Одинична матриця — квадратна матриця розміру з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах.
Зазвичай позначається як , іноді з індексом, що вказує розмірність: .
Одинична матриця належить до:
Приклади
Властивості
- Квадратна матриця в нульовому степені дає одиничну матрицю того ж розміру:
- Добуток невиродженої квадратної матриці на обернену матрицю дає одиничну матрицю:
- Оберненою до одиничної матриці є вона сама:
- Визначник одиничної матриці
рівний +1, а ранг та слід рівні
- Власними значеннями
одиничної матриці є (+1) кратності
- Множення довільної матриці на одиничну відповідної розмірності дає в результаті ту ж саму матрицю, тобто вона є нейтральним елементом для множення матриць:
Зокрема, одинична матриця є нейтральним елементом для GL(n) загальної лінійної групи (групи всіх невироджених квадратних матриць розміру
).
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Ne plutati z matriceyu odinic Odinichna matricya kvadratna matricya rozmiru n displaystyle n z odinicyami na golovnij diagonali ta nulyami u vsih inshih elementah Zazvichaj poznachayetsya yak I displaystyle I inodi z indeksom sho vkazuye rozmirnist In displaystyle I n Odinichna matricya nalezhit do diagonalnih ortogonalnih dodatnooznachenih ortogonalno proyekcijnih matric ta binarnih matric PrikladiI1 1 I2 1001 I3 100010001 In 10 001 0 00 1 displaystyle I 1 begin bmatrix 1 end bmatrix quad I 2 begin bmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end bmatrix quad I 3 begin bmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 1 end bmatrix quad cdots quad I n begin bmatrix 1 amp 0 amp cdots amp 0 0 amp 1 amp cdots amp 0 vdots amp vdots amp ddots amp vdots 0 amp 0 amp cdots amp 1 end bmatrix VlastivostiKvadratna matricya v nulovomu stepeni daye odinichnu matricyu togo zh rozmiru A0 I displaystyle A 0 I Dobutok nevirodzhenoyi kvadratnoyi matrici na obernenu matricyu daye odinichnu matricyu AA 1 I displaystyle AA 1 I Obernenoyu do odinichnoyi matrici ye vona sama In 1 In displaystyle I n 1 I n Viznachnik odinichnoyi matrici In displaystyle I n rivnij 1 a rang ta slid rivni n displaystyle n Vlasnimi znachennyami In displaystyle I n odinichnoyi matrici ye 1 kratnosti n displaystyle n Mnozhennya dovilnoyi matrici na odinichnu vidpovidnoyi rozmirnosti daye v rezultati tu zh samu matricyu tobto vona ye nejtralnim elementom dlya mnozhennya matric ImA AIn A displaystyle I m A AI n A Zokrema odinichna matricya In displaystyle I n ye nejtralnim elementom dlya GL n zagalnoyi linijnoyi grupi grupi vsih nevirodzhenih kvadratnih matric rozmiru n displaystyle n Div takozhPortal Matematika Teoriya matric Nulova matricyaDzherelaGantmaher F R Teoriya matric 5 e M Fizmatlit 2010 559 s ISBN 5 9221 0524 8 ros