Квадрату́ра кру́га Та́рського — задача про рівноскладеність круга й рівновеликого квадрата.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWhMMkUzTDFOeGRXRnlhVzVuWDNSb1pWOWphWEpqYkdVdWMzWm5Mekl5TUhCNExWTnhkV0Z5YVc1blgzUm9aVjlqYVhKamJHVXVjM1puTG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Формулювання
Чи можливо розрізати круг на скінченну кількість частин і зібрати з них квадрат такої ж площі? Або, формальніше, чи можливо розбити круг на скінченну кількість підмножин, які попарно не перетинаються, і пересунути їх так, щоб отримати квадрат такої ж площі, у якому підмножини теж не перетинаються?
Історія
Задачу сформулював 1925 року польсько-американський логік і математик Альфред Тарський.
Можливість такого розбиття довів угорський математик [en] 1990 року (через сім років після смерті Тарського). Доведення спирається на аксіому вибору. Знайдене розбиття складається приблизно з 1050 частин, які є невимірними множинами і межі яких не є жордановими кривими. Для пересування частин досить застосовувати тільки паралельне перенесення, без поворотів чи відбиттів. Крім того, Лацкович довів, що аналогічне перетворення можливе між кругом і будь-яким многокутником.
У 2005 році Тревор Вілсон довів, що існує розбиття, частини якого можна пересувати так, щоб вони ніколи не перетиналися.
Див. також
Література
- Hertel, Eike; Richter, Christian (2003), (PDF), Beiträge zur Algebra und Geometrie, 44 (1): 47—55, MR 1990983, архів оригіналу (PDF) за 3 Березня 2016, процитовано 7 Грудня 2017
- (1990), Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem, [en], 404: 77—117, doi:10.1515/crll.1990.404.77, MR 1037431
- (1994), Paradoxical decompositions: a survey of recent results, Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), Progress in Mathematics, т. 120, Basel: Birkhäuser, с. 159—184, MR 1341843
- Tarski, Alfred (1925), Probléme 38, [en], 7: 381
- Wilson, Trevor M. (2005), A continuous movement version of the Banach–Tarski paradox: A solution to De Groot's problem, [en], 70 (3): 946—952, doi:10.2178/jsl/1122038921, MR 2155273
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет