Нейтра́льний елеме́нт бінарної операції — елемент, який, беручи участь у бінарній операції, залишає незмінним інший елемент.
Нейтральний елемент | |
Формула | |
---|---|
Позначення у формулі | , , і |
Підтримується Вікіпроєктом | |
Протилежне | Абсорбуючий елемент |
Якщо — множина з визначеною на ній бінарною операцією «*». Елемент називається нейтральним відносно цієї операції, якщо
- .
Для некомутативних операцій, визначають
- лівий нейтральний елемент , для якого
- ,
- правий нейтральний елемент , для якого
- .
В загальному випадку може існувати довільна кількість елементів, нейтральних зліва чи справа. Якщо одночасно існують лівий та правий нейтральні елементи, то вони співпадають, оскільки:
- .
Приклади
Якщо бінарна операція називається додаванням чи відніманням, то нейтральний елемент називають: нулем, нульовим елементом чи 0.
Якщо бінарна операція називається множенням чи діленням, то нейтральний елемент називають: одиницею, одиничним елементом чи 1.
Об'єкти | Бінарна операція | Нейтральний елемент |
---|---|---|
Числа | 0 | |
Числа | 1 | |
Вектори | ||
Матриці | нульова матриця | |
Матриці | одинична матриця | |
Функції | тотожне відображення | |
Множини | універсальна множина | |
Множини | ||
Логічні змінні |
Джерела
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — .(рос.)
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — .(рос.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Ne plutati z Odinicya kilcya Nejtra lnij eleme nt binarnoyi operaciyi element yakij beruchi uchast u binarnij operaciyi zalishaye nezminnim inshij element Nejtralnij elementFormula a A e a a a e a displaystyle forall a in A colon e a a a e a Poznachennya u formuliA displaystyle A e displaystyle e a displaystyle a i displaystyle Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt MatematikaProtilezhneAbsorbuyuchij element Yaksho S displaystyle S mnozhina S displaystyle S z viznachenoyu na nij binarnoyu operaciyeyu Element e S displaystyle e in S nazivayetsya nejtralnim vidnosno ciyeyi operaciyi yaksho x e e x x x S displaystyle x e e x x quad forall x in S Dlya nekomutativnih operacij viznachayut livij nejtralnij element el displaystyle e mathrm l dlya yakogoel x x x S displaystyle e mathrm l x x quad forall x in S pravij nejtralnij element er displaystyle e mathrm r dlya yakogox er x x S displaystyle x e mathrm r x quad forall x in S V zagalnomu vipadku mozhe isnuvati dovilna kilkist elementiv nejtralnih zliva chi sprava Yaksho odnochasno isnuyut livij ta pravij nejtralni elementi to voni spivpadayut oskilki er el er el displaystyle e mathrm r e mathrm l cdot e mathrm r e mathrm l PrikladiYaksho binarna operaciya nazivayetsya dodavannyam chi vidnimannyam to nejtralnij element nazivayut nulem nulovim elementom chi 0 Yaksho binarna operaciya nazivayetsya mnozhennyam chi dilennyam to nejtralnij element nazivayut odiniceyu odinichnim elementom chi 1 Ob yekti Binarna operaciya Nejtralnij elementChisla displaystyle dodavannya 0Chisla displaystyle cdot mnozhennya 1Vektori displaystyle dodavannya vektoriv 0 displaystyle vec 0 nulovij vektorMatrici displaystyle dodavannya matric nulova matricyaMatrici displaystyle times mnozhennya matric odinichna matricyaFunkciyi displaystyle circ kompoziciya funkcij totozhne vidobrazhennyaMnozhini displaystyle cap peretin mnozhin universalna mnozhinaMnozhini displaystyle cup ob yednannya mnozhin displaystyle varnothing porozhnya mnozhina displaystyle wedge kon yunkciya displaystyle top true Logichni zminni displaystyle lor diz yunkciya displaystyle bot false DzherelaVan der Varden B L Algebra Moskva Nauka 1975 623 s ISBN 5 8114 0552 9 ros Leng S Algebra Moskva Mir 1968 564 s ISBN 5458320840 ros Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi