Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Призмати́чний однорі́дний многогранник — однорідний многогранник з [en]. Вони утворюють два нескінченних сімейства: однорідні призми та однорідні антипризми. Всі вони мають вершини на двох паралельних площинах, а тому всі є призматоїдами.
Вершинна конфігурація та групи симетрії
Оскільки вони є ізогональними (вершинно-транзитивними), їхнє [en] однозначно відповідає .
Різниця між призматичними та антипризматичними групами симетрії полягає в тому, що Dph має ребра, які зв'язують вершини на двох площинах, перпендикулярні цим площинам, що задає площину симетрії, паралельну многокутникам, тоді як Dpd має ребра, що схрещуються, що дає обертову симетрію. Кожне тіло має p площин відбитків, які містять p-кратні осі многокутників.
Група симетрії Dph містить центральну симетрію тоді й лише тоді, коли p парне, тоді як Dpd містить центральну симетрію тоді й лише тоді, коли p непарне.
Список
Існують:
- Призми для кожного раціонального p/q > 2 з групою симетрії Dph;
- Антипризми для кожного раціонального p/q > 3/2 з групою симетрії Dpd, якщо q непарне, і Dph, якщо парне.
Якщо p/q є цілим числом, тобто. q = 1, призма або антипризма опукла. (Дріб завжди вважається нескоротним.)
Антипризма з p/q < 2 є самоперетинною або виродженою, її вершинна фігура схожа на краватку-метелика. З p/q ≤ 3/2 однорідних антипризм не існує, оскільки їхня вершинна фігура порушила б нерівність трикутника.
Малюнки
Зауваження: тетраедр, куб і октаедр перераховані нижче як такі, що мають діедричну симетрію (як діагональна антипризма, квадратна призма і трикутна антипризма відповідно), хоча, при однорідному розфарбовуванні, тетраедр також має симетрію тетраедричну, а куб і октаедр мають октаедричну.
| Група симетрії | Опуклий | Зірчасті форми | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d2d [2+,2] (2*2) |  3.3.3 | |||||||
| d3h [2,3] (*223) |  3.4.4 | |||||||
| d3d [2+,3] (2*3) |  3.3.3.3 | |||||||
| d4h [2,4] (*224) |  4.4.4 | |||||||
| d4d [2+,4] (2*4) |  3.3.3.4 | |||||||
| d5h [2,5] (*225) |  4.4.5 |  4.4.5/2 |  [en] | |||||
| d5d [2+,5] (2*5) |  3.3.3.5 |  [en] | ||||||
| d6h [2,6] (*226) |  4.4.6 | |||||||
| d6d [2+,6] (2*6) |  3.3.3.6 | |||||||
| d7h [2,7] (*227) |  [en] |  4.4.7/2 |  4.4.7/3 |  3.3.3.7/2 |  3.3.3.7/4 | |||
| d7d [2+,7] (2*7) |  [en] |  3.3.3.7/3 | ||||||
| d8h [2,8] (*228) |  |  [en] | ||||||
| d8d [2+,8] (2*8) |  3.3.3.8 |  [en] |  [en] | |||||
| d9h [2,9] (*229) |  [en] |  4.4.9/2 |  4.4.9/4 |  3.3.3.9/2 |  3.3.3.9/4 | |||
| d9d [2+,9] (2*9) |  [en] |  3.3.3.9/5 | ||||||
| d10h [2,10] (*2.2.10) |  |  [en] | ||||||
| d10d [2+,10] (2*10) |  [en] |  [en] | ||||||
| d11h [2,11] (*2.2.11) |  [en] |  4.4.11/2 |  4.4.11/3 |  4.4.11/4 |  4.4.11/5 |  3.3.3.11/2 |  3.3.3.11/4 |  3.3.3.11/6 |
| d11d [2+,11] (2*11) |  3.3.3.11 |  3.3.3.11/3 |  3.3.3.11/5 |  3.3.3.11/7 | ||||
| d12h [2,12] (*2.2.12) |  [en] |  4.4.12/5 | ||||||
| d12d [2+,12] (2*12) |  3.3.3.12 |  3.3.3.12/5 |  3.3.3.12/7 | |||||
| … | ||||||||
Див. також
Примітки
Література
- H. S. M. Coxeter, M. S. Longuet-Higgins, J. C. P. Miller. Uniform polyhedra // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — The Royal Society, 1954. — Т. 246, вип. 916. — С. 401–450. — ISSN 0080-4614. — DOI:.
- P. Cromwell. Polyhedra. — United Kingdom : Cambridge University Press, 1997. — С. 175. — .
- John Skilling. Uniform Compounds of Uniform Polyhedra // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1976. — Т. 79, вип. 3. — С. 447–457. — DOI:..
Посилання
- Prisms and Antiprisms
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Prizmati chnij odnori dnij mnogogrannik odnoridnij mnogogrannik z en Voni utvoryuyut dva neskinchennih simejstva odnoridni prizmi ta odnoridni antiprizmi Vsi voni mayut vershini na dvoh paralelnih ploshinah a tomu vsi ye prizmatoyidami en z dvoh pravilnih pentagram i 10 rivnobedrenih trikutnikiv Vershinna konfiguraciya ta grupi simetriyiOskilki voni ye izogonalnimi vershinno tranzitivnimi yihnye en odnoznachno vidpovidaye Riznicya mizh prizmatichnimi ta antiprizmatichnimi grupami simetriyi polyagaye v tomu sho Dph maye rebra yaki zv yazuyut vershini na dvoh ploshinah perpendikulyarni cim ploshinam sho zadaye ploshinu simetriyi paralelnu mnogokutnikam todi yak Dpd maye rebra sho shreshuyutsya sho daye obertovu simetriyu Kozhne tilo maye p ploshin vidbitkiv yaki mistyat p kratni osi mnogokutnikiv Grupa simetriyi Dph mistit centralnu simetriyu todi j lishe todi koli p parne todi yak Dpd mistit centralnu simetriyu todi j lishe todi koli p neparne SpisokIsnuyut Prizmi dlya kozhnogo racionalnogo p q gt 2 z grupoyu simetriyi Dph Antiprizmi dlya kozhnogo racionalnogo p q gt 3 2 z grupoyu simetriyi Dpd yaksho q neparne i Dph yaksho parne Yaksho p q ye cilim chislom tobto q 1 prizma abo antiprizma opukla Drib zavzhdi vvazhayetsya neskorotnim Antiprizma z p q lt 2 ye samoperetinnoyu abo virodzhenoyu yiyi vershinna figura shozha na kravatku metelika Z p q 3 2 odnoridnih antiprizm ne isnuye oskilki yihnya vershinna figura porushila b nerivnist trikutnika MalyunkiZauvazhennya tetraedr kub i oktaedr pererahovani nizhche yak taki sho mayut diedrichnu simetriyu yak diagonalna antiprizma kvadratna prizma i trikutna antiprizma vidpovidno hocha pri odnoridnomu rozfarbovuvanni tetraedr takozh maye simetriyu tetraedrichnu a kub i oktaedr mayut oktaedrichnu Grupa simetriyi Opuklij Zirchasti formi d2d 2 2 2 2 3 3 3 d3h 2 3 223 3 4 4 d3d 2 3 2 3 3 3 3 3 d4h 2 4 224 4 4 4 d4d 2 4 2 4 3 3 3 4 d5h 2 5 225 4 4 5 4 4 5 2 en d5d 2 5 2 5 3 3 3 5 en d6h 2 6 226 4 4 6 d6d 2 6 2 6 3 3 3 6 d7h 2 7 227 en 4 4 7 2 4 4 7 3 3 3 3 7 2 3 3 3 7 4 d7d 2 7 2 7 en 3 3 3 7 3 d8h 2 8 228 en d8d 2 8 2 8 3 3 3 8 en en d9h 2 9 229 en 4 4 9 2 4 4 9 4 3 3 3 9 2 3 3 3 9 4 d9d 2 9 2 9 en 3 3 3 9 5 d10h 2 10 2 2 10 en d10d 2 10 2 10 en en d11h 2 11 2 2 11 en 4 4 11 2 4 4 11 3 4 4 11 4 4 4 11 5 3 3 3 11 2 3 3 3 11 4 3 3 3 11 6 d11d 2 11 2 11 3 3 3 11 3 3 3 11 3 3 3 3 11 5 3 3 3 11 7 d12h 2 12 2 2 12 en 4 4 12 5 d12d 2 12 2 12 3 3 3 12 3 3 3 12 5 3 3 3 12 7 Div takozhOdnoridnij mnogogrannik Prizma matematika AntiprizmaPrimitkiLiteraturaH S M Coxeter M S Longuet Higgins J C P Miller Uniform polyhedra Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A Mathematical and Physical Sciences The Royal Society 1954 T 246 vip 916 S 401 450 ISSN 0080 4614 DOI 10 1098 rsta 1954 0003 P Cromwell Polyhedra United Kingdom Cambridge University Press 1997 S 175 ISBN 0 521 55432 2 John Skilling Uniform Compounds of Uniform Polyhedra Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 1976 T 79 vip 3 S 447 457 DOI 10 1017 S0305004100052440 PosilannyaPrisms and Antiprisms