Паракомпактний простір

Топологічний простір ${\displaystyle (X,\;{\mathcal {T}})}$ називається паракомпактним, якщо для будь-якого відкритого покриття ${\displaystyle \{O_{\alpha }\}}$ для ${\displaystyle X}$ існує локально-скінченне подрібнення ${\displaystyle \{V_{\beta }\}}$.

Властивості

Наслідки паракомпактності для многовиду М

• на М можна ввести Ріманову метрику
• М задовільняє другу аксіому зліченності
  • виконання хоча б однієї з двох попередніх умов є достатньою умовою паракомпактності многовиду.
• одним із найважливіших наслідків є існування розбиття одиниці для многовиду для конкретного розбиття

Див. також

• Метакомпактний простір

Джерела

• Бурбакі Н. Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — (Елементи математики)(рос.)