Піфагор

Піфаго́р, або Пітаго́р, (дав.-гр. Πυθαγόρας, 570 до н. е., Самос — 497 до н. е., Метапонт) — давньогрецький філософ, релігійний та політичний діяч, засновник піфагореїзму, який став легендою і джерелом дискусій уже в стародавні часи. У 306 р. до н. е. йому, як найрозумнішому з греків, поставили памʼятник у Римському Форумі. З тих часів мало що прояснилося в біографії Піфагора та в історичній ролі організованого ним товариства, клубу чи ордену піфагорійців. І досі висуваються нові гіпотези, тлумачення діяльності стародавнього мудреця та його послідовників.

Піфагор
дав.-гр. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος
Πυθαγόρας
Народження	570 до н. е. Самос, Північні Егейські острови, Греція
Смерть	497 до н. е. Метапонт, Бернальда, Провінція Матера, Базиліката, Італія^[1]
Громадянство	Самос
Проживання	Кротоне
Знання мов	давньогрецька мова
Ім'я при народженні	дав.-гр. Πυθαγόρας^[2]
Діяльність	математик, політик, письменник, музикознавець, теоретик музики
Школа / Традиція	піфагорейство
Основні інтереси	метафізика, музика, математика, етика, політика
Значні ідеї	Musica universalis, золотий перетин, , теорема Піфагора
Вплинув	Філолай, Алкмеон, Парменід, Платон, Евклід, Емпедокл, , Йоганн Кеплер
Літературний напрям	Піфагореїзм і західна філософія
Зазнав впливу	Фалес, Анаксимандр, Ферекід
Вчителі	Анаксімандр, Темістоклея^[4], ^d, Ферекід Сіросський^[5] і Фалес^[5]
Відомі студенти	Філолай і Емпедокл
Визначний твір	теорема Піфагора, Числа Піфагора і правильний багатогранник^[5]
Історичний період	Антична філософія
Конфесія	Піфагореїзм
Батько	^d
У шлюбі з	Теано
Діти	^d, ^d, ^d, ^d і ^d
Піфагор у Вікісховищі
Висловлювання у Вікіцитатах

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Піфагор.

Біографія

Бюст Піфагора у Ватиканському музеї

Історію життя Піфагора важко відокремити від легенд, які представляють його як досконалого і величного мудреця посвяченого в усі таїнства греків і варварів. Ще Геродот називав його «найбільшим еллінським мудрецем». Основними джерелами про життя і вчення Піфагора є твори філософа-неоплатоника Ямвлиха (242—306 рр.) «Про Піфагорове життя»; Порфирія (234—305 рр.) «Життя Піфагора»; Діоген Лаертський (200—250 рр.) Кн. 8, «Піфагор». Ці автори спиралися на твори більш ранніх авторів, з яких слід відзначити учня Арістотеля Аристоксена (370—300 рр. до н. е.) родом з Тарента, де сильні були позиції піфагорійців. Таким чином, найдавніші відомі джерела писали про Піфагора 200 років після його смерті. Сам Піфагор не залишив творів, і всі відомості про нього і його вчення ґрунтуються на працях його послідовників, не завжди неупереджених.

Народився Піфагор на острові Самос. За переказами його батько Мнесарх був фінікійським купцем з Тіра. Під час голоду на грецькому острові Самос, він надав його мешканцям хліб, отримав за це самоське громадянство і оселився на острові. Напередодні чергової подорожі на Схід Мнесарх звернувся до Піфії і отримав відповідь, що подорож буде успішною, а його дружина народить дитину, яка буде виділятися з-поміж усіх, хто жив коли-небудь, красою й мудрістю, і принесе людському роду дуже велику користь на всі часи. Після пророцтва Мнесарх дав своїй дружині нове ім'я — Піфаїда. Вона й справді під час подорожі народила сина, якому Мнесарх дав ім'я Піфагор. За іншою версією Мнесарх належав до знатного, але збіднілого роду, і був каменерізом (щоправда, в такому випадку незрозуміло, навіщо йому було вирушати у подорож).

Батько дав Піфагору добру освіту, навчаючи його в найзнаменитіших учителів того часу. Багато хто вважав, що він — син бога Аполлона. За словами Ямвліха, «набираючи сили й від такої репутації, і від виховання з дитинства, і від богоподібної зовнішності, він ще більше прагнув бути гідним цих чеснот». Після смерті батька Піфагор вирушив до Мілета, де його вчителями були Ферекід Сіросський, Анаксімандр і Фалес. Саме за порадою Фалеса Піфагор, у віці 20 років, поїхав до Єгипту, де жив близько 22 років і витримав немало випробувань, перш ніж жерці Мемфіса і Діосполіса відкрили йому «дивовижне чергування чисел, хитромудрі правила геометрії, науку про зорі, медицину». До вавилонських магів і халдеїв він потрапив проти своєї волі — як полонений перського царя Камбіса I, який завоював на той час Єгипет. Там мандрівник прожив 12 років і вивчив у халдеїв релігійні таїнства та математику.

Переказують, що він побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про переселення душ, а й секрети вправ для тіла.

Повернувшись у Грецію на п'ятдесятому році життя, Піфагор оселився на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.

Середньовічна гравюра, яка зображає Піфагора зі дзвониками для побудови звукоряду для настроювання музичних інструментів

Незабаром навколо Піфагора згуртувалися однодумці, організувавши аристократичний за духом, таємний релігійно-політичний союз — гетерію — прообраз майбутньої філософської школи. Незабаром і в інших полісах південної Італії та Греції виникли піфагорійські гетерії, в яких поряд з науковими проблемами — математичними, філософськими, етичними — розглядалися релігійні й політичні.

Кротон на півдні італійського півострова

Доля Піфагора, як і його школи в Кротоні, трагічна. Один із впливових людей Кротона, , претендував на дружбу Піфагора. Коли його не прийняли до братства через важкий і владний характер, він став його ворогом і організував змову проти піфагорійців. Прихильники Кілона підпалили дім, де збирались піфагорійці. Чи був там Піфагор, достеменно невідомо, але, за переказами, врятуватися вдалось лише двом: Архіппу та Лісиду. За іншою версією, Піфагор, втікши від заколотників, загинув у Метапонті, у святилищі муз, де залишався без їжі 40 днів.

Філософське вчення

Філософське вчення Піфагора складно відтворити. По-перше, сам Піфагор не писав творів. По-друге, замкнутість та езотеричність піфагорійської школи зумовило те, що вчення піфагорійців було відоме тільки вузькому колу людей. Внаслідок цього, вже за еліністичної доби образ Піфагора та його вчення набув легендарно-міфологічного характеру. Проте, все-ж-таки, ми маємо згадки про Піфагора від інших філософів та можемо простежити те, як Піфагор вплинув на інших філософів.

Термін «філософ»

Введення терміну «філософ» приписують Піфагору, який назвав себе не мудрецем, а «тим, хто любить мудрість». Філософи належать до особливого типу людей, які замість того, щоб турбуватися про славу чи визнання, гроші чи прибуток, все життя присвячують вивченню природи речей.

Монета з зображенням Піфагора

Про Всесвіт

Піфагор був першим, хто назвав Всесвіт «Космосом» через ту впорядкованість, яка йому притаманна. За його вченням основоположні принципи світобудови можна висловити мовою математики. Початком, що об'єднує всі речі, виступають числові співвідношення, які виражають гармонію й порядок природи: «Всі речі суть числа».

Всесвіт, за Піфагором, — кулеподібний і складається з десяти небесних сфер. У центрі Всесвіту розташований невидимий із землі «вогонь», який піфагорійці називають «вартовим Зевса». Навколо нього обертаються всі сфери, в тому числі й Земля. Кожна сфера є визначена числом і дає притаманний лише їй звук, в результаті космос в цілому являє собою гармонійний світовий хор.

Про Бога

За вченням Піфагора, «Бог — це число чисел», це єдиний Бог, що містить в собі все. Бог виявляється як закон і сам є закон. А прийняття цього Закону — Клятва слухняності закону. Піфагорійці, даючи клятву, були впевнені, що справа, яку вони обіцяють виконати, освячена божественним Законом.

Клятва: «Клянуся ім'ям Тетрактис, що послана нашим душам. В ній джерело й корені вічно квітнучої природи».

Про сакральну математику

У своєму прагненні осягнути вічну Істину Піфагор звертався до математики, вважаючи цю священну науку найкращим методом для осягнення й висловлення першопринципів, об'єднуючої сили космосу. З цієї точки зору, усе створене прив'язане до числових правил і пропорцій, які синтезовані в числі десять — досконалому числі. До заслуг Піфагора (швидше, членів його ордену, оскільки в більшості випадків винаходи останніх за звичаєм приписувалися Піфагору) належить відкриття та доведення теореми Піфагора — однієї із ґрунтовних теорем евклідової геометрії.

Про гармонію

Гармонія присутня скрізь у Всесвіті: і в комбінації ритмів астрономічних тіл, за якими вони обертаються в просторі, відомій як «музика сфер», і в мистецтві музики, яка очищує душу. Гармонія встановлена не лише на фізичному рівні, але також і в зв'язках між космічним і моральним порядком. Піфагор увів звичай застосовувати музику для очищення душі й практикував лікування музикою. Деякі мелодії були проти пригнічуючих душу страждань — смутку й мук, другі — проти гніву й злості, а треті — проти пристрастей. Піфагорійці відкрили гармонійні співвідношення октави, квінти й кварти, а також числові закони, що ними керують.

Про еволюцію

Друга сторона вчення Піфагора говорить про Еволюцію, як закон космосу, єдиний для всього. Безсмертна душа людини, діючи згідно з цим законом, переходить з одного тіла в інше, набирає необхідного досвіду, пізнає світ, закони, Природу, завойовує Мудрість, щоб повернутися на свою Божественну Батьківщину.

Про дружбу

Піфагорійці високо цінували дружбу, яка розглядалась як неодмінна умова спільного життя, що добре ілюструє відомий вислів: «між друзями всі речі — спільні». Піфагорійська дружба досі слугує гідним прикладом відданих, чесних, щирих стосунків між людьми.

Про перевтілення душі

За Піфагором, душа є безсмертною та перевтілюється після смерті в інші живі істоти, зокрема, у тварин. Грецький філософ Ксенофан висміював це бачення: «Одного разу Піфагор проходив біля людей, які знущалися з собаки: „Не бийте його. Це душа одного мого друга. Я впізнав її по голосу.“»

Філософські твори

Піфагор не писав філософських творів. У своєму трактаті «Про життя, вчення та вислови відомих філософів» Діоген Лаертський називає наступні твори:

• «Про природу»
• «Про виховання»
• «Про державу»
• «Про світ»
• «Про душу»

Проте цитат з його творів, або згадок про твори Піфагора немає й після 200 років після його смерті.

Наукові досягнення

Піфагор (людина в центрі з книгою) на фрагменті фрески Рафаеля (Афінська школа)

Піфагор, зображений як середньовічний вчений в Нюрберзькій хроніці

Піфагор займає почесне місце в історії математики. Він відкрив нову епоху в еволюції наукової думки. Піфагорійці перетворили давно відомі практичні правила в наукові положення, обґрунтовані точними доведеннями. Піфагор увів загальновизнаний тепер дедуктивний метод, суть якого полягає в тому, що, крім невеликої кількості прийнятих без доведень первісних положень, які називаються аксіомами, всі інші твердження математики виводяться логічними міркуваннями.

Вчення про число

Основним змістом піфагорійської математики є вчення про число. Як і вавилонські маги, піфагорійці вважали надзвичайно важливими різні властивості чисел і відношення між ними. І коли відсіяти полову — числову містику, виявиться, що вони ввели багато фундаментальних теоретико-числових понять, виявили і дослідили глибокі властивості чисел і поставили такі питання, які й сьогодні залишаються предметом досліджень багатьох учених і все ще чекають свого розв'язання.

Досконалі числа

Найважливішою властивістю чисел піфагорійці вважали парність і непарність і першими ввели поняття парного і непарного числа, простого і складеного, розробили теорію подільності на два, дали кілька класифікацій натуральних чисел. Піфагорійці вважали унікальними такі числа, в яких сума власних дільників, тобто дільників, менших від самого числа, дорівнює самому числу. Наприклад:

6 = 1 + 2 + 3,

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Піфагорові трійки

Є 16 примітивних піфагорових трійок з c ≤ 100:

(3, 4, 5)	(5, 12, 13)	(7, 24, 25)	(8, 15, 17)
(9, 40, 41)	(11, 60, 61)	(12, 35, 37)	(13, 84, 85)
(16, 63, 65)	(20, 21, 29)	(28, 45, 53)	(33, 56, 65)
(36, 77, 85)	(39, 80, 89)	(48, 55, 73)	(65, 72, 97)

100 < c ≤ 300:

(20, 99, 101)	(60, 91, 109)	(15, 112, 113)	(44, 117, 125)
(88, 105, 137)	(17, 144, 145)	(24, 143, 145)	(51, 140, 149)
(85, 132, 157)	(119, 120, 169)	(52, 165, 173)	(19, 180, 181)
(57, 176, 185)	(104, 153, 185)	(95, 168, 193)	(28, 195, 197)
(84, 187, 205)	(133, 156, 205)	(21, 220, 221)	(140, 171, 221)
(60, 221, 229)	(105, 208, 233)	(120, 209, 241)	(32, 255, 257)
(23, 264, 265)	(96, 247, 265)	(69, 260, 269)	(115, 252, 277)
(160, 231, 281)	(161, 240, 289)	(68, 285, 293)

Теорема Піфагора

Анімація демонструє простий випадок Піфагорійської трійки: 3² + 4² = 5².

Візуальне доведення теореми Піфагора

Почувши ім'я Піфагора, ми відразу пригадуємо знамениту теорему: «Сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи». А втім, якщо Піфагор справді був у Вавилоні, він міг довідатися про те, що шумеро-вавилонські математики знали і використовували під час розв'язування задач теорему, названу пізніше його ім'ям, десь за 1500 років до народження Піфагора. Присвоєння цій знаменитій теоремі імені Піфагора свідчить про те, якого значення надавали в той час доведенню математичних тверджень. Піфагорові приписують й інші теореми: про суму внутрішніх кутів трикутника; про те, що площину навколо точки можна заповнити лише трьома видами правильних многокутників: рівносторонніми трикутниками, квадратами і правильними шестикутниками. Можливо, він знав теорему про те, що площі подібних фігур відносяться, як квадрати відповідних сторін, і був обізнаний з трьома правильними многогранниками: тетраедром, кубом і додекаедром. Сторонами додекаедра є правильні п'ятикутники. Якщо в правильному п'ятикутнику провести всі діагоналі, дістанемо піфагорійську зірку, або пентаграму, — улюблену фігуру піфагорійців. Вона була для них священним знаком, символом здоров'я і радості, а також паролем.

Доведення від супротивного

У школі Піфагора було зроблено відкриття, яке започаткувало нову епоху в історії математики і завдало нищівного удару по піфагорійських поглядах на число. Шукаючи спільну міру між стороною і діагоналлю квадрата, піфагорійці відкрили, що ці відрізки спільної міри не мають, тобто не існує числа, яким би можна було виразити відношення цих відрізків. Доведення піфагорійцями несумірності сторони і діагоналі квадрата — перше відоме в історії математики доведення «від супротивного» (міркування, при якому виходять з істинності твердження, протилежного доводжуваному, і приходять до суперечності).

Метод доведення «від супротивного» розробив визначний давньогрецький математик Евдокс Кнідський. Це відкриття несумірності приголомшило піфагорійців. Виходило, що число не всесильне, воно може не все, йому не все підкоряється, коли навіть відношення двох відрізків, які легко побудувати, не вдається виразити ніяким числом, точніше ніяким додатним раціональним числом, бо тільки такі числа й знали на той час учені. Не зрозумівши величезного значення відкриття несумірності, вони прагнули будь-що приховати його існування.

Гіппас, який, очевидно, належав до радикального крила піфагорійців, розголосив таємницю, за що був підданий найвищій мірі осуду — символічному похованню, бо він ніби вмер для піфагорійців. Існує легенда, що боги покарали порушника, він скоро загинув у морській аварії. Цей неповний перелік основних досягнень піфагорійської математики свідчить про те, який величезний крок зробила грецька математика за кілька десятиріч від Фалеса до Піфагора.

Піфагор у творах мистецтва

Марка Сан Марино. Піфагор та піфагорові штани, 1983 рік

Піфагор та його досягнення в літературі

• Євген Вєлтістов. Електроник — хлопчик з валізи

«- Ну, тоді це буде нашим. Твоє і моє. Так? .. Ой! — Сергій схопився, глянув на годинник. — Двадцять хвилин до уроку! — Він схопив підручник, гарячково забубонів: — Квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів. Квадрат гіпотенузи … квадрат катетів … — Це теорема Піфагора, — сказав Електроник. — Вона дуже проста. — Проста-то проста, а в мене в журналі запитання. І я не вчив. Електроник узяв папір і олівець і вмить зробив креслення. — Ось доведення Евкліда. Є ще доведення методом розкладання, додавання, віднімання …»

Дивовижна книжка про пригоди Електроніка містить главу «Стілець нареченої», присвячену теоремі Піфагора.

• Андрей Смирягин. Теорема Пифагора

Піфагор та його досягнення в живописі

• Фреска «Афінська школа» Рафаель Санті (1510—1511)
• Лебидцький (за ескізами Карла Раля). Зачинателі грецької філософії: Фрагмент фрески лівої лоджії фасаду (Афіни, Национальний університет)
• Francesco Hayez (1791—1882) Вікна гарему або душа Піфагора
• Хеар Ентони. Піфагор
• Німецький художник (XIX ст.). Піфагор: Ілюстрація з «Галереї стародавніх греків і римлян» (Galerie der alten Griechen und Römer. — Аугсбург, 1801)
• Французький скульптор (XII ст.). Статуетки Королівського порталу (1150—1170, Шартр, Собор)

Див. також

• Теорема Піфагора
• Піфагорові числа
• Піфагорійський стрій
• Піфагорійська терція
• Піфагорові штани
• Дерево Піфагора
• Піфагореїзм
• 6143 Піфагор
• Чаша Піфагора
• Піфагорова четвірка
• Список об'єктів, названих на честь Піфагора

Література

• Піфагор Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — С. 481. — 742 с. — 1000 екз. — ББК (87я2). — .
• Узбек Костянтин Минович. Антична математика і становлення системних підвалин філософського раціоналізму: дис… д-ра філос. наук: 09.00.09 / Інститут філософії ім. Г. С. Сковороди НАН України. — К., 2005. — 39с.
• К. М. Узбек. "Фрагменти побудови античної науки, філософії і культури. Донецьк: Східний видавничий дім, 2010. — 234 с.
• Акишина Е. О. Реконструкция социально-этических ценностей в пифагорейской философии // Наука, образование и инновации: сборник статей Международной научно - практической конференции (25 июня 2016 г., г. Томск). В 4 ч. Ч.4. — УФА : ОМЕГА САЙНС, 2016. — С. 72–74. — .
• Диоген Лаэртский. Пифагор. Книга VIII. // О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов / Редактор тома и автор вступительной статьи А. Ф. Лосев; Перевод М. Л. Гаспарова. — 2-е изд. — М. : Мысль, 1986. — С. 307–320. — 571 с. — (Философское наследие).
• Туренко В. Чи був Піфагор політиком? (історико-філософська спроба переосмислення), Політологічний вісник, 2022, №88, с.149-159.

Примітки

1. Encyclopædia Britannica
   d:Track:Q5375741
2. VIAF — [Dublin, Ohio]: OCLC, 2003.
   d:Track:Q54837d:Track:Q54919
3. Dictionnaire des philosophes antiques I // Dictionnaire des philosophes antiques / R. Goulet — Paris: CNRS, 1994. — P. 192.
   d:Track:Q18603571d:Track:Q280413d:Track:Q90d:Track:Q3430801d:Track:Q18604141
4. Λαέρτιος Δ. Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων — 0300.
   d:Track:Q1282359d:Track:Q59138
5. Архів історії математики Мактьютор — 1994.
   d:Track:Q547473
6. Любкер Ф. Empedocles // Реальный словарь классических древностей по Любкеру / под ред. Ф. Ф. Зелинский, А. И. Георгиевский, М. С. Куторга и др. — СПб: Общество классической филологии и педагогики, 1885. — С. 468.
   d:Track:Q4249594d:Track:Q101490d:Track:Q656d:Track:Q694826d:Track:Q4135787d:Track:Q24933120d:Track:Q30059240d:Track:Q45270574d:Track:Q1459210
7. Лаэртский, 1986, с. 309
8. Лаэртский, 1986, с. 308–309

Посилання

• Головне про філософів: Піфагор на сайті Культурного центру «Новий Акрополь»
• О пифагорийской теории чисел
•  Античная философия. Лекция 4/14. Пифагор и пифагорейство. на YouTube. Лекція Андрія Баумейстера.