Самоподібний об'єкт (в математиці) — об'єкт, який точно або наближено збігається з частиною себе самого (тобто ціле має ту ж форму, що й одна або більше частин).
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekl3TDB0dlkyaFRibTkzUjJsbU1UWmZPREF3ZURVd01GOHlMbWRwWmk4eU5UQndlQzFMYjJOb1UyNXZkMGRwWmpFMlh6Z3dNSGcxTURCZk1pNW5hV1k9LmdpZg==.gif)
Багато об'єктів реального світу, наприклад, берегові лінії, мають властивість статистичної самоподібності: їх частини статистично однорідні в різних шкалах виміру. Самоподібність є характеристичною властивістю фракталів.
Інваріантність щодо зміни шкали є однією з форм самоподібності, коли при будь-якому наближенні знайдеться принаймні одна частина основної фігури, подібна до цілої фігури.
Визначення
Компактний топологічний простір X самоподібний, якщо існує скінченна множина S, яка індексує набір несюр'єктивних гомеоморфізмів для яких:
Якщо , то X називається самоподібним якщо існує єдина непорожня підмножина Y така, що вищенаведене рівняння виконується для
. У такому випадку:
називається самоподібною структурою. Можна проітерувати дані гомеоморфізми так, що в результаті вийде система ітерованих функцій. Композиція функцій породжує алгебраїчну структуру моноїду. У випадку, якщо множина S містить всього два елементи, моноїд називається диадичним. Диадичний моноїд можна візуально представити у вигляді нескінченного бінарного дерева; взагалі, якщо множина S має p елементів, моноїд може бути представлений у вигляді p-адичного дерева.
Група автоморфізмів диадичного моноїду є модулярною; автоморфізми можуть бути візуалізовані як гіперболічної обертання бінарного дерева.
Приклади
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTgzTHpjMkwwWmxhV2RsYm1KaGRXMTZiMjl0TG1kcFpnPT0uZ2lm.gif)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelJpTDBaeVlXTjBZV3hmWm1WeWJsOWxlSEJzWVdsdVpXUXVjRzVuTHpJd01IQjRMVVp5WVdOMFlXeGZabVZ5Ymw5bGVIQnNZV2x1WldRdWNHNW4ucG5n.png)
Поняття самоподібності має важливе застосування в побудові комп'ютерних мереж, оскільки типовий мережевий потік володіє властивостями самоподібності. Наприклад, в телефонії, потоки пакетних даних майже статистично самоподібні. Наявність даної властивості означає, що прості моделі, які використовують розподіл Пуассона є неточними, і мережі, побудовані без урахування самоподібності, можуть діяти в непередбачуваних режимах.
Рух цін на фондовому ринку також демонструє властивість самоподібності, оскільки цілком обґрунтованим здається вважати графіки наближено самоповторюваними при зміні масштабу (скважності, періодичності).
Див. також
Література
- Benoît Mandelbrot, How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension (англ.)
- Leland et al. «On the self-similar nature of Ethernet traffic», IEEE/ACM Transactions on Networking, Volume 2, Issue 1 (February 1994) (англ.)
- Benoit Mandelbrot (February 1999). «How Fractals Can Explain What's Wrong with Wall Street». Scientific American. [1]. (англ.)
Посилання
- Copperplate Chevrons — відео про самоподібний фрактал.
- Self-Similarity — Нові статті про самоподібність.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Samopodibnij ob yekt v matematici ob yekt yakij tochno abo nablizheno zbigayetsya z chastinoyu sebe samogo tobto cile maye tu zh formu sho j odna abo bilshe chastin Kriva Koha volodiye vlastivistyu neskinchennoyi samopodibnosti pri zbilshenni zobrazhennya Bagato ob yektiv realnogo svitu napriklad beregovi liniyi mayut vlastivist statistichnoyi samopodibnosti yih chastini statistichno odnoridni v riznih shkalah vimiru Samopodibnist ye harakteristichnoyu vlastivistyu fraktaliv Invariantnist shodo zmini shkali ye odniyeyu z form samopodibnosti koli pri bud yakomu nablizhenni znajdetsya prinajmni odna chastina osnovnoyi figuri podibna do ciloyi figuri ViznachennyaKompaktnij topologichnij prostir X samopodibnij yaksho isnuye skinchenna mnozhina S yaka indeksuye nabir nesyur yektivnih gomeomorfizmiv f s s S displaystyle f s s in S dlya yakih X s S f s X displaystyle X cup s in S f s X Yaksho X Y displaystyle X subset Y to X nazivayetsya samopodibnim yaksho isnuye yedina neporozhnya pidmnozhina Y taka sho vishenavedene rivnyannya vikonuyetsya dlya f s s S displaystyle f s s in S U takomu vipadku L X S f s s S displaystyle mathfrak L X S f s s in S nazivayetsya samopodibnoyu strukturoyu Mozhna proiteruvati dani gomeomorfizmi tak sho v rezultati vijde sistema iterovanih funkcij Kompoziciya funkcij porodzhuye algebrayichnu strukturu monoyidu U vipadku yaksho mnozhina S mistit vsogo dva elementi monoyid nazivayetsya diadichnim Diadichnij monoyid mozhna vizualno predstaviti u viglyadi neskinchennogo binarnogo dereva vzagali yaksho mnozhina S maye p elementiv monoyid mozhe buti predstavlenij u viglyadi p adichnogo dereva Grupa avtomorfizmiv diadichnogo monoyidu ye modulyarnoyu avtomorfizmi mozhut buti vizualizovani yak giperbolichnoyi obertannya binarnogo dereva PrikladiSamopodibnist mnozhini Mandelbrota zbilshennya tochki Fejgenbauma koordinati 1 401155189 0 Zobrazhennya paporoti z vlastivistyu afinnoyi samopodibnosti Ponyattya samopodibnosti maye vazhlive zastosuvannya v pobudovi komp yuternih merezh oskilki tipovij merezhevij potik volodiye vlastivostyami samopodibnosti Napriklad v telefoniyi potoki paketnih danih majzhe statistichno samopodibni Nayavnist danoyi vlastivosti oznachaye sho prosti modeli yaki vikoristovuyut rozpodil Puassona ye netochnimi i merezhi pobudovani bez urahuvannya samopodibnosti mozhut diyati v neperedbachuvanih rezhimah Ruh cin na fondovomu rinku takozh demonstruye vlastivist samopodibnosti oskilki cilkom obgruntovanim zdayetsya vvazhati grafiki nablizheno samopovtoryuvanimi pri zmini masshtabu skvazhnosti periodichnosti Div takozhEfekt Droste Invariantnist shodo masshtabu Samoreferenciya FraktalLiteraturaBenoit Mandelbrot How Long Is the Coast of Britain Statistical Self Similarity and Fractional Dimension angl Leland et al On the self similar nature of Ethernet traffic IEEE ACM Transactions on Networking Volume 2 Issue 1 February 1994 angl Benoit Mandelbrot February 1999 How Fractals Can Explain What s Wrong with Wall Street Scientific American 1 angl PosilannyaCopperplate Chevrons video pro samopodibnij fraktal Self Similarity Novi statti pro samopodibnist