Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
У математиці, в галузі теорії груп, локально скінченна група — це група, яка певним чином (як індуктивна границя) будується зі скінченних груп. Як і для скінченних груп, для локально скінченних груп вивчаються підгрупи Силова, тощо.
Визначення
Найчастіше використовуються такі визначення:
Локально скінченною групою називають групу, кожна (скінченно породжена) підгрупа якої є скінченною.
Локально скінченною групою називають групу, в якої кожна скінченна підмножина міститься в скінченній підгрупі.
Ці визначення рівносильні.
Приклади
- Скінченна група є локально скінченною.
- Пряма сума скінченних груп є локально скінченною.
- Квазициклічна група є локально скінченною.
- Гамільтонова група є локально скінченною.
- Періодична лінійна група є локально скінченною.
- Розв'язна періодична група є локально скінченною.
Властивості
Теорема Шмідта: клас локально скінченних груп замкнутий відносно взяття підгруп, фактор-груп і розширень.
Кожна група має єдину максимальну локально скінченну підгрупу.
Будь-яка нескінченна локально скінченна група містить нескінченну абелеву підгрупу.
Якщо локально-скінченна група містить скінченну максимальну p-підгрупу, то всі її максимальні p-підгрупи спряжені, причому, якщо їх кількість скінченна, то вона порівнянна з 1 за модулем p (див. також Теореми Силова).
Якщо кожна зліченна підгрупа локально скінченної групи містить не більш ніж зліченну кількість максимальних p-підгруп, то всі її максимальні p-підгрупи спряжені.
Див. також
Примітки
- Robinson, 1996, с. 443.
- Curtis, Charles; Reiner, Irving (1962), Representation Theory of Finite Groups and Associated Algebras, John Wiley & Sons, с. 256—262
- Robinson, 1996, с. 429.
- Robinson, 1996, с. 436.
- Robinson, 1996, с. 432.
Посилання
- Robinson, Derek John Scott (1996), A course in the theory of groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U matematici v galuzi teoriyi grup lokalno skinchenna grupa ce grupa yaka pevnim chinom yak induktivna granicya buduyetsya zi skinchennih grup Yak i dlya skinchennih grup dlya lokalno skinchennih grup vivchayutsya pidgrupi Silova tosho ViznachennyaNajchastishe vikoristovuyutsya taki viznachennya Lokalno skinchennoyu grupoyu nazivayut grupu kozhna skinchenno porodzhena pidgrupa yakoyi ye skinchennoyu Lokalno skinchennoyu grupoyu nazivayut grupu v yakoyi kozhna skinchenna pidmnozhina mistitsya v skinchennij pidgrupi Ci viznachennya rivnosilni PrikladiSkinchenna grupa ye lokalno skinchennoyu Pryama suma skinchennih grup ye lokalno skinchennoyu Kvaziciklichna grupa ye lokalno skinchennoyu Gamiltonova grupa ye lokalno skinchennoyu Periodichna linijna grupa ye lokalno skinchennoyu Rozv yazna periodichna grupa ye lokalno skinchennoyu VlastivostiTeorema Shmidta klas lokalno skinchennih grup zamknutij vidnosno vzyattya pidgrup faktor grup i rozshiren Kozhna grupa maye yedinu maksimalnu lokalno skinchennu pidgrupu Bud yaka neskinchenna lokalno skinchenna grupa mistit neskinchennu abelevu pidgrupu Yaksho lokalno skinchenna grupa mistit skinchennu maksimalnu p pidgrupu to vsi yiyi maksimalni p pidgrupi spryazheni prichomu yaksho yih kilkist skinchenna to vona porivnyanna z 1 za modulem p div takozh Teoremi Silova Yaksho kozhna zlichenna pidgrupa lokalno skinchennoyi grupi mistit ne bilsh nizh zlichennu kilkist maksimalnih p pidgrup to vsi yiyi maksimalni p pidgrupi spryazheni Div takozhZadacha Bernsajda Skinchenna p grupaPrimitkiRobinson 1996 s 443 Curtis Charles Reiner Irving 1962 Representation Theory of Finite Groups and Associated Algebras John Wiley amp Sons s 256 262 Robinson 1996 s 429 Robinson 1996 s 436 Robinson 1996 s 432 PosilannyaRobinson Derek John Scott 1996 A course in the theory of groups Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 0 387 94461 6