Обчислювальна теорія груп

Обчислювальна теорія груп — галузь науки на стику математики та інформатики, що вивчає групи за допомогою обчислювальних машин. Вона пов'язана з проєктуванням, аналізом алгоритмів і структур даних для обчислення різних характеристик (найчастіше скінченних) груп. Галузь цікава дослідженням важливих із різних точок зору груп, дані про які неможливо отримати обчисленнями вручну.

Напрями досліджень

Основні напрямки досліджень пов'язані з алгоритмами для:

• скінченно заданих груп,
• поліциклічних і скінченних розв'язних груп,
• груп перестановок,
• матричних груп,
• теорії представлень.

Важливі алгоритми

До важливих алгоритмів обчислювальної теорії груп належать:

• ^[ru] для знаходження порядку групи перестановок,
• ^[en] та для перерахування (класів суміжності),
• для знаходження випадкового елемента групи.

Реалізації алгоритмів обчислювальної теорії груп доступні, зокрема, у двох відомих системах комп'ютерної алгебри, GAP та .

Досягнення

Деякі досягнення, безпосередньо пов'язані з обчислювальною теорією груп:

• повне перерахування ^[ru],
• обчислення представлень усіх спорадичних груп.

Примітки

1. Seress, p. 1.
2. Sims.
3. Seress.

Література

• Derek F. Holt, Bettina Eick, Bettina, Eamonn A. O'Brien, Handbook of computational group theory, Discrete Mathematics and its Applications (Boca Raton). Chapman & Hall / CRC, Boca Raton, FL, 2005.
• Charles C. Sims, «Computation with Finitely-presented Groups», Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol 48, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.
• Ákos Seress, Permutation group algorithms, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN 0-521-66103-ХСловник_термінів_теорії_груп#К.
• (англійською) цієї галузі від Акоша Шереша (Ákos Seress) з Університету штату Огайо, що є розширеною версією статті в журналі «Нотатки Американського математичного товариства». Є також огляд (англійською) від ^[ru] з Ратґерського університету і (англійською) — від Йоахима Нойбюзера (Joachim Neubüser) з Рейнсько-Вестфальського технічного університету Аахена.