Модуль без кручень — модуль над кільцем , такий що з рівності , де — елемент , який не є дільником нуля, і , випливає, що .
Приклади
- Цілісне кільце
як
-модуль, а також всі його ненульові ліві ідеали є модулями без кручень.
- Модуль M над комутативним кільцем K з полем часток Q є модулем без кручень тоді і тільки тоді, коли Tor1(Q/K,M) = 0. зокрема, всі плоскі модулі є модулями без кручень.
- Над нетеровим цілозамкнутим кільцем довільний скінченнопороджений модуль без кручень має вільний підмодуль фактор-модуль, за яким ізоморфний ідеалу кільця.
- Над кільцем Дедекінда модуль є модулем без кручень тоді і тільки тоді, коли він є проєктивним модулем.
- Єдиними модулями без кручень над областю головних ідеалів є вільні модулі.
Властивості
- модуля без кручень, а також пряма сума і прямий добуток модулів без кручень також є модулями без кручень.
- Якщо кільце
є комутативним, то для будь-якого модуля
визначений підмодуль кручень
Тоді фактор-модуль є модулем без кручень.
Див. також
Джерела
- Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Модуль без кручень, Математична енциклопедія, , ISBN
- Matlis, Eben (1972), Torsion-free modules, The University of Chicago Press, Chicago-London, ISBN , MR 0344237
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Modul bez kruchen modul M displaystyle M nad kilcem K displaystyle K takij sho z rivnosti a m 0 displaystyle alpha m 0 de a displaystyle alpha element K displaystyle K yakij ne ye dilnikom nulya i m M displaystyle m in M viplivaye sho m 0 displaystyle m 0 PrikladiCilisne kilce K displaystyle K yak K displaystyle K modul a takozh vsi jogo nenulovi livi ideali ye modulyami bez kruchen Modul M nad komutativnim kilcem K z polem chastok Q ye modulem bez kruchen todi i tilki todi koli Tor1 Q K M 0 zokrema vsi ploski moduli ye modulyami bez kruchen Nad neterovim cilozamknutim kilcem dovilnij skinchennoporodzhenij modul bez kruchen maye vilnij pidmodul faktor modul za yakim izomorfnij idealu kilcya Nad kilcem Dedekinda modul ye modulem bez kruchen todi i tilki todi koli vin ye proyektivnim modulem Yedinimi modulyami bez kruchen nad oblastyu golovnih idealiv ye vilni moduli Vlastivostimodulya bez kruchen a takozh pryama suma i pryamij dobutok moduliv bez kruchen takozh ye modulyami bez kruchen Yaksho kilce K displaystyle K ye komutativnim to dlya bud yakogo modulya M displaystyle M viznachenij pidmodul kruchen T o r M x M a K a 0 a x 0 displaystyle Tor M x in M exists alpha in K alpha not 0 alpha x 0 Todi faktor modul M T o r M displaystyle M Tor M ye modulem bez kruchen Div takozhVilnij modul Ploskij modul Skrut algebra DzherelaHazewinkel Michiel red 2001 Modul bez kruchen Matematichna enciklopediya Springer ISBN 978 1 55608 010 4 Matlis Eben 1972 Torsion free modules The University of Chicago Press Chicago London ISBN 0 226 51073 5 MR 0344237