Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ця стаття містить правописні лексичні граматичні стилістичні або інші мовні помилки які треба виправити Ви можете допомо

Теорія представлень

Теорія представлень
Ця стаття містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. Ви можете допомогти вдосконалити цю статтю, погодивши її із чинними . (квітень 2020)

Тео́рія предста́влень (також тео́рія зобра́жень) груп  (англ. representation theory) — це розділ математики, що вивчає абстрактні алгебраїчні структури, представляючи їх елементи як лінійні відображення векторних просторів, і вивчає модулі над цими абстрактними алгебраїчними структурами. По суті, представлення робить абстрактний алгебраїчний об'єкт більш конкретним, описуючи його елементи за допомогою матриць і алгебраїчних операцій в термінах додавання матриць та множення матриць. До алгебраїчних об'єктів до яких було застосоване подібне описання відносяться групи, асоціативні алгебри та алгебри Лі. Найвидатнішими з них (і історично першими) є представлення теорії груп, в якій елементи групи представлені невиродженими матрицями таким чином, що операцією групи є множення матриць.

Залежно від представленої групи розрізняють розділи теорії представлень:

  • Скінченні групи — див. [en].
  • Топологічні групи — деякі побудови для представлень скінченних груп можна узагальнити й для нескінченних груп. Для локально компактних топологічних груп це можна зробити за допомогою міри Хаара. На результуючій теорії багато в чому ґрунтується гармонічний аналіз, а також сучасний виклад .
  • Групи Лі — багато груп Лі є компактними. Відповідно до них можна застосувати теорію представлень компактних груп. Див [en].

Література

Українською

Іншими мовами

  • Fulton, William; Harris, Joe (1991), Representation theory. A first course, Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics, 129, New York: Springer-Verlag, MR1153249, , .
  • Alperin, J. L. (1986), Local Representation Theory: Modular Representations as an Introduction to the Local Representation Theory of Finite Groups, Cambridge University Press, .
  • Bargmann, V. (1947), «Irreducible unitary representations of the Lorenz group», Annals of Mathematics 48 (3): 568—640, doi:10.2307/1969129, JSTOR 1969129.
  • Borel, Armand (2001), Essays in the History of Lie Groups and Algebraic Groups, American Mathematical Society, .

Примітки

  1. До класичних робіт з теорії представлень відносяться Curtis та Reiner, (1962) та Serre, (1977). Іншими джерелами є Fulton та Harris, (1991) та Goodman та Wallach, (1998).
  2. For the history of the representation theory of finite groups, see Lam, (1998). For algebraic and Lie groups, see Borel, (2001).


image Це незавершена стаття з математики.
Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Cya stattya mistit pravopisni leksichni gramatichni stilistichni abo inshi movni pomilki yaki treba vipraviti Vi mozhete dopomogti vdoskonaliti cyu stattyu pogodivshi yiyi iz chinnimi movnimi standartami kviten 2020 Teo riya predsta vlen takozh teo riya zobra zhen grup angl representation theory ce rozdil matematiki sho vivchaye abstraktni algebrayichni strukturi predstavlyayuchi yih elementi yak linijni vidobrazhennya vektornih prostoriv i vivchaye moduli nad cimi abstraktnimi algebrayichnimi strukturami Po suti predstavlennya robit abstraktnij algebrayichnij ob yekt bilsh konkretnim opisuyuchi jogo elementi za dopomogoyu matric i algebrayichnih operacij v terminah dodavannya matric ta mnozhennya matric Do algebrayichnih ob yektiv do yakih bulo zastosovane podibne opisannya vidnosyatsya grupi asociativni algebri ta algebri Li Najvidatnishimi z nih i istorichno pershimi ye predstavlennya teoriyi grup v yakij elementi grupi predstavleni nevirodzhenimi matricyami takim chinom sho operaciyeyu grupi ye mnozhennya matric Zalezhno vid predstavlenoyi grupi rozriznyayut rozdili teoriyi predstavlen Skinchenni grupi div en Topologichni grupi deyaki pobudovi dlya predstavlen skinchennih grup mozhna uzagalniti j dlya neskinchennih grup Dlya lokalno kompaktnih topologichnih grup ce mozhna zrobiti za dopomogoyu miri Haara Na rezultuyuchij teoriyi bagato v chomu gruntuyetsya garmonichnij analiz a takozh suchasnij viklad Grupi Li bagato grup Li ye kompaktnimi Vidpovidno do nih mozhna zastosuvati teoriyu predstavlen kompaktnih grup Div en LiteraturaUkrayinskoyu Yurij Drozd Vstup do teoriyi zobrazhen 16 listopada 2021 u Wayback Machine Institut matematiki NAN Ukrayini bez roku 67 s Nessonov M I 16 listopada 2021 u Wayback Machine Osnovi teoriyi zobrazhen 16 listopada 2021 u Wayback Machine sillabus Fiziko tehnichnij institut nizkih temperatur imeni B I Vyerkina NAN Ukrayini 2020 9 s navchalnij posibnik Ivano Frankivsk VDV CIT Prikarpatskogo nacionalnogo universitetu imeni Vasilya Stefanika 2008 156s Inshimi movami Fulton William Harris Joe 1991 Representation theory A first course Graduate Texts in Mathematics Readings in Mathematics 129 New York Springer Verlag MR1153249 ISBN 978 0 387 97527 6 ISBN 978 0 387 97495 8 Alperin J L 1986 Local Representation Theory Modular Representations as an Introduction to the Local Representation Theory of Finite Groups Cambridge University Press ISBN 978 0 521 44926 7 Bargmann V 1947 Irreducible unitary representations of the Lorenz group Annals of Mathematics 48 3 568 640 doi 10 2307 1969129 JSTOR 1969129 Borel Armand 2001 Essays in the History of Lie Groups and Algebraic Groups American Mathematical Society ISBN 978 0 8218 0288 5 PrimitkiDo klasichnih robit z teoriyi predstavlen vidnosyatsya Curtis ta Reiner 1962 ta Serre 1977 Inshimi dzherelami ye Fulton ta Harris 1991 ta Goodman ta Wallach 1998 For the history of the representation theory of finite groups see Lam 1998 For algebraic and Lie groups see Borel 2001 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi

Дата публікації:
Топ