Симетрична група множини X — це група всіх перестановок X (тобто бієкцій X →X) щодо операції композиції.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWlMMkkxTDFONWJXMWxkSEpwWTE5bmNtOTFjRjgwSlROQ1gwTmhlV3hsZVY5bmNtRndhRjgwSlRKRE9TNXpkbWN2TXpJd2NIZ3RVM2x0YldWMGNtbGpYMmR5YjNWd1h6UWxNMEpmUTJGNWJHVjVYMmR5WVhCb1h6UWxNa001TG5OMlp5NXdibWM9LnBuZw==.png)
Симетрична група множини X позначається S(X). Якщо X = {1, 2,…, n}, то S(X) позначається Sn.
Нейтральним елементом в симетричній групі є тотожна перестановка , тобто тотожне відображення:
- для всіх x з X.
Порядком групи Sn (тобто кількістю її елементів) є n! (n-факторіал).
Будь-яка група ізоморфна деякій підгрупі групи перестановок елементів
.
Групи низького порядку
- S0 та S1
Групи з одного елементу.
- S2
Група з 2 елементів, циклічна, а отже і абелева.
- S3
Перша неабелева симетрична група. Ізоморфна діедральній групі порядку 6.
- S4
Ізоморфна групі поворотів куба.
- S5
Властивості
- При
симетрична група Sn некомутативна.
- При
симетрична група Sn є нерозв'язною.
Див. також
Джерела
Українською
- (укр.) Елементи теорії груп та теорії кілець. — І.-Ф. : Голіней, 2023. — 153 с.
Іншими мовами
- Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — .(рос.)
- [en]. An Introduction to the Theory of Groups. — 4th. — Springer (Graduate Texts in Mathematics), 1994. — 532 с. — .(англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Simetrichna grupa mnozhini X ce grupa vsih perestanovok X tobto biyekcij X X shodo operaciyi kompoziciyi Graf Keli simetrichnoyi grupi S4 Simetrichna grupa mnozhini X poznachayetsya S X Yaksho X 1 2 n to S X poznachayetsya Sn Nejtralnim elementom v simetrichnij grupi ye totozhna perestanovka i d displaystyle id tobto totozhne vidobrazhennya i d x x displaystyle id x x dlya vsih x z X Poryadkom grupi Sn tobto kilkistyu yiyi elementiv ye n n faktorial O r d S n n displaystyle Ord S n n Teorema KeliBud yaka grupa G displaystyle G cdot izomorfna deyakij pidgrupi grupi perestanovok elementiv G displaystyle G Grupi nizkogo poryadkuS0 ta S1 Grupi z odnogo elementu S2 Grupa z 2 elementiv ciklichna a otzhe i abeleva S3 Persha neabeleva simetrichna grupa Izomorfna diedralnij grupi poryadku 6 S4 Izomorfna grupi povorotiv kuba S5 Ye grupoyu Galua dlya rivnyannya p yatogo stepenya VlastivostiPri n 3 displaystyle n geq 3 simetrichna grupa Sn nekomutativna Pri n 5 displaystyle n geq 5 simetrichna grupa Sn ye nerozv yaznoyu Div takozhObchislyuvalna teoriya grupDzherelaUkrayinskoyu ukr Elementi teoriyi grup ta teoriyi kilec I F Golinej 2023 153 s Inshimi movami Kurosh A G Teoriya grupp 3 e izd Moskva Nauka 1967 648 s ISBN 5 8114 0616 9 ros en An Introduction to the Theory of Groups 4th Springer Graduate Texts in Mathematics 1994 532 s ISBN 978 0387942858 angl