Пряма сума модулів — в абстрактній алгебрі це комбінування декількох модулів в один більший модуль, який міститиме вихідні модулі як .
Пряма сума застосовується до таких підвидів модулів як векторні простори та абелеві групи. Та може бути застосована до Банахових та Гільбертових просторів.
Визначення
Якщо R є кільцем, та є сімейством лівих(правих) R-модулів, індексованих множиною I.
То прямою сумою модулів {Mi} є множина послідовностей де
та
для скінченної кількості індексів i. (Прямий добуток визначається аналогічно, але не вимагається скінченна кількість ненульових індексів.)
Пряма сума модулів зберігає структуру лівого (правого) модуля за допомогою покомпонентного додавання і множення на скаляр із кільця R.
Властивості
- Пряма сума модулів Mi є підмодулем прямого добутку модулів Mi. Якщо множина I є скінченною, то поняття прямої суми та прямого добутку збігаються.
- Кожен з модулів Mi є підмодулем прямої суми. Тому довільний елемент прямої суми може бути єдиним чином представленим у вигляді суми елементів із Mi.
- Довільний векторний простір над полем K ізоморфний прямій сумі достатньої кількості копій K.
Пряма сумма модулів з додатковою структурою
Якщо модулі мають додаткову структуру (норму чи скалярний добуток), то пряма сума теж матиме цю додаткову структуру, якщо ввести норму чи скалярний добуток як суму покомпонентних норм чи скалярних добутків.
Див. також
Ця стаття не містить . (липень 2019) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pryama suma moduliv v abstraktnij algebri ce kombinuvannya dekilkoh moduliv v odin bilshij modul yakij mistitime vihidni moduli yak Pryama suma zastosovuyetsya do takih pidvidiv moduliv yak vektorni prostori ta abelevi grupi Ta mozhe buti zastosovana do Banahovih ta Gilbertovih prostoriv ViznachennyaYaksho R ye kilcem ta Mi i I displaystyle M i i in I ye simejstvom livih pravih R moduliv indeksovanih mnozhinoyu I To pryamoyu sumoyu moduliv Mi ye mnozhina poslidovnostej ai displaystyle alpha i de ai Mi displaystyle alpha i in M i ta ai 0 displaystyle alpha i neq 0 dlya skinchennoyi kilkosti indeksiv i Pryamij dobutok viznachayetsya analogichno ale ne vimagayetsya skinchenna kilkist nenulovih indeksiv Pryama suma moduliv zberigaye strukturu livogo pravogo modulya za dopomogoyu pokomponentnogo dodavannya i mnozhennya na skalyar iz kilcya R i IMi displaystyle bigoplus i in I M i VlastivostiPryama suma moduliv Mi ye pidmodulem pryamogo dobutku moduliv Mi Yaksho mnozhina I ye skinchennoyu to ponyattya pryamoyi sumi ta pryamogo dobutku zbigayutsya Kozhen z moduliv Mi ye pidmodulem pryamoyi sumi Tomu dovilnij element pryamoyi sumi mozhe buti yedinim chinom predstavlenim u viglyadi sumi elementiv iz Mi Dovilnij vektornij prostir nad polem K izomorfnij pryamij sumi dostatnoyi kilkosti kopij K Pryama summa moduliv z dodatkovoyu strukturoyuYaksho moduli mayut dodatkovu strukturu normu chi skalyarnij dobutok to pryama suma tezh matime cyu dodatkovu strukturu yaksho vvesti normu chi skalyarnij dobutok yak sumu pokomponentnih norm chi skalyarnih dobutkiv Div takozhPryamij dobutok grupCya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno lipen 2019