Періодична група (торсійна група) (англ. torsion group) — група кожен елемент якої має скінченний порядок. Тобто, . Всі скінченні групи періодичні.
Степінь періодичної групи G — найменше спільне кратне, якщо воно існує, порядків елементів G.
Довільна скінченна група має скінченний степінь і він є дільником |G|.
Найвідомішим питанням теорії періодичних груп є . Загальна проблема Бернсайда запитувала чи скінченнопороджена періодична група є обов'язково скінченною. Негативну відповідь на це питання дали і Шафаревич у 1964 році (див. ).
Приклади
Прикладами періодичних груп є:
- Довільні скінченні групи.
- Адитивна група кільця поліномів над скінченним полем.
- Факторгрупа .
- Група поворотів кола на раціональний кут.
Див. також
Джерела
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Periodichna grupa torsijna grupa angl torsion group grupa kozhen element yakoyi maye skinchennij poryadok Tobto a G r N ar e displaystyle forall a in G exists r in mathbb N a r e Vsi skinchenni grupi periodichni Stepin periodichnoyi grupi G najmenshe spilne kratne yaksho vono isnuye poryadkiv elementiv G Dovilna skinchenna grupa maye skinchennij stepin i vin ye dilnikom G Najvidomishim pitannyam teoriyi periodichnih grup ye Zagalna problema Bernsajda zapituvala chi skinchennoporodzhena periodichna grupa ye obov yazkovo skinchennoyu Negativnu vidpovid na ce pitannya dali i Shafarevich u 1964 roci div PrikladiPrikladami periodichnih grup ye Dovilni skinchenni grupi Aditivna grupa kilcya polinomiv nad skinchennim polem Faktorgrupa Q Z displaystyle mathbb Q mathbb Z Grupa povorotiv kola na racionalnij kut Div takozhPidgrupa kruchennyaDzherelaLeng S Algebra Moskva Mir 1968 564 s ISBN 5458320840 ros en An Introduction to the Theory of Groups 4th Springer Graduate Texts in Mathematics 1994 532 s ISBN 978 0387942858 angl