При́зма (дав.-гр.πρίσμα — «відпиляне»; від πρίζω — «пиляю») — стереометрична фігура, многогранник (призматоїд), у якого дві грані — рівні n-кутники, розташовані в паралельних площинах, а решта n граней — паралелограми. Ці паралелограми називаються бічними гранями призми, а інші два n-кутники називаються її основами.
Правильна призма з шестикутною основою
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Призма.
Многокутник, що лежить в основі, визначає назву призми: трикутник — трикутна призма, чотирикутник — чотирикутна; п'ятикутник — п'ятикутна (пентапризма) і т. д.
Призма є частковим випадком циліндра в загальному сенсі (некругового).
Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основи. Інші призми — похилі.
Призма називається правильною, якщо вона пряма і її основи — правильні многокутники.
Зрізана трикутна призмаПряма призма — це призма, у якої бічні ребра перпендикулярні до площини основи, звідки випливає, що всі бічні грані є прямокутниками. Інші призми називаються похилими.
Прямі призми з правильними основами й однаковими довжинами ребер утворюють одну з двох нескінченних послідовностей напівправильних многогранників, іншу послідовність утворюють антипризми
Зрізана призма — це призма з непаралельними основами.
Елементи призми
Назва
Визначення
Позначення на кресленні
Креслення
Основи
Дві грані, є конгруентними многокутниками, що лежать у паралельних одна одній площинах.
,
Призма
Бічні грані
Усі грані, крім основ. Кожна бічна грань обов'язково є паралелограмом.
, , , ,
Бічна поверхня
Об'єднання бічних граней.
Повна поверхня
Об'єднання основ і бічної поверхні.
Бічні ребра
Спільні сторони бічних граней.
, , , ,
Висота
Відрізок, що з'єднує площини, у яких лежать основи призми і перпендикулярний до цих площин.
Діагональ
Відрізок, що з'єднує дві вершини призми, які не належать одній грані.
Діагональна площина
Площина, що проходить через бічне ребро призми і діагональ основи.
Діагональний переріз
Перетин призми і діагональної площини. В перерізі утворюється паралелограм, зокрема його часткові випадки — ромб, прямокутник, квадрат.
Перпендикулярний (ортогональний) переріз
Переріз призми і площини, перпендикулярної до її бічного ребра.
Властивості призми
Основи призми є рівними многокутниками.
Бічні грані призми є паралелограмами.
Бічні ребра призми паралельні і рівні.
Об'єм призми дорівнює добутку її висоти на площу основи:
Об'єм призми з правильною n-кутною основою дорівнює
(тут s — довжина сторони многокутника).
Площа повної поверхні призми дорівнює сумі площі її бічної поверхні і подвоєної площі основи.
Площа бічної поверхні довільної призми , де — периметр перпендикулярного перерізу, — довжина бічного ребра.
Площа бічної поверхні прямої призми , де — периметр основи призми, — висота призми.
Площа бічної поверхні прямої призми з правильною n-кутною основою дорівнює
Перпендикулярний переріз перпендикулярний до всіх бічних ребер призми.
Кути перпендикулярного перерізу — це лінійні кути двогранних кутів при відповідних бічних ребрах.
Перпендикулярний переріз перпендикулярний до всіх бічних граней.
Групою симетрії прямої n-кутної призми з правильною основою є група Dnh порядку 4n, за винятком куба, який має групу симетрії [en] порядку 48, що містить три версії D4h в якості підгруп. [en] є Dn 2n, за винятком випадку куба, для якого групою обертань є група [en] порядку 24, що має три версії D4 в якості підгруп.
Група симетрії Dnh включає центральну симетрію в тому і тільки в тому випадку, коли n парне.
Об'єм
Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту. Таким чином об'єм дорівнює:
де S — площа основи, h — висота. Об'єм правильної призми в основі якої є правильний n-кутник дорівнює:
Площа поверхні
Площа бічної поверхні призми дорівнює , де P — периметр основи, H — висота.
Площа поверхні призми дорівнює , де S — площа основи, h — висота, P — периметр основи.
Площа поверхні правильної призми в основі якої є правильний n-кутник дорівнює:
Призматичні многогранники
Призматичний многогранник — це узагальнення призми в просторах розмірності 4 і вище. n-вимірний призматичний многогранник конструюється з двох (n − 1)-вимірних многогранників, перенесених у наступну розмірність.
Елементи призматичного n-вимірного многогранника подвоюються з елементів (n − 1)-вимірного многогранника, потім створюються нові елементи наступного рівня.
Візьмемо n-вимірний многогранник з елементами (i-вимірна грань, i = 0, …, n). Призматичний ()-вимірний многогранник буде мати елементів розмірності i (при , ).
За розмірностями:
Беремо многокутник з n вершинами і n сторонами. Отримаємо призму з 2n вершинами, 3n ребрами і гранями.
Беремо многогранник з v вершинами, e ребрами і f гранями. Отримуємо (4-вимірну) призму з 2v вершинами, ребрами, гранями і комірками.
Беремо 4-вимірний многогранник з v вершинами, e ребрами, f гранями і c комірками. Отримуємо (5-вимірну) призму з 2v вершинами, ребрами, (2-вимірними) гранями, комірками гіперкомірками.
Призма з 0-вимірного многогранника — це відрізок, що подається порожнім символом Шлефлі {}.
Призма з 1-вимірного многогранника — це прямокутник, отриманий з двох відрізків. Ця призма подається як добуток символів Шлефлі {}×{}. Якщо призма є квадратом, запис можна скоротити: {}×{} = {4}.
Приклад: Квадрат, {}×{}, два паралельні відрізки, з'єднані двома іншими відрізками, сторонами.
багатокутна призма — це 3-вимірна призма, отримана з двох многокутників (один отриманий паралельним перенесенням іншого), які пов'язані прямокутниками. З правильного многокутника {p} можна отримати однорідну n-кутну призму, подану добутком {p}×{}. Якщо p = 4, призма стає кубом: {4}×{} = {4, 3}.
4-вимірна призма, отримана з двох многогранників (один отримано паралельним перенесенням іншого), зв'язаних 3-вимірними призматичними комірками. З правильного многогранника {p, q} можна отримати однорідну 4-вимірну призму, подану добутком {p, q}×{}. Якщо многогранник є кубом і сторони призми теж куби, призма перетворюється на тесеракт: {4, 3}×{} = {4, 3, 3}.
Призматичні многогранники більш високих розмірностей також існують як прямі добутки двох будь-яких многогранників. Розмірність призматичного многогранника дорівнює добутку розмірностей елементів добутку. Перший приклад такого добутку існує в 4-вимірному просторі і називається [ru], які отримуються, як добуток двох многокутників. Правильні дуопризми подаються символом {p}×{q}.
Скручена призма і антипризма
Скручена призма — це неопуклий призматичний многогранник, отриманий з однорідноїq-кутної призми шляхом поділу бічних граней діагоналлю і обертання верхньої основи, зазвичай на кут радіан ( градусів), в напрямку, за якого сторони стають увігнутими.
Скручена призма не може бути розбита на тетраедри без уведення нових вершин. Найпростіший приклад з трикутними основами називається [ru].
Скручена призма топологічно ідентична антипризмі, але має половину (симетрій): Dn, [n,2]+, порядку 2n. Цю призму можна розглядати як опуклу антипризму, у якої видалено тетраедри між парами трикутників.
William F. Kern, James R. Bland. Solid Mensuration with proofs. — 1938.
Catherine A. Gorini. The facts on file: Geometry handbook. — New York : Infobase Publishing, 2003. — (Facts on file). — .
Anthony Pugh. Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms // Polyhedra: A visual approach. — California : University of California Press Berkeley, 1976. — .
Посилання
Призма // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 160. — .
Weisstein, Eric W. Призма(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
George Olshevsky. «». Glossary for Hyperspace.
Nonconvex Prisms and Antiprisms
Surface Area MATHguide
Volume MATHguide
Paper models of prisms and antiprisms Розгортки призм і антипризм
Paper models of prisms and antiprisms Розгортки, створені системою [en].
Stella: Polyhedron Navigator: Програми для створення 3D- и 4D-зображень, наведених на цій сторінці.
Гордєєва Є. П. Ч. 1 // Нарисна геометрія. Многогранники (правильні, неправильні та зірчасті) : навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл / Є. П. Гордєєва, В. Л. Величко. — Луцьк : ЛДТУ, 2007. — 191 с. — ISBN .
Pri zma dav gr prisma vidpilyane vid prizw pilyayu stereometrichna figura mnogogrannik prizmatoyid u yakogo dvi grani rivni n kutniki roztashovani v paralelnih ploshinah a reshta n granej paralelogrami Ci paralelogrami nazivayutsya bichnimi granyami prizmi a inshi dva n kutniki nazivayutsya yiyi osnovami Pravilna prizma z shestikutnoyu osnovoyu U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Prizma Mnogokutnik sho lezhit v osnovi viznachaye nazvu prizmi trikutnik trikutna prizma chotirikutnik chotirikutna p yatikutnik p yatikutna pentaprizma i t d Prizma ye chastkovim vipadkom cilindra v zagalnomu sensi nekrugovogo Prizma nazivayetsya pryamoyu yaksho yiyi bichni rebra perpendikulyarni do osnovi Inshi prizmi pohili Prizma nazivayetsya pravilnoyu yaksho vona pryama i yiyi osnovi pravilni mnogokutniki Visota prizmi vidstan mizh ploshinami yiyi osnov Vidi prizmPrizma osnovoyu yakoyi ye paralelogram nazivayetsya paralelepipedom Zrizana trikutna prizmaPryama prizma ce prizma u yakoyi bichni rebra perpendikulyarni do ploshini osnovi zvidki viplivaye sho vsi bichni grani ye pryamokutnikami Inshi prizmi nazivayutsya pohilimi Pryama pryamokutna prizma nazivayetsya pryamokutnim paralelepipedom Simvol Shlefli takoyi prizmi Pravilna prizma ce pryama prizma osnovoyu yakoyi ye pravilnij mnogokutnik Bichni grani pravilnoyi prizmi rivni pryamokutniki Pravilna prizma bichni grani yakoyi ye kvadratami visota yakoyi dorivnyuye storoni osnovi ye napivpravilnim mnogogrannikom Simvol Shlefli takoyi prizmi t 2 p Pryami prizmi z pravilnimi osnovami j odnakovimi dovzhinami reber utvoryuyut odnu z dvoh neskinchennih poslidovnostej napivpravilnih mnogogrannikiv inshu poslidovnist utvoryuyut antiprizmi Zrizana prizma ce prizma z neparalelnimi osnovami Elementi prizmiNazva Viznachennya Poznachennya na kreslenni Kreslennya Osnovi Dvi grani ye kongruentnimi mnogokutnikami sho lezhat u paralelnih odna odnij ploshinah A B C D E displaystyle ABCDE K L M N P displaystyle KLMNP Prizma Bichni grani Usi grani krim osnov Kozhna bichna gran obov yazkovo ye paralelogramom A B L K displaystyle ABLK B C M L displaystyle BCML C D N M displaystyle CDNM D E P N displaystyle DEPN E A K P displaystyle EAKP Bichna poverhnya Ob yednannya bichnih granej Povna poverhnya Ob yednannya osnov i bichnoyi poverhni Bichni rebra Spilni storoni bichnih granej A K displaystyle AK B L displaystyle BL C M displaystyle CM D N displaystyle DN E P displaystyle EP Visota Vidrizok sho z yednuye ploshini u yakih lezhat osnovi prizmi i perpendikulyarnij do cih ploshin K R displaystyle KR Diagonal Vidrizok sho z yednuye dvi vershini prizmi yaki ne nalezhat odnij grani B P displaystyle BP Diagonalna ploshina Ploshina sho prohodit cherez bichne rebro prizmi i diagonal osnovi E B P displaystyle EBP Diagonalnij pereriz Peretin prizmi i diagonalnoyi ploshini V pererizi utvoryuyetsya paralelogram zokrema jogo chastkovi vipadki romb pryamokutnik kvadrat E B L P displaystyle EBLP Perpendikulyarnij ortogonalnij pereriz Pereriz prizmi i ploshini perpendikulyarnoyi do yiyi bichnogo rebra Vlastivosti prizmiOsnovi prizmi ye rivnimi mnogokutnikami Bichni grani prizmi ye paralelogramami Bichni rebra prizmi paralelni i rivni Ob yem prizmi dorivnyuye dobutku yiyi visoti na ploshu osnovi V S h displaystyle V S cdot h Ob yem prizmi z pravilnoyu n kutnoyu osnovoyu dorivnyuye V n 4 h s 2 c t g p n displaystyle V frac n 4 hs 2 mathrm ctg frac pi n tut s dovzhina storoni mnogokutnika Plosha povnoyi poverhni prizmi dorivnyuye sumi ploshi yiyi bichnoyi poverhni i podvoyenoyi ploshi osnovi Plosha bichnoyi poverhni dovilnoyi prizmi S P l displaystyle S P cdot l de P displaystyle P perimetr perpendikulyarnogo pererizu l displaystyle l dovzhina bichnogo rebra Plosha bichnoyi poverhni pryamoyi prizmi S P h displaystyle S P cdot h de P displaystyle P perimetr osnovi prizmi h displaystyle h visota prizmi Plosha bichnoyi poverhni pryamoyi prizmi z pravilnoyu n kutnoyu osnovoyu dorivnyuye A n 2 s 2 c t g p n n s h displaystyle A frac n 2 s 2 mathrm ctg frac pi n nsh Perpendikulyarnij pereriz perpendikulyarnij do vsih bichnih reber prizmi Kuti perpendikulyarnogo pererizu ce linijni kuti dvogrannih kutiv pri vidpovidnih bichnih rebrah Perpendikulyarnij pereriz perpendikulyarnij do vsih bichnih granej Dvoyistim mnogogrannikom pryamoyi prizmi ye bipiramida Diagrami ShlegelyaTrikutna prizma 4 kutna prizma 5 kutna prizma 6 kutna prizma 7 kutna prizma 8 kutna prizmaSimetriyaGrupoyu simetriyi pryamoyi n kutnoyi prizmi z pravilnoyu osnovoyu ye grupa Dnh poryadku 4n za vinyatkom kuba yakij maye grupu simetriyi en poryadku 48 sho mistit tri versiyi D4h v yakosti pidgrup en ye Dn 2n za vinyatkom vipadku kuba dlya yakogo grupoyu obertan ye grupa en poryadku 24 sho maye tri versiyi D4 v yakosti pidgrup Grupa simetriyi Dnh vklyuchaye centralnu simetriyu v tomu i tilki v tomu vipadku koli n parne Ob yemOb yem prizmi dorivnyuye dobutku ploshi osnovi na visotu Takim chinom ob yem dorivnyuye V S h displaystyle V S cdot h de S plosha osnovi h visota Ob yem pravilnoyi prizmi v osnovi yakoyi ye pravilnij n kutnik dorivnyuye V n 4 h s 2 ctg p n displaystyle V frac n 4 hs 2 operatorname ctg frac pi n Plosha poverhniPlosha bichnoyi poverhni prizmi dorivnyuye S P H displaystyle S PH de P perimetr osnovi H visota Plosha poverhni prizmi dorivnyuye S 2 S P H displaystyle S 2S PH de S plosha osnovi h visota P perimetr osnovi Plosha poverhni pravilnoyi prizmi v osnovi yakoyi ye pravilnij n kutnik dorivnyuye A n 2 S 2 ctg p n n S h displaystyle A frac n 2 S 2 operatorname ctg frac pi n nSh Prizmatichni mnogogrannikiPrizmatichnij mnogogrannik ce uzagalnennya prizmi v prostorah rozmirnosti 4 i vishe n vimirnij prizmatichnij mnogogrannik konstruyuyetsya z dvoh n 1 vimirnih mnogogrannikiv perenesenih u nastupnu rozmirnist Elementi prizmatichnogo n vimirnogo mnogogrannika podvoyuyutsya z elementiv n 1 vimirnogo mnogogrannika potim stvoryuyutsya novi elementi nastupnogo rivnya Vizmemo n vimirnij mnogogrannik z elementami f i displaystyle f i i vimirna gran i 0 n Prizmatichnij n 1 displaystyle n 1 vimirnij mnogogrannik bude mati 2 f i f 1 displaystyle 2f i f 1 elementiv rozmirnosti i pri f 1 0 displaystyle f 1 0 f n 1 displaystyle f n 1 Za rozmirnostyami Beremo mnogokutnik z n vershinami i n storonami Otrimayemo prizmu z 2n vershinami 3n rebrami i 2 n displaystyle 2 n granyami Beremo mnogogrannik z v vershinami e rebrami i f granyami Otrimuyemo 4 vimirnu prizmu z 2v vershinami 2 e v displaystyle 2e v rebrami 2 f e displaystyle 2f e granyami i 2 f displaystyle 2 f komirkami Beremo 4 vimirnij mnogogrannik z v vershinami e rebrami f granyami i c komirkami Otrimuyemo 5 vimirnu prizmu z 2v vershinami 2 e v displaystyle 2e v rebrami 2 f e displaystyle 2f e 2 vimirnimi granyami 2 c f displaystyle 2c f komirkami 2 c displaystyle 2 c giperkomirkami Odnoridni prizmatichni mnogogranniki Div takozh Prizmatichnij odnoridnij mnogogrannik Pravilnij n mnogogrannik predstavlenij simvolom Shlefli p q t mozhe utvoriti odnoridnij prizmatichnij mnogogrannik rozmirnosti n 1 predstavlenij pryamim dobutkom dvoh simvoliv Shlefli p q t Za rozmirnostyami Prizma z 0 vimirnogo mnogogrannika ce vidrizok sho podayetsya porozhnim simvolom Shlefli Prizma z 1 vimirnogo mnogogrannika ce pryamokutnik otrimanij z dvoh vidrizkiv Cya prizma podayetsya yak dobutok simvoliv Shlefli Yaksho prizma ye kvadratom zapis mozhna skorotiti 4 Priklad Kvadrat dva paralelni vidrizki z yednani dvoma inshimi vidrizkami storonami bagatokutna prizma ce 3 vimirna prizma otrimana z dvoh mnogokutnikiv odin otrimanij paralelnim perenesennyam inshogo yaki pov yazani pryamokutnikami Z pravilnogo mnogokutnika p mozhna otrimati odnoridnu n kutnu prizmu podanu dobutkom p Yaksho p 4 prizma staye kubom 4 4 3 Priklad p yatikutna prizma 5 dva paralelni p yatikutniki pov yazani p yatma pryamokutnimi storonami 4 vimirna prizma otrimana z dvoh mnogogrannikiv odin otrimano paralelnim perenesennyam inshogo zv yazanih 3 vimirnimi prizmatichnimi komirkami Z pravilnogo mnogogrannika p q mozhna otrimati odnoridnu 4 vimirnu prizmu podanu dobutkom p q Yaksho mnogogrannik ye kubom i storoni prizmi tezh kubi prizma peretvoryuyetsya na teserakt 4 3 4 3 3 Priklad en 5 3 dva paralelni dodekaedri spolucheni 12 p yatikutnimi prizmami storonami Prizmatichni mnogogranniki bilsh visokih rozmirnostej takozh isnuyut yak pryami dobutki dvoh bud yakih mnogogrannikiv Rozmirnist prizmatichnogo mnogogrannika dorivnyuye dobutku rozmirnostej elementiv dobutku Pershij priklad takogo dobutku isnuye v 4 vimirnomu prostori i nazivayetsya ru yaki otrimuyutsya yak dobutok dvoh mnogokutnikiv Pravilni duoprizmi podayutsya simvolom p q Skruchena prizma i antiprizmaSkruchena prizma ce neopuklij prizmatichnij mnogogrannik otrimanij z odnoridnoyi q kutnoyi prizmi shlyahom podilu bichnih granej diagonallyu i obertannya verhnoyi osnovi zazvichaj na kut p q displaystyle frac pi q radian 180 q displaystyle frac 180 q gradusiv v napryamku za yakogo storoni stayut uvignutimi Skruchena prizma ne mozhe buti rozbita na tetraedri bez uvedennya novih vershin Najprostishij priklad z trikutnimi osnovami nazivayetsya ru Skruchena prizma topologichno identichna antiprizmi ale maye polovinu simetrij Dn n 2 poryadku 2n Cyu prizmu mozhna rozglyadati yak opuklu antiprizmu u yakoyi vidaleno tetraedri mizh parami trikutnikiv Trikutna Chotirikutni 12 kutna Mnogogrannik Shenhardta Skruchena kvadratna antiprizma Kvadratna antiprizma Skruchena dvanadcyatikutna antiprizmaPov yazani mnogogranniki i mozayikiRodina pravilnih prizm Mnogokutnik Mozayika Konfiguraciya 3 4 4 4 4 4 6 4 4 en ru 9 4 4 10 4 4 Odinadcyatikutna prizma 11 4 4 en 4 4 Rodina opuklih kupoliv n 2 3 4 5 6 Nazva 2 t 2 3 t 3 4 t 4 5 t 5 6 t 6 Kupol Diagonalnij kupol Triskatnij kupol Chotiriskatnij kupol en Shestiskatnij kupol ploskij Pov yazani odnoridni mnogogranniki Trikutna prizma Kubooktaedr Rombokubooktaedr Romboikosododekaedr en Simetriyi Prizmi topologichno ye chastinoyu poslidovnosti odnoridnih zrizanih mnogogrannikiv z konfiguraciyami vershin 3 2 n 2n i n 3 Varianti simetriyi n32 zrizanih mozayik 3 2n 2n Simetriya n32 n 3 Sferichna en Kompaktna giperbolichna Parakom paktna Nekompaktna giperbolichna 232 2 3 332 3 3 432 4 3 532 5 3 632 6 3 732 7 3 832 8 3 32 3 12i 3 9i 3 6i 3 Zrizani figuri Konfiguraciya 3 4 4 3 6 6 3 8 8 3 10 10 en en en en 3 24 i 24i 3 18 i 18i 3 12 i 12i Rozdileni figuri Konfiguraciya V3 4 4 V3 6 6 V3 8 8 V3 10 10 en en V3 16 16 V3 Prizmi topologichno ye chastinoyu poslidovnosti skoshenih mnogogrannikiv z vershinnimi figurami 3 4 n 4 i mozayik na giperbolichnij ploshini Ci vershinnotranzitivni figuri mayut n32 dzerkalnu en Varianti simetriyi n42 rozshirenih mozayik 3 4 n 4 Simetriya n32 n 3 Sferichna Kompaktna giperbolichna Parakompaktna 232 2 3 332 3 3 432 4 3 532 5 3 632 6 3 732 7 3 832 8 3 32 3 Figura Konfiguraciya 3 4 2 4 3 4 3 4 3 4 4 4 3 4 5 4 en en en en Z yednannya mnogogrannikiv Div takozh Z yednannya mnogogrannikiv Isnuye 4 odnoridni z yednannya trikutnih prizm en en en en Stilniki Isnuye 9 odnoridnih stilnikiv sho vklyuchayut komirki u viglyadi trikutnih prizm en en ru en ru ru zrizanij shestikutnij prizmatichnij stilnik ru ru ru Pov yazani mnogogranniki Trikutna prizma ye pershim mnogogrannikom v ryadu en Kozhen nastupnij odnoridnij mnogogrannik mistit v yakosti vershinnoyi figuri poperednij mnogogrannik en identifikuvav cyu seriyu v 1900 yak taku sho mistit vsi faseti pravilnih bagatovimirnih mnogogrannikiv vsi simpleksi i ortopleksi pravilni trikutniki i kvadrati dlya vipadku trikutnih prizm U notaciyi Koksetera trikutna prizma zadayetsya simvolom 121 en u prostori rozmirnistyu n Prostir Skinchennij Evklidiv Giperbolichnij en 3 4 9 10 E A A E A E D E en E E Ẽ E E T E Diagrama Koksetera en 3 1 2 1 30 2 1 31 2 1 32 2 1 33 2 1 34 2 1 35 2 1 36 2 1 Poryadok 12 120 192 51 840 2 903 040 696 729 600 Graf Poznachennya 121 en en en 521 621 Chotirivimirnij prostir Trikutna prizma ye komirkoyu u bagatoh chotirivimirnih en vklyuchno z en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en PrimitkiKern Bland 1938 s 28 Kern Bland 1938 s 81 Gorini 2003 s 172 Malyunki skruchenih prizmDiv takozhPrizmatoyid Antiprizma Paralelepiped Kub Cilindr Paralelogram Graf prizmiLiteraturaWilliam F Kern James R Bland Solid Mensuration with proofs 1938 Catherine A Gorini The facts on file Geometry handbook New York Infobase Publishing 2003 Facts on file ISBN 0 8160 4875 4 Anthony Pugh Chapter 2 Archimedean polyhedra prisma and antiprisms Polyhedra A visual approach California University of California Press Berkeley 1976 ISBN 0 520 03056 7 PosilannyaPrizma Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 160 ISBN 978 966 7407 83 4 Weisstein Eric W Prizma angl na sajti Wolfram MathWorld George Olshevsky Glossary for Hyperspace Nonconvex Prisms and Antiprisms Surface Area MATHguide Volume MATHguide Paper models of prisms and antiprisms Rozgortki prizm i antiprizm Paper models of prisms and antiprisms Rozgortki stvoreni sistemoyu en Stella Polyhedron Navigator Programi dlya stvorennya 3D i 4D zobrazhen navedenih na cij storinci Gordyeyeva Ye P Ch 1 Narisna geometriya Mnogogranniki pravilni nepravilni ta zirchasti navch posib dlya stud vish navch zakl Ye P Gordyeyeva V L Velichko Luck LDTU 2007 191 s ISBN ISBN 978 966 7667 70 2
Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, де P — периметр основи, H — висота. 
, де S — площа основи, h — висота, P — периметр основи. 
(i-вимірна грань, i = 0, …, n). Призматичний (
)-вимірний многогранник буде мати 
елементів розмірності i (при 
, 
). 
радіан (
градусів), в напрямку, за якого сторони стають увігнутими. 
