Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Бієкція (бієктивна функція, бієктивне відображення, взаємно однозначна відповідність) — в математиці відображення, яке є одночасно сюр'єктивним та ін'єктивним.
| Бієкція | |
 | |
| Підтримується Вікіпроєктом | |
|---|---|
 Бієкція у Вікісховищі | |
Інтуїтивно можна визначити бієкцію як відповідність, яка асоціює один елемент вхідної множини з одним і тільки одним елементом результуючої множини й навпаки, одному елементу результуючої множини зіставляється один і лише один елемент вхідної множини.
Тобто, відображення f: X→Y є бієктивним, коли кожному елементу y з множини Y зіставлений один і лише один елемент x з множини X, і f(x) = y.
В теорії множин стверджується, що бієкцію між двома множинами X та Y можна встановити тоді й лише тоді, коли ці множини є рівнопотужними.
|
|
|
|
|
|
Приклади
Нехай функція f: R → R має вигляд: f(x) = 2x + 1. Ця функція є бієктивною, тому що для будь-якого y ∈ R, існує єдиний розв'язок рівняння y = 2x + 1 відносно x: x = (y − 1)/2.
З іншого боку, функція g: R → R, визначена як g(x) = x2 не є бієктивною з двох причин. По-перше, маємо g(1) = 1 = g(−1), тобто g не є ін'єктивною, і, по-друге, не існує такого x ∈ R, щоби x2 = −1, тобто g не є також і сюр'єктивною. Тому, виходячи з визначення бієкції, ця функція не є бієктивною.
Властивості
- Відображення f: X → Y є бієктивним тоді й тільки тоді, якщо існує відображення g: Y → X таке, що композиція g та f (позначається g o f) є тотожним (нейтральним) відображенням на X, а f o g є тотожним відображенням на Y. Відображення g позначається як f−1 і має назву оберненого відображення.
- Якщо f o g — бієктивна, то f сюр'єктивна, а g ін'єктивна.
- Якщо f та g є бієктивні, то f o g також бієктивна.
Див. також
Джерела
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Biyekciya biyektivna funkciya biyektivne vidobrazhennya vzayemno odnoznachna vidpovidnist v matematici vidobrazhennya yake ye odnochasno syur yektivnim ta in yektivnim BiyekciyaPidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Biyekciya u Vikishovishi Intuyitivno mozhna viznachiti biyekciyu yak vidpovidnist yaka asociyuye odin element vhidnoyi mnozhini z odnim i tilki odnim elementom rezultuyuchoyi mnozhini j navpaki odnomu elementu rezultuyuchoyi mnozhini zistavlyayetsya odin i lishe odin element vhidnoyi mnozhini Tobto vidobrazhennya f X Y ye biyektivnim koli kozhnomu elementu y z mnozhini Y zistavlenij odin i lishe odin element x z mnozhini X i f x y V teoriyi mnozhin stverdzhuyetsya sho biyekciyu mizh dvoma mnozhinami X ta Y mozhna vstanoviti todi j lishe todi koli ci mnozhini ye rivnopotuzhnimi Biyektivne vidobrazhennya syur yektivne ta in yektivne In yektivne ale ne syur yektivne vidobrazhennyaSyur yektivne ale ne in yektivne vidobrazhennya Nesyur yektivne i nein yektivne vidobrazhennyaPrikladiNehaj funkciya f R R maye viglyad f x 2x 1 Cya funkciya ye biyektivnoyu tomu sho dlya bud yakogo y R isnuye yedinij rozv yazok rivnyannya y 2x 1 vidnosno x x y 1 2 Z inshogo boku funkciya g R R viznachena yak g x x2 ne ye biyektivnoyu z dvoh prichin Po pershe mayemo g 1 1 g 1 tobto g ne ye in yektivnoyu i po druge ne isnuye takogo x R shobi x2 1 tobto g ne ye takozh i syur yektivnoyu Tomu vihodyachi z viznachennya biyekciyi cya funkciya ne ye biyektivnoyu VlastivostiVidobrazhennya f X Y ye biyektivnim todi j tilki todi yaksho isnuye vidobrazhennya g Y X take sho kompoziciya g ta f poznachayetsya g o f ye totozhnim nejtralnim vidobrazhennyam na X a f o g ye totozhnim vidobrazhennyam na Y Vidobrazhennya g poznachayetsya yak f 1 i maye nazvu obernenogo vidobrazhennya Yaksho f o g biyektivna to f syur yektivna a g in yektivna Yaksho f ta g ye biyektivni to f o g takozh biyektivna Div takozhPortal Matematika Vidobrazhennya In yektivne vidobrazhennya Syur yektivne vidobrazhennyaDzherelaKolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros