Дев'ятнадцятикутник

В геометрії дев'ятнадцятикутник або 19-кутник — це багатокутник з дев'ятнадцятьма кутами.

Дев'ятнадцятикутник
Попередник	^d
Наступник	^d
Має вершину фігуру	відрізок
Грань політопа	ребро
Підтримується Вікіпроєктом
Дев'ятнадцятикутник у Вікісховищі

Звичайна форма

Правильний дев'ятнадцятикутник представлений символом Шлефлі {19}.

Радіус кола правильного дев'ятнадцятикутника з довжиною сторони t дорівнює ${\displaystyle R={\frac {t}{2}}\csc {\frac {180}{19}}}$ (кут у градусах).

А Площа, де t — довжина ребра, дорівнює ${\displaystyle {\frac {19}{4}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{19}}\simeq 28.4652\,t^{2}.}$

Оскільки 19 — є ^[en] і не є числом Ферма, то правильний дев'ятнадцятикутник не може бути побудований за допомогою циркуля та лінійки . Однак він може бути побудований за допомогою методу невсіс або кутового трисектора.

Правильний дев'ятнадцятикутник, точна побудова з використанням квадратриси за Гіппієм як додаткової допомоги

Наближений дев'ятнадцятикутник, вписаний у коло

Ще одна анімація приблизної конструкції.

Дев'ятнадцятикутник: приблизна конструкція як анімація, з паузою 15 с

На основі одиничного кола, r = 1 [одиниця довжини]

• Побудована довжина сторони дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra ${\displaystyle a=0.329189180561468...\;}$ [одиниця довжини]
• Довжина сторони дев'ятнадцятикутника ${\displaystyle a_{target}=2\cdot \sin \left({\frac {180^{\circ }}{19}}\right)=0.329189180561467788...\;}$ [одиниця довжини]
• Абсолютна похибка побудованої довжини сторони ${\displaystyle F_{a}=a-a_{target}=2.12...E-16\;}$ [одиниця довжини]
• Побудований центральний кут дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra ${\displaystyle \mu =18.94736842105263...^{\circ }}$
• Центральний кут дев'ятнадцятикутника ${\displaystyle \mu _{target}={\frac {360^{\circ }}{19}}=18.947368421052631578...^{\circ }}$
• Абсолютна похибка побудованого центрального кута ${\displaystyle F_{\mu }=\mu -\mu _{target}=-1.578...E-15^{\circ }}$

При радіусі r = 1 млрд км (відстань, на яку потрібно приблизно 55 хвилин світла), абсолютна похибка побудованої довжини сторони складе приблизно. 0,21 мм

Симетрія

Симетрії правильного дев'ятнадцятикутника.

Правильний дев'ятнадцятикутник має симетрію _{Dih 19}, порядок 38. Оскільки 19 є простим числом, існує одна підгрупа з двогранною симетрією: Dih ₁ та 2 циклічні симетрії груп: Z ₁₉ та Z ₁.

Ці 4 симетрії можна побачити в 4 різних симетріях на дев'ятнадцятикутникі. Джон Конвей позначає їх літерними та груповими замовленнями. Повна симетрія правильної форми дорівнює r38 і жодна симетрія не позначена як a1 . Двогранні симетрії діляться залежно від того, проходять вони через вершини (d для діагоналі) або ребра (p для перпендикулярів), та i, коли лінії відбиття проходять як через ребра, так і через вершини. Циклічні симетрії в середній колонці позначені як g для їх центральних порядків обертання.

Кожна підгрупова симетрія допускає один або кілька ступенів свободи для неправильних форм. Тільки підгрупа g19 не має ступенів свободи, але може розглядатися як орієнтований граф .

Пов'язані багатокутники

Еннеадекаграма — це 19-сторонній зоряний многокутник. Існує вісім регулярних форм, поданих символами Шлефлі: {19/2}, {19/3}, {19/4}, {19/5}, {19/6}, {19/7}, {19/8 } та {19/9}. Оскільки 19 є простим числом, усі еннеадекаграми є регулярними зірками, а не складеними фігурами.

Картина	{19/2}	{19/3}	{19/4}	{19/5}
Внутрішній кут	≈142,105 °	≈123,158 °	≈104,211 °	≈85,2632 °
Картина	{19/6}	{19/7}	{19/8}	{19/9}
Внутрішній кут	≈66,3158 °	≈47,3684 °	≈28,4211 °	≈9,47368 °

Багатокутники Петрі

Правильний дев'ятнадцятикутник — це ^[en] для одного багатовимірного багатогранника, спроектованого в похилій ортогональній проєкції:

18-симплекс (18D)

Список літератури

 

• дев'ятнадцятикутник [ 19 грудня 2021 у Wayback Machine.]

Посилання

• Weisstein, Eric W. Enneadecagon(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.