Круг, кружа́ло або диск (від лат. discus, що походить від грец. δίσκος — «тарілка») — геометрична фігура, обмежена колом. Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центр круга) не перевищує заданої відстані (радіуса). Коло є межею круга.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekkzTDBScGMyTmZVR3hoYVc1ZllteGhZMnN1YzNabkx6SXlNSEI0TFVScGMyTmZVR3hoYVc1ZllteGhZMnN1YzNabkxuQnVadz09LnBuZw==.png)
Круг називається замкненим або відкритим в залежності від того чи містить він коло, яке його обмежує. В декартових координатах, відкритий круг з центром та радіусу R задається формулою
Закритий круг задається нестрогою нерівністю
Куля є узагальненням поняття круга на метричний простір.
Інколи замість терміну круг використовують термін диск.
Термінологія
Центр, радіус, хорда і діаметр кола є центром, радіусом, хордою та діаметром відповідного круга.
Площею круга називається площа фігури обмеженої колом. Площа круга обчислюється за формулою:
, де
— константа.
Периметром круга називають довжину кола, що його обмежує:
Властивості
- Круг — центрально-симетрична фігура.
- При обертанні площини відносно центра круг переходить сам у себе.
- Круг є опуклою фігурою.
- Площа сектора дорівнює
, де
— кутова величина дуги в радіанах, R — радіус.
- (Ізопериметрична нерівність) Круг є фігурою, що має найбільшу площу при заданому периметрі. Або, що те ж саме, що має найменший периметр при заданій площі.
- Площу круга можна визначити, як границю послідовності площ правильних багатокутників, вписаних у відповідне коло, коли довжини сторін наближаються до нуля.
Круг в метричному просторі
Поняття кола дослівно узагальнюється на випадок довільних метричних просторів. На відміну від випадку евклідових просторів, при довільних метриках круги метричного простору можуть бути дуже химерно влаштовані — зокрема, у разі дискретної метрики можна побудувати приклад, коли відкритий та замкнений круги певного радіуса збігаються. Однак деякі властивості все ж зберігаються, а саме: опуклість та наявність центральної симетрії.
Наприклад, якщо розглянути вуличну метрику, яка на евклідовій площині задається співвідношенням:
,
то одиничним колом з центром в початку координат буде квадрат з вершинами
.
В цій метриці, формула круга з центром в радіусу R буде наступна:
Див. також
Примітки
- Круг // Словник української мови : в 11 т. — Київ : Наукова думка, 1970—1980. С. 367.
- Кружало // Словник української мови : у 20 т. — К. : Наукова думка, 2010—2022.
![]() | Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Ця стаття не містить . (лютий 2014) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Krug kruzha lo abo disk vid lat discus sho pohodit vid grec diskos tarilka geometrichna figura obmezhena kolom Inshimi slovami krug ce mnozhina yaka skladayetsya z usih tochok ploshini vidstan vid yakih do danoyi tochki centr kruga ne perevishuye zadanoyi vidstani radiusa Kolo ye mezheyu kruga KrugU Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Krug znachennya Krug nazivayetsya zamknenim abo vidkritim v zalezhnosti vid togo chi mistit vin kolo yake jogo obmezhuye V dekartovih koordinatah vidkritij krug z centrom a b displaystyle a b ta radiusu R zadayetsya formuloyu D x y R2 x a 2 y b 2 lt R2 displaystyle D x y in mathbb R 2 x a 2 y b 2 lt R 2 Zakritij krug zadayetsya nestrogoyu nerivnistyu D x y R2 x a 2 y b 2 R2 displaystyle overline D x y in mathbb R 2 x a 2 y b 2 leqslant R 2 Kulya ye uzagalnennyam ponyattya kruga na metrichnij prostir Inkoli zamist terminu krug vikoristovuyut termin disk TerminologiyaCentr radius horda i diametr kola ye centrom radiusom hordoyu ta diametrom vidpovidnogo kruga Plosheyu kruga nazivayetsya plosha figuri obmezhenoyi kolom Plosha kruga obchislyuyetsya za formuloyu S pr2 displaystyle S pi r 2 de p 3 141592654 displaystyle pi approx 3 141592654 konstanta Perimetrom kruga nazivayut dovzhinu kola sho jogo obmezhuye L 2pr displaystyle L 2 pi r VlastivostiKrug centralno simetrichna figura Pri obertanni ploshini vidnosno centra krug perehodit sam u sebe Krug ye opukloyu figuroyu Plosha sektora dorivnyuye S aR22 displaystyle S frac alpha R 2 2 de a displaystyle alpha kutova velichina dugi v radianah R radius Izoperimetrichna nerivnist Krug ye figuroyu sho maye najbilshu ploshu pri zadanomu perimetri Abo sho te zh same sho maye najmenshij perimetr pri zadanij ploshi Ploshu kruga mozhna viznachiti yak granicyu poslidovnosti plosh pravilnih bagatokutnikiv vpisanih u vidpovidne kolo koli dovzhini storin nablizhayutsya do nulya Krug v metrichnomu prostoriPonyattya kola doslivno uzagalnyuyetsya na vipadok dovilnih metrichnih prostoriv Na vidminu vid vipadku evklidovih prostoriv pri dovilnih metrikah krugi metrichnogo prostoru mozhut buti duzhe himerno vlashtovani zokrema u razi diskretnoyi metriki mozhna pobuduvati priklad koli vidkritij ta zamknenij krugi pevnogo radiusa zbigayutsya Odnak deyaki vlastivosti vse zh zberigayutsya a same opuklist ta nayavnist centralnoyi simetriyi Napriklad yaksho rozglyanuti vulichnu metriku yaka na evklidovij ploshini zadayetsya spivvidnoshennyam r x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1 y2 displaystyle rho x 1 y 1 x 2 y 2 x 1 x 2 y 1 y 2 to odinichnim kolom z centrom v pochatku koordinat 0 0 displaystyle 0 0 bude kvadrat z vershinami 1 0 0 1 1 0 0 1 displaystyle 1 0 0 1 1 0 0 1 V cij metrici formula kruga z centrom v 0 0 displaystyle 0 0 radiusu R bude nastupna r 0 0 x y x y lt R displaystyle rho 0 0 x y x y lt R Div takozhKolo Kulya Chislo piPrimitkiKrug Slovnik ukrayinskoyi movi v 11 t Kiyiv Naukova dumka 1970 1980 S 367 Kruzhalo Slovnik ukrayinskoyi movi u 20 t K Naukova dumka 2010 2022 Ce nezavershena stattya z geometriyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno lyutij 2014