Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Символ Шлефлі (англ. Schläfli symbol) — топологічна характеристика многогранника. У математиці символ Шлефлі застосовується для опису правильних багатокутників, правильних многогранників, і n-многогранників.
Символ Шлефлі названий на честь математика XIX століття Людвіга Шлефлі, який вніс значний внесок в геометрію і інші області.
Побудова
Символ Шлефлі правильного багатокутника {p}, де p — число сторін багатокутника. Отже, {3} — правильний трикутник, {4} — квадрат. Для правильних зірок число Шлефлі задається як {p/q}, де p — число сторін, а кожна q-та вершина суміжна. Слід зауважити, що p і q будуть взаємно простими числами. Наприклад, {5/2} — пентаграма.
Символ Шлефлі позначається у вигляді {p, q, r, … }. Символ Шлефлі правильного многогранника визначається по індукції наступним чином. Визначимо p як число сторін 2-вимірної грані. Зафіксуємо тепер якусь вершину P многогранника Γ і розглянемо всі вершини Γ, з'єднані з нею ребром. Всі ці вершини лежать в одній гіперплощині H (ортогональної до осі, що з'єднує центр многогранника з вершиною P) і перетин Γ ∩ H многогранника Γ гіперплощиною H являє собою правильний многогранник на 1 меншої розмірності. Оскільки всі вершини Γ рівноправні, то тип цього многогранника не залежить від вибору вершини P. Визначимо тепер q як число сторін 2-вимірної грані многогранника Γ ∩ H. Продовжуючи діяти таким чином доти, поки отримуваний перетин має двовимірну грань, ми отримаємо символ Шлефлі Γ. Таким чином, символ Шлефлі n-вимірного многогранника складається з n-1 цілих чисел ≥ 3.
Можливе інше визначення для 3-вимірних многогранників: многогранник, який має q p-сторонніх граней при вершині представляється як {p, q}. Наприклад, куб має 3 квадрати при вершині і представляється як {4,3}.
Правильний 4-вимірний політоп (4-многогранник) з r правильними {p, q}-(багатогранними) комірками при ребрі представляється як {p, q,r}. І далі застосовуємо індукцію для більшої кількості вимірів.
Приклади
| Розмірність простору | Символ Шлефлі | Многогранник |
|---|---|---|
| 3 | {3,3} | Тетраедр |
| 3 | {4,3} | Куб |
| 3 | {3,4} | Октаедр |
| 3 | {3,5} | Ікосаедр |
| 3 | {5,3} | Додекаедр |
| 4 | {3,3,3} | 5-комірник (4-симплекс) |
| 4 | {4,3,3} | 8-комірник (4-куб) |
| 4 | {3,3,4} | 16-комірник |
| 4 | {3,4,3} | 24-комірник |
| 4 | {5,3,3} | 120-комірник |
| 4 | {3,3,5} | 600-комірник |
| ≥ 5 | {3, …, 3} | n-симплекс |
| ≥ 5 | {3, …, 3,4} | Гіпероктаедр |
| ≥ 5 | {4,3, …, 3} | Гіперкуб |
Див. також
Посилання
- Weisstein, Eric W. Символ Шлефлі(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Микола Вавилов (рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Simvol Shlefli angl Schlafli symbol topologichna harakteristika mnogogrannika U matematici simvol Shlefli zastosovuyetsya dlya opisu pravilnih bagatokutnikiv pravilnih mnogogrannikiv in mnogogrannikiv Dodekaedr pravilnij bagatogrannik z simvolom Shlefli 5 3 yakij maye po tri p yatikutniki bilya kozhnoyi vershini Simvol Shlefli nazvanij na chest matematika XIX stolittya Lyudviga Shlefli yakij vnis znachnij vnesok v geometriyu i inshi oblasti PobudovaSimvol Shlefli pravilnogo bagatokutnika p de p chislo storin bagatokutnika Otzhe 3 pravilnij trikutnik 4 kvadrat Dlya pravilnih zirok chislo Shlefli zadayetsya yak p q de p chislo storin a kozhna q ta vershina sumizhna Slid zauvazhiti sho p i q budut vzayemno prostimi chislami Napriklad 5 2 pentagrama Simvol Shlefli poznachayetsya u viglyadi p q r Simvol Shlefli pravilnogo mnogogrannika viznachayetsya po indukciyi nastupnim chinom Viznachimo p yak chislo storin 2 vimirnoyi grani Zafiksuyemo teper yakus vershinu P mnogogrannika G i rozglyanemo vsi vershini G z yednani z neyu rebrom Vsi ci vershini lezhat v odnij giperploshini H ortogonalnoyi do osi sho z yednuye centr mnogogrannika z vershinoyu P i peretin G H mnogogrannika G giperploshinoyu H yavlyaye soboyu pravilnij mnogogrannik na 1 menshoyi rozmirnosti Oskilki vsi vershini G rivnopravni to tip cogo mnogogrannika ne zalezhit vid viboru vershini P Viznachimo teper q yak chislo storin 2 vimirnoyi grani mnogogrannika G H Prodovzhuyuchi diyati takim chinom doti poki otrimuvanij peretin maye dvovimirnu gran mi otrimayemo simvol ShlefliG Takim chinom simvol Shlefli n vimirnogo mnogogrannika skladayetsya z n 1 cilih chisel 3 Mozhlive inshe viznachennya dlya 3 vimirnih mnogogrannikiv mnogogrannik yakij maye q p storonnih granej pri vershini predstavlyayetsya yak p q Napriklad kub maye 3 kvadrati pri vershini i predstavlyayetsya yak 4 3 Pravilnij 4 vimirnij politop 4 mnogogrannik z r pravilnimi p q bagatogrannimi komirkami pri rebri predstavlyayetsya yak p q r I dali zastosovuyemo indukciyu dlya bilshoyi kilkosti vimiriv PrikladiRozmirnist prostoru Simvol Shlefli Mnogogrannik 3 3 3 Tetraedr 3 4 3 Kub 3 3 4 Oktaedr 3 3 5 Ikosaedr 3 5 3 Dodekaedr 4 3 3 3 5 komirnik 4 simpleks 4 4 3 3 8 komirnik 4 kub 4 3 3 4 16 komirnik 4 3 4 3 24 komirnik 4 5 3 3 120 komirnik 4 3 3 5 600 komirnik 5 3 3 n simpleks 5 3 3 4 Giperoktaedr 5 4 3 3 GiperkubDiv takozhHarakteristika Ejlera Pravilni mnogogrannikiPosilannyaWeisstein Eric W Simvol Shlefli angl na sajti Wolfram MathWorld Mikola Vavilov ros