Простір Мінковського

Простір Мінковського — чотиривимірний псевдоевклідів простір сигнатури ${\displaystyle (1,\;3)}$, запропонований Германом Мінковським в 1908 як геометрична інтерпретація простору-часу для спеціальної теорії відносності.

«Світовий конус», або діаграма Мінковського

Кожній події відповідає точка простору Мінковського (світова точка), в лоренцових (або галілеєвих) координатах, три координати якої являють собою декартові координати тривимірного евклідового простору, а четверта — координату ${\displaystyle ct}$, де ${\displaystyle c}$ — швидкість світла, ${\displaystyle t}$ — час події. Сукупність світових точок, які описують рух частинки (матеріальної точки) у часі, називається світовою лінією.

Зв'язок між просторовими відстанями та проміжками часу, що розділяють події, характеризується квадратом інтервалу:

${\displaystyle ~s^{2}=c^{2}(t_{1}-t_{0})^{2}-(x_{1}-x_{0})^{2}-(y_{1}-y_{0})^{2}-(z_{1}-z_{0})^{2}.}$

Інтервал у просторі Мінковського грає роль, аналогічну відстані в евклідовому просторі. Він інваріантний: при заміні однієї інерційної системи відліку іншою інтервал залишається незмінним; так само, як в евклідовому просторі відстань інваріантна при ізометріях: поворотах, віддзеркаленнях і зсувах координат. Обертання (повороти) у просторі Мінковського визначаються перетвореннями Лоренца.

В інерційній системі відліку матриця метричного тензора простору Мінковського має вигляд

${\displaystyle {\hat {g}}=\left({\begin{matrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{matrix}}\right)}$.

Див. також

• Світова лінія
• Псевдоріманів многовид
• Ейнштейнівський вакуум
• Метрика Лоренца

Джерела

• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука.