Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Фелікс Християн Кляйн (нім. Felix Christian Klein; 25 квітня 1849 — 22 червня 1925) — німецький математик, відомий своїми роботами з теорії груп, теорії функцій, неевклідової геометрії, а також про зв'язки між геометрією і теорією груп. Його «Ерлангенська програма» 1872 року, що класифікувала різні геометрії на основі їхніх груп симетрії, справила значний вплив на більшу частину тодішніх математиків.
Біографія
Фелікс Кляйн народився в Дюссельдорфі, в родині чиновника. Закінчив гімназію в Дюссельдорфі, потім навчався математики та фізики в Боннському університеті. Спочатку планував стати фізиком. У цей час Юліус Плюккер завідував відділенням математики та експериментальної фізики в Бонні, і Кляйн став його асистентом. Однак головним інтересом Плюккера була геометрія. Під його керівництвом Кляйн став доктором в 1868.
У 1868 Плюккер помер. Кляйн здійснює поїздку по Німеччині, знайомиться з Клебшем та іншими великими математиками. Особливий вплив на нього зробив Софус Лі.
У 1870, в самий невдалий час — назріває франко-прусська війна, разом з Лі приїжджає в Париж, де знайомиться з Дарбу і Жорданом. Після початку війни повертається до Німеччини, де мало не стає жертвою супутника війни — епідемії тифу.
У 1872 Кляйн стає професором Ерлангенского університету, за рекомендацією Клебша. Публікує знамениту «Ерлангенську програму» і відразу здобуває загальноєвропейське визнання.
У 1875 Кляйн — професор Вищої технічної школи в Мюнхені. Одружується на Анні Гегель, онучці знаменитого філософа.
Спільно з Адольфом Маєром стає головним редактором журналу «Mathematische Annalen» (1876).
У 1880 переходить в Лейпцизький університет.
У 1882—1884 Кляйн серйозно хворіє з причини перевтоми. Кляйн переорієнтує свою гігантську енергію на педагогічну та громадську роботу.
У 1888 обіймає посаду професора Геттінгенського університету. Став членом Геттінгенської академії наук. Вів яскраві, глибокі та змістовні факультативні курси з найрізноманітніших предметів, від теорії чисел до технічної механіки. Слухачі курсів його приїжджали з усіх кінців світу.
На початку XX століття Кляйн взяв активну участь в реформі шкільної освіти, автор та ініціатор низки досліджень стану справ з викладанням математики в різних країнах.
Кляйн сприяв створенню при Геттінгенському університеті системи науково-дослідних інститутів для прикладних досліджень в самих різних технічних областях. Брав участь у виданні повного зібрання творів Гауса і першої Математичної енциклопедії. Представляв Геттінгенський університет в парламенті. Треба відзначити, що з початком Першої світової війни Кляйн не брав участі в численних тоді шовіністичних акціях.
У 1924 було широко відзначено 75-річчя Кляйна. У наступному році ті ж газети опублікували його некролог.
Наукова діяльність
До середини XIX століття геометрія розділилася на безліч погано узгоджених розділів: евклідова, сферична, гіперболічна, проективна, афінна, ріманова, багатовимірна, комплексна тощо; на рубежі століть до них додалися ще неевклідова геометрія і топологія.
Кляйну належить ідея алгебраїчної класифікації різних галузей геометрії згідно з тими класами перетворень, які для цієї геометрії дають «рівні» фігури. Точніше кажучи, один розділ геометрії відрізняється від іншого тим, що їм відповідають різні групи перетворень простору, а об'єктами вивчення виступають інваріанти таких перетворень.
Наприклад, класична евклідового геометрія вивчає властивості фігур і тіл, що зберігаються при рухах без деформації; їй відповідає група, що містить обертання, перенесення і їхні поєднання. Проективна геометрія може вивчати конічні перетини, але не має справи з колами або кутами, тому що кола і кути не зберігаються за проективних перетвореннь. Топологія досліджує інваріанти довільних неперервних перетворень (до речі, Кляйн відзначив це ще до того, як народилася топологія). Вивчаючи алгебраїчні властивості груп перетворень, ми можемо відкрити нові глибокі властивості відповідної геометрії, а також простіше довести старі. Приклад: медіана є афінний інваріант; якщо в рівносторонньому трикутнику медіани перетинаються в одній точці, то і в будь-якому іншому це буде вірно, тому що будь-який трикутник можна афінним перетворенням перевести в рівносторонній і назад.
Кляйн висловив всі ці ідеї у виступі 1872 «Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische Forschungen» («Порівняльний розгляд нових геометричних досліджень»), що отримав назву «Ерлангенської програми». Вона привернула увагу математиків всієї Європи тим, що не тільки давала нове подання і предмет геометрії, але і окреслила ясну перспективу подальших досліджень. На новому рівні повторилося відкриття Декарта: алгебризація геометрії дозволила отримати результати, для старих інструментів вкрай важкі або зовсім недосяжні. Вплив «Ерлангенської програми» на подальший розвиток геометрії був надзвичайно великий.
У наступні 3 роки Кляйн опублікував понад 20 робіт з неевклідової геометрії, теорії груп Лі, теорії багатогранників і еліптичних функцій. Одним з найважливіших його досягнень стало перше доведення несуперечності геометрії Лобачевського; для цього він збудував її інтерпретацію в евклідовому просторі (дивись модель Кляйна). Він побудував приклад односторонньої поверхні — «пляшку Кляйна».
Кляйн надрукував низку робіт про рішення рівнянь 5-го, 6-го і 7-го ступенів, про інтегрування диференціальних рівнянь, про , про неевклідові геометрії. Його праці друкувалися головним чином у «Mathematische Annalen», редактором яких він з 1875 був разом з Адольфом Маєром. Пізніше він досліджував автоморфні функції, теорію дзиґи.
Лекції Кляйна користувалися великою популярністю, багато з них були неодноразово перевидані і перекладені багатьма мовами. Він також опублікував кілька монографій з аналізу, які зводять воєдино досягнуті на той момент результати.
Ще за життя Кляйна вийшов тритомник його Зібрання творів.
Роботи
Статті
- Felix Klein, Gesammelte mathematische Abhandlungen[недоступне посилання з травня 2019], 3 Bde.
- Felix Klein, Vergleichende Betrachtungen über geometrische Forschungen, Erlanger Programm 1872[недоступне посилання з травня 2019]
Лекції з загальних питань
- Ф. Кляйн. Лекції про розвиток математики в XIX сторіччі. (Нім.: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert[недоступне посилання з травня 2019])
- Том первый. М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
- Том второй. М.-Ижевск, 2003, 239 с.
- Ф. Кляйн., Елементарна математика з точки зору вищої. (Нім.: Elementarmathematik vom höheren Standpunkt, 3 Bde.[недоступне посилання з травня 2019])
- Том первый. Арифметика. Алгебра. Анализ. М., Наука, 1987, 432 с.
- Том второй. Геометрия., М., Наука, 1987, 416 с.
- Том третий. Графики функций. Плоские кривые. (Не переведен?)
Лекції з геометрії
- Ф. Кляйн. Высшая геометрия. М.-Л., ГОНТИ, 1939, 400 с (нем.: Vorlesungen über höhere Geometrie[недоступне посилання з травня 2019], mit Wolfgang Blaschke)
- Ф. Кляйн. Неевклидова геометрия [ 4 березня 2016 у Wayback Machine.]. М.-Л., ОНТИ, 1936, 356 с (нем.: Vorlesungen über Nichteuklidische Geometrie[недоступне посилання з травня 2019], mit Walther Rosemann)
- Felix Klein, Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie: eine Revision der Principien. Vorlesung, gehalten waehrend des Sommersemesters 1901
Лекції з алгебри і теорії чисел
- Ф. Кляйн. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени. М., 1989, 336 с (Нім.: Vorlesungen über das Ikosaeder)
- Felix Klein, Ausgewaehlte Kapitel der Zahlentheorie
Лекції з теорії функцій
- Felix Klein, Лекції з геометричної теорії функцій. Геттинген, зимовий семестр 1880/81
- Конспект: Einleitung in die geometrische Funktionentheorie.
- Видання: Felix Klein, Funktionentheorie in geometrischer Behandlungsweise. Leipzig: Teubner, 1987
- Felix Klein, Über Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen
- Felix Klein, Theorie der elliptischen Modulfunktionen, mit Robert Fricke.
- Felix Klein, Ausgewaehlte Kapitel aus der Theorie der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Bd. 1, Bd. 2
- Felix Klein, Ueber lineare differentialgleichungen der zweiten ordnung.
- Felix Klein Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion[недоступне посилання з травня 2019]
Лекції з механіки
- Ф. Кляйн. Математическая теория волчка. М.-Ижевск, 2003, 69 с.
- Felix Klein, Arnold Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 1897—1910. Heft 1-2, Heft 3-4.
Названі на честь Кляйна
- Пляшка Кляйна
- 4-група Кляйна
- Проєктивна модель
- Ресторація у Львові (Проспект Свободи, 25) «Фляшка Кляйна»
Див. також
- — астероїд, названий на честь науковця.
Примітки
- Find a Grave — 1996.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
- https://timenote.info/de/Felix-Klein
- https://catalogues.royalsociety.org/CalmView/Record.aspx?src=CalmView.Persons&id=NA5396&pos=1
- https://www.bbaw.de/die-akademie/akademie-historische-aspekte/mitglieder-historisch/historisches-mitglied-felix-klein-1395
- https://www.accademiadellescienze.it/accademia/soci/Felix-Klein
- Ерлангенська програма німецькою[недоступне посилання з травня 2019]
Бібліографія
- Выгодский М. Я. Феликс Кляйн и его историческая работа. См. в книге: Кляйн Ф. М.-Л., ГОНТИ, 1937, 432 с.
- Гиндикин С. «Квант», 1975, № 12.
- Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. Москва: Наука.
- Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.[недоступне посилання з травня 2019]
- Том 2 Геометрия. Теория аналитических функций. 1981.[недоступне посилання з травня 2019]
- Яглом И. М. Феликс Кляйн и Софус Ли. Москва: Знание, 1977.
Посилання
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Фелікс Кляйн
- Феликс Кляйн на Math.ru.
- Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Фелікс Кляйн в архіві MacTutor (англ.)
- Klein's Web Pages
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Feliks Hristiyan Klyajn nim Felix Christian Klein 25 kvitnya 1849 22 chervnya 1925 nimeckij matematik vidomij svoyimi robotami z teoriyi grup teoriyi funkcij neevklidovoyi geometriyi a takozh pro zv yazki mizh geometriyeyu i teoriyeyu grup Jogo Erlangenska programa 1872 roku sho klasifikuvala rizni geometriyi na osnovi yihnih grup simetriyi spravila znachnij vpliv na bilshu chastinu todishnih matematikiv Feliks KlyajnFelix Christian KleinIm ya pri narodzhenni nim Felix Christian KleinNarodivsya 25 kvitnya 1849 1849 04 25 DyusseldorfPomer 22 chervnya 1925 1925 06 22 76 rokiv GettingenPohovannya d 1 i GettingenKrayina Nimecka imperiyaNacionalnist nimecDiyalnist matematik istorik matematiki vikladach universitetu politik vidavecAlma mater Bonnskij universitetGaluz matematika geometriyaZaklad Visha tehnichna shkola v Myunheni Lejpcizkij universitet Gettingenskij universitetPosada dVchene zvannya profesorNaukovij kerivnik Yulius PlyukkerVidomi uchni d Valter fon Dik dAspiranti doktoranti Ferdinand fon Lindeman 2 d 3 d 4 Adolf Gurvic 5 d 6 Maksim Boher 6 d 7 d 6 Frenk Nelson Koul 6 d 6 d 6 d 8 6 d 6 d 6 d 9 d 6 Robert Frike 6 d 10 d 6 d 6 d 6 Ostrovskij Oleksandr Markovich 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 Valter fon Dik 11 d 12 d 13 6 d 14 d 15 d 16 d d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 d 6 Chlenstvo Saksonska akademiya nauk 1 kvitnya 1886 Leopoldina 17 Gettingenska akademiya nauk Peterburzka akademiya nauk Ugorska akademiya nauk Londonske korolivske tovaristvo 18 Niderlandska korolivska akademiya nauk Nacionalna akademiya dej Linchej Amerikanska akademiya mistectv i nauk 17 Bavarska akademiya nauk 17 Rosijska akademiya nauk Prusska akademiya nauk 19 Saksonska akademiya nauk d Nacionalna akademiya nauk SShA Turinska akademiya nauk 20 d dVijna francuzko prusska vijnaVidomij zavdyaki Erlangenska programa U shlyubi z dNagorodi medal de Morgana 1893 d 1914 inozemnij chlen Londonskogo korolivskogo tovaristva d 10 grudnya 1885 Vislovlyuvannya u Vikicitatah Feliks Klyajn u VikishovishiU Vikipediyi ye statti pro inshih lyudej iz prizvishem Klyajn BiografiyaFeliks Klyajn narodivsya v Dyusseldorfi v rodini chinovnika Zakinchiv gimnaziyu v Dyusseldorfi potim navchavsya matematiki ta fiziki v Bonnskomu universiteti Spochatku planuvav stati fizikom U cej chas Yulius Plyukker zaviduvav viddilennyam matematiki ta eksperimentalnoyi fiziki v Bonni i Klyajn stav jogo asistentom Odnak golovnim interesom Plyukkera bula geometriya Pid jogo kerivnictvom Klyajn stav doktorom v 1868 U 1868 Plyukker pomer Klyajn zdijsnyuye poyizdku po Nimechchini znajomitsya z Klebshem ta inshimi velikimi matematikami Osoblivij vpliv na nogo zrobiv Sofus Li U 1870 v samij nevdalij chas nazrivaye franko prusska vijna razom z Li priyizhdzhaye v Parizh de znajomitsya z Darbu i Zhordanom Pislya pochatku vijni povertayetsya do Nimechchini de malo ne staye zhertvoyu suputnika vijni epidemiyi tifu U 1872 Klyajn staye profesorom Erlangenskogo universitetu za rekomendaciyeyu Klebsha Publikuye znamenitu Erlangensku programu i vidrazu zdobuvaye zagalnoyevropejske viznannya U 1875 Klyajn profesor Vishoyi tehnichnoyi shkoli v Myunheni Odruzhuyetsya na Anni Gegel onuchci znamenitogo filosofa Spilno z Adolfom Mayerom staye golovnim redaktorom zhurnalu Mathematische Annalen 1876 U 1880 perehodit v Lejpcizkij universitet U 1882 1884 Klyajn serjozno hvoriye z prichini perevtomi Klyajn pereoriyentuye svoyu gigantsku energiyu na pedagogichnu ta gromadsku robotu U 1888 obijmaye posadu profesora Gettingenskogo universitetu Stav chlenom Gettingenskoyi akademiyi nauk Viv yaskravi gliboki ta zmistovni fakultativni kursi z najriznomanitnishih predmetiv vid teoriyi chisel do tehnichnoyi mehaniki Sluhachi kursiv jogo priyizhdzhali z usih kinciv svitu Na pochatku XX stolittya Klyajn vzyav aktivnu uchast v reformi shkilnoyi osviti avtor ta iniciator nizki doslidzhen stanu sprav z vikladannyam matematiki v riznih krayinah Klyajn spriyav stvorennyu pri Gettingenskomu universiteti sistemi naukovo doslidnih institutiv dlya prikladnih doslidzhen v samih riznih tehnichnih oblastyah Brav uchast u vidanni povnogo zibrannya tvoriv Gausa i pershoyi Matematichnoyi enciklopediyi Predstavlyav Gettingenskij universitet v parlamenti Treba vidznachiti sho z pochatkom Pershoyi svitovoyi vijni Klyajn ne brav uchasti v chislennih todi shovinistichnih akciyah U 1924 bulo shiroko vidznacheno 75 richchya Klyajna U nastupnomu roci ti zh gazeti opublikuvali jogo nekrolog Naukova diyalnistFeliks Klyajn Do seredini XIX stolittya geometriya rozdililasya na bezlich pogano uzgodzhenih rozdiliv evklidova sferichna giperbolichna proektivna afinna rimanova bagatovimirna kompleksna tosho na rubezhi stolit do nih dodalisya she neevklidova geometriya i topologiya Klyajnu nalezhit ideya algebrayichnoyi klasifikaciyi riznih galuzej geometriyi zgidno z timi klasami peretvoren yaki dlya ciyeyi geometriyi dayut rivni figuri Tochnishe kazhuchi odin rozdil geometriyi vidriznyayetsya vid inshogo tim sho yim vidpovidayut rizni grupi peretvoren prostoru a ob yektami vivchennya vistupayut invarianti takih peretvoren Napriklad klasichna evklidovogo geometriya vivchaye vlastivosti figur i til sho zberigayutsya pri ruhah bez deformaciyi yij vidpovidaye grupa sho mistit obertannya perenesennya i yihni poyednannya Proektivna geometriya mozhe vivchati konichni peretini ale ne maye spravi z kolami abo kutami tomu sho kola i kuti ne zberigayutsya za proektivnih peretvorenn Topologiya doslidzhuye invarianti dovilnih neperervnih peretvoren do rechi Klyajn vidznachiv ce she do togo yak narodilasya topologiya Vivchayuchi algebrayichni vlastivosti grup peretvoren mi mozhemo vidkriti novi gliboki vlastivosti vidpovidnoyi geometriyi a takozh prostishe dovesti stari Priklad mediana ye afinnij invariant yaksho v rivnostoronnomu trikutniku mediani peretinayutsya v odnij tochci to i v bud yakomu inshomu ce bude virno tomu sho bud yakij trikutnik mozhna afinnim peretvorennyam perevesti v rivnostoronnij i nazad Klyajn visloviv vsi ci ideyi u vistupi 1872 Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische Forschungen Porivnyalnij rozglyad novih geometrichnih doslidzhen sho otrimav nazvu Erlangenskoyi programi Vona privernula uvagu matematikiv vsiyeyi Yevropi tim sho ne tilki davala nove podannya i predmet geometriyi ale i okreslila yasnu perspektivu podalshih doslidzhen Na novomu rivni povtorilosya vidkrittya Dekarta algebrizaciya geometriyi dozvolila otrimati rezultati dlya starih instrumentiv vkraj vazhki abo zovsim nedosyazhni Vpliv Erlangenskoyi programi na podalshij rozvitok geometriyi buv nadzvichajno velikij Plyashka Klyajna U nastupni 3 roki Klyajn opublikuvav ponad 20 robit z neevklidovoyi geometriyi teoriyi grup Li teoriyi bagatogrannikiv i eliptichnih funkcij Odnim z najvazhlivishih jogo dosyagnen stalo pershe dovedennya nesuperechnosti geometriyi Lobachevskogo dlya cogo vin zbuduvav yiyi interpretaciyu v evklidovomu prostori divis model Klyajna Vin pobuduvav priklad odnostoronnoyi poverhni plyashku Klyajna Mogila Klyajna ta jogo druzhini Ganni Gettingen Klyajn nadrukuvav nizku robit pro rishennya rivnyan 5 go 6 go i 7 go stupeniv pro integruvannya diferencialnih rivnyan pro pro neevklidovi geometriyi Jogo praci drukuvalisya golovnim chinom u Mathematische Annalen redaktorom yakih vin z 1875 buv razom z Adolfom Mayerom Piznishe vin doslidzhuvav avtomorfni funkciyi teoriyu dzigi Lekciyi Klyajna koristuvalisya velikoyu populyarnistyu bagato z nih buli neodnorazovo perevidani i perekladeni bagatma movami Vin takozh opublikuvav kilka monografij z analizu yaki zvodyat voyedino dosyagnuti na toj moment rezultati She za zhittya Klyajna vijshov tritomnik jogo Zibrannya tvoriv RobotiStatti Felix Klein Gesammelte mathematische Abhandlungen nedostupne posilannya z travnya 2019 3 Bde Felix Klein Vergleichende Betrachtungen uber geometrische Forschungen Erlanger Programm 1872 nedostupne posilannya z travnya 2019 Lekciyi z zagalnih pitan F Klyajn Lekciyi pro rozvitok matematiki v XIX storichchi Nim Vorlesungen uber die Entwicklung der Mathematik im 19 Jahrhundert nedostupne posilannya z travnya 2019 Tom pervyj M L GONTI 1937 432 s Tom vtoroj M Izhevsk 2003 239 s F Klyajn Elementarna matematika z tochki zoru vishoyi Nim Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt 3 Bde nedostupne posilannya z travnya 2019 Tom pervyj Arifmetika Algebra Analiz M Nauka 1987 432 s Tom vtoroj Geometriya M Nauka 1987 416 s Tom tretij Grafiki funkcij Ploskie krivye Ne pereveden Lekciyi z geometriyi F Klyajn Vysshaya geometriya M L GONTI 1939 400 s nem Vorlesungen uber hohere Geometrie nedostupne posilannya z travnya 2019 mit Wolfgang Blaschke F Klyajn Neevklidova geometriya 4 bereznya 2016 u Wayback Machine M L ONTI 1936 356 s nem Vorlesungen uber Nichteuklidische Geometrie nedostupne posilannya z travnya 2019 mit Walther Rosemann Felix Klein Anwendung der Differential und Integralrechnung auf Geometrie eine Revision der Principien Vorlesung gehalten waehrend des Sommersemesters 1901Lekciyi z algebri i teoriyi chisel F Klyajn Lekcii ob ikosaedre i reshenii uravnenij pyatoj stepeni M 1989 336 s Nim Vorlesungen uber das Ikosaeder Felix Klein Ausgewaehlte Kapitel der ZahlentheorieLekciyi z teoriyi funkcij Felix Klein Lekciyi z geometrichnoyi teoriyi funkcij Gettingen zimovij semestr 1880 81Konspekt Einleitung in die geometrische Funktionentheorie Vidannya Felix Klein Funktionentheorie in geometrischer Behandlungsweise Leipzig Teubner 1987Felix Klein Uber Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen Felix Klein Theorie der elliptischen Modulfunktionen mit Robert Fricke Felix Klein Ausgewaehlte Kapitel aus der Theorie der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung Bd 1 Bd 2 Felix Klein Ueber lineare differentialgleichungen der zweiten ordnung Felix Klein Vorlesungen uber die hypergeometrische Funktion nedostupne posilannya z travnya 2019 Lekciyi z mehaniki F Klyajn Matematicheskaya teoriya volchka M Izhevsk 2003 69 s Felix Klein Arnold Sommerfeld Ueber die Theorie des Kreisels 1897 1910 Heft 1 2 Heft 3 4 Nazvani na chest KlyajnaPlyashka Klyajna 4 grupa Klyajna Proyektivna model Restoraciya u Lvovi Prospekt Svobodi 25 Flyashka Klyajna Div takozh asteroyid nazvanij na chest naukovcya PrimitkiFind a Grave 1996 d Track Q63056 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 https timenote info de Felix Klein https catalogues royalsociety org CalmView Record aspx src CalmView Persons amp id NA5396 amp pos 1 https www bbaw de die akademie akademie historische aspekte mitglieder historisch historisches mitglied felix klein 1395 https www accademiadellescienze it accademia soci Felix Klein Erlangenska programa nimeckoyu nedostupne posilannya z travnya 2019 BibliografiyaVygodskij M Ya Feliks Klyajn i ego istoricheskaya rabota Sm v knige Klyajn F M L GONTI 1937 432 s Gindikin S Kvant 1975 12 Kolmogorov A N Yushkevich A P red Matematika XIX veka Moskva Nauka Tom 1 Matematicheskaya logika Algebra Teoriya chisel Teoriya veroyatnostej 1978 nedostupne posilannya z travnya 2019 Tom 2 Geometriya Teoriya analiticheskih funkcij 1981 nedostupne posilannya z travnya 2019 Yaglom I M Feliks Klyajn i Sofus Li Moskva Znanie 1977 PosilannyaVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Feliks Klyajn Feliks Klyajn na Math ru Dzhon Dzh O Konnor ta Edmund F Robertson Feliks Klyajn v arhivi MacTutor angl Klein s Web Pages