Категорія множин — в теорії категорій це категорія, об'єктами якої є множини, а морфізми (стрілки) між множинами A и B — всі функції із A в B. Позначається Set.
Інші категорії (такі як із гомоморфізмами груп як стрілками) вводять додаткову структуру для об'єктів категорії множин та/або обмежують стрілки до функцій певного вигляду.
Властивості категорії множин
- Всі епіморфізми в Set сюр'єктивні, всі мономорфізми — ін'єктивні, і всі ізоморфізми — бієкції.
- Порожня множина — початковий об'єкт категорії множин, будь-який синґлетон — термінальний об'єкт.
- Категорія Set — повна та коповна категорія. Наприклад, у ній існують добутки (декартові добутки множин) та кодобутки (диз'юнктні об'єднання множин).
- Set — прототип поняття ; категорія конкретна, якщо вона «схожа на» Set у деякий строго певний спосіб.
- Будь-яка двоелементна підмножина задає класифікатор підоб'єктів у Set, степеневий об'єкт множини A є його булеаном, а (експоненціал) множин A і B — множина функцій з A в B. Отже Set є топосом, зокрема, декартово замкнутою категорією.
- Set не є абелевою, або . Її нульові морфізми — це порожні функції ∅ → X.
- Кожен не початковий об'єкт Set (ін'єктивний) і (припускаючи істинну аксіому вибору) (проєктивний).
Примітки
- Pareigis, 1970, Section I.7.
Література
- Маклейн С. Глава 1. Категории, функторы и естественные преобразования // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 17—42. — 352 с. — .
- Blass, A. The interaction between category theory and set theory // Contemporary Mathematics. — 1984. — № 30.
- Feferman, S. Set-theoretical foundations of category theory. — Springer, 1969. — Vol. 106. — P. 201—247. — (Lecture Notes in Mathematics).
- An elementary theory of the category of sets (long version) with commentary // Reprints in Theory and Applications of Categories. — 2005. — № 11. — С. 1—35.
- Mac Lane, S. Foundations for categories and sets. — Springer, 1969. — Vol. 92. — P. 146—164. — (Lecture Notes in Mathematics).
- One universe as a foundation for category theory. — Springer, 1969. — Vol. 106. — P. 192—200. — (Lecture Notes in Mathematics).
- Pareigis, Bodo. Categories and functors. — Academic Press, 1970. — (Pure and applied mathematics). — .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет