Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Нормальний простір — топологічний простір, який задовольняє аксіомам віддільності T1, T4, тобто такий топологічний простір, в якому одноточкові множини замкнені і будь-які дві диз'юнктні (тобто,такі, що не перетинаються) замкнуті множини мають диз'юнктні околи.
| Аксіоми відокремлюваності в топологічних просторах | |
|---|---|
| T0 | (Колмогорова) |
| T1 | (Фреше) |
| T2 | (Гаусдорфів) |
| T2½ | (Урисонів) |
| CT2 | (повністю Гаусдорфів) |
| T3 | (регулярний Гаусдорфів) |
| T3½ | (Тихонівський) |
| T4 | (нормальний Гаусдорфів) |
| T5 | (повністю нормальний Гаусдорфів) |
| T6 | (досконало нормальний Гаусдорфів) |
| |
Приклади нормальних просторів
Більшість просторів, що зустрічаються у математичному аналізі нормальні гаусдорфові простори, або принаймні нормальні регулярні простори:
- Усі метричні простори (а, отже, всі метризовні) є абсолютно нормальними гаусдорфовими просторами;
- Усі псевдометричні простори (а, отже, всі ) є абсолютно нормальними регулярними, хоча не обов'язково гаусдорфовими;
- Всі гаусдорфовs компактні простори є нормальними;
- Зокрема, стоун-чехівська компактифікація тихоновського простору є нормальним гаусдорфовим простором;
- Узагальнюючи наведені вище приклади, всі паракомпактні гаусдорфові простори є нормальними, і всі паракомпактні регулярні простори нормальні;
- Усі паракомпактні є абсолютно нормальними гаусдорфими просторами. Тим не менш, існують не паракомпактні многовиди, які не є навіть нормальними просторами.
- Усі на повністю впорядкованій множині є спадково нормальними і гаусдорфими.
- Кожний регулярний простір, який задовольняє другу аксіому зліченності є абсолютно нормальним, і кожний регулярний ліндельофовий простір є нормальним.
Крім того, всі нормальні (навіть якщо не регулярні). Простір Серпінського є прикладом нормального простору, який не є регулярним.
Властивості
- Нормальні простори є частковим випадком цілком регулярних (інакше, тихоновських) просторів.
- Будь-який замкнений підпростір нормального простору нормальний.
- Простір, усі підпростори якого нормальні, називається спадково нормальним'.
- Для спадкової нормальності достатньо, щоб усі відкриті підпростори були нормальні.
- Для спадкової нормальності необхідно і достатньо, щоб були відокремлені околами будь-які дві множини, з яких жодна не містить точок дотику іншого.
- Нормальний простір називається цілком нормальним, якщо у ньому кожна замкнена множина є перетином зліченної кількості відкритих множин.
- Будь-який цілком нормальний простір є спадково нормальним.
- Добуток двох нормальних просторів не обов'язково нормальний.
Див. також
Література
- Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — .(рос.)
- Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Normalnij prostir topologichnij prostir yakij zadovolnyaye aksiomam viddilnosti T1 T4 tobto takij topologichnij prostir v yakomu odnotochkovi mnozhini zamkneni i bud yaki dvi diz yunktni tobto taki sho ne peretinayutsya zamknuti mnozhini mayut diz yunktni okoli Aksiomi vidokremlyuvanosti v topologichnih prostorahT0 Kolmogorova T1 Freshe T2 Gausdorfiv T2 Urisoniv CT2 povnistyu Gausdorfiv T3 regulyarnij Gausdorfiv T3 Tihonivskij T4 normalnij Gausdorfiv T5 povnistyu normalnij Gausdorfiv T6 doskonalo normalnij Gausdorfiv klasifikaciya KolmogorovaPrikladi normalnih prostorivBilshist prostoriv sho zustrichayutsya u matematichnomu analizi normalni gausdorfovi prostori abo prinajmni normalni regulyarni prostori Usi metrichni prostori a otzhe vsi metrizovni ye absolyutno normalnimi gausdorfovimi prostorami Usi psevdometrichni prostori a otzhe vsi ye absolyutno normalnimi regulyarnimi hocha ne obov yazkovo gausdorfovimi Vsi gausdorfovskompaktni prostori ye normalnimi Zokrema stoun chehivska kompaktifikaciya tihonovskogo prostoru ye normalnim gausdorfovim prostorom Uzagalnyuyuchi navedeni vishe prikladi vsi parakompaktni gausdorfovi prostori ye normalnimi i vsi parakompaktni regulyarni prostori normalni Usi parakompaktni ye absolyutno normalnimi gausdorfimi prostorami Tim ne mensh isnuyut ne parakompaktni mnogovidi yaki ne ye navit normalnimi prostorami Usi na povnistyu vporyadkovanij mnozhini ye spadkovo normalnimi i gausdorfimi Kozhnij regulyarnij prostir yakij zadovolnyaye drugu aksiomu zlichennosti ye absolyutno normalnim i kozhnij regulyarnij lindelofovij prostir ye normalnim Krim togo vsi normalni navit yaksho ne regulyarni Prostir Serpinskogo ye prikladom normalnogo prostoru yakij ne ye regulyarnim VlastivostiNormalni prostori ye chastkovim vipadkom cilkom regulyarnih inakshe tihonovskih prostoriv Bud yakij zamknenij pidprostir normalnogo prostoru normalnij Prostir usi pidprostori yakogo normalni nazivayetsya spadkovo normalnim Dlya spadkovoyi normalnosti dostatno shob usi vidkriti pidprostori buli normalni Dlya spadkovoyi normalnosti neobhidno i dostatno shob buli vidokremleni okolami bud yaki dvi mnozhini z yakih zhodna ne mistit tochok dotiku inshogo Normalnij prostir nazivayetsya cilkom normalnim yaksho u nomu kozhna zamknena mnozhina ye peretinom zlichennoyi kilkosti vidkritih mnozhin Bud yakij cilkom normalnij prostir ye spadkovo normalnim Dobutok dvoh normalnih prostoriv ne obov yazkovo normalnij Div takozhLema Urisona Teorema Titce pro prodovzhennyaLiteraturaAleksandrov P S Vvedenie v teoriyu mnozhestv i obshuyu topologiyu Moskva Nauka 1977 368 s ISBN 5354008220 ros Kelli Dzh L Obshaya topologiya M Nauka 1968