.
Див. також
Примітки
- . Архів оригіналу за 12 січня 2014. Процитовано 14 вересня 2013.
- . Архів оригіналу за 22 вересня 2013. Процитовано 14 вересня 2013.
Посилання
- Наука и жизнь, № 10, 2005 рік [ 27 вересня 2015 у Wayback Machine.]
- Penrose tilings [ 15 вересня 2013 у Wayback Machine.](англ.) Огляд різних видів і способи побудови.
| Ця стаття містить текст, що не відповідає . (вересень 2013) |
В іншому мовному розділі є повніша стаття Мозаика Пенроуза(рос.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з російської.
|
Примітки
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Mozayika Penrouza plitki Penrouza neperiodichne rozbittya ploshini aperiodichni regulyarni strukturi zamoshennya ploshini rombami dvoh tipiv z kutami 72 i 108 tovsti rombi i 36 i 144 tonki rombi utvoreni z zolotih trikutnikiv take sho bud yaki dva susidnih tobto tih sho mayut spilnu storonu rombi ne utvoryuyut razom paralelogram Mozayika PenrouzaNazvano na chestRodzher PenrouzPershovidkrivach abo vinahidnikRodzher PenrouzData vidkrittya vinahodu 1974Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Mozayika Penrouza u Vikishovishi Vsi taki zamoshennya neperiodichni i lokalno izomorfni odne odnomu tobto bud yakij skinchennij fragment odniyeyi mozayiki Penrouza zustrichayetsya v bud yakij inshij Vlastivosti Samopodibnist mozhna tak ob yednati susidni plitki mozayiki shob znovu utvorilas mozayika Penrouza Mozhna namalyuvati na kozhnij z dvoh plitok kilka vidrizkiv tak sho pri vikladuvanni mozayiki kinci cih vidrizkiv poyednayutsya i na ploshini utvoryatsya kilka simejstv paralelnih pryamih linij smugi Ammana Vidstani mizh susidnimi paralelnimi pryamimi nabuvayut rivno dvoh vidminnih znachen a dlya kozhnogo simejstva paralelnih pryamih poslidovnist cih znachen volodiye samopodibnistyu Mozayiki Penrouza sho mayut diri pokrivayut vsyu ploshinu za viklyuchennyam figuri skinchennoyi ploshi Zbilshiti diru znyavshi kilka skinchenne chislo plitok pislya chogo zamostiti nepokritu chastinu povnistyu nemozhlivo IstoriyaRodzher Penrouz stoyit na pidlozi vkritij mozayikoyu Penrouza Nazvana na chest Rodzhera Penrouza yakij cikavivsya problemoyu zamoshennya tobto zapovnennya ploshini figurami odniyeyi formi bez zazoriv i perekrivannya Zadacha rozv yazuyetsya zamoshennyam figurami sho utvoryuyut malyunok yakij periodichno povtoryuyetsya ale Penrouz hotiv vidshukati same taku figuru yaka pri zamoshenni ploshini ne utvoryuvala b vizerunkiv sho povtoryuyutsya Vvazhalos sho ne isnuye takih plitok z yakih buduvalis bi tilki neperiodichni mozayiki Penrouz perebrav bezlich plitok riznoyi formi ureshti resht yih viyavilos tilki 2 zasnovani na zolotomu peretini yakij lezhit v osnovi vsih garmonichnih spivvidnoshen Ce figuri rombopodibnoyi formi z kutami 108 i 72 Piznishe figuri sprostilis do formi zvichajnogo romba 36 i 144 utvorenogo z zolotih trikutnikiv Otrimani vizerunki mayut kvazikristalichnu formu yaka maye osovu simetriyu 5 go poryadku Struktura mozayiki pov yazana z poslidovnistyu Fibonachchi Piznishe vcheni D Shehtman I Bleh D Gratias i en zrobili sensacijne vidkrittya viyavivshi osoblivu strukturu shvidkooholodzhenogo splavu margancyu i alyuminiyu Ranishe vvazhalos sho kristali mayut osovu simetriyu lishe 1 go 2 go 3 go 4 go i 6 go poryadku Inshimi slovami kristali yaki mayut osovu simetriyu 5 go poryadku perebuvayut u stani plavnogo perehodu mizh amorfnimi tilami i periodichnimi kristalami V trivimirnomu prostoriU trivimirnomu prostori vikoristovuyutsya ikosaedri yakimi shilno zapovnyuyetsya trivimirnij prostir V arhitekturiNa teritoriyi suchasnogo Iranu v provinciyi Isfagan taka aperiodichna mozayika prikrashaye pobudovanu 1453 roku mechet Darb i Imam Div takozhPakuvannya kul Pentagon Pentagrama Zirka geometriya Primitki Arhiv originalu za 12 sichnya 2014 Procitovano 14 veresnya 2013 Arhiv originalu za 22 veresnya 2013 Procitovano 14 veresnya 2013 PosilannyaNauka i zhizn 10 2005 rik 27 veresnya 2015 u Wayback Machine Penrose tilings 15 veresnya 2013 u Wayback Machine angl Oglyad riznih vidiv i sposobi pobudovi Cya stattya mistit tekst sho ne vidpovidaye enciklopedichnomu stilyu Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu pogodivshi stil vikladu zi stilistichnimi pravilami Vikipediyi Mozhlivo mistit zauvazhennya shodo potribnih zmin veresen 2013 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Mozaika Penrouza ros Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z rosijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi rosijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Primitki