Теоретична інформатика — це наукова галузь, предметом вивчення якої є інформація та інформаційні процеси, в якій здійснюється винахід і створення нових засобів роботи з інформацією. Це підрозділ загальної інформатики та математики, який зосереджується на більш абстрактних або математичних аспектах обчислювальної техніки і яка охоплює теорію алгоритмів.
Теоретична інформатика | |
|
Як будь-яка фундаментальна наука, теоретична інформатика (в тісній взаємодії з філософією і кібернетикою) займається створенням системи понять, виявленням загальних закономірностей, що дозволяють описувати інформацію та інформаційні процеси, що протікають в різних сферах (у природі, суспільстві, людському організмі, технічних системах).
Окремі розділи теоретичної інформатики
Не просто точно описати межі даної теорії. [en]англ. Association for Computing Machinery Special Interest Group on Algorithms and Computation Theory, підгрупа ACM, описує місію науки, як підтримку теоретичної інформатики і зазначає:
![]() | Область теоретичної інформатики тлумачиться широко і охоплює алгоритми, структури даних, теорію складності обчислень, розподілені обчислення, паралельні обчислення, НВІС (надвелика інтегральна схема), машинне навчання, обчислювальну біологію, обчислювальну геометрію, теорії інформації, криптографія, квантовий комп'ютер, теорія чисел і алгебра теорії обчислень (символьні обчислення), семантика і верифікація мов програмування, теорію автоматів, а також теорію випадкових процесів. Робота в цій області часто відрізняється акцентом на математичній техніці і строгості. | ![]() |
До цього списку, науковий журнал «ACM Transactions on Computation Theory» (TOCT) також додає теорію кодування, [en] і аспекти теоретичної інформатики в таких областях, як бази даних, інформаційний пошук, економічні моделі та мережі. Попри таку широку сферу діяльності, теоретики інформатики відрізняють себе від практиків. Деякі характеризують себе як тих, хто робить «більш фундаментальну наукову працю, що лежить в основі області обчислювальної техніки». Інші ж, «теоретики-практики» наполягають, що неможливо відокремити теорії від практики. Це означає, що теоретики регулярно використовують експериментальну науку, яка виконується у менш теоретичних областях, таких як дослідження [en] забезпечення. Це також означає, що співпраці все ж більше, ніж взаємовиключної конкуренції між теорією і практикою.
Історія
Хоча логічний висновок і математичне доведення існували і раніше, у 1931 році Курт Гедель своєю теоремою про неповноту довів, що існують принципові обмеження на те, які формули можуть бути доведені або спростовані.
Цей розвиток призвів до сучасного вивчення логіки і обчислюваності, а також, безперечно, області теоретичної інформатики в цілому. Теорія інформації була додана до галузі разом з математичною теорією зв'язку Клода Шеннона (1948). У тому ж десятилітті, Дональд Гебб представив математичну модель навчання в головному мозку. З біологічними даними (кількість яких тільки зростала), що, з деякими виправленнями, підтверджували цю гіпотезу, була створена галузь нейронних мереж і паралельної розподіленої технології обробки. 1971 року Стівен Кук і Леонід Левін, працюючи незалежно один від одного, довели, що існують практично-відповідні проблеми, які є NP-повними — помітний результат в теорії складності обчислень.
З розвитком квантової механіки на початку 20-го століття з'явилася концепція, що математичні операції можуть бути виконані на всій хвильовій функції частинок. Іншими словами, можна обчислити функції на декількох станах одночасно. Це призвело до поняття квантового комп'ютера в другій половині 20-го століття, розвиток якого злетів у 1990-ті роки, коли Пітер Шор показав, що такі методи можуть бути використані для факторіально великого числа за поліноміальний час, які, в разі їх здійснення, робили б найсучасніші асиметричні криптосистеми нікчемно небезпечними.
Сучасні теоретичні дослідження інформатики засновані на цих основних подіях, але включають в себе безліч інших математичних і міждисциплінарних проблем.
Предмети вивчення
Алгоритми
Алгоритм являє собою покрокову процедуру для розрахунків. Алгоритми використовують для розрахунку, обробки даних і автоматизованого мислення.
Алгоритм є ефективним процесом. Він виражається у вигляді обмеженого списку, що складається з чітко визначених інструкцій для обчислення функції. Починаючи з первинного стану і початкової «вхідної інформації» (цей пункт може бути порожнім), інструкції описують обчислення, які при виконанні проходять через кінцеву кількість чітко визначених послідовних станів і зрештою на останньому етапі результують у «вихідну інформацію». Перехід від одного стану до іншого, не обов'язково детермінований; деякі алгоритми, знані як увипадковлені алгоритми, не виключають випадковий порядок.
Структури даних
Структура даних це специфічний спосіб організації даних в комп'ютері, так що вона може бути використана ефективно.
Різні види структур даних підходять для різних типів додатків, а деякі є вузькоспеціалізованими для виконання конкретних завдань. Наприклад, бази даних використовують індекси Б-дерева для малих відсотків пошуку даних і компіляторів, а бази даних використовують динамічні хеш-таблиці, як пошукові.
Структури даних забезпечують ефективні засоби для управління великими обсягами даних для таких ужитків, як великі бази даних і вебіндексування. Як правило, ефективні структури даних грають ключову роль в розробці ефективних алгоритмів. Деякі формальні методи проєктування та мови програмування підкреслюють структури даних, а не алгоритми, як ключовий організаційний фактор у розробці програмного забезпечення. Зберігання та пошук можуть бути здійснені за даними, що зберігаються як в пам'яті комп'ютера, так і у зовнішній пам'яті.
Теорія складності обчислень
Теорія складності обчислень є гілкою теорії алгоритмів, яка фокусується на класифікації обчислювальних проблем відповідно до властивих труднощів, а також установлює зв'язок цих складностей одні з одними. Обчислювальні проблеми — це завдання, які в принципі піддаються вирішенню за допомогою комп'ютера, що еквівалентно тому, що проблема може бути вирішена шляхом механічного застосування математичних кроків, таких як алгоритм.
Проблема вважається важкою за своєю суттю, якщо її рішення вимагає значних ресурсів, незалежно від використовуваного алгоритму. Теорія формалізує це, вводячи математичні моделі обчислень для вивчення цих проблем і визначаючи кількість ресурсів, необхідних для їх вирішення (такі як час і сховище). Використовуються й інші міри складності, такі як кількість комунікацій (використовується у комунікаційній складності), кількість вентилів в ланцюзі (використовують в складних схемах), а також кількість процесорів (використовують в паралельних обчисленнях). Одне із завдань теорії складності обчислень полягає у визначенні практичних обмежень на те, що комп'ютери можуть і не можуть зробити.
Розподілені обчислення
Розподілені обчислення досліджують розподілені системи. Розподілена система являє собою програмне забезпечення, в якому компоненти, розташовані на комп'ютерах однієї мережі зв'язку, обмінюються даними та координують свої дії шляхом обміну повідомлень. Компоненти взаємодіють один з одним для досягнення спільної мети. Три важливих характеристики розподілених систем: паралелізм компонентів, відсутність глобального годинника, і незалежність при виході компонентів з ладу. Приклади розподілених систем варіюються від систем СОА до масових багатокористувацьких ігор і peer-to-peer додатків.
Комп'ютерна програма, яка працює в розподіленій системі, називається розподіленою програмою, і розподілене програмування — це процес написання таких програм. Існує багато альтернатив для механізму передачі повідомлень, в тому числі RPC-подібні конектори і черги повідомлень. Важливою метою і завданням розподілених систем є прозорість розташування.
Паралельні обчислення
Паралельні обчислення — це форма обчислень, в яких кілька дій проводяться одночасно. Ґрунтуються на тому, що великі задачі можна розділити на кілька менших, кожну з яких можна розв'язати незалежно від інших.
Є кілька різних рівнів паралельних обчислень: бітовий, інструкцій, даних та паралелізм задач. Паралельні обчислення застосовуються вже протягом багатьох років, переважно в високопродуктивних обчисленнях, але зацікавлення ним зросло тільки нещодавно, через фізичні обмеження зростання частоти. Оскільки споживана потужність (і відповідно виділення тепла) комп'ютерами стало проблемою в останні роки, паралельне програмування стає домінуючою парадигмою в комп'ютерній архітектурі, основному в формі багатоядерних процесорів.
Програми для паралельних комп'ютерів писати значно складніше, ніж для послідовних, бо паралелізм додає кілька нових класів потенційних помилок, серед яких найпоширеніною є стан гонитви. Комунікація та синхронізація процесів, зазвичай, одна з найбільших перешкод для досягнення хорошої продуктивності паралельних програм.
Максимальний можливий приріст продуктивності паралельної програми визначається законом Амдала.
Надвисокий ступінь інтеграції
(надвелика інтегральна схема)
Надвисокий ступінь інтеграції (VLSI) — це процес створення мікросхеми шляхом об'єднання тисячі транзисторів в одному чипі. НВІС почався в 1970-ті роки, коли розроблялися складні напівпровідникові і комунікаційні технології. Мікропроцесор являє собою пристрій НВІС. До впровадження технології НВІС більшість мікросхем мали обмежений набір функцій, які вони могли б виконувати. Електронна схема може складатися з ЦП, ROM, RAM і «glue logic» (особливий вид (цифрових схем), що дозволяє різним типам логічних чипів або схем працювати разом, діючи як сполучна ланка між ними). НВІС дозволяє виробникам мікросхем включити все це в один чип.
Машинне навчання
Машинне навчання — це навчальна дисципліна, яка займається будівництвом і вивченням алгоритмів, які можуть навчатися з даних. Такі алгоритми працюють шляхом побудови моделі, яка основана на вхідних даних, і використовує це скоріш для того, щоб робити прогнози або приймати рішення, а не для слідування тільки явно запрограмованим інструкціям.
Машинне навчання можна розглядати як під-область інформатики та статистики. Вона має міцні зв'язки з штучним інтелектом і оптимізацією, які забезпечують методи, теорію і застосування доменів до області. Машинне навчання використовується в різних обчислювальних задачах, де розробка та програмування чітких алгоритмів на основі правил є неприпустимою. Приклади застосування включають фільтрацію спаму, оптичне розпізнавання символів (OCR), пошукові системи і комп'ютерний зір. Машинне навчання іноді з'єднані з добуванням даних, хоча це більше сфокусовано на пошуковому аналізі даних. Машинне навчання та розпізнавання образів можна розглядати як два аспекти одного і того ж поля.
Обчислювальна біологія
Обчислювальна біологія охоплює розробку і застосування інформаційно-аналітичних та теоретичних методів, математичного моделювання та обчислювальної техніки моделювання для вивчення біологічних, поведінкових і соціальних систем. Поле має широке визначення і охоплює основи в галузі інформатики, прикладної математики, анімації, статистики, біохімії, хімії, біофізики, молекулярної біології, генетики, геноміки, екології, еволюції, анатомії, неврології і візуалізації.
Обчислювальна біологія відрізняється від біологічних обчислень, що є під-областю інформатики та обчислювальної техніки та використовує біоінженерію та біологю для створення комп'ютерів, але схожа на біоінформатику, яка є міждисциплінарною наукою, яка використовує комп'ютери для зберігання і обробки біологічних даних.
Обчислювальна геометрія
Обчислювальна геометрія — галузь комп'ютерних наук присвячена вивченню алгоритмів що описуються в термінах геометрії.
Основним стимулом розвитку обчислювальної геометрії як дисципліни був прогрес у комп'ютерній графіці та системах автоматизованого проєктування та автоматизованих систем технологічної підготовки виробництва, проте багато задач обчислювальної геометрії є класичними за своєю природою, і можуть з'являтись при математичній візуалізації.
Іншим важливим застосуванням обчислювальної геометрії є робототехніка (планування руху та задачі розпізнавання образів), геоінформаційні системи (геометричний пошук, планування маршруту), дизайн мікросхем, програмування верстатів з числовим програмним управлінням, CAE, комп'ютерний зір (3D реконструкції).
Теорія інформації
Це розділ математики, який досліджує процеси зберігання, перетворення і передачі інформації. Теорія інформації тісно пов'язана з такими розділами математики як теорія ймовірностей і математична статистика.
З моменту свого створення вона розширилася і знайшла застосування в таких областях, як статистичне висновування, обробка природної мови, криптографія, нейробіологія, еволюція та функції молекулярних кодів, теплофізика, квантовий комп'ютер, лінгвістика, для виявлення плагіату, розпізнавання образів, виявлення аномалій та інших форм аналізу даних.
Застосування основних тематичних розділів теорії інформації включають стиснення даних без втрат (наприклад, ZIP-файли), стиснення даних з втратами (наприклад, MP3 і JPEG-файли) і канального кодування (наприклад, для цифрових абонентських ліній (DSL). Наука знаходиться на перетині математики, статистики, інформатики, фізики, нейробіології і електротехніки. ЇЇ вплив має вирішальне значення для успіху місії Вояджер в глибокому космосі, винахід компакт-диска, можливість створення мобільних телефонів, розвиток Інтернету, вивчення лінгвістики і людського сприйняття, розуміння чорних дір, і багато іншого. Важливі субполя теорії інформації: стиснення даних, пряма корекція помилок, алгоритмічна теорія складності, алгоритмічна теорія інформації, теоретико-інформаційна безпека, а також вимірювання інформації.
Криптографія
Криптогра́фія — наука про математичні методи забезпечення конфіденційності, цілісності і автентичності інформації. Розвинулась з практичної потреби передавати важливі відомості найнадійнішим чином. Для математичного аналізу криптографія використовує інструментарій абстрактної алгебри та теорії ймовірностей.
Криптографічні алгоритми розроблені навколо припущень обчислювальної складності, що робить такі алгоритми важкими для зламування на практиці. Теоретично зламати таку систему можна, але це неможливо зробити будь-яким з відомих практичних засобів.
Квантовий комп'ютер
Квантовий комп'ютер — фізичний обчислювальний пристрій, функціонування якого ґрунтується на принципах квантової механіки, зокрема, принципі суперпозиції та явищі квантової заплутаності. Такий пристрій відрізняється від звичайного транзисторного комп'ютера зокрема тим, що класичний комп'ютер оперує даними, закодованими у двійкових розрядах (бітах), кожен з яких завжди знаходяться в одному з двох станів (0 або 1), коли квантовий комп'ютер використовує квантові біти (кубіти), які можуть знаходитися у суперпозиції станів. Інформатико-теоретичною моделлю такого обчислювального пристрою є квантова машина Тюрінга, або універсальний квантовий комп'ютер. Квантовий комп'ютер має низку спільних ознак із недетермінованим та ймовірнісним комп'ютерами, але тим не менш ці пристрої не є тотожними. Вважається, що вперше ідею використання принципів квантової механіки для виконання обчислень висловили Юрій Манін та Річард Фейнман в 1981 році.
Станом на 2014 рік, квантові обчислення все ще перебувають в початковому стані, але були проведені експерименти, в яких квантові обчислювальні операції були виконані на дуже невеликій кількості кубітів. І практичні, і теоретичні дослідження тривають, і багато національних урядів і військових фінансувальних установи підтримують дослідження квантових обчислень для розробки квантових комп'ютерів як для цивільних, так і в цілях національної безпеки, таких як криптоаналіз.
Семантика мов програмування
Семантика в теорії програмування — розділ що вивчає математичне значення мови програмування та моделі обчислень. Формальна семантика мови задається математичною моделлю яка описує можливі в мові обчислення.
Семантика описує процеси, які виконує комп'ютер при виконанні програми в цій конкретній мові. Це можна показати описанням взаємозв'язку між входом і виходом програми або поясненням того, як програма буде виконуватися на певній платформі, отже, створюючи моделі обчислень.
Формальні методи
Формальні методи — у комп'ютерних науках, побудовані на математиці методи написання специфікацій, розробки та перевірки програмного забезпечення та комп'ютерного обладнання. Цей підхід особливо важливий для вбудованих систем, для яких важливими є надійність або безпека, для захисту від помилок у процесі розробки.
Формальні методи найкраще описати як застосування досить широкого розмаїття теоретичних основ інформатики, зокрема логіки обчислень, формальних мов, теорії автоматів і семантики мов програмування, окрім того, системи типізації і алгебричні типи даних для специфікації і перевірки проблем в програмному і апаратному забезпеченні.
Теорія автоматів
Тео́рія автома́тів — логіко-математична теорія, об'єктом дослідження якої є абстрактні дискретні автомати — покрокові перетворювачі інформації; розділ теоретичної кібернетики. Це вивчення самопрацюючих віртуальних машин для допомоги в логічному розумінні введення і виведення процесу, з або без проміжної стадії(ій) обчислення (або будь-якої функції/процесу).
Теорія кодування
Теорія кодування — вивчення властивостей кодів та їх придатності для специфічних задач. Коди використовуються для стиснення даних, криптографії, знаходження і виправлення помилок і від недавнього часу для мережевого кодування. Коди вивчаються у теорії інформації, електротехніці, математиці і кібернетиці для створення ефективних і надійних методів перетворення даних. Це зазвичай передбачає прибирання надмірності коду та знаходження і виправлення помилок.
Символьні обчислення
Комп'ютерна алгебра, яку також називають символьними обчисленнями або алгебричними обчисленнями, є науковою областю, яка належить до вивчення і розробки алгоритмів і програмного забезпечення для роботи з алгебричними виразами та іншими математичними об'єктами. Хоча комп'ютерна алгебра повинна бути під-областю наукових обчислень, вона, як правило, розглядається як окрема наука. Зокрема, така, як наукові обчислення, що, як правило, основані на чисельних методах з приблизними числами з рухомою комою, в той час як символьні обчислення підкреслюють точне обчислення виразів, що містять змінні, які не мають ніякого заданого значення, і, таким чином, розглядаються як символи (від того і назва — символьні обчислення).
Програмні додатки, які виконують символічні обчислення називаються системами комп'ютерної алгебри, де термін система вказує на складність основних додатків, які включають в себе, як мінімум:
- спосіб для представлення та вводу математичних даних в комп'ютер
- користувацька мову програмування (як правило, відрізняється від мови, в якій використовується імплементації)
- окремий менеджер пам'яті
- користувацький інтерфейс для введення/виведення математичних виразів
- великий набір підпрограм для виконання звичайних операцій, таких як спрощення виразів, пошук похідної за правилом диференціювання складеної функції, факторизація многочленів, інтегрування і т. д.
Алгоритмічна теорія чисел
Алгоритмічна теорія чисел — це наука про алгоритми для виконання цифрових теоретичних обчислень. Найвідомішою проблемою в цій галузі є факторизація цілих чисел.
Інформаційна складність
Інформаційна складність ([en]) вивчає оптимальні алгоритми і обчислювальну складність для безперервних завдань. ІС вивчає такі безперервні проблеми, як інтеграція шляху, диференціальні рівняння з частинними похідними, системи звичайних диференціальних рівнянь, нелінійні рівняння, інтегральні рівняння, нерухомі точки і інтегрування високочастотних функцій.
Обчислювальна теорія навчання
Теоретичні результати в машинному навчанні переважно стосуються індуктивного навчання, що називають керованим. У такому навчанні, алгоритму надаються зразки, що марковані певним зручним способом. Наприклад, зразками можуть бути описи грибів, а мітками — чи є гриби їстівними. Алгоритм приймає ці відмічені раніше зразки і використовує їх, щоб стимулювати класифікатор. Цей класифікатор — функція, яка призначає мітки для зразків, включаючи вибірки, які ніколи раніше не бачив алгоритм. Мета алгоритму керованого навчання полягає в оптимізації продуктивності, наприклад, зведення до мінімуму кількість помилок при обробці нових зразків.
Організації
- Асоціація Обчислювальної Техніки ([en])
- Група Особливого Інтересу з Алгоритмів та Теорії Обчислень ([en])
Примітки
- . Архів оригіналу за 12 березня 2010. Процитовано 29 березня 2009.
- . Архів оригіналу за 4 листопада 2010. Процитовано 9 червня 2010.
- . Архів оригіналу за 22 лютого 2009. Процитовано 29 березня 2009.
- «Будь-який класичний математичний алгоритм, наприклад, може бути описаний кінцевим числом англійських слів». (Hartley Rogers, Theory of Recursive Function and Effective Computability, 1987)
- Чітко визначених по відношенню до того, хто виконує дію за алгоритмом: «Існує обчислювальний засіб, як правило, людина, яка може реагувати на інструкції і виконувати обчислення». (Hartley Rogers, Theory of Recursive Function and Effective Computability, 1987)
- «Алгоритм являє собою процедуру обчислення функції (по відношенню до деяких обраних позначень для чисел) … це обмеження (для числових функцій) не призводить до обмеження спільності». (Hartley Rogers, Theory of Recursive Function and Effective Computability, 1987)
- «Алгоритм має нуль або більше входів, тобто кількість, яка дається йому перед початком алгоритму». (Дональд Кнут, The Art of Computer Programming, 1973)
- «Процедуру, яка має всі характеристики алгоритму за винятком того, що їй, можливо, бракує скінченності, можна назвати 'обчислювальний метод'». (Дональд Кнут, The Art of Computer Programming, 1973)
- «Алгоритм має одну або кілька вихідних інформацій, тобто величин, які мають певне відношення до вхідних інформацій». (Дональд Кнут, The Art of Computer Programming, 1973)
- "Чи є процес з випадковими внутрішніми процесами (не включаючи вхідну інформацію) алгоритмом — питання дискусійне. Роджерс вважає, що: «обчислення виконується в переривчастій поступовості, без використання безперервних методів або аналогових пристроїв… переноситися детерміновано, не вдаючись до випадкових способів або пристроїв, наприклад, до гральних костей». (Hartley Rogers, Theory of Recursive Function and Effective Computability, 1987)
- Пол Е. Блек, запис про структури даних в Національного інституту стандартів і технологій США. 15 грудня 2004, [[https://web.archive.org/web/20170810051100/https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/datastructur.html Архівовано 10 серпня 2017 у Wayback Machine.] онлайн-версія](англ.) від 21 вересня 2009.
- Запис про структури даних в Британській енциклопедії (2009) [[https://web.archive.org/web/20160102235549/http://www.britannica.com/technology/data-structure Архівовано 2 січня 2016 у Wayback Machine.] онлайн-версія](англ.) від 21 травня 2009 року.
- Джордж Колоуріс; Жан Доллімор; Тім Кіндберг; Гордон Блер (2011). Розподілені системи: концепції та дизайн (5-е видання). Бостон: Addison-Wesley.
- Ендрюс, Грегорі Р. (2000), Основи, багатопоточного, паралельного і розподіленого програмування, Addison-Wesley, . Долев, Шломі (2000), Автостабілізація, MIT Press, . Гош, Сукумар (2007), Розподілені системи — Алгоритмічний підхід, Chapman & Hall / CRC, .
- Готліб, Алан; Алмасі, Джордж С. (1989). Високопаралельні обчислення. Редвуд-Сіті, штат Каліфорнія.: Benjamin / Cummings.
- С. В. Адве та ін. (Листопад 2008 року). "Основні методи для цих переваг в продуктивності — підвищена частота годинника і розумніші, але все більш складні архітектури — тепер зазнали удару по так званій силовій стіні. Комп'ютерна індустрія прийняла, що в майбутньому збільшення продуктивності скоріше повинні великою мірою іти від збільшення числа процесорів (або ядер) на кристалі, а не робити так, щоб одне ядро рухалося швидше ".
- Асанович і ін. Стара [загальноприйнята мудрість]: Енергія безкоштовна, але транзистори є дорогими. Нова [загальноприйнята мудрість] — енергія коштує дорого, а транзистори «безкоштовні».
- Крсте Асанович і ін. (18 грудня 2006). «Пейзаж паралельних обчислювальних досліджень: погляд з Берклі». Каліфорнійський університет в Берклі. Технічний звіт № UCB / EECS-2006-183. «Стара [загальноприйнята мудрість]: Збільшення тактової частоти є основним методом підвищення продуктивності процесора. Нова [загальноприйнята мудрість]: Підвищення паралелізму є основним методом підвищення продуктивності процесора … Навіть представники Intel, компанія, що, як правило, пов'язують з позицією „чим вища тактова швидкість, тим краще“, попереджає, що традиційні підходи до максимізації продуктивності за допомогою максимальної тактової частоти були доведені до межі».
- Джон Л. Хенессі; Девід А. Паттерсон; Джеймс Р. Лорус (1999). Організація та дизайн комп'ютерів: інтерфейс апаратного/програмного забезпечення (2-е вид., 3-е друк. вид.). Сан — Франциско: Кауфман.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teoretichna informatika ce naukova galuz predmetom vivchennya yakoyi ye informaciya ta informacijni procesi v yakij zdijsnyuyetsya vinahid i stvorennya novih zasobiv roboti z informaciyeyu Ce pidrozdil zagalnoyi informatiki ta matematiki yakij zoseredzhuyetsya na bilsh abstraktnih abo matematichnih aspektah obchislyuvalnoyi tehniki i yaka ohoplyuye teoriyu algoritmiv Teoretichna informatika Teoretichna informatika u Vikishovishi Yak bud yaka fundamentalna nauka teoretichna informatika v tisnij vzayemodiyi z filosofiyeyu i kibernetikoyu zajmayetsya stvorennyam sistemi ponyat viyavlennyam zagalnih zakonomirnostej sho dozvolyayut opisuvati informaciyu ta informacijni procesi sho protikayut v riznih sferah u prirodi suspilstvi lyudskomu organizmi tehnichnih sistemah Okremi rozdili teoretichnoyi informatikiNe prosto tochno opisati mezhi danoyi teoriyi en angl Association for Computing Machinery Special Interest Group on Algorithms and Computation Theory pidgrupa ACM opisuye misiyu nauki yak pidtrimku teoretichnoyi informatiki i zaznachaye Oblast teoretichnoyi informatiki tlumachitsya shiroko i ohoplyuye algoritmi strukturi danih teoriyu skladnosti obchislen rozpodileni obchislennya paralelni obchislennya NVIS nadvelika integralna shema mashinne navchannya obchislyuvalnu biologiyu obchislyuvalnu geometriyu teoriyi informaciyi kriptografiya kvantovij komp yuter teoriya chisel i algebra teoriyi obchislen simvolni obchislennya semantika i verifikaciya mov programuvannya teoriyu avtomativ a takozh teoriyu vipadkovih procesiv Robota v cij oblasti chasto vidriznyayetsya akcentom na matematichnij tehnici i strogosti Do cogo spisku naukovij zhurnal ACM Transactions on Computation Theory TOCT takozh dodaye teoriyu koduvannya en i aspekti teoretichnoyi informatiki v takih oblastyah yak bazi danih informacijnij poshuk ekonomichni modeli ta merezhi Popri taku shiroku sferu diyalnosti teoretiki informatiki vidriznyayut sebe vid praktikiv Deyaki harakterizuyut sebe yak tih hto robit bilsh fundamentalnu naukovu pracyu sho lezhit v osnovi oblasti obchislyuvalnoyi tehniki Inshi zh teoretiki praktiki napolyagayut sho nemozhlivo vidokremiti teoriyi vid praktiki Ce oznachaye sho teoretiki regulyarno vikoristovuyut eksperimentalnu nauku yaka vikonuyetsya u mensh teoretichnih oblastyah takih yak doslidzhennya en zabezpechennya Ce takozh oznachaye sho spivpraci vse zh bilshe nizh vzayemoviklyuchnoyi konkurenciyi mizh teoriyeyu i praktikoyu IstoriyaDokladnishe Istoriya informacijnih tehnologij Hocha logichnij visnovok i matematichne dovedennya isnuvali i ranishe u 1931 roci Kurt Gedel svoyeyu teoremoyu pro nepovnotu doviv sho isnuyut principovi obmezhennya na te yaki formuli mozhut buti dovedeni abo sprostovani Cej rozvitok prizviv do suchasnogo vivchennya logiki i obchislyuvanosti a takozh bezperechno oblasti teoretichnoyi informatiki v cilomu Teoriya informaciyi bula dodana do galuzi razom z matematichnoyu teoriyeyu zv yazku Kloda Shennona 1948 U tomu zh desyatilitti Donald Gebb predstaviv matematichnu model navchannya v golovnomu mozku Z biologichnimi danimi kilkist yakih tilki zrostala sho z deyakimi vipravlennyami pidtverdzhuvali cyu gipotezu bula stvorena galuz nejronnih merezh i paralelnoyi rozpodilenoyi tehnologiyi obrobki 1971 roku Stiven Kuk i Leonid Levin pracyuyuchi nezalezhno odin vid odnogo doveli sho isnuyut praktichno vidpovidni problemi yaki ye NP povnimi pomitnij rezultat v teoriyi skladnosti obchislen Z rozvitkom kvantovoyi mehaniki na pochatku 20 go stolittya z yavilasya koncepciya sho matematichni operaciyi mozhut buti vikonani na vsij hvilovij funkciyi chastinok Inshimi slovami mozhna obchisliti funkciyi na dekilkoh stanah odnochasno Ce prizvelo do ponyattya kvantovogo komp yutera v drugij polovini 20 go stolittya rozvitok yakogo zletiv u 1990 ti roki koli Piter Shor pokazav sho taki metodi mozhut buti vikoristani dlya faktorialno velikogo chisla za polinomialnij chas yaki v razi yih zdijsnennya robili b najsuchasnishi asimetrichni kriptosistemi nikchemno nebezpechnimi Suchasni teoretichni doslidzhennya informatiki zasnovani na cih osnovnih podiyah ale vklyuchayut v sebe bezlich inshih matematichnih i mizhdisciplinarnih problem P Q displaystyle P rightarrow Q P NP Matematichna logika Teoriya avtomativ Teoriya chisel Teoriya grafiv Teoriya obchislyuvanosti Teoriya skladnosti obchislenGNITIRW TERCES G x Int displaystyle Gamma vdash x Int Kriptografiya Teoriya tipiv Teoriya kategorij Obchislyuvalna geometriya Kombinatorna optimizaciya Kvantova teoriya obchislyuvanostiPredmeti vivchennyaAlgoritmi Dokladnishe Algoritm Algoritm yavlyaye soboyu pokrokovu proceduru dlya rozrahunkiv Algoritmi vikoristovuyut dlya rozrahunku obrobki danih i avtomatizovanogo mislennya Algoritm ye efektivnim procesom Vin virazhayetsya u viglyadi obmezhenogo spisku sho skladayetsya z chitko viznachenih instrukcij dlya obchislennya funkciyi Pochinayuchi z pervinnogo stanu i pochatkovoyi vhidnoyi informaciyi cej punkt mozhe buti porozhnim instrukciyi opisuyut obchislennya yaki pri vikonanni prohodyat cherez kincevu kilkist chitko viznachenih poslidovnih staniv i zreshtoyu na ostannomu etapi rezultuyut u vihidnu informaciyu Perehid vid odnogo stanu do inshogo ne obov yazkovo determinovanij deyaki algoritmi znani yak uvipadkovleni algoritmi ne viklyuchayut vipadkovij poryadok Strukturi danih Dokladnishe Struktura danih Struktura danih ce specifichnij sposib organizaciyi danih v komp yuteri tak sho vona mozhe buti vikoristana efektivno Rizni vidi struktur danih pidhodyat dlya riznih tipiv dodatkiv a deyaki ye vuzkospecializovanimi dlya vikonannya konkretnih zavdan Napriklad bazi danih vikoristovuyut indeksi B dereva dlya malih vidsotkiv poshuku danih i kompilyatoriv a bazi danih vikoristovuyut dinamichni hesh tablici yak poshukovi Strukturi danih zabezpechuyut efektivni zasobi dlya upravlinnya velikimi obsyagami danih dlya takih uzhitkiv yak veliki bazi danih i vebindeksuvannya Yak pravilo efektivni strukturi danih grayut klyuchovu rol v rozrobci efektivnih algoritmiv Deyaki formalni metodi proyektuvannya ta movi programuvannya pidkreslyuyut strukturi danih a ne algoritmi yak klyuchovij organizacijnij faktor u rozrobci programnogo zabezpechennya Zberigannya ta poshuk mozhut buti zdijsneni za danimi sho zberigayutsya yak v pam yati komp yutera tak i u zovnishnij pam yati Teoriya skladnosti obchislen Dokladnishe Teoriya skladnosti obchislen Teoriya skladnosti obchislen ye gilkoyu teoriyi algoritmiv yaka fokusuyetsya na klasifikaciyi obchislyuvalnih problem vidpovidno do vlastivih trudnoshiv a takozh ustanovlyuye zv yazok cih skladnostej odni z odnimi Obchislyuvalni problemi ce zavdannya yaki v principi piddayutsya virishennyu za dopomogoyu komp yutera sho ekvivalentno tomu sho problema mozhe buti virishena shlyahom mehanichnogo zastosuvannya matematichnih krokiv takih yak algoritm Problema vvazhayetsya vazhkoyu za svoyeyu suttyu yaksho yiyi rishennya vimagaye znachnih resursiv nezalezhno vid vikoristovuvanogo algoritmu Teoriya formalizuye ce vvodyachi matematichni modeli obchislen dlya vivchennya cih problem i viznachayuchi kilkist resursiv neobhidnih dlya yih virishennya taki yak chas i shovishe Vikoristovuyutsya j inshi miri skladnosti taki yak kilkist komunikacij vikoristovuyetsya u komunikacijnij skladnosti kilkist ventiliv v lancyuzi vikoristovuyut v skladnih shemah a takozh kilkist procesoriv vikoristovuyut v paralelnih obchislennyah Odne iz zavdan teoriyi skladnosti obchislen polyagaye u viznachenni praktichnih obmezhen na te sho komp yuteri mozhut i ne mozhut zrobiti Rozpodileni obchislennya Dokladnishe Rozpodileni obchislennya Rozpodileni obchislennya doslidzhuyut rozpodileni sistemi Rozpodilena sistema yavlyaye soboyu programne zabezpechennya v yakomu komponenti roztashovani na komp yuterah odniyeyi merezhi zv yazku obminyuyutsya danimi ta koordinuyut svoyi diyi shlyahom obminu povidomlen Komponenti vzayemodiyut odin z odnim dlya dosyagnennya spilnoyi meti Tri vazhlivih harakteristiki rozpodilenih sistem paralelizm komponentiv vidsutnist globalnogo godinnika i nezalezhnist pri vihodi komponentiv z ladu Prikladi rozpodilenih sistem variyuyutsya vid sistem SOA do masovih bagatokoristuvackih igor i peer to peer dodatkiv Komp yuterna programa yaka pracyuye v rozpodilenij sistemi nazivayetsya rozpodilenoyu programoyu i rozpodilene programuvannya ce proces napisannya takih program Isnuye bagato alternativ dlya mehanizmu peredachi povidomlen v tomu chisli RPC podibni konektori i chergi povidomlen Vazhlivoyu metoyu i zavdannyam rozpodilenih sistem ye prozorist roztashuvannya Paralelni obchislennya Dokladnishe Paralelni obchislennya Paralelni obchislennya ce forma obchislen v yakih kilka dij provodyatsya odnochasno Gruntuyutsya na tomu sho veliki zadachi mozhna rozdiliti na kilka menshih kozhnu z yakih mozhna rozv yazati nezalezhno vid inshih Ye kilka riznih rivniv paralelnih obchislen bitovij instrukcij danih ta paralelizm zadach Paralelni obchislennya zastosovuyutsya vzhe protyagom bagatoh rokiv perevazhno v visokoproduktivnih obchislennyah ale zacikavlennya nim zroslo tilki neshodavno cherez fizichni obmezhennya zrostannya chastoti Oskilki spozhivana potuzhnist i vidpovidno vidilennya tepla komp yuterami stalo problemoyu v ostanni roki paralelne programuvannya staye dominuyuchoyu paradigmoyu v komp yuternij arhitekturi osnovnomu v formi bagatoyadernih procesoriv Programi dlya paralelnih komp yuteriv pisati znachno skladnishe nizh dlya poslidovnih bo paralelizm dodaye kilka novih klasiv potencijnih pomilok sered yakih najposhireninoyu ye stan gonitvi Komunikaciya ta sinhronizaciya procesiv zazvichaj odna z najbilshih pereshkod dlya dosyagnennya horoshoyi produktivnosti paralelnih program Maksimalnij mozhlivij pririst produktivnosti paralelnoyi programi viznachayetsya zakonom Amdala Nadvisokij stupin integraciyi Dokladnishe Integralna mikroshema nadvelika integralna shema Nadvisokij stupin integraciyi VLSI ce proces stvorennya mikroshemi shlyahom ob yednannya tisyachi tranzistoriv v odnomu chipi NVIS pochavsya v 1970 ti roki koli rozroblyalisya skladni napivprovidnikovi i komunikacijni tehnologiyi Mikroprocesor yavlyaye soboyu pristrij NVIS Do vprovadzhennya tehnologiyi NVIS bilshist mikroshem mali obmezhenij nabir funkcij yaki voni mogli b vikonuvati Elektronna shema mozhe skladatisya z CP ROM RAM i glue logic osoblivij vid cifrovih shem sho dozvolyaye riznim tipam logichnih chipiv abo shem pracyuvati razom diyuchi yak spoluchna lanka mizh nimi NVIS dozvolyaye virobnikam mikroshem vklyuchiti vse ce v odin chip Mashinne navchannya Dokladnishe Mashinne navchannya Mashinne navchannya ce navchalna disciplina yaka zajmayetsya budivnictvom i vivchennyam algoritmiv yaki mozhut navchatisya z danih Taki algoritmi pracyuyut shlyahom pobudovi modeli yaka osnovana na vhidnih danih i vikoristovuye ce skorish dlya togo shob robiti prognozi abo prijmati rishennya a ne dlya sliduvannya tilki yavno zaprogramovanim instrukciyam Mashinne navchannya mozhna rozglyadati yak pid oblast informatiki ta statistiki Vona maye micni zv yazki z shtuchnim intelektom i optimizaciyeyu yaki zabezpechuyut metodi teoriyu i zastosuvannya domeniv do oblasti Mashinne navchannya vikoristovuyetsya v riznih obchislyuvalnih zadachah de rozrobka ta programuvannya chitkih algoritmiv na osnovi pravil ye nepripustimoyu Prikladi zastosuvannya vklyuchayut filtraciyu spamu optichne rozpiznavannya simvoliv OCR poshukovi sistemi i komp yuternij zir Mashinne navchannya inodi z yednani z dobuvannyam danih hocha ce bilshe sfokusovano na poshukovomu analizi danih Mashinne navchannya ta rozpiznavannya obraziv mozhna rozglyadati yak dva aspekti odnogo i togo zh polya Obchislyuvalna biologiya Dokladnishe Obchislyuvalna biologiya Obchislyuvalna biologiya ohoplyuye rozrobku i zastosuvannya informacijno analitichnih ta teoretichnih metodiv matematichnogo modelyuvannya ta obchislyuvalnoyi tehniki modelyuvannya dlya vivchennya biologichnih povedinkovih i socialnih sistem Pole maye shiroke viznachennya i ohoplyuye osnovi v galuzi informatiki prikladnoyi matematiki animaciyi statistiki biohimiyi himiyi biofiziki molekulyarnoyi biologiyi genetiki genomiki ekologiyi evolyuciyi anatomiyi nevrologiyi i vizualizaciyi Obchislyuvalna biologiya vidriznyayetsya vid biologichnih obchislen sho ye pid oblastyu informatiki ta obchislyuvalnoyi tehniki ta vikoristovuye bioinzheneriyu ta biologyu dlya stvorennya komp yuteriv ale shozha na bioinformatiku yaka ye mizhdisciplinarnoyu naukoyu yaka vikoristovuye komp yuteri dlya zberigannya i obrobki biologichnih danih Obchislyuvalna geometriya Dokladnishe Obchislyuvalna geometriya Obchislyuvalna geometriya galuz komp yuternih nauk prisvyachena vivchennyu algoritmiv sho opisuyutsya v terminah geometriyi Osnovnim stimulom rozvitku obchislyuvalnoyi geometriyi yak disciplini buv progres u komp yuternij grafici ta sistemah avtomatizovanogo proyektuvannya ta avtomatizovanih sistem tehnologichnoyi pidgotovki virobnictva prote bagato zadach obchislyuvalnoyi geometriyi ye klasichnimi za svoyeyu prirodoyu i mozhut z yavlyatis pri matematichnij vizualizaciyi Inshim vazhlivim zastosuvannyam obchislyuvalnoyi geometriyi ye robototehnika planuvannya ruhu ta zadachi rozpiznavannya obraziv geoinformacijni sistemi geometrichnij poshuk planuvannya marshrutu dizajn mikroshem programuvannya verstativ z chislovim programnim upravlinnyam CAE komp yuternij zir 3D rekonstrukciyi Teoriya informaciyi Dokladnishe Teoriya informaciyi Ce rozdil matematiki yakij doslidzhuye procesi zberigannya peretvorennya i peredachi informaciyi Teoriya informaciyi tisno pov yazana z takimi rozdilami matematiki yak teoriya jmovirnostej i matematichna statistika Z momentu svogo stvorennya vona rozshirilasya i znajshla zastosuvannya v takih oblastyah yak statistichne visnovuvannya obrobka prirodnoyi movi kriptografiya nejrobiologiya evolyuciya ta funkciyi molekulyarnih kodiv teplofizika kvantovij komp yuter lingvistika dlya viyavlennya plagiatu rozpiznavannya obraziv viyavlennya anomalij ta inshih form analizu danih Zastosuvannya osnovnih tematichnih rozdiliv teoriyi informaciyi vklyuchayut stisnennya danih bez vtrat napriklad ZIP fajli stisnennya danih z vtratami napriklad MP3 i JPEG fajli i kanalnogo koduvannya napriklad dlya cifrovih abonentskih linij DSL Nauka znahoditsya na peretini matematiki statistiki informatiki fiziki nejrobiologiyi i elektrotehniki YiYi vpliv maye virishalne znachennya dlya uspihu misiyi Voyadzher v glibokomu kosmosi vinahid kompakt diska mozhlivist stvorennya mobilnih telefoniv rozvitok Internetu vivchennya lingvistiki i lyudskogo sprijnyattya rozuminnya chornih dir i bagato inshogo Vazhlivi subpolya teoriyi informaciyi stisnennya danih pryama korekciya pomilok algoritmichna teoriya skladnosti algoritmichna teoriya informaciyi teoretiko informacijna bezpeka a takozh vimiryuvannya informaciyi Kriptografiya Dokladnishe Kriptografiya Kriptogra fiya nauka pro matematichni metodi zabezpechennya konfidencijnosti cilisnosti i avtentichnosti informaciyi Rozvinulas z praktichnoyi potrebi peredavati vazhlivi vidomosti najnadijnishim chinom Dlya matematichnogo analizu kriptografiya vikoristovuye instrumentarij abstraktnoyi algebri ta teoriyi jmovirnostej Kriptografichni algoritmi rozrobleni navkolo pripushen obchislyuvalnoyi skladnosti sho robit taki algoritmi vazhkimi dlya zlamuvannya na praktici Teoretichno zlamati taku sistemu mozhna ale ce nemozhlivo zrobiti bud yakim z vidomih praktichnih zasobiv Kvantovij komp yuter Dokladnishe Kvantovij komp yuter Kvantovij komp yuter fizichnij obchislyuvalnij pristrij funkcionuvannya yakogo gruntuyetsya na principah kvantovoyi mehaniki zokrema principi superpoziciyi ta yavishi kvantovoyi zaplutanosti Takij pristrij vidriznyayetsya vid zvichajnogo tranzistornogo komp yutera zokrema tim sho klasichnij komp yuter operuye danimi zakodovanimi u dvijkovih rozryadah bitah kozhen z yakih zavzhdi znahodyatsya v odnomu z dvoh staniv 0 abo 1 koli kvantovij komp yuter vikoristovuye kvantovi biti kubiti yaki mozhut znahoditisya u superpoziciyi staniv Informatiko teoretichnoyu modellyu takogo obchislyuvalnogo pristroyu ye kvantova mashina Tyuringa abo universalnij kvantovij komp yuter Kvantovij komp yuter maye nizku spilnih oznak iz nedeterminovanim ta jmovirnisnim komp yuterami ale tim ne mensh ci pristroyi ne ye totozhnimi Vvazhayetsya sho vpershe ideyu vikoristannya principiv kvantovoyi mehaniki dlya vikonannya obchislen vislovili Yurij Manin ta Richard Fejnman v 1981 roci Stanom na 2014 rik kvantovi obchislennya vse she perebuvayut v pochatkovomu stani ale buli provedeni eksperimenti v yakih kvantovi obchislyuvalni operaciyi buli vikonani na duzhe nevelikij kilkosti kubitiv I praktichni i teoretichni doslidzhennya trivayut i bagato nacionalnih uryadiv i vijskovih finansuvalnih ustanovi pidtrimuyut doslidzhennya kvantovih obchislen dlya rozrobki kvantovih komp yuteriv yak dlya civilnih tak i v cilyah nacionalnoyi bezpeki takih yak kriptoanaliz Semantika mov programuvannya Dokladnishe Semantika mov programuvannya Semantika v teoriyi programuvannya rozdil sho vivchaye matematichne znachennya movi programuvannya ta modeli obchislen Formalna semantika movi zadayetsya matematichnoyu modellyu yaka opisuye mozhlivi v movi obchislennya Semantika opisuye procesi yaki vikonuye komp yuter pri vikonanni programi v cij konkretnij movi Ce mozhna pokazati opisannyam vzayemozv yazku mizh vhodom i vihodom programi abo poyasnennyam togo yak programa bude vikonuvatisya na pevnij platformi otzhe stvoryuyuchi modeli obchislen Formalni metodi Dokladnishe Formalni metodi Formalni metodi u komp yuternih naukah pobudovani na matematici metodi napisannya specifikacij rozrobki ta perevirki programnogo zabezpechennya ta komp yuternogo obladnannya Cej pidhid osoblivo vazhlivij dlya vbudovanih sistem dlya yakih vazhlivimi ye nadijnist abo bezpeka dlya zahistu vid pomilok u procesi rozrobki Formalni metodi najkrashe opisati yak zastosuvannya dosit shirokogo rozmayittya teoretichnih osnov informatiki zokrema logiki obchislen formalnih mov teoriyi avtomativ i semantiki mov programuvannya okrim togo sistemi tipizaciyi i algebrichni tipi danih dlya specifikaciyi i perevirki problem v programnomu i aparatnomu zabezpechenni Teoriya avtomativ Dokladnishe Teoriya avtomativ Teo riya avtoma tiv logiko matematichna teoriya ob yektom doslidzhennya yakoyi ye abstraktni diskretni avtomati pokrokovi peretvoryuvachi informaciyi rozdil teoretichnoyi kibernetiki Ce vivchennya samopracyuyuchih virtualnih mashin dlya dopomogi v logichnomu rozuminni vvedennya i vivedennya procesu z abo bez promizhnoyi stadiyi ij obchislennya abo bud yakoyi funkciyi procesu Teoriya koduvannya Dokladnishe Teoriya koduvannya Teoriya koduvannya vivchennya vlastivostej kodiv ta yih pridatnosti dlya specifichnih zadach Kodi vikoristovuyutsya dlya stisnennya danih kriptografiyi znahodzhennya i vipravlennya pomilok i vid nedavnogo chasu dlya merezhevogo koduvannya Kodi vivchayutsya u teoriyi informaciyi elektrotehnici matematici i kibernetici dlya stvorennya efektivnih i nadijnih metodiv peretvorennya danih Ce zazvichaj peredbachaye pribirannya nadmirnosti kodu ta znahodzhennya i vipravlennya pomilok Simvolni obchislennya Dokladnishe Simvolni obchislennya Komp yuterna algebra yaku takozh nazivayut simvolnimi obchislennyami abo algebrichnimi obchislennyami ye naukovoyu oblastyu yaka nalezhit do vivchennya i rozrobki algoritmiv i programnogo zabezpechennya dlya roboti z algebrichnimi virazami ta inshimi matematichnimi ob yektami Hocha komp yuterna algebra povinna buti pid oblastyu naukovih obchislen vona yak pravilo rozglyadayetsya yak okrema nauka Zokrema taka yak naukovi obchislennya sho yak pravilo osnovani na chiselnih metodah z pribliznimi chislami z ruhomoyu komoyu v toj chas yak simvolni obchislennya pidkreslyuyut tochne obchislennya viraziv sho mistyat zminni yaki ne mayut niyakogo zadanogo znachennya i takim chinom rozglyadayutsya yak simvoli vid togo i nazva simvolni obchislennya Programni dodatki yaki vikonuyut simvolichni obchislennya nazivayutsya sistemami komp yuternoyi algebri de termin sistema vkazuye na skladnist osnovnih dodatkiv yaki vklyuchayut v sebe yak minimum sposib dlya predstavlennya ta vvodu matematichnih danih v komp yuter koristuvacka movu programuvannya yak pravilo vidriznyayetsya vid movi v yakij vikoristovuyetsya implementaciyi okremij menedzher pam yati koristuvackij interfejs dlya vvedennya vivedennya matematichnih viraziv velikij nabir pidprogram dlya vikonannya zvichajnih operacij takih yak sproshennya viraziv poshuk pohidnoyi za pravilom diferenciyuvannya skladenoyi funkciyi faktorizaciya mnogochleniv integruvannya i t d Algoritmichna teoriya chisel Dokladnishe Algoritmichna teoriya chisel Algoritmichna teoriya chisel ce nauka pro algoritmi dlya vikonannya cifrovih teoretichnih obchislen Najvidomishoyu problemoyu v cij galuzi ye faktorizaciya cilih chisel Informacijna skladnist Informacijna skladnist en vivchaye optimalni algoritmi i obchislyuvalnu skladnist dlya bezperervnih zavdan IS vivchaye taki bezperervni problemi yak integraciya shlyahu diferencialni rivnyannya z chastinnimi pohidnimi sistemi zvichajnih diferencialnih rivnyan nelinijni rivnyannya integralni rivnyannya neruhomi tochki i integruvannya visokochastotnih funkcij Obchislyuvalna teoriya navchannya Teoretichni rezultati v mashinnomu navchanni perevazhno stosuyutsya induktivnogo navchannya sho nazivayut kerovanim U takomu navchanni algoritmu nadayutsya zrazki sho markovani pevnim zruchnim sposobom Napriklad zrazkami mozhut buti opisi gribiv a mitkami chi ye gribi yistivnimi Algoritm prijmaye ci vidmicheni ranishe zrazki i vikoristovuye yih shob stimulyuvati klasifikator Cej klasifikator funkciya yaka priznachaye mitki dlya zrazkiv vklyuchayuchi vibirki yaki nikoli ranishe ne bachiv algoritm Meta algoritmu kerovanogo navchannya polyagaye v optimizaciyi produktivnosti napriklad zvedennya do minimumu kilkist pomilok pri obrobci novih zrazkiv OrganizaciyiAsociaciya Obchislyuvalnoyi Tehniki en Grupa Osoblivogo Interesu z Algoritmiv ta Teoriyi Obchislen en Primitki Arhiv originalu za 12 bereznya 2010 Procitovano 29 bereznya 2009 Arhiv originalu za 4 listopada 2010 Procitovano 9 chervnya 2010 Arhiv originalu za 22 lyutogo 2009 Procitovano 29 bereznya 2009 Bud yakij klasichnij matematichnij algoritm napriklad mozhe buti opisanij kincevim chislom anglijskih sliv Hartley Rogers Theory of Recursive Function and Effective Computability 1987 Chitko viznachenih po vidnoshennyu do togo hto vikonuye diyu za algoritmom Isnuye obchislyuvalnij zasib yak pravilo lyudina yaka mozhe reaguvati na instrukciyi i vikonuvati obchislennya Hartley Rogers Theory of Recursive Function and Effective Computability 1987 Algoritm yavlyaye soboyu proceduru obchislennya funkciyi po vidnoshennyu do deyakih obranih poznachen dlya chisel ce obmezhennya dlya chislovih funkcij ne prizvodit do obmezhennya spilnosti Hartley Rogers Theory of Recursive Function and Effective Computability 1987 Algoritm maye nul abo bilshe vhodiv tobto kilkist yaka dayetsya jomu pered pochatkom algoritmu Donald Knut The Art of Computer Programming 1973 Proceduru yaka maye vsi harakteristiki algoritmu za vinyatkom togo sho yij mozhlivo brakuye skinchennosti mozhna nazvati obchislyuvalnij metod Donald Knut The Art of Computer Programming 1973 Algoritm maye odnu abo kilka vihidnih informacij tobto velichin yaki mayut pevne vidnoshennya do vhidnih informacij Donald Knut The Art of Computer Programming 1973 Chi ye proces z vipadkovimi vnutrishnimi procesami ne vklyuchayuchi vhidnu informaciyu algoritmom pitannya diskusijne Rodzhers vvazhaye sho obchislennya vikonuyetsya v pererivchastij postupovosti bez vikoristannya bezperervnih metodiv abo analogovih pristroyiv perenositisya determinovano ne vdayuchis do vipadkovih sposobiv abo pristroyiv napriklad do gralnih kostej Hartley Rogers Theory of Recursive Function and Effective Computability 1987 Pol E Blek zapis pro strukturi danih v Nacionalnogo institutu standartiv i tehnologij SShA 15 grudnya 2004 https web archive org web 20170810051100 https xlinux nist gov dads HTML datastructur html Arhivovano10 serpnya 2017 u Wayback Machine onlajn versiya angl vid 21 veresnya 2009 Zapis pro strukturi danih v Britanskij enciklopediyi 2009 https web archive org web 20160102235549 http www britannica com technology data structure Arhivovano2 sichnya 2016 u Wayback Machine onlajn versiya angl vid 21 travnya 2009 roku Dzhordzh Kolouris Zhan Dollimor Tim Kindberg Gordon Bler 2011 Rozpodileni sistemi koncepciyi ta dizajn 5 e vidannya Boston Addison Wesley ISBN 0 132 14301 1 Endryus Gregori R 2000 Osnovi bagatopotochnogo paralelnogo i rozpodilenogo programuvannya Addison Wesley ISBN 0 201 35752 6 Dolev Shlomi 2000 Avtostabilizaciya MIT Press ISBN 0 262 04178 2 Gosh Sukumar 2007 Rozpodileni sistemi Algoritmichnij pidhid Chapman amp Hall CRC ISBN 978 1 58488 564 1 Gotlib Alan Almasi Dzhordzh S 1989 Visokoparalelni obchislennya Redvud Siti shtat Kaliforniya Benjamin Cummings ISBN 0 8053 0177 1 S V Adve ta in Listopad 2008 roku Osnovni metodi dlya cih perevag v produktivnosti pidvishena chastota godinnika i rozumnishi ale vse bilsh skladni arhitekturi teper zaznali udaru po tak zvanij silovij stini Komp yuterna industriya prijnyala sho v majbutnomu zbilshennya produktivnosti skorishe povinni velikoyu miroyu iti vid zbilshennya chisla procesoriv abo yader na kristali a ne robiti tak shob odne yadro ruhalosya shvidshe Asanovich i in Stara zagalnoprijnyata mudrist Energiya bezkoshtovna ale tranzistori ye dorogimi Nova zagalnoprijnyata mudrist energiya koshtuye dorogo a tranzistori bezkoshtovni Krste Asanovich i in 18 grudnya 2006 Pejzazh paralelnih obchislyuvalnih doslidzhen poglyad z Berkli Kalifornijskij universitet v Berkli Tehnichnij zvit UCB EECS 2006 183 Stara zagalnoprijnyata mudrist Zbilshennya taktovoyi chastoti ye osnovnim metodom pidvishennya produktivnosti procesora Nova zagalnoprijnyata mudrist Pidvishennya paralelizmu ye osnovnim metodom pidvishennya produktivnosti procesora Navit predstavniki Intel kompaniya sho yak pravilo pov yazuyut z poziciyeyu chim visha taktova shvidkist tim krashe poperedzhaye sho tradicijni pidhodi do maksimizaciyi produktivnosti za dopomogoyu maksimalnoyi taktovoyi chastoti buli dovedeni do mezhi Dzhon L Henessi Devid A Patterson Dzhejms R Lorus 1999 Organizaciya ta dizajn komp yuteriv interfejs aparatnogo programnogo zabezpechennya 2 e vid 3 e druk vid San Francisko Kaufman ISBN 1 55860 428 6