Старші розмірності або простори старших розмірностей — термін, що використовується у топології многовидів для многовидів розмірності .
У старших розмірностях працюють важливі технічні прийоми, пов'язані з (трюком Вітні) (наприклад (теорема про h-кобордизм)), які значно спрощують теорію.
На противагу, топологія многовидів розмірності 3 та 4 значно складніше. Зокрема, (узагальнена гіпотеза Пуанкаре) була доведена спочатку в старших розмірностях, потім в розмірності 4 і тільки в 2002 році — в розмірності 3.
Окремий випадок простору великої розмірності — (N-вимірний евклідів простір).
Багатовимірність простору
(Теодор Калуца) вперше запропонував ввести в математичну фізику п'ятий вимір, що послужило основою для Теорії Калуци-Клейна. Ця теорія — одна з теорій гравітації, модель, що дозволяє об'єднати дві фундаментальні фізичні взаємодії: гравітацію і електромагнетизм, — була вперше опублікована в 1921 році математиком Теодором Калуцею, який розширив Простір Мінковського до 5-вимірного простору і отримав з (рівнянь загальної теорії відносності) класичні рівняння Максвелла.
У теорії струн використовуються тривимірні (що мають дійсну розмірність 6) многовиди Калабі-Яу, виступаючі як шар компактифікації простору-часу, так що кожній точці чотиривимірного простору-часу відповідає .
Одна з основних проблем при спробі описати процедуру редукції струнних теорій з розмірності 26 або 10 у низькоенергетичну фізику розмірності 4 полягає у великій кількості варіантів компактифікації додаткових вимірів на многовиду Калабі-Яу і на (орбіфолди), які, ймовірно, є граничними випадками просторів Калабі-Яу. Велике число можливих рішень з кінця 1970-х і початку 1980-х років створило проблему, відому під назвою .
На сьогоднішній день безліч вчених фізиків-теоретиків по всьому світу досліджують питання багатовимірності простору. У середині 1990-х Едвард Віттен та інші фізики-теоретики виявили вагомі докази того, що різні теорії суперструн являють собою різні граничні випадки неопрацьованої поки 11-вимірної М-теорії.
Як правило, класична (Не квантова) релятивістська динаміка n — бран будується на основі принципу найменшої дії для многовида розмірності n+1 (n просторових вимірів плюс часовий), що знаходиться в просторі вищої розмірності. Координати зовнішнього простору-часу розглядаються як поля, задані на многовиді брани. При цьому група Лоренца стає групою внутрішньої симетрії цих полів.
А що, якщо і справді ми сприймаємо всього 3 з 11 вимірів, що існують (за M-теорією)? У такому випадку ми просто приречені на поїдання крихт зі столу космології. Однак, завжди є можливість описати те, що ми не можемо сприйняти безпосередньо, за допомогою математики. Наприклад, четвертий вимір можна спробувати уявити виходячи з логіки, що три виміри, які сприймаються нами, є відносно четвертого тим же, що і два виміри площини щодо об'ємного сприйняття.
Існує безліч суто практичних застосувань теорії багатовимірності простору. Наприклад, завдання про упакування куль в n-вимірному просторі стала ключовою ланкою у розробці радіо-кодуючих пристроїв.
Природним розвитком ідеї багатовимірного простору є концепція нескінченновимірного простору (Гільбертів простір).
Див. також
Примітки
Ця стаття не містить . (квітень 2013) |
![]() | Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет