Квадратура круга — задача, що полягає в побудові за допомогою циркуля та лінійки квадрата, рівновеликого за площею до заданого круга.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWhMMkUzTDFOeGRXRnlhVzVuWDNSb1pWOWphWEpqYkdVdWMzWm5Mekl5TUhCNExWTnhkV0Z5YVc1blgzUm9aVjlqYVhKamJHVXVjM1puTG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Поруч із трисекцією кута та подвоєнням куба, є однією із найвідоміших задач, які неможливо розв'язати циркулем та лінійкою.
Нерозв'язність
Якщо взяти за одиницю вимірювання радіус кола й позначити x довжину сторони шуканого квадрата, то задача зводиться до розв'язання рівняння: , звідки:
. Як відомо, за допомогою циркуля та лінійки можливо виконати всі 4 арифметичні дії та добування квадратного кореня; звідси виходить, що квадратура круга можлива тоді й тільки тоді, коли за допомогою скінченного числа дій можна побудувати відрізок довжини
. Отож нерозв'язність цієї задачі випливає з неалгебричності (трансцендентності) числа
, що довів 1882 року Ліндеман.
Однак нерозв'язність слід розуміти як нерозв'язність із застосуванням тільки циркуля та лінійки. Якщо крім циркуля та лінійки застосовувати інші засоби (наприклад, квадратрису), задача стає розв'язною.
Приблизний розв'язок
У задане коло вписується квадрат. До потроєного діаметра кола додається п'ята частина сторони цього квадрата. Довжина відрізка відрізняється від довжини кола менше, ніж на .
Метафора «Квадратура круга»
Математичне доведення неможливості квадратури круга не заважало багатьом ентузіастам витрачати роки на розв'язання проблеми. Марність досліджень квадратури круга перенесла цей вираз у багато інших галузей, де він просто позначає безнадійне, безглузде або марне починання.
Див. також
Література
- Прасолов В. В.. Три класичні задачі на побудову. Подвоєння куба, трисекція кута, квадратура кола. [ 9 Грудня 2008 у Wayback Machine.] М.: Наука, 1992. 80 с. Серія «Популярні лекції з математики», випуск 62.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kvadratura kruga zadacha sho polyagaye v pobudovi za dopomogoyu cirkulya ta linijki kvadrata rivnovelikogo za plosheyu do zadanogo kruga Krug i kvadrat odnakovoyi ploshi Poruch iz trisekciyeyu kuta ta podvoyennyam kuba ye odniyeyu iz najvidomishih zadach yaki nemozhlivo rozv yazati cirkulem ta linijkoyu Nerozv yaznistYaksho vzyati za odinicyu vimiryuvannya radius kola j poznachiti x dovzhinu storoni shukanogo kvadrata to zadacha zvoditsya do rozv yazannya rivnyannya x 2 p displaystyle x 2 pi zvidki x p displaystyle x sqrt pi Yak vidomo za dopomogoyu cirkulya ta linijki mozhlivo vikonati vsi 4 arifmetichni diyi ta dobuvannya kvadratnogo korenya zvidsi vihodit sho kvadratura kruga mozhliva todi j tilki todi koli za dopomogoyu skinchennogo chisla dij mozhna pobuduvati vidrizok dovzhini p displaystyle pi Otozh nerozv yaznist ciyeyi zadachi viplivaye z nealgebrichnosti transcendentnosti chisla p displaystyle pi sho doviv 1882 roku Lindeman Odnak nerozv yaznist slid rozumiti yak nerozv yaznist iz zastosuvannyam tilki cirkulya ta linijki Yaksho krim cirkulya ta linijki zastosovuvati inshi zasobi napriklad kvadratrisu zadacha staye rozv yaznoyu Pribliznij rozv yazokU zadane kolo vpisuyetsya kvadrat Do potroyenogo diametra kola dodayetsya p yata chastina storoni cogo kvadrata Dovzhina vidrizka vidriznyayetsya vid dovzhini kola menshe nizh na 1 17000 displaystyle 1 17000 Metafora Kvadratura kruga Matematichne dovedennya nemozhlivosti kvadraturi kruga ne zavazhalo bagatom entuziastam vitrachati roki na rozv yazannya problemi Marnist doslidzhen kvadraturi kruga perenesla cej viraz u bagato inshih galuzej de vin prosto poznachaye beznadijne bezgluzde abo marne pochinannya Div takozhKvadratrisa Pobudova za dopomogoyu cirkulya ta linijki Trisekciya kuta Podvoyennya kubaLiteraturaPrasolov V V Tri klasichni zadachi na pobudovu Podvoyennya kuba trisekciya kuta kvadratura kola 9 Grudnya 2008 u Wayback Machine M Nauka 1992 80 s Seriya Populyarni lekciyi z matematiki vipusk 62