Компози́ція (суперпозиція) фу́нкцій (відображень) в математиці — функція, побудована з двох функцій таким чином, що результат першої функції є аргументом другої.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWpMMk01TDBOdmJYQm1kVzR1YzNabkx6STFNSEI0TFVOdmJYQm1kVzR1YzNabkxuQnVadz09LnBuZw==.png)
Композиція функцій : та : будується так: аргумент з застосовується до першої функції , а її результат з застосовується як аргумент до другої функції g.
Приклади
- Наприклад, нехай функція висоти польоту літака від часу
задається як
, і концентрація кисню на висоті
задається функцією
. Тоді
визначає концентрацію кисню біля літака в момент часу
.
- Нехай
і
, тоді
.
Така композиція позначається в математиці як : X → Z або
.
Композиція . Отже, взагалі
, тому операція композиції не буде комутативною.
Властивості
Композиція функцій є асоціативною, тобто,
Композиція функцій називається комутативною, якщо
Якщо , то можна ввести поняття власної композиції функції
, тобто:
Функція також називається степенем функції
.
Див. також
Джерела
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — .(рос.)
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2100+ с.(укр.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kompozi ciya superpoziciya fu nkcij vidobrazhen v matematici funkciya pobudovana z dvoh funkcij takim chinom sho rezultat pershoyi funkciyi ye argumentom drugoyi Kompoziciya funkcij g o f Kompoziciya funkcij f displaystyle f X Y displaystyle X to Y ta g displaystyle g Y Z displaystyle Y to Z buduyetsya tak argument x displaystyle x z X displaystyle X zastosovuyetsya do pershoyi funkciyi f displaystyle f a yiyi rezultat y displaystyle y z Y displaystyle Y zastosovuyetsya yak argument do drugoyi funkciyi g PrikladiNapriklad nehaj funkciya visoti polotu litaka vid chasu t displaystyle t zadayetsya yak h t displaystyle h t i koncentraciya kisnyu na visoti z displaystyle z zadayetsya funkciyeyu c z displaystyle c z Todi c h t displaystyle c circ h t viznachaye koncentraciyu kisnyu bilya litaka v moment chasu t displaystyle t Nehaj f x x2 displaystyle f x x 2 i g y sin y displaystyle g y sin y todi g f x sin x2 displaystyle g circ f x sin x 2 Taka kompoziciya poznachayetsya v matematici yak g f displaystyle g circ f X Z abo g f x g f x displaystyle g circ f x g f x Kompoziciya f g sin x 2 displaystyle f circ g sin x 2 Otzhe vzagali f g g f displaystyle f circ g neq g circ f tomu operaciya kompoziciyi ne bude komutativnoyu VlastivostiKompoziciya funkcij ye asociativnoyu tobto f g h f g h displaystyle f circ g circ h f circ g circ h Kompoziciya funkcij nazivayetsya komutativnoyu yaksho f g g f displaystyle f circ g g circ f Yaksho Y X displaystyle Y subset X to mozhna vvesti ponyattya vlasnoyi kompoziciyi funkciyi f displaystyle f tobto f f x f f x f2 x displaystyle f circ f x f f x f 2 x f f f x f f f x f3 x displaystyle f circ f circ f x f f f x f 3 x f fn fn f fn 1 displaystyle f circ f n f n circ f f n 1 Funkciya fn displaystyle f n takozh nazivayetsya stepenem funkciyi f displaystyle f Div takozhTotozhne vidobrazhennya Obernena funkciya Diferenciyuvannya skladenoyi funkciyiDzherelaKolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros Grigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2024 2100 s ukr Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi